初中数学北师大版八年级上册6 实数精品随堂练习题

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北师大版数学八上 第二章2.6 实数 测试提升卷A卷
一．选择题（共30分）
1.下列实数中，分数是（ ）
A．π B． C． D．－1.2
【答案】D
【分析】
根据实数的分类，算术平方根的定义，立方根的定义计算后判断即可
【详解】
∵π是无理数，
∴A项不符合题意；
∵是无理数，
∴B项不符合题意；
∵是无理数，
∴C项不符合题意；
∵－1.2是分数，
∴D项符合题意；
故选D．
2．如图，A、B、C、D是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是（ ）


A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】C
【分析】
先估算出﹣1的范围，再根据点的位置得出即可．
【详解】
解：∵32＝9，3.52＝12.25，
∴3＜＜3.5，
∴2＜﹣1＜2.5，
∴四个点中最适合表示的是点C，
故选：C．
3．已知实数，则a在数轴上对应的点可能是（ ）

A．A B．B
C．C D．D
【答案】C
【分析】
判断出﹣1的取值范围，即可推得它在数轴上对应的点可能是哪个．
【详解】
解：∵2﹣1＜﹣1＜3﹣1，
∴1＜﹣1＜2，
∴﹣1在数轴上对应的点可能是点C．
故选：C．
4．定义运算：若am＝b，则logab＝m（a＞0），例如23＝8，则log28＝3．运用以上定义，计算：log5125﹣log381＝（　　）
A．﹣1 B．2 C．1 D．44
【答案】A
【分析】
先根据乘方确定53=125，34=81，根据新定义求出log5125=3，log381=4，再计算出所求式子的值即可．
【详解】
解：∵53=125，34=81，
∴log5125=3，log381=4，
∴log5125﹣log381，
＝3﹣4，
＝﹣1，
故选：A．
5．如图，在平面直角坐标系中，，，以点A为圆心，为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C横坐标所表示的数在哪两个整数之间（　　　）

A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间
【答案】C
【分析】
求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长即可．
【详解】
解：∵A（1，0），B（0，2），
∴OA=1，OB=2，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=，
∴AC=AB=，
∴OC=，
∴点C的横坐标为：，
∵3＜＜4，
∴2＜＜3，
∴点C横坐标的取值范围是2到3之间．
故选：C．
6．定义运算，下面给出了关于这种运算的四个结论：①；②；③若，则；④若，则或．其中正确结论的序号是（ ）
A．②④ B．②③ C．①④ D．①③
【答案】D
【分析】
利用题中的新定义计算分别计算四个结论，得到结果，即可做出判断．
【详解】
解：①，故原结论正确；
②∵，
∴，故原结论不正确；
③，
∴，
，
∵，
∴若，则，故原结论正确；
④∵，
∴，
∴或，故原结论不正确．
故选：D
7.把所有正奇数从小到大排序，按如下规律分组：(1)，(3，5，7)，(9，11，13，15，17)，(19，21，23，25，27，29，31)，…现有等式Am＝(i，j)表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7＝(2，3)，则A89＝（　　）
A．(6，7) B．(7，8) C．(7，9) D．(6，9)
【答案】C
【分析】
先计算出89是第45个数，然后判断第45个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可；
【详解】
∵89是第个数，
设89在第组，则
1+3+5+7+...+(2n-1)≥45，
当时，1+3+5+7+9+11=36；
当时，1+3+5+7+9+11+13=49；
故第45个数在第7组；；
第49个数为：2×49-1=97，
第7组的第一个数为：2×37-1=73，
第7组一共有：2×7-1=13个数，
则89是个数，
故A89 =(7，9)，
故选：C．
8．数轴上A，B，C，D四点中，两点之间的距离最接近于的是（　　）

A．点C和点D B．点B和点C C．点A和点C D．点A和点B
【答案】A
【分析】
先估算出的范围，结合数轴可得答案．
【详解】
解：∵4＜6＜9，
∴2＜＜3，
∴两点之间的距离最接近于的是点C和点D．
故选：A．
9．如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是1和，则点C对应的实数是（ ）

A．1﹣ B．﹣2 C．﹣ D．2﹣
【答案】D
【分析】
根据数轴上两点之间距离的计算方法，以及中心对称的意义，列方程求解即可．
【详解】
解：∵A、B两点对应的实数分别是1和，
∴AB＝﹣1，
又∵点C与点B关于点A对称，
∴AC＝AB，
设点C所表示的数为c，则AC＝1﹣c，
∴1﹣c＝﹣1，
∴c＝2﹣，
故选：D．
10．已知T1=，T2=，T3=，，Tn=，其中为正整数．设Sn=T1+T2+T3++Tn，则S2021值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据数字间的规律探索列式计算
【详解】
解：由题意可得：T1=，
T2=，
T3=
∴Tn=
∴T2021=
∴S2021=T1+T2+T3++T2021
=
=
=
=
=
=
=
故选：A．

一． 填空题（共24分）
11.观察下列各式：用含n（n≥2且n为整数）的等式表示上述规律为______．
【答案】
【分析】
观察规律可直接得到规律．
【详解】
解：∵，
，
，…，
∴．
故答案为：
12．实数+2的整数部分a＝__，小数部分b＝__．
【答案】4 ﹣2
【分析】
根据算数平方根和实数大小比较的性质分析，即可得到+2的整数部分；再根据实数加减运算性质计算，即可得到答案．
【详解】
∵2＜＜3，
∴4＜+2＜5，
∴+2的整数部分为4，小数部分为+2﹣4＝﹣2，
∴a＝4，b＝﹣2，
故答案为：4，﹣2．
13．按一定规律排成的一列数依次为：，，，，，……按此规律排下去，这列数中的第10个数是__________．
【答案】
【分析】
根据题目给出数列的规律即可求出答案．
【详解】
解：分子可以看出：，，，，……，
故第10个数的分子为，
分母可以看出：第几个数的分母是其序数的平方加1，
例如：12+1＝2，22+1＝5，32+1＝10，42+1＝17，52+1＝26，
故第10个数的分母为102+1＝101，
故这列数中的第10个数是：．
故答案为：．
14.如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D 是网格线交点，则△ABC与△DBC面积的大小关系为：S△ABC ______ S△DBC（填“＞”，“＝”或“＜”）．

【答案】＞
【分析】
在网格中分别计算出三角形的面积，然后再比较大小即可．
【详解】
=3，
，
故填：＞．
15．比较大小：______－3，______（填“”或“”）
【答案】> <
【分析】
把-3改写成，再与进行比较；根据，分别计算出结果再进行比较即可．
【详解】
解：∵-3=，-25>-27，
∴>-3；
∵，
∴<
∴<
故答案为：>，<．
16．如图，将面积为5的正方形放在数轴上，以表示-1的点为圆心，以正方形的边长为半径作圆，交数轴于点，两点，则点，表示的数分别为__________．

【答案】，
【分析】
根据算术平方根的定义以及数轴的定义解答即可．
【详解】
解：∵正方形的面积为5，
∴圆的半径为，
∴点A表示的数为，点Ｂ表示的数为．
故答案为：，．
三、解答题
17.（8分）（1）计算：；
（2）求满足条件的值：．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）先根据算术平方根的意义和立方根的定义化简，然后求值即可得到答案；
（2）根据立方根的定义，解方程即可.
【详解】
解：（1）



（2）

．
18.（8分）．（1）计算：
（2）
【答案】（1）7；（2）
【分析】
（1）根据实数的混合运算法则，绝对值，负整数指数幂，零指数幂计算即可；
（2）根据乘法公式计算即可．
【详解】
（1）计算：



（2）


．
19.（10分）若，化简
【答案】
【分析】
由判断＞0，再判断绝对值里的数的正负，由绝对值的定义去掉绝对值，再计算即可．
【详解】
解：∵，
∴＞0，
∴
∴




20.（10分）定义；任意两个数a、b，按规则扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．
（1）若，直接写出a、b的“如意数”_______；
（2）若，求a、b的“如意数”c，并比较b与c的大小；
（3）已知，且a、b的“如意数”，则_______（用含x的式子表示）．
【答案】（1）5；（2）c=1-x2，b≥c；（3）-x3-3x2+3
【分析】
（1）将已知a、b的值直接代入c=a+b-ab即可；
（2）将已知a、b的值直接代入c=a+b-ab，利用作差法比较b、c的大小；
（3）将c、a的值代入c=a+b-ab即可求b．
【详解】
解：（1）将a=2，b=-3代入c=a+b-ab，
∴c=2-3+6=5；
（2）将a=2，b=x2+1代入c=a+b-ab，
∴c=2+x2+1-2（x2+1）=1-x2，
∵b-c=x2+1-1+x2=2x2≥0，
∴b≥c；
（3）由c=a+b-ab，a=2，
∴x3+3x2-1=2+b-2b=2-b，
∴b=-x3-3x2+3；
故答案为：-x3-3x2+3．

21.（10分）阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为，排在第二位的数称为第二项，记为，依次类推，排在第n位的数称为第n项，记为．所以，数列的一般形式可以写成：．
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中，公差为．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）等差数列5，10，15，…的公差d为__________，第5项是__________．
（2）如果一个数列，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：
．
所以
，
，
，
……
由此，请你填空完成等差数列的通项公式：．
（3）是不是等差数列的项？如果是，是第几项？
（4）如果一个数列是等差数列，且公差为d，前n项的和记为，请用含，n，d的代数式表示，_________．
【答案】（1）5 ；25；（2）；（3）是；第1346项；（4）
【分析】
（1）根据题目中的材料，可以得到等差数列5，10，15，…的公差d和第5项的值；
（2）根据题目中推导，可以得到等差数列的通项公式；
（3）根据题意和题目中的数据，利用（2）中的结论，可以得到等差数列…，的公差和通项公式，从而可以求得4040是等差数列…，的第几项．
（4）把分别相加，然后即可得到答案．
【详解】
解：（1）由题意可得，
d=1510=5，
第5项是：15+5+5=25，
故答案为：5，25；
（2）如果一个数列a1，a2，a3，…，an，…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：
a2a1=d，a3a2=d，a4a3=d，…，anan-1=d，…．
∴a2=a1+d，a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d，a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d，
……
由此，该等差数列的通项公式为：an=a1+（n1）d，
故答案为：n1；
（3）4040是等差数列…的第1346项，
理由：等差数列…，
∴d=，
∴an=，
令，
解得，n=1346，
即4040是等差数列，…的第1346项．
（4）由题意，
∵是等差数列，且公差为d，前n项的和记为，
∴，
∴
=
=
=；
故答案为：．