人教版初中数学九年级上册22.2《二次函数与一元二次方程》课件+教案+同步作业（含教学反思）

第二十二章 二次函数22.2 二次函数与一元二次方程人教版九年级数学上册1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程(不等式）之间的联系.(难点）2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解或不等式的解集.（重点）3.了解用图象法求一元二次方程的近似根.学习目标 问题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系： h=20t-5t2，考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？1513∴当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.解：解方程 15=20t-5t2, t2-4t+3=0, t1=1,t2=3.h=20t-5t2你能结合上图指出为什么在两个时间小球的高度为15m吗？（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？204解方程：20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.当球飞行2秒时，它的高度为20米.h=20t-5t2你能结合上图指出为什么只在一个时间小球的高度为20m？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？20.5解方程：20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因为(-4)2-4 ×4.1<0,所以方程无解.即球的飞行高度达不到20.5米.h=20t-5t2你能结合上图指出为什么小球不能达到20.5m的高度?（4）球从飞出到落地要用多少时间？解：0=20t-5t2, t2-4t=0, t1=0,t2=4.当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米.即0秒时球地面飞出，4秒时球落回地面.h=20t-5t2 从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程? 一般地，当y取定值且a≠0时，二次函数为一元二次方程.如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程.★二次函数与一元二次方程的关系（1）例如，已知二次函数y = －x2＋4x的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）．反过来，解方程x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自变量x的值．已知二次函数中因变量的值，求自变量的值解一元二次方程 观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）y=x2+x-2；（2）y=x2-6x+9；（3）y=x2-x+1.利用二次函数深入讨论一元二次方程二次函数图象与x轴的公共点的横坐标是多少？无公共点先画出函数图象：公共点的函数值为 。0对应一元二次方程的根是多少？x1 =-2，x2 =1.x1 =x2 =3.方程无解有两个不等的实根有两个相等的实根没有实数根由上述问题，你可以得到什么结论呢？方程 ax2+bx+c=0的解就是抛物线 y=ax2+bx+c 与 x轴公共点的横坐标。当抛物线与x轴没有公共点时，对应的方程无实数根.有两个不等实根有两个相等实根没有根有两个交点有一个交点没有交点Δ > 0Δ = 0Δ < 0一元二次方程ax2+bx+c = 0 的根抛物线 y=ax2+bx+c与x轴 若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有交点，则b2 – 4ac ≥ 0.Δ= b2 – 4ac ★二次函数与一元二次方程的关系（2）解：（1）由已知得 即 解得 即当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是1m或5m. 如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度.（1）当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是多少？二次函数与一元二次方程关系在实际生活中的应用 如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度.（2）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置的水平距离是多少？（2）由抛物线的表达式得 即 解得 即当铅球离地面的高度为2.5m时，它离初始位 置的水平距离是3m.（3）由抛物线的表达式得 即 因为 所以方程无实根. 所以铅球离地面的高度不能达到3m. 如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度.（3）铅球离地面的高度能否达到3m？为什么？ 已知关于x的二次函数y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．(1)求证：此抛物线与x轴总有交点；(2)若此抛物线与x轴总有交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数m的值．(1)证明：∵m≠0，∴Δ＝(m＋2)2－4m×2＝m2＋4m＋4－8m＝(m－2)2.∵(m－2)2≥0，∴Δ≥0，∴此抛物线与x轴总有交点；(2)解：令y＝0，则(x－1)(mx－2)＝0， 所以 x－1＝0或mx－2＝0， 解得 x1＝1，x2＝ . 当m为正整数1或2时，x2为整数，即抛物线与x轴总有 交点，且它们的横坐标都是整数． 所以正整数m的值为1或2. 已知关于x的二次函数y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．(1)求证：此抛物线与x轴总有交点；(2)若此抛物线与x轴总有交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数m的值． 由前面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根.由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的．y = x2－2x－2解：画出函数y=x2-2x-2的图象(如右图所示)，它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7，2.7.所以方程x2-2x-2=0的实数根为x1≈-0.7，x2≈2.7. 利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(结果保留小数点后一位). 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的近似根为(　　) A．x1≈－2.1，x2≈0.1 B．x1≈－2.5，x2≈0.5 C．x1≈－2.9，x2≈0.9 D．x1≈－3，x2≈1B 解答本题首先需要根据图象估计出一个根，再根据对称性计算出另一个根，估计值的精确程度，直接关系到计算的准确性，故估计尽量要准确．1、已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是( ) A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=32、抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-1,0),(3,0),则这条抛物线的对称轴是( ) A.直线x=-1 B.直线x=0 C.直线x=1 D.直线x=3BC3、若一元二次方程 无实根，则抛物线 图象位于（ ） A.x轴上方 B.第一、二、三象限 C.x轴下方 D.第二、三、四象限A4、二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是(　　) A．k<3 B．k<3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0D 判断方程 ax2+bx+c =0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（ ） A. 3< x < 3.23 B. 3.23 < x < 3.24 C. 3.24 3或x<-1时，函数值大于0. (3) -1