2020年北师大版九年级数学上册 反比例函数 单元检测卷三（含答案）

这是一份2020年北师大版九年级数学上册 反比例函数 单元检测卷三（含答案），共8页。
2020年北师大版九年级数学上册 反比例函数 单元检测卷三
一、选择题
1．下面的函数是反比例函数的是（ ）
A．y=3x－1 B．y= C．y= D．y=
2．反比例函数y=的大致图象为（ ）

3．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
4．若反比例函数y=的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
5．点A(－1，y1)，B(－2，y2)在反比例函数y=的图象上，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能确定
6．已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（ ）
A．1＜y＜2 B．5＜y＜10 C．0＜y＜5 D．y＞10
7．如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形的关系中，正确的是（ ）
A．两条直角边长成正比例
B．两条直角边长成反比例
C．一条直角边长与斜边长成正比例
D．一条直角边长与斜边长成反比例
8．正比例函数y=－2x与反比例函数y=的图象相交于A(m，2)，B两点，则点B的坐标是（ ）
A．(－2，1) B．(1，－2) C．(－1，2) D．(2，－1)
9．已知反比例函数y=－，下列结论不正确的是（ ）
A．图象必经过点(－1，2) B．y随x的增大而减小
C．图象分布在第二、四象限内 D．若x＞1，则－2＜y＜0
10．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m3)是体积V(m3)的反比例函数，它的图象如图所示．当V=10m3时，气体的密度是（ ）

A．5kg/m3 B．2kg/m3 C．100kg/m3 D．1kg/m3
11．百米赛跑中，队员所用的时间y(秒)与其速度x(米/秒)之间的函数图象应为（ ）

12．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2.当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）

A．x＜－2或x＞2 　 B．x＜－2或0＜x＜2
C．－2＜x＜0或0＜x＜2 　 D．－2＜x＜0或x＞2
13．在同一直角坐标系中，函数y=－与y=ax＋1(a≠0)的图象可能是（ ）

14．在下列反比例函数y=(k＞0)的图象中，阴影部分的面积不等于k的是（ ）





15．如图，直线y=－x＋3与y轴交于点A，与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（ ）

A．y= B．y=－ C．y= D．y=－
二、填空题
16．毕节市金沙县有长24000 米的新道路要铺上沥青，则铺路所需时间t(天)与铺路速度v(米/天)的函数关系式是　　　　　　　.
17．点P在反比例函数y=(k≠0)的图象上，点Q(2，4)与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为　　　　　　　.
18．如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k=　　　　　　　.

19．直线y=ax＋b(a＞0)与双曲线y=相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则x1y1＋x2y2的值为　　　　　　　.
20．如图，点A(3，n)在双曲线y=上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，线段OA的垂直平分线交OC于点M，则△AMC的周长是　　　　　　　.






三、解答题
21．(8分)已知y=y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例．当x=1时，y=4；当x=2时，y=5，求当x=10时，y的值．






22.(8分)已知一个反比例函数y=－.
(1)判断点B，C(3，2)是否在这个函数的图象上；
(2)当y=－3时，求自变量x的值．






23．(10分)已知函数y=的图象经过点(－3，4)．
(1)求k的值，并在右边正方形网格中画出这个函数的图象；
(2)当x取什么值时，函数的值小于0?


24．(12分)已知反比例函数y=(m为常数，且m≠5)．
(1)若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；




(2)若其图象与一次函数y=－x＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．





25．(12分)如图，一次函数y=－x＋5的图象与反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B两点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)在第一象限内，当一次函数y=－x＋5的值大于反比例函数y=(k≠0)的值时，写出自变量x的取值范围．









26．(14分)小明家贷款100万元购买了某山庄的一套住房，在交了首期付款后，每年需向银行付款y万元，预计x年后结清余款，y与x的函数关系如下图所示，试根据图象所提供的信息，回答下列问题：
(1)确定y与x之间的函数表达式，并说明小明家交了多少万元首付款；
(2)小明家若计划用15年时间结清余款，那么每年应向银行交付多少万元？
(3)若打算每年付款不超过6万元，小明家至少要多少年才能结清余款？







27．(16分)在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上一点(不与B，C两点重合)，过点F的反比例函数y=(k＞0)图象与AC边交于点E.
(1)请用含k的代数式表示点E，F的坐标；
(2)若△OEF的面积为9，求反比例函数的解析式．






参考答案
1．C　
2.C　
3.D　
4.D　
5.C　
6.B　
7.B　
8.B
9．B　
10.D　
11.C　
12.D　
13.B　
14.B
15．B　解析：∵直线y=－x＋3与y轴交于点A，∴点A的坐标为(0，3)，∴OA=3.∵AO=3BO，∴OB=1，∴点C的横坐标为－1.∵点C在直线y=－x＋3上，∴点C的坐标为(－1，4)，∴反比例函数的解析式为y=－.故选B.
16．t=(v>0)　17.y=－　18.－4　19.6　20.4
21．解：设y1=k1x，y2=，则y=k1x＋，则有
解得(4分)∴y=2x＋.当x=10时，y=2×10＋=20.2.(8分)
22．解：(1)当x=18时，y=－=－，∴点B在函数的图象上；(3分)当x=3时，y=－=－2≠2，∴点C(3，2)不在函数的图象上．(6分)
(2)函数的解析式为y=－，当y=－3时，－3=－，∴x=2.(8分)

23．解：(1)把(－3，4)代入y=，得k=－3×4=－12，∴y=－， (3分)作图如图所示；(7分)

(2)由图象可以看出，当x＞0时，函数的值小于0.(10分)
24．解：(1)∵在反比例函数y=的图象的每个分支上，y随x的增大而增大，∴m－5＜0，解得m＜5；(5分)
(2)将y=3代入y=－x＋1中，得x=－2，(7分)∴反比例函数y=的图象与一次函数y=－x＋1图象的交点坐标为(－2，3)．(9分)将(－2，3)代入y=得3=，解得m=－1.(12分)
25．解：(1)∵一次函数y=－x＋5的图象过点A(1，n)，∴n=－1＋5，∴n=4，∴点A的坐标为(1，4)，(3分)∵反比例函数y=(k≠0)过点A(1，4)．∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=；(5分)
(2)联立解得或 即点B的坐标为(4，1)，(8分)若一次函数y=－x＋5的值大于反比例函数y=(k≠0)的值，则1＜x＜4.(12分)
26．解：(1)设y=，把点(5，12)代入得k=60，∴y=.(4分)∵100－60=40，∴小明家交了40万元首付款；(6分)
(2)当x=15时，y=4，那么每年应向银行交付4万元；(10分)
(3)当y≤6时，x≥10，即小明家至少要10年才能结清余款．(14分)
27．解：(1)E，F；(6分)
(2)∵E，F两点坐标分别为E，F，∴S△ECF=EC·CF=，(9分)∴S△EOF=S矩形AOBC－S△AOE－S△BOF－S△ECF=24－k－k－S△ECF=24－k－.(12分)∵△OEF的面积为9，∴24－k－=9，(14分)整理得=6，解得k1=12，k2=－12(不符题设，舍去)．∴反比例函数的解析式为y=.(16分)