2020年北师大版九年级数学上册 反比例函数 单元检测卷四（含答案）

这是一份2020年北师大版九年级数学上册 反比例函数 单元检测卷四（含答案），共9页。
2020年北师大版九年级数学上册 反比例函数 单元检测卷四
一、选择题
1．下面的函数是反比例函数的是（ ）
A．y=3x－1 B．y= C．y= D．y=
2．若反比例函数y=的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
3．已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（ ）

4．点A(－1，y1)，B(－2，y2)在反比例函数y=的图象上，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能确定
5．已知反比例函数y=的图象经过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）
A．(3，－2) B．(－2，－3) C．(1，－6) D．(－6，1)
6．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m3)是体积V(m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是（ ）

A．5kg/m3 B．2kg/m3 C．100kg/m3 D．1kg/m3
7．如图，直线y1=x＋2与双曲线y2=交于A(2，m)，B(－6，n)两点．则当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）

A．x＞－6或0＜x＜2 B．－6＜x＜0或x＞2
C．x＜－6或0＜x＜2 D．－6＜x＜2


8．如图，在同一直角坐标系中，函数y=与y=kx＋k2的大致图象是（ ）

9．如图，直线y=－x＋3与y轴交于点A，与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（ ）

A．y= B．y=－ C．y= D．y=－
10．如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为(m，n)，则满足的关系式为（ ）

A．n=－2m B．n=－ C．n=－4m D．n=－
二、填空题
11．已知反比例函数y=的图象如图所示，则m的取值范围是_________.

12．某市有长24000 m的新道路要铺上沥青，则铺路所需时间t(天)与铺路速度v(m/天)的函数关系式是______________.
13．已知y=(a－1)xa2－2是反比例函数，则a=_________.
14．点P在反比例函数y=(k≠0)的图象上，点Q(2，4)与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为__________.
15．如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C，矩形ABOC的面积为4，则k=__________.

16．已知(－2，y1)，(－1，y2)，(3，y3)是反比例函数y=－的图象上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是____________.
17．函数y=与y=x－2的图象的交点的横坐标分别为a，b，则＋的值为_________.
18．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a，a)．如图，若曲线y=(x＞0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是_____________.

三、解答题(共66分)
19．(8分)已知函数y=的图象经过点(－3，4)．[来源:学*科*网Z*X*X*K]
(1)求k的值，并在右边正方形网格中画出这个函数的图象；
(2)当x取什么值时，函数的值小于0?






20．(8分)已知反比例函数y=(m为常数，且m≠5)．
(1)若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；
(2)若其图象与一次函数y=－x＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．







21．(8分)如图，直线y=2x与反比例函数y=(k≠0，x＞0)的图象交于点A(1，a)，点B是此反比例函数图象上任意一点(不与点A重合)，BC⊥x轴于点C.
(1)求k的值；
(2)求△OBC的面积．












22．(8分)我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
(2)求k的值；
(3)当x=16时，大棚内的温度约为多少？





23．(10分)如图，一次函数y=－x＋5的图象与反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B两点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)在第一象限内，当一次函数y=－x＋5的值大于反比例函数y=(k≠0)的值时，写出自变量x取值范围．








24．(12分)在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上一点(不与B，C两点重合)，过点F的反比例函数y=(k＞0)的图象与AC边交于点E.
(1)请用含k的代数式表示点E，F的坐标；
(2)若△OEF的面积为9，求反比例函数的解析式．






25．(12分)平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A(－4，0)，B(2，0)，C(3，3)，反比例函数y=的图象经过点C.
(1)求此反比例函数的解析式；
(2)将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形ABC′D′，请说明点D′在双曲线上；
(3)连接AC，CD′，求△ACD′的面积．





参考答案
1．C　
2.D　
3.C　
4.C　
5.B　
6.D　
7.C　
8.C
9．B　解析：∵直线y=－x＋3与y轴交于点A，∴点A的坐标为(0，3)，∴OA=3.∵AO=3BO，∴OB=1，∴点C的横坐标为－1.∵点C在直线y=－x＋3上，∴点C的坐标为(－1，4)，∴反比例函数的解析式为y=－.故选B.
10．B　解析：∵点C的坐标为(m，n)，AC∥x轴，∴点A的纵坐标是n.∵点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，∴点A的横坐标是，∴点A的坐标为.∵点C的坐标为(m，n)，BC∥y轴，∴点B的横坐标是m.∵点B是双曲线y=上的点，∴点B的纵坐标是，∴点B的坐标为.∵点A，B在同一条过原点的直线上，∴=，∴mn=·，即m2n2=4.∵点A在第一象限，点B在第三象限，∴m＜0，n＞0，∴mn=－2，∴n=－.故选B.
11．m0)　
13.－1
14．y=－　
15.－4　
16.y3＜y1＜y2
17．－2　解析：联立得=x－2，即x2－2x－1=0.
则a，b为这个方程的两个根，∴a＋b=2，ab=－1，∴＋==－2.
18.≤a≤＋1　解析：∵点A的坐标为(a，a)，正方形ABCD的边长为1，
∴点C的坐标为(a－1，a－1)．当点C在双曲线y=(x＞0)上时，则a－1=，解得a=＋1；
当点A在双曲线y=(x＞0)上时，则a=，解得a=.∴a的取值范围是≤a≤＋1.
19． 解：(1)把(－3，4)代入y=，得k=－3×4=－12，∴y=－.(2分)图象如图所示；

(2)由图象可以看出，当x＞0时，函数的值小于0.(8分)
20．解：(1)∵在反比例函数y=的图象的每个分支上，y随x的增大而增大，∴m－5＜0，解得m＜5；(3分)
(2)将y=3代入y=－x＋1中，得x=－2，∴反比例函数y=的图象与一次函数y=－x＋1图象的交点坐标为(－2，3)．(5分)将(－2，3)代入y=得3=，解得m=－1.(8分)
21．解：(1)将A(1，a)代入直线y=2x中，得a=2，∴点A的坐标为(1，2)．(2分)将A(1，2)代入反比例函数y=中，得k=2；(4分)
(2)∵点B是反比例函数y=图象上的点，且BC⊥x轴于点C，∴S△OBC=|k|=×2=1.(8分)[来源:学.科.网]
22．解：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有10小时；(2分)
(2)∵点B(12，18)在双曲线y=上，∴18=，∴k=216；(4分)
(3)当x=16时，y==13.5，∴当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃.(8分)
23．解：(1)∵一次函数y=－x＋5的图象过点A(1，n)，∴n=－1＋5，∴n=4，∴点A的坐标为(1，4)．(2分)∵反比例函数y=(k≠0)过点A(1，4)，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=；(5分)
(2)联立解得或∴点B的坐标为(4，1)．(8分)在第一象限内，若一次函数y=－x＋5的值大于反比例函数y=(k≠0)的值，则1＜x＜4.(10分)
24．解：(1)E，F；(3分)
(2)∵E，F两点的坐标分别为E，F，∴S△ECF=EC·CF=(6－)(4－)(5分)，∴S△OEF=S矩形AOBC－S△AOE－S△BOF－S△ECF=6×4－k－k－=24－k－.(8分)∵△OEF的面积为9，∴24－k－(6－k)(4－k)=9，整理得k2=144，解得k1=12，k2=－12(舍去)．(11分)∴反比例函数的解析式为y=.(12分)


25．解：(1)∵点C(3，3)在反比例函数y=的图象上，∴3=，∴m=9.故反比例函数的解析式为y=；(2分)
(2)如图，过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，(3分)∴∠DFA=∠CEB.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAF=∠CBE，∴△DAF≌△CBE，∴AF=BE，DF=CE.(5分)∵点A，B，C的坐标分别为A(－4，0)，B(2，0)，C(3，3)，∴DF=CE=3，OA=4，OE=3，OB=2，∴OF=OA－AF=OA－BE=OA－(OE－OB)=4－(3－2)=3，∴点D的坐标为(－3，3)．(7分)∵点D′与点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为(－3，－3)．把x=－3代入y=得y=－3.∴点D′在双曲线上；(9分)
(3)∵点A的坐标为(－4，0)，点C的坐标为(3，3)，点D′的坐标为(－3，－3)，∴S△ACD′=S△AOC＋S△AOD′=×4×3＋×4×3=12.(12分)