2020年北师大版九年级数学上册 一元二次方程 单元检测卷三（含答案）

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2020年北师大版九年级数学上册 一元二次方程 单元检测卷三
一、选择题
1．关于x的方程(m＋1)x2＋2x－3=0是一元二次方程，则m的取值是（ ）
A．任意实数 B．m≠1 C．m≠－1 D．m＞1
2．方程x2－9=0的解是（ ）
A．x1=x2=3 B．x1=x2=9 C．x1=3，x2=－3 D．x1=9，x2=－9
3．用配方法解一元二次方程x2＋4x－5=0，此方程可变形为（ ）
A．(x＋2)2=9 B．(x－2)2=9 C．(x＋2)2=1 D．(x－2)2=1
4．已知关于x的一元二次方程x2＋x＋c=0有一个解为x=1，则c的值为（ ）
A．－2 B．0 C．1 D．2
5．一元二次方程x2－x－2=0的解是（ ）
A．x1=－1，x2=－2 B．x1=1，x2=－2 C．x1=1，x2=2 D．x1=－1，x2=2
6．方程(x－1)(x＋3)=12化为ax2＋bx＋c=0的形式后，a、b、c的值为（ ）
A．1、2、－15 B．1、－2、－15 C．－1、－2、－15 D．－1、2、－15
7．若方程x2－3kx＋k＋1=0的两根之积为2，则（ ）
A．k=2 B．k=－1 C．k=0 D．k=1
8．方程3x2＋4x－5=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根
C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根
9．设x1，x2是一元二次方程x2－2x－3=0的两根，则x＋x=（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
10．若关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2－1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥ B．k> C．k< D．k≤
11．若n(n≠0)是关于x的方程x2＋mx＋3n=0的一个根，则m＋n的值是（ ）
A．－3 B．－1 C．1 D．3
12．某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则根据题意列方程为（ ）
A．200(1＋x)2=1000 B．200＋200(1＋x)2=1000
C．200(1＋x)3=1000 D．200＋200(1＋x)＋200(1＋x)2=1000
13．现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b=a2－3a＋b，如：3★5=32－3×3＋5，若x★2=6，则实数x的值是（ ）
A．－1 B．4 C．－1或4 D．1或－4
14．关于x的方程x2＋(k2－1)x＋2k＋1=0的两根互为相反数，则k的值为（ ）
A．－1 B．1 C．±1 D．不能确定
15．一个等腰三角形的两边长分别是方程x2－7x＋10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．12 B．9 C．13 D．12或9
二、填空题
16．已知一元二次方程x2－4x＋3=0两根为x1，x2，则x1x2= .
17．若a是方程x2－2x－1=0的解，则代数式2a2－4a＋2016的值为 .
18．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为 m.

19．关于x的一元二次方程x2－5x＋k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为 .
20．已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3=0，则x2＋3x的值为 .
三、解答题
21．(8分)用适当的方法解下列方程：
(1)x2＋2x＋1=4； (2)x2－x=－.




22．(8分)已知方程x2－ax－3a=0的一个根是6，求a的值和方程的另一个根．


23.(10分)设方程x2－8x＋4=0的两根分别是x1，x2，不解方程试求下列各式的值．
(1)＋； (2)＋.







24．(12分)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋a－c=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
(1)如果x=－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．

















25．(12分)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
(2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？










26．(14分)已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1=0.
(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
(2)若x1，x2是原方程的两根，且|x1－x2|=2，求m的值．










27．(16分)泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副，鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低x元．
(1)填表：
月份
九月
十月
清仓
销售单价(元)
100

50
销售量(件)
200


(2)如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元，那么十月份的销售单价应是多少元？





















参考答案
1．C　
2.C　
3.A　
4.A　
5.D　
6.A　
7.D　
8.D
9．C　
10.D　
11.A　
12.D　
13.C　
14.A
15．A　解析：∵x2－7x＋10=0, ∴(x－2)(x－5)=0，∴x1=2, x2=5.若等腰三角形的三边为2，5，5，则2＋5>5，满足三角形三边关系，此时周长为12；若等腰三角形的三边为2，2，5，则2＋2