2020年人教版九年级数学上册 二次函数 单元测试卷八（含答案）

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2020年人教版九年级数学上册 二次函数 单元测试卷八
一．选择题（共10小题）
1．下列函数中，二次函数是（　　）
A．y=﹣4x+5 B．y=x（2x﹣3）
C．y=（x+4）2﹣x2 D．y=
2．抛物线y=x2+1的对称轴是（　　）
A．直线x=﹣1 B．直线x=1 C．直线x=0 D．直线y=1
3．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣3
﹣2
﹣3
﹣6
﹣11
…
则该函数图象的对称轴是（　　）
A．x=﹣3 B．x=﹣2 C．x=﹣1 D．x=0
4．将抛物线y=x2+2x﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（　　）
A．y=（x﹣1）2﹣1 B．y=（x+3）2﹣1 C．y=（x﹣1）2﹣7 D．y=（x+3）2﹣7
5．已知二次函数y=x2﹣5x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（　　）
A．（﹣1，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（﹣6，0）
6．如图，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，≤a≤3b，AE=AH=CF=CG，则四边形EFGH的面积的最大值是（　　）

A． B． C． D．
7．已知二次函数y=（2﹣a），在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为（　　）
A． B．± C．﹣ D．0



8．如图，抛物线y=﹣2x2+4x与x轴交于点O、A，把抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1以y铀为对称轴作轴对称得到C2，C2与x轴交于点B，若直线y=x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（　　）

A．0＜m B．＜m＜ C．0＜m＜ D．m＜或m＜
9．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（　　）
A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同
B．点火后24s火箭落于地面
C．点火后10s的升空高度为139m
D．火箭升空的最大高度为145m
10．当a﹣1≤x≤a时，函数y=x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．1或2 D．0或3
二．填空题
11．将二次函数y=x2+3x﹣化为y=a（x﹣h）2+k的形式，其结果是　 　．
12．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）……，求证：这个二次函数的图象关于直线x+2对称，根据现有信息，得出有关这个二次函数的下列结论：①过点（3，0）；②顶点（2，2）；③在x轴上截得的线段的长是2；④与y轴的交点是（0，3），其中正确的是　 　（填序号）．
13．如图，这是二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为　 　．

14．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为　 　．
15．二次函数y=x2﹣8x的最低点的坐标是　 　．
16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有　 　．（只填序号）

17．已知二次函数y=2x2+2018，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取2x1+2x2时，函数值为　 　．
18．函数y=ax2﹣2ax+m（a＞0）的图象过点（2，0），那么使函数值y＜0成立的x的取值范围是　 　．
三．解答题（共7小题）
19．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
﹣1
0
1
2
4
…
y
…
10
1
﹣2
1
25
…
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标．






20．当k分别取0，1时，函数y=（1﹣k）x2﹣4x+5﹣k都有最小值吗？写出你的判断，并说明理由．






21．抛物线y=ax2+2ax+c与x轴交于点A，B（点A在点B右边），且ab=4，求点A、B的坐标．





22．已知抛物线的顶点为（0，4），与x轴交于点（﹣2，0），求抛物线的解析式．






23．某超市销售一种水果，迸价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种牛奶的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x元（x为偶数），每月的销量为y箱．
（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．
（2）若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？










24．晨光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．
（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；
（2）设这个苗圃园的面积为S，求S与x之间的函数关系．





25．某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高0.8m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示．

根据设计图纸已知：如图（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是 y=﹣x2+2x+．
（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？
（2）如果不计其他因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？










参考答案
1．B．
2．C．
3．B．
4．B．
5．B．
6．B．
7．C．
8．A．
9．D．
10．D．
11．答案为：y=（x+3）2﹣7．
12．答案为①③．
13．答案为：﹣1＜x＜3．
14．答案为：y=（60﹣x）（300+20x）．
15．答案为：（4，﹣16）．
16．答案为①②③⑤
17．答案为：2018．
18．答案为：0＜x＜2．
19．解：（1）把（0，1），（1，﹣2），（2，1）代入y=ax2+bx+c得
，解得，所以抛物线解析式为y=3x2﹣6x+1；
（2）y=3（x2﹣2x）+1=3（x2﹣2x+1﹣1）+1=3（x﹣1）2﹣2，
所以抛物线的顶点坐标为（1，﹣2）．
20．解：当k=0时，y=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，
所以当k=0时，函数有最小值1；当k=1时，y=﹣4x+4，所以无最小值．
21．解：∵抛物线y=ax2+2ax+c，
∴抛物线的对称轴为：直线x=﹣1，
∵A在B右边，且AB=4，
∴B（﹣3，0），A（1，0）．
22．解：∵抛物线的顶点为（0，4），
∴设抛物线的解析式为y=ax2+4．
将（﹣2，0）代入y=ax2+4，得：0=4a+4，解得：a=﹣1，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4．
23．解：（1）根据题意知y=60+5x，（0≤x≤32，且x为偶数）；
（2）设每月销售水果的利润为w，
则w=（72﹣x﹣40）（5x+60）﹣500=﹣5x2+100x+1420=﹣5（x﹣10）2+1920，
当x=10时，w取得最大值，最大值为1920元，
答：当售价为62元时，每月销售水果的利润最大，最大利润是1920元．
24．解：（1）y=30﹣2x，（6≤x＜15）；
（2）设矩形苗圃的面积为S
S=xy=x（30﹣2x）=﹣2（x﹣7.5）2+112.5．
25．解：（1）y=﹣x2+2x+=﹣（x﹣1）2+1.8．
答：喷出的水流距水面的最大高度为1.8米．
（2）当y=0时，﹣x2+2x+=0，即（x﹣1）2=1.8，
解得x1=1+，x2=1﹣＜0（舍去）．
答：水池半径至少为（1+）米．