2020年人教版九年级数学上册 二次函数 单元测试卷一（含答案）

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2020年人教版九年级数学上册 二次函数 单元测试卷一
一．选择题
1．（4分）关于函数y=2x2﹣4x，下列叙述中错误的是（　　）
A．函数图象经过原点
B．函数图象的最低点是（1，﹣2）
C．函数图象与x轴的交点为（0，0），（2，0）
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
2．（4分）根据抛物线y=x2+3x﹣1与x轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解（　　）
A．x2﹣1=﹣3x B．x2+3x+1=0 C．3x2+x﹣1=0 D．x2﹣3x+1=0
3．（4分）把二次函数y=x2﹣3x﹣的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的图象的解析式是（　　）
A．y=（x﹣1）2+7 B．y=（x+7）2+7
C．y=（x+3）2+4 D．y=（x﹣1）2+1
4．（4分）下列函数不属于二次函数的是（　　）
A．y=（x﹣1）（x﹣2） B．y=（x+1）2 C．y=2（x+3）2﹣2x2 D．y=1﹣x2
5．（4分）一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y=﹣x2+x+，那么铅球推出后落地时距出手地的距离是（　　）
A．m B．4 m C．8 m D．10 m
6．（4分）如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=xm，长方形的面积为ym2，要使长方形的面积最大，其边长x应为（　　）

A．m B．6m C．15m D．m
7．（4分）二次函数y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，它的顶点为C，则△ABC的面积为（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16

8．（4分）已知函数y=（m﹣1）x2﹣mx﹣m的图象如图所示，则m的取值范围是（　　）

A．m＜ B．0＜m＜ C．m＜1 D．0＜m＜1
9．（4分）已知函数y=x2﹣2x+k的图象经过点（，y1），（，y2），则y1与y2的大小关系为（　　）
A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能确定
10．（4分）已知函数y=ax和y=a（x+m）2+n，且a＞0，m＜0，n＜0，则这两个函数图象在同一坐标系内的大致图象是（　　）

二．填空题
11．（5分）已知二次函数y=（m+1）x2有最大值，则m的取值范围是　 　．
12．（5分）二次函数，当a=　 　时，其图象开口向上．
13．（5分）已知方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1=1.3和x2=6.7，那么可知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为　 　．
14．（5分）抛物线y=x2﹣k的顶点为P，与x轴交于A、B两点，如果△ABP是正三角形，那么k=　 　．
三．解答题
15．（8分）已知二次函数当x=3时，函数有最大值﹣1，且函数图象与y轴交于（0，﹣4），求该二次函数的关系式．





16．（8分）用配方法求出下列二次函数y=x2﹣2x﹣3图象的顶点坐标和对称轴．





17．（8分）画出函数y=﹣x2+2x+3的图象，观察图象说明：当x取何值时，y＜0，当x取何值时，y＞0．







18．（8分）已知抛物线．
（1）确定此抛物线的顶点在第几象限；
（2）假设抛物线经过原点，求抛物线的顶点坐标．












19．（10分）在高尔夫球比赛中，某运动员打出的球在空中飞行高度h（m） 与打出后飞行的时间t（s）之间的关系是h=7t﹣t2．
（1）经过多少秒钟，球飞出的高度为10m；
（2）经过多少秒钟，球又落到地面．







20．（10分）炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线．现测得我军炮位A与射击目标B的水平距离为600cm，炮弹运行的最大高度为1200m．
（l）求此抛物线的解析式；
（2）若在A、B之间距离A点500m处有一高350m的障碍物，计算炮弹能否越过障碍物．





21．（12分）已知：抛物线y=（x﹣1）2﹣3
（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；
（2）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的解析式．






22．（12分）某商人将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可销出100件．他想采用提高售价的办法来增加利润．经试验，发现这种商品每件每提价1元，每天的销售量就会减少10件．
（1）请写出售价x（元/件）与每天所得的利润y（元）之间的函数关系式；
（2）每件售价定为多少元，才能使一天的利润最大？


























参考答案
1．D．
2．A．
3．A．
4．C．
5．D．
6．D．
7．C．
8．B．
9．B．
10．B．
11．m＜﹣1．
12．答案：4．
13．4．
14．答案为：3．
15．解：根据题意可知顶点坐标为（3，﹣1），
设顶点式y=a（x﹣3）2﹣1，
把点（0，﹣4）代入，得﹣4=a（﹣3）2﹣1，解得a=﹣，
∴y=﹣（x﹣3）2﹣1．
16．解：y=x2﹣2x﹣3=（x2﹣2x+1）﹣1﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴顶点坐标为（1，﹣4），对称轴为x=1．
17．解：∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴开口方向向下，对称轴x=1，顶点坐标（1，4），
令x=0得：y=3，∴与y轴交点坐标（0，3），
令y=0得：﹣x2+2x+3=0，∴x1=1 x2=3，
∴与x轴交点坐标（﹣1，0），（3，0），作出函数如图所示的图象，
由图象可以看出：当x＜﹣1或x＞3时，y＜0；
当﹣1＜x＜3时，y＞0．

18．解：（1）∵
∴抛物线的顶点坐标为，在第二象限；
（2）∵抛物线经过原点，所以，所以，∴，
∴顶点坐标为（﹣1，1）．
19．解：（1）把h=10代入函数解析式h=7t﹣t2得，
7t﹣t2=10，解得t1=2，t2=5，
答：经过2秒或5秒，球飞出的高度为10m；
（2）把h=0代入函数解析式h=7t﹣t2得，7t﹣t2=0，
解得t1=0（为球开始飞出时间），t2=7（球又落到地面经过的时间），
答：经过7秒钟，球又落到地面．
20．解：（1）以A为原点，则B（600，0），顶点坐标为（300，1200），
设抛物线的解析式为y=a（x﹣300）2+1200，由题意，得
0=a（600﹣300）2+1200，解得：a=﹣．
∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣300）2+1200；
（2）当x=500时，y=﹣（500﹣300）2+1200，y=．
∵＞350，∴炮弹能越过障碍物．
21．解：（1）∵抛物线y=（x﹣1）2﹣3中，a=＞0，
∴抛物线开口向上，对称轴是直线x=1；
（2）∵令x=0，则y=﹣，∴P（0，﹣）；
∵令y=0，则x=3或x=﹣1，∴Q（3，0）或（﹣1，0）．
若Q（3，0），设直线PQ的解析式为y=k1x+b1，则，解得．
此时直线解析式为y=x﹣；
若Q（﹣1，0），设直线PQ的解析式为y=k2x+b2，则，解得．
此时直线解析式为y=﹣x﹣．
故直线PQ的解析式为：y=x﹣或y=﹣x﹣．
22．解：（1）根据题中等量关系为：利润=（售价﹣进价）×售出件数，
列出方程式为：y=（x﹣8）[100﹣10（x﹣10）]，
即y=﹣10x2+280x﹣1600（10≤x≤20）；
（2）将（1）中方程式配方得：y=﹣10（x﹣14）2+360，
∴当x=14时，y最大=360元，
答：售价为14元时，利润最大．