2020年人教版九年级数学上册 一元二次方程 单元检测卷九（含答案）

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2020年人教版九年级数学上册 一元二次方程 单元检测卷九
一．选择题（共10小题）
1．若关于x的方程（a﹣2）x2﹣3x+a=0是一元二次方程，则（　　）
A．a≠2 B．a＞2 C．a=0 D．a＞0
2．方程﹣5x2=1的一次项系数是（　　）
A．3 B．1 C．﹣1 D．0
3．已知x=1是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3
4．方程x2﹣4=0的两个根是（　　）
A．x1=2，x2=﹣2 B．x=﹣2 C．x=2 D．x1=2，x2=0
5．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（　　）
A．x2﹣2x=5 B．x2+4x=5 C．2x2﹣4x=5 D．4x2+4x=5
6．x=是下列哪个一元二次方程的根（　　）
A．3x2+5x+1=0 B．3x2﹣5x+1=0 C．3x2﹣5x﹣1=0 D．3x2+5x﹣1=0
7．方程x（x+2）=0的解是（　　）
A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=2 D．x=0或x=﹣2
8．已知方程x2+3x﹣4=0的解是x1=1，x2=﹣4，则方程（2x+3）2+3（2x+3）﹣4=0的解是（　　）
A．x1=﹣1，x2=﹣3.5 B．x1=1，x2=﹣3.5
C．x1=1，x2=3.5 D．x1=﹣1，x2=3.5
9．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（m﹣1）=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＞0且m≠1 B．m＞0 C．m≥0且m≠1 D．m≥0
10．某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（　　）
A．2（1+x）2=2.88 B．2x2=2.88
C．2（1+x%）2=2.88 D．2（1+x）+2（1+x）2=2.88
二．填空题（共8小题）
11．m是方程2x2+3x﹣1=0的根，则式子4m2+6m+2018的值为　 　．
12．方程（n﹣3）x|n|﹣1+3x+3n=0是关于x的一元二次方程，n=　 　．
13．如果关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1=0有实数根，那么k的取值范围是　 　．
14．如果一元二次方程x2﹣4x+k=0经配方后，得（x﹣2）2=1，那么k=　 　．
15．2018﹣2019赛季中国男子篮球职业联赛（CBA），继续采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），总比赛场数为380场．求有多少支队伍参加比赛？设参赛队伍有x支，则可列方程为　 　．
16．用长为14的铁丝围成一个面积是12的矩形，这个矩形相邻的两边长分别是　 　．
17．设a、b是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，则a2+3a+b=　 　．
18．已知﹣3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是　 　
三．解答题（共7小题）
19．选择适当方法解下列方程
（1）（3x﹣1）2=（x﹣1）2 （2）3x（x﹣1）=2﹣2x




20．已知x=n是关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣5=0的一个根，若mn2﹣4n+m=6，求m的值．






21．当m为何值时，关于x的方程（m﹣2）xm2﹣2﹣4mx=0为一元二次方程，并求这个一元二次方程的解．







22．已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1=0．
（I）当m=0时，求方程的实数根．
（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．







23．某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，每天可多售5件，若设每件降价x元．
（1）根据题意，填表：

每件利润（元）
销售量（件）
利润（元）
降价前
44
20
880
降价后
①
②

（2）若每天盈利1600元，则每件应降价多少元？













24．某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t，三月份的总产量为720t，若平均每月的增长率相同．
（1）第一季度平均每月的增长率；
（2）如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？







25．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？
（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加　 　件，每件商品，盈利　 　元（用含x的代数式表示）；
（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？
参考答案
1.A．
2．D．
3．A．
4．A．
5．B．
6．D．
7．D．
8．A．
9．B．
10．A．
11．答案为：2020．
12．答案为：﹣3．
13．答案为：k≤且k≠﹣2．
14．答案为3．
15．答案为：x（x﹣1）=380．
16．答案为：3，4．
17．答案为：5．
18．答案为：7．
19．解：（1）3x﹣1=±（x﹣1），即3x﹣1=x﹣1或3x﹣1=﹣（x﹣1），所以x1=0，x2=；
（2）3x（x﹣1）+2（x﹣1）=0，（x﹣1）（3x+2）=0，x﹣1=0或3x+2=0，所以x1=1，x2=﹣．
20．解：把x=n代入方程得：mn2﹣4n﹣5=0，即mn2﹣4n=5，代入已知等式得：5+m=6，解得：m=1．
21．解：根据题意得：
，解得：m=﹣2，即原方程为：﹣4x2+8x=0，解得：x1=0，x2=2．
22．解：（Ⅰ）当m=0时，方程为x2+x﹣1=0．
△=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0．
∴x=，∴x1=，x2=．
（Ⅱ）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0
即（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）=1﹣4m+4=5﹣4m＞0
∵5﹣4m＞0∴m＜．
23．解：（1）根据题意，填表：

每件利润（元）
销售量（件）
利润（元）
降价前
44
20
880
降价后
44﹣x
20+5x

（2）根据题意得：（44﹣x）（20+5x）=1600，
整理得：（x﹣4）（x﹣36）=0，解得：x=4或x=36，
则应降价4元或36元．
24．解：（1）设第一季度平均每月的增长率为x，
根据题意得：500（1+x）2=720，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．
答：第一季度平均每月的增长率为20%．
（2）720×（1+20%）2=1036.8（t），
∵1036.8＞1000，
∴该厂今年5月份总产量能突破1000t．
25．解：（1）当天盈利：（50﹣3）×（30+2×3）=1692（元）．
答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．
（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，
∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50﹣x）元．
故答案为：2x；50﹣x．
（3）根据题意，得：（50﹣x）×（30+2x）=2000，
整理，得：x2﹣35x+250=0，解得：x1=10，x2=25，
∵商城要尽快减少库存，
∴x=25．
答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．