2020年人教版九年级数学上册 一元二次方程 单元检测卷六（含答案）

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2020年人教版九年级数学上册 一元二次方程 单元检测卷六
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．方程x(x-5)=0化成一般形式后，它的常数项是( )
A．-5 B．5 C．0 D．1
2．如果方程(m-3)xm2-7-x＋3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为( )
A．±3 B．3 C．-3 D．都不对
3．m是方程x2＋x-1=0的根，则式子2m2＋2m＋2017的值为( )
A．2016 B．2017 C．2018 D．2019
4．若x=0是关于x的一元二次方程(a＋2)x2-x＋a2＋a-6=0的一个根，则a的值是( )
A．a≠-2 B．a=2 C．a=-3 D．a=-3或a=2
5．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )
A.x(x-1)=45 B.x(x＋1)=45 C．x(x-1)=45 D．x(x＋1)=45
6．若方程x2-4x-1=0的两根分别是x1，x2，则x＋x的值为( )
A．6 B．-6 C．18 D．-18
7．若关于x 的一元二次方程(m-2)2x2＋(2m＋1)x＋1=0有解，那么m的取值范围是( )
A．m＞ B．m≥ C．m＞且m≠2 D．m≥且m≠2
8．将一块矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1 m的正方形后，剩下的部分刚好围成一个容积为15 m3的无盖长方体水箱，且此长方体水箱的底面长比宽多2 m．求该矩形铁皮的长和宽各是多少 m？若设该矩形铁皮的宽是x m，则根据题意可得方程为( )
A．(x＋2)(x-2)×1=15 B．x(x-2)×1=15
C．x(x＋2)×1=15 D．(x＋4)(x-2)×1=15
9．若(a＋b)(a＋b＋2)=8，则a＋b的值为( )
A．-4 B．2 C．4 D．-4或2
10．若A=x2＋4xy＋y2-4，B=4x＋4xy-6y-25，则A-B的最小值为( )
A．7 B．8 C．9 D．无法确定
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．定义新运算“”，对于非零的实数a，b，规定ab=b2，若2(x-1)=3，则x= ．
12．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋6=0的一个根为x=2，则代数式2a＋b＋6的值为 ．
13．已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x＋1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ．
14．某公司今年销售一种产品，1月份获得利润30万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加3.3万元，假设该产品利润每月增长的百分率都为x，则列出的方程为 ．(不要求化简)
15．某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件每降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的盈利为1 600元，则每件应降价 元．
16．若关于x的方程x2＋(2a-1)x＋a2-1=0的两根是x1，x2，且(3x1-x2)(x1-3x2)＋21=0，则a的值为 ．
三、解答题(共72分)
17．(8分)解方程：
(1)2x2-5x-1=0; 　　 (2)6x2-3x-1=2x-2.





18．(8分)已知x1，x2是一元二次方程x2-5x-3=0的两个根，求：
(1)x＋x； (2)-.











19．(8分)已知关于x的一元二次方程x2-2(m＋1)x＋m2＋5=0有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若原方程的两个实数根为x1，x2，且满足x＋x=|x1|＋|x2|＋2x1x2，求m的值．










20．(8分)已知关于x的一元二次方程mx2-(3m＋2)x＋2m＋2=0(m＞0)．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根，且其中一根为定值；
(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2(其中x1＜x2)．若y是关于m的函数，且y=7x1-mx2，求这个函数的解析式；并求出当自变量m的取值满足什么条件时，y≤3m.












21．(8分)如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5 cm，BC=7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．
(1)如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒后，△PBQ的面积等于4 cm2?
(2)如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒后，PQ的长度等于2 cm?
(3)在(1)中，△PQB的面积能否等于7 cm2？说明理由．






22．(10分)如图是一块长5 m、宽4 m的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的.
(1)求配色条纹的宽度；
(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．








23．(10分)某商家为支援地震灾区人民，计划捐赠帐篷16 800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．
(1)求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？
(2)因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑m次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14 400顶，求m的值．






24．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA，OB分别在x轴，y轴的正半轴上(OA＜OB)，且OA，OB的长分别是一元二次方程x2-14x＋48=0的两个根．线段AB的垂直平分线CD交AB于点C，交x轴于点D，点P是直线CD上一个动点，点Q是直线AB上一个动点．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)求直线CD的解析式；
(3)在坐标平面内是否存在点M，使以点C，P，Q，M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为AB长？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．







参考答案
1．( C )
2．( C )
3．( D )
4．( B )
5．( A )
6．( C )
7．( D )
8．( B )
9．( D )
10．( B )
11．1±__．
12．3__．
13．a＜2，且a≠1__．
14．30(1＋x)2-30(1＋x)=3.3__．(不要求化简)
15．4__元．
16．-5__．
17．【解析】(1)x1=，x2=. 　　(2)x1=，x2=.
18．【解析】由已知可得x1＋x2=5，x1·x2=-3.
(1)x＋x=(x1＋x2)2-2x1x2=31.
(2)∵(x2-x1)2=x＋x-2x1x2=37，∴x2-x1=±，∴-==±.
19．【解析】(1)Δ=8m-16＞0，得m＞2.
(2)x1＋x2=2(m＋1)，x1·x2=m2＋5.∵m＞2，∴x1＋x2＞0，x1·x2＞0，∴x1＞0，x2＞0.∵x＋x=(x1＋x2)2-2x1·x2=|x1|＋|x2|＋2x1x2，∴4(m＋1)2-2(m2＋5)=2(m＋1)＋2(m2＋5)，即6m-18=0，解得m=3.
20．【解析】(1)Δ=(m＋2)2.∵m＞0，∴Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根．
∵x=，∴x1=1，x2=，∴方程有一个根为1.
(2)∵x1＜x2，∴x1=1，x2=2＋，∴y=7x1-mx2=-2m＋5.令y≤3m，即-2m＋5≤3m，
解得m≥1.∴当m≥1时，y≤3m.
21．【解析】(1)设经过x s后，(5-x)×2x=4，解得x=1或x=4(舍去)．
故经过1 s后，△PBQ的面积等于4 cm2.
(2)设经过t s，PQ的长度为2 cm，则PQ2=40=BP2＋BQ2，
即40=(5-t)2＋(2t)2，解得t=-1(舍去)或t=3.故经过3 s后，PQ=2 cm.
(3)令S△PQB=7，即BP·=7，(5-t)×=7，
∵Δ=-3＜0，∴原方程没有实数根．
∴在(1)中，△PQB的面积不能等于7 cm2.
22．【解析】(1)设条纹的宽度为x m，
则有2x×5＋2x×4-4x2=×5×4，解得x1=(不符合实际，舍去)，x2=.
(2)条纹造价：×5×4×200=850(元)，
其余部分造价：(1-)×4×5×100=1 575(元)，
所以总造价为850＋1 575=2 425(元)．
23．【解析】(1)设小货车每次运送x顶，则大货车每次运送(x＋200)顶．
依题意列方程为2[2(x＋200)＋8x]=16 800，解得x=800.∴x＋200=1 000.
∴大货车原计划每辆每次运1 000顶．
(2)由题意，得2×(1 000-200m)(1＋m)＋8×(800-300)(1＋m)=14 400，解得m1=2，m2=21(舍去)．
24．【解析】(1)解x2-14x＋48=0，得x1=6，x2=8.∴A(6，0)，B(0，8)．
(2)C(3，4)．设OD=a，∴CD2=(a＋3)2＋42.又AC=×=5，AD2=(a＋6)2，∴(a＋3)2＋42＋52=(a＋6)2，解得a=.∴D(-，0)．∴易求得直线CD的解析式为y=x＋.
(3)∵AC=BC=AB=5，∴正方形的边长为5，且点Q与点B或点A重合．
①当点Q与点B重合时，直线BM：y=x＋8，设M(x，x＋8)，∵B(0，8)，BM=5，∴(x＋8-8)2＋x2=52，解得x=±4.∴M1(4，11)，M2(-4，5)；
②当点Q与点A重合时，直线AM：y=x-，设M(x，x-)，∵A(6，0)，AM=5，∴(x-)2＋(x-6)2=52，解得x1=2，x2=10，∴M3(2，-3)，M4(10，3)．综上，M1(4，11)，M2(-4，5)，M3(2，-3)，M4(10，3)．