2020年人教版九年级数学上册 一元二次方程 单元检测卷一（含答案）

这是一份2020年人教版九年级数学上册 一元二次方程 单元检测卷一（含答案），共7页。
2020年人教版九年级数学上册 一元二次方程 单元检测卷一
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、下列方程是一元二次方程的是 ( )
A.x(4－7x2)=0； B.(3x－3)(x＋1)=(x－3)(3x＋5)
C.； D.4x2=1－x；
2、若代数式4x2－2x－5与2x2＋1的值互为相反数,则x的值为( )
A．1或－； B．1或－； C．－1或； D．1或；
3、解方程2(x－1) 2=3(1－x)最合适的方法是 ( )
A. 配方法； B. 公式法； C. 因式分解法； D. 无法确定；
4、用配方法解方程x2＋4x＋1=0，配方后的方程是 ( )
A.(x＋2) 2=3； B.(x－2) 2=3； C.(x－2) 2=5； D.(x＋2) 2=5；
5、已知命题“关于x 的一元二次方程x2＋bx＋1=0,必有实数解”是假命题,则在下列选项中,b的值可以是 ( )
A．b=－3； B．b=－2； C．b=－1； D．b=2；
6、对于任意实数k,关于x 的方程x2－2(k＋1)x－k2＋2k－1=0的根的情况为 ( )
A.有两个相等的实数根； B. 没有实数根；
C. 有两个不相等的实数根； D. 无法确定；
7、已知x1，x2是一元二次方程3x2=6－2x 的两根,则x1－x1x2＋x2的值是 ( )
A. -； B. ； C. -； D. ；
8、某商店销售某种商品可获利润40元,若打八折销售,每件商品所获利润比原来减少了20元,则该商品的进价是 ( )
A. 30元； B. 40元； C. 50元； D. 60元；
9、股票每天的涨、跌幅均不能超过10％,即当涨了原价10％后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10％后便不能再跌,叫做跌停．已知一只股票某天跌停,之后两天时间又涨回原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x 满足的方程是 ( )
A．(1＋x) 2=； B．(1＋x) 2=； C．1＋2x=； D．1＋2x)=；


10、 如图是由三个边长分别为6，9和x 的正方形所组成的图形,若直线AB 将它分成面积相等的两部
分,则x 的值是 ( )

A．1或9； B．3或5； C．4或6； D．3或6；
二、填空题
11、k 时,关于x的方程kx2－3x=2x2＋1是一元二次方程．
12、已知 m 是关于x 的方程x2－2x－3=0的一个根,则2m2－4m= ．
13、已知x为实数,且满足(x2＋3x) 2＋(x2＋3x)－2=0,则x2＋3x的值为 ．
14、关于x 的一元二次方程x2＋2x－2m＋1=0的两实数根之积为负,则实数m 的取值范围是 ．
15、三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2－12x＋35=0的根,则该三角形的周长为 ．
16、 已知一元二次方程x2－(4k－2)x＋4k2=0有两个不相等的实数根,则k的最大整数值为 ．
17、新世纪百货大楼某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了迎接六一儿童节,商场决定采取适当的降价措施,经调查,如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件,要想平均每天销售这种童装盈利1200元,则每件童装应降价多少元? 设每件童装应降价x 元,可列方程为 。
18、如图,将边长为12cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿 着 AD 方 向 平 移, 得到△A′B′C′,若两个三角形重叠部分的面积为32cm2,则它移动的距离AA′等于 ．

三、解答题
19、(8分)用适当的方法解下列方程．
（1）x2＋4x－1=0； （2）(3m＋2) 2－7(3m＋2)＋10=0；






20、 (8分)学了一元二次方程后,学生小刚和小明都想出个问题考考对方,下面是他们俩的一段对话,聪明的你能替小刚或小明解决问题吗? (要求任选一个问题回答)







21、(8分)已知关于x 的一元二次方程x2－5x＋m=0．
（1）若方程有实数根,求实数m 的取值范围;
（2）若方程两实数根为x1，x2,且满足3 x1－2 x2=5,求实数m 的值．














22、 (8分)已知关于x的方程k2x2－2(k＋1)x＋1=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围;
（2）当k=1时,设所给方程的两个根分别为x1和x2,求的值．







23、(8分)如图,某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭,观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路,已知道路的宽为正方形边长的,若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的,求道路的宽．













24、(8分)某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品售价为360元时,每月可售出60件,为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出5件．
（1）降价前商品每月销售该商品的利润是多少元?
（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元?







25、 (10分)已知:如图,A、B、C、D 为矩形的四个顶点,AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q 分别从A、C 同时出发,点P 以3cm/s的速度向点B 移动,一直到达点 B 为止,点 Q 以2cm/s的速度向点 D 移动．
（1）P、Q 两点从出发点出发几秒时,四边形PBCQ 的面积是33cm2?
（2）P、Q 两点从出发点出发几秒时,点P、Q 间的距离是10cm?











参考答案：
1、D；
2、B ；
3、C ；
4、A ；
5、C ；
6、C ；
7、D；
8、D；
9、B ；
10、D ；
11、≠2；
12、6；
13、1；
14、m>；
15、12；
16、0；
17、(40-x)(20+2x)=1200；
18、4cm或8cm；
19、（1）x1=－2＋， x2=－2－； （2）m1=0，m2=1．
20、当方程有实数根,则Δ=[2(m＋1)] 2－4m2=8m＋4≥0,∴m≥－．
小刚的问题：把x=0代入原方程得 m2=0,∴m=0,∴原方程为
x2－2x=0,解得x1=0，x2=2．故 m=0,方程的另一个根为x=2；
小明的问题：把x=1代入原方程得1－2(m＋1)＋m2=0,解得m=1±．
21、（1）∵方程有实数根,∴Δ=25－4m≥0,∴m≤；
（2）∵x1＋x2=5,且3 x1－2 x2=5,∴x1=3，x2=2，由x1x2=m，得m=3×2=6．


22、（1）∵Δ=4(k＋1) 2－4k2=4(2k＋1)≥0，∴k≥－且k≠0；
（2）当k=1时方程为x2－4x＋1=0，∵x1＋x2=4，x1x2=1，
∴==16－2=14．
23、设道路的宽为x米,则正方形边长为4x米,
则x(12－4x)＋x(20－4x)＋16x2=×20×12．
即x2＋4x－5=0．解得x1=1，x2=－5(舍去)．答：道路的宽为１米24、25、
24、（1）由题意得60×(360－280)=4800(元)．
即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；
（2）设每件商品应降价x元,由题意得(360－x－280)(5x＋60)=7200,
解得x1=8，x2=60．要更有利于减少库存,则x=60．
答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价60元．
25、（1）设P、Q 两点从出发点出发x 秒时,四边形PBCQ 的面积是33cm2,
则AP=3xcm,CQ=2xcm，可列方程，解之得x=5．
答：P、Q 两点出发5秒时,四边形PBCQ 的面积为33cm2．
(２)设P、Q 两点从出发点出发y 秒时,点P、Q 间的距离为10．过点Q 作QH⊥AB,交AB 于点H,则AP=3y,CQ=2y,PH=|16－3y－2y|,根据勾股定理,得(16－３y－２y) 2=102－62,化简方程,得(16－5y) 2=64,
解得y1=, y2=
答：P、Q 两点从出发点出发秒或秒时,点P 与点Q 的距离是10cm．