2020年人教版九年级数学上册 圆 单元测试卷十（含答案）

这是一份2020年人教版九年级数学上册 圆 单元测试卷十（含答案），共11页。
2020年人教版九年级数学上册 圆 单元测试卷十
一、选择题
1．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定
2．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（ ）

A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD
3．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
4．下列说法正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦
B．半圆(或直径)所对的圆周角是直角
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．若两个圆有公共点，则这两个圆相交
5．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上(不与A，C重合)，点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E.若∠AOB=3∠ADB，则（ ）

A．DE=EB B.DE=EB C.DE=DO D．DE=OB
6．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是（ ）
A．24cm B．48cm C．96cm D．192cm

7．一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（ ）
A．12mm B．12mm C．6mm D．6mm
8．如图，直线AB，AD与⊙O分别相切于点B，D，C为⊙O上一点，且∠BCD=140°，则∠A的度数是（ ）

A．70° B．105° C．100° D．110°
9．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD.若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）

A.－ B.－2 C．π－ D.－
10．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC内切圆，则PQ长是（ ）

A. B. C. D．2
二、填空题
11．如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB=________°.

12．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O的直径AB的延长线于点D.若∠D=40°，则∠A的度数为_______.



13．如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是_________.

14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC的长为_______.

15．一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为__________.

16．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)．则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为__________.

17．如图，圆O的直径AB为13cm，弦AC为5cm，∠ACB的平分线交圆O于点D，则CD的长是____________cm.

18．如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且4AE=AB.⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G(∠GEB为锐角)，与边AB所在直线交于另一点F，且EG∶EF=∶2.当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是______.




三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OD=30cm.求直径AB的长．








20.(8分)如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.
(1)若∠B=70°，求∠CAD的度数；
(2)若AB=4，AC=3，求DE的长．











21．(8分)如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°.
(1)求证：BD=CD；
(2)若圆O的半径为3，求的长．







22．(10分)如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．











23．(10分)如图，AB是⊙O的直径，点C，D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作⊙O的切线，分别交OA的延长线与OC的延长线于点E，F，连接BF.
(1)求证：BF是⊙O的切线；
(2)已知⊙O的半径为1，求EF的长．








24．(10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8.
(1)利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，连接CD，OD.若AC=CD，求∠B的度数；
(3)在(2)的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，所围成区域的面积(其中表示劣弧，结果保留π和根号)．






25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)三点在⊙P上．
(1)求⊙P的半径及圆心P的坐标；
(2)M为劣弧的中点，求证：AM是∠OAB的平分线；
(3)连接BM并延长交y轴于点N，求N，M点的坐标．






















参考答案
1.A　
2.B　
3.A　
4.B　
5.D　
6.B　
7.A　
8.C　
9.A
10.B.
11.60　
12.25°　
13.8cm　
14.2　
15.15π　
16.18　
17.
18.4或12；
解析：当边BC所在的直线与⊙O相切时，如图①，过点G作GN⊥AB，垂足为N，
∴EN=NF.又∵GN=AD=8，∴设EN=x，则GE=x，
根据勾股定理得（x）2－x2=64，解得x=4，∴GE=4.
设⊙O的半径为r，连接OE，由OE2=EN2＋ON2得r2=16＋（8－r）2，∴r=5，∴OK=NB=5，∴EB=9.
又AE=AB，∴AB＋9=AB，∴AB=12.
同理，当边AD所在的直线与⊙O相切时，如图②，连接OH，∴OH=AN=5，∴AE=1.
又AE=AB，∴AB=4.故答案为4或12.

19.解：∵∠A=30°，OC=OA，∴∠ACO=∠A=30°，∴∠COD=60°.
∵DC切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=30°.
∵OD=30cm，∴OC=OD=15cm，
∴AB=2OC=30cm.
20.解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°－∠B=90°－70°=20°.
∵OD∥BC，∴∠AEO=∠ACB=90°，即OE⊥AC，∠AOD=∠B=70°.
∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO===55°，
∴∠CAD=∠DAO－∠CAB=55°－20°=35°；
（2）在直角△ABC中，BC===.
∵OE⊥AC，∴AE=EC.又∵OA=OB，∴OE=BC=.
又∵OD=AB=2，
∴DE=OD－OE=2－.
21.（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB＋∠BAD=180°.
∵∠BAD=105°，∴∠DCB=180°－105°=75°.
∵∠DBC=75°，∴∠DCB=∠DBC=75°，
∴BD=CD；
（2）解：∵∠DCB=∠DBC=75°，∴∠BDC=30°，
由圆周角定理，得的度数为60°，
故的长为==π.
22.（1）证明：连接OC.∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°.

∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°.
∴∠OCD=∠ACD－∠2=120°－30°=90°.
即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵∠A=∠2=30°，∴∠1=2∠A=60°.
∴S扇形BOC==.
在Rt△OCD中，∠D=30°，OC=2，
∴OD=4，∴CD=2.∴SRt△OCD=OC×CD=×2×2=2.
∴图中阴影部分的面积为2－.
23.（1）证明：连接OD，∵四边形AOCD是平行四边形，而OA=OC，
∴四边形AOCD是菱形，
∴△OAD和△OCD都是等边三角形，
∴∠AOD=∠COD=60°，∴∠FOB=60°.
∵EF为切线，∴OD⊥EF，∴∠FDO=90°.
在△FDO和△FBO中，∴△FDO≌△FBO，∴∠OBF=∠ODF=90°，
∴OB⊥BF，
∴BF是⊙O的切线；
（2）解：在Rt△OBF中，∵∠OFB=90°－∠FOB=30°，OB=1，
∴OF=2，∴BF=.
在Rt△BEF中，
∵∠E=90°－∠AOD=90°－60°=30°，
∴EF=2BF=2.
24.解：（1）如图所示，AP即为所求的∠CAB的平分线；

（2）如图所示，∵AC=CD，∴∠CAD=∠ADC.
又∵∠ADC=∠B，∴∠CAD=∠B.
∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB=∠B.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB＋∠B=90°，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°；
（3）由（2）得∠CAD=∠BAD=∠B=30°.
又∵∠DOB=∠DAB＋∠ADO=2∠DAB，
∴∠BOD=60°，
∴∠OEB=90°.
在Rt△OEB中，OB=AB=4，
∴OE=OB=2，
∴BE===2.
∴△OEB的面积为OE·BE=×2×2=2，
扇形BOD的面积为=，
∴线段ED，BE，所围成区域的面积为－2.
25.（1）解：∵O（0，0），A（0，－6），B（8，0），
∴OA=6，OB=8，∴AB==10.
∵∠AOB=90°，∴AB为⊙P的直径，
∴⊙P的半径是5.
∵点P为AB的中点，
∴P（4，－3）；（
（2）证明：∵M点是劣弧OB的中点，
∴=，
∴∠OAM=∠MAB，
∴AM为∠OAB的平分线；
（3）解：连接PM交OB于点Q.∵=，
∴PM⊥OB，BQ=OQ=OB=4.
在Rt△PBQ中，PQ===3，
∴MQ=2，∴M点的坐标为（4，2）.
∵PM⊥OB，AN⊥OB，
∴MQ∥ON，而OQ=BQ，
∴MQ为△BON的中位线，
∴ON=2MQ=4，
∴N点的坐标为（0，4）.