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北师大版八年级上册1 为什么要证明课时训练
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这是一份北师大版八年级上册1 为什么要证明课时训练，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
7.1为什么要证明同步练习-2023-2024学年北师大版数学八年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．100人共有2000元人民币，其中任意10人的钱数的和不超过380元．那么一个人最多有（ ）元．
A．216 B．218 C．238 D．236
2．下列几个命题中正确的个数为（ ）
①“掷一枚均匀骰子，朝上点数为负”为必然事件（骰子上各面点数依次为1，2，3，4，5，6）；
②5名同学的语文成绩为90，92，92，98，103，则他们的平均分为95，众数为92；
③射击运动员甲、乙分别射击10次，算得甲击中环数的方差为4，乙击中环数的方差为16，则这一过程中乙较甲更稳定；
④某部门15名员工个人年创利润统计表如下，其中有一栏被污渍弄脏看不清数据，所以对于“该部门员工个人年创利润的中位数为5万元”的说法无法判断对错.
个人年创利润/万元
10
8
5
3
员工人数
1
3
4
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．小宇设计了一个随机碰撞模拟器：在模拟器中有，，三种型号的小球，它们随机运动，当两个小球相遇时会发生碰撞（不考虑多个小球相撞的情况）．若相同型号的两个小球发生碰撞，会变成一个型小球；若不同型号的两个小球发生碰撞，则会变成另外一种型号的小球，例如，一个型小球和一个型小球发生碰撞，会变成一个型小球．现在模拟器中有型小球12个，型小球9个，型小球10个，如果经过各种两两碰撞后，最后只剩一个小球．以下说法：
①最后剩下的小球可能是型小球；
②最后剩下的小球一定是型小球；
③最后剩下的小球一定不是型小球．
其中正确的说法是：（ ）
A．① B．②③ C．③ D．①③
4．如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯．AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（ ）
A．50秒 B．45秒 C．40秒 D．35秒
5．已知上海到美国洛杉矶的海底电缆共有15个接点．某次从上海发出一个信息时，某个接点发生故障，为了尽快断定故障发生点，排除故障，至少需要检查的接点个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．试说明“若，，，则”是真命题．以下是排乱的推理过程：
①因为（已知）；
②因为，（已知）；
③所以，（等式的性质）；
④所以（等量代换）；
⑤所以（等量代换）．
正确的顺序是( )
A．①→③→②→⑤→④ B．②→③→⑤→①→④
C．②→③→①→⑤→④ D．②→⑤→①→③→④
7．A，B，C，D，E，F六个足球队进行单循环赛，当比赛进行到某一天时，统计出A，B，C，D，E五队已分别比赛了5，4，3，2，1场球，由此可知，还没有与B队比赛的球队是（ ）
A．C队 B．D队 C．E队 D．F队
8．某一天的不同时刻老板把信交给秘书打字，每次都将信放在秘书信堆的最上面，秘书有时间就将信堆最上面的那封信取来打．假定共有5封信，且老板以1、2、3、4、5的顺序交来，在下列各顺序中，哪一顺序不可能是秘书打字的顺序？（ ）
A．12345 B．54321 C．23541 D．23514
9．下列结论，你能肯定的是 ( )
A．今天天晴，明天必然还是晴天.
B．三个连续整数的积一定能被6整除.
C．小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖.
D．两张照片看起来完全一样，可以知道这两张必然是同一张底片冲洗出来的
10．甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题
11．字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为 .
组合
连接
12．等腰三角形的底角必是 角（填“直”、“锐”或“钝”），为了说明你的结论正确，你可以从假设入手开始说明．
13．当时，代数式；当时， ；当时， ；当时， ．因此，小明推断，不论取任何正整数，的值都是 ，这个推断是 的．（填“正确”或“错误”）
14．为了说明“两个无理数的和是无理数”是错误的，可举两个无理数 和 ，显然它们的和是有理数．
15．有观察下列等式：①，②，③……若字母n表示为正整数，请把你观察到的规律用含n的式子表示出来： .
16．有80朵花，按2红、3黄、4白的顺序排列，最后一朵是 花．
17．用反证法证明“已知，．求证：”．第一步应先假设 ．
18．金乡县某中学七年级共有四个班，每班各选5名同学组成一个代表队，这四支代表队（分别用A，B，C，D表示）进行数学知识应用竞赛，前三名将参加金乡县数学知识竞赛，甲，乙，丙三位同学预测的结果分别为：甲：C得亚军；D得季军；乙：D得冠军；A得亚军；丙：C得冠军；B得亚军．已知每人的预测都是半句正确，半句错误，则冠，亚，季，殿军分别为 ．
19．已知是锐角，在计算的值时，小明的结果是20°，小丽的结果是30°，小芳的结果是35°，小静的结果是40°,他们四人的结果有一个是正确的，那么 的结果是正确的．
20．小红前五次数学单元测试都是优秀，第六次单元测试也一定是优秀，这个判断是 的．(填“正确”或“错误”)
三、解答题
21．观察下列各式，：×2=+2；×3=+3；×4=+4；×5=+5；……
想一想：什么样的两个数之积等于这两个数的和？设n表示正整数，用关于n的代数式表示这个规律为： × = + .你能说明吗？
22．观察下列等式：，，，……
（1）探索这些等式中的规律，直接写出第n个等式（用含n的等式表示）．
（2）试说明你的结论的正确性．
23．观察下图，左图中间的圆圈大还是右图中间的圆圈大？请你先观察，再用直尺验证一下．
24．如图，已知，和的面积相等吗？若在上再取一些点，使其分别和两点构成三角形，那么它们的面积相等吗？不妨验证一下．
25．已知线段，线段，线段，小明认为，小红认为t=4，你认为他们的说法对吗？为什么？
参考答案：
1．B
2．A
3．D
4．D
5．A
6．C
7．C
8．D
9．B
10．D
11．
12．锐
13． 1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 错误 .
14． ,
15．
16．白
17．
18．C，A，D，B
19．小明
20．错误
21．＝，
22．解：（1）
（2）
23．一样大
24．面积相等.
25．都不对.
7.1为什么要证明同步练习-2023-2024学年北师大版数学八年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．100人共有2000元人民币，其中任意10人的钱数的和不超过380元．那么一个人最多有（ ）元．
A．216 B．218 C．238 D．236
2．下列几个命题中正确的个数为（ ）
①“掷一枚均匀骰子，朝上点数为负”为必然事件（骰子上各面点数依次为1，2，3，4，5，6）；
②5名同学的语文成绩为90，92，92，98，103，则他们的平均分为95，众数为92；
③射击运动员甲、乙分别射击10次，算得甲击中环数的方差为4，乙击中环数的方差为16，则这一过程中乙较甲更稳定；
④某部门15名员工个人年创利润统计表如下，其中有一栏被污渍弄脏看不清数据，所以对于“该部门员工个人年创利润的中位数为5万元”的说法无法判断对错.
个人年创利润/万元
10
8
5
3
员工人数
1
3
4
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．小宇设计了一个随机碰撞模拟器：在模拟器中有，，三种型号的小球，它们随机运动，当两个小球相遇时会发生碰撞（不考虑多个小球相撞的情况）．若相同型号的两个小球发生碰撞，会变成一个型小球；若不同型号的两个小球发生碰撞，则会变成另外一种型号的小球，例如，一个型小球和一个型小球发生碰撞，会变成一个型小球．现在模拟器中有型小球12个，型小球9个，型小球10个，如果经过各种两两碰撞后，最后只剩一个小球．以下说法：
①最后剩下的小球可能是型小球；
②最后剩下的小球一定是型小球；
③最后剩下的小球一定不是型小球．
其中正确的说法是：（ ）
A．① B．②③ C．③ D．①③
4．如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯．AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（ ）
A．50秒 B．45秒 C．40秒 D．35秒
5．已知上海到美国洛杉矶的海底电缆共有15个接点．某次从上海发出一个信息时，某个接点发生故障，为了尽快断定故障发生点，排除故障，至少需要检查的接点个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．试说明“若，，，则”是真命题．以下是排乱的推理过程：
①因为（已知）；
②因为，（已知）；
③所以，（等式的性质）；
④所以（等量代换）；
⑤所以（等量代换）．
正确的顺序是( )
A．①→③→②→⑤→④ B．②→③→⑤→①→④
C．②→③→①→⑤→④ D．②→⑤→①→③→④
7．A，B，C，D，E，F六个足球队进行单循环赛，当比赛进行到某一天时，统计出A，B，C，D，E五队已分别比赛了5，4，3，2，1场球，由此可知，还没有与B队比赛的球队是（ ）
A．C队 B．D队 C．E队 D．F队
8．某一天的不同时刻老板把信交给秘书打字，每次都将信放在秘书信堆的最上面，秘书有时间就将信堆最上面的那封信取来打．假定共有5封信，且老板以1、2、3、4、5的顺序交来，在下列各顺序中，哪一顺序不可能是秘书打字的顺序？（ ）
A．12345 B．54321 C．23541 D．23514
9．下列结论，你能肯定的是 ( )
A．今天天晴，明天必然还是晴天.
B．三个连续整数的积一定能被6整除.
C．小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖.
D．两张照片看起来完全一样，可以知道这两张必然是同一张底片冲洗出来的
10．甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题
11．字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为 .
组合
连接
12．等腰三角形的底角必是 角（填“直”、“锐”或“钝”），为了说明你的结论正确，你可以从假设入手开始说明．
13．当时，代数式；当时， ；当时， ；当时， ．因此，小明推断，不论取任何正整数，的值都是 ，这个推断是 的．（填“正确”或“错误”）
14．为了说明“两个无理数的和是无理数”是错误的，可举两个无理数 和 ，显然它们的和是有理数．
15．有观察下列等式：①，②，③……若字母n表示为正整数，请把你观察到的规律用含n的式子表示出来： .
16．有80朵花，按2红、3黄、4白的顺序排列，最后一朵是 花．
17．用反证法证明“已知，．求证：”．第一步应先假设 ．
18．金乡县某中学七年级共有四个班，每班各选5名同学组成一个代表队，这四支代表队（分别用A，B，C，D表示）进行数学知识应用竞赛，前三名将参加金乡县数学知识竞赛，甲，乙，丙三位同学预测的结果分别为：甲：C得亚军；D得季军；乙：D得冠军；A得亚军；丙：C得冠军；B得亚军．已知每人的预测都是半句正确，半句错误，则冠，亚，季，殿军分别为 ．
19．已知是锐角，在计算的值时，小明的结果是20°，小丽的结果是30°，小芳的结果是35°，小静的结果是40°,他们四人的结果有一个是正确的，那么 的结果是正确的．
20．小红前五次数学单元测试都是优秀，第六次单元测试也一定是优秀，这个判断是 的．(填“正确”或“错误”)
三、解答题
21．观察下列各式，：×2=+2；×3=+3；×4=+4；×5=+5；……
想一想：什么样的两个数之积等于这两个数的和？设n表示正整数，用关于n的代数式表示这个规律为： × = + .你能说明吗？
22．观察下列等式：，，，……
（1）探索这些等式中的规律，直接写出第n个等式（用含n的等式表示）．
（2）试说明你的结论的正确性．
23．观察下图，左图中间的圆圈大还是右图中间的圆圈大？请你先观察，再用直尺验证一下．
24．如图，已知，和的面积相等吗？若在上再取一些点，使其分别和两点构成三角形，那么它们的面积相等吗？不妨验证一下．
25．已知线段，线段，线段，小明认为，小红认为t=4，你认为他们的说法对吗？为什么？
参考答案：
1．B
2．A
3．D
4．D
5．A
6．C
7．C
8．D
9．B
10．D
11．
12．锐
13． 1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 错误 .
14． ,
15．
16．白
17．
18．C，A，D，B
19．小明
20．错误
21．＝，
22．解：（1）
（2）
23．一样大
24．面积相等.
25．都不对.
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