2020年苏科版九年级数学上册 一元二次方程 单元测试卷四（含答案）

这是一份2020年苏科版九年级数学上册 一元二次方程 单元测试卷四（含答案），共8页。
2020年苏科版九年级数学上册 一元二次方程 单元测试卷四
一、选择题
1．有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④ +x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥ x2﹣5x+7=0．其中是一元二次方程的有（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．方程2（x+1）2=1化为一般式为（　　）
A．2x2+4x+2=1 B．x2+4x=﹣1 C．2x2+4x+1=0 D．2x2+2x+1=0
3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（　　）
A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9
4．方程x2=x的解是（　　）
A．x=1 B．x=0 C．x1=1，x2=0 D．x1=﹣1，x2=0
5．下列方程中，一定有实数解的是（　　）
A．x2+1=0 B．（2x+1）2=0 C．（2x+1）2+3=0 D．（ x﹣a）2=a
6．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5
7．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
8．已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（　　）
A．7 B．10 C．11 D．10或11
二、填空题
9．当方程（m+1）x﹣2=0是一元二次方程时，m的值为　　．
10．已知x2+x﹣1=0，则3x2+3x﹣9=　　．
11．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b=　　．
12．若关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是　　（写出一个即可）．
13．若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为　　 ．
14．某公司在2014年的盈利额为200万元，预计2016年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2015年的盈利额为　　万元．
三、解答题
15．解方程：x2﹣1=2（x+1）．



16．先化简，再求值：（ +4）÷，其中x的值是方程x2+x=0的根．




17．在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b=a2﹣b2，根据这个规则：
（1）求4△3的值；
（2）求（x+2）△5=0中x的值．





18．已知：关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解．





19．如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．









20．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）=0，其中a，b，c分別为△ABC三边长．
（1）若方程有两个相等的实数根．试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）若△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．














21．某商场销售一批童装，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定适当降价．据测算，每件童装每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场每天要盈利1200元，且要让顾客有更多的实惠，则每件童装应降价多少元？









22．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．
（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．













23．阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=﹣，x1x2=．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例x1，x2是方程x2+6x﹣3=0的两根，求x12+x22的值．
解法可以这样：∵x1+x2=﹣6，x1x2=﹣3则x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（﹣6）2﹣2×（﹣3）=42．
请你根据以上解法解答下题：已知x1，x2是方程x2﹣4x+2=0的两根，求：
（1）的值；
（2）（x1﹣x2）2的值．
　
参考答案
1．A．
2．C．
3．C．
4．C
5．B．
6．B．
7．B．
8．D．
9．答案为：﹣1．
10．答案为：﹣6．
11．答案是：2016．
12．答案为0．
13．答案是：5．
14．答案为：220．
15．解：∵x2﹣1=2（x+1），
∴（x+1）（x﹣1）=2（x+1），
∴（x+1）（x﹣3）=0，
∴x1=﹣1，x2=3．
16．解：（ +4）÷=×=x+2．
∵x是方程x2+x=0的根，∴x1=0，x2=1，
∵x≠0，∴当x=1时，原式=1+2=3．
17．解：（1）4△3=42﹣32=16﹣9=7；
（2）由题意得（x+2）△5=（x+2）2﹣52=0，（x+2）2=25，
两边直接开平方得：x+2=±5，x+2=5，x+2=﹣5，解得：x1=3，x2=﹣7．
18．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即22﹣4×1×k＞0，解得：k＜1；
（2）根据题意，当k=0时，方程为：x2+2x=0，
左边因式分解，得：x（x+2）=0，∴x1=0，x2=﹣2．
19．解：设小路的宽为xm，依题意有（40﹣x）（32﹣x）=1140，
整理，得x2﹣72x+140=0．解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）．
答：小路的宽应是2m．
20．解：（1）△ABC是直角三角形，
理由是：∵关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）=0有两个相等的实数根，
∴△=0，即（﹣2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形；
（2）∵△ABC是等边三角形，
∴a=b=c，
∴方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）=0可整理为2ax2﹣2ax=0，
∴x2﹣x=0，解得：x1=0，x2=1．

21．解：设每件童装应降价x元，则每件盈利（40﹣x）元，每天可售出（20+2x）件．
由题意得（40﹣x）（20+2x）=1200，
化简得x2﹣30x+200=0，解得x=20或x=10．
∵为了让顾客有更多的实惠，
∴每件童装应降价20元．
答：若商场每天要盈利1200元，且要让顾客有更多的实惠，则每件童装应降价20元．
22．解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：
6000（1+x）2=8640解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去），
答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；
（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，
所以2017年该县投入教育经费为：y=8640×（1+0.2）=10368（万元），
答：预算2017年该县投入教育经费10368万元．
23．解：∵x1+x2=4，x1x2=2．
（1）．
（2）（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=42﹣4×2=8．