数学北师大版6 应用一元二次方程习题

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2.6应用一元二次方程同步练习-2023-2024学年北师大版数学九年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．我县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2018年投入5000万元，预计到2020年投入8000万元，设教育经费的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是(     )
A．5000（1+x）2=8000 B．5000（1+x）+2000（1+x）2=8000
C．5000x2=8000 D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=8000
2．某厂今年3月份的产值为5万元；5月份上升到7万元，这两个月的平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为，则列出的方程是（   ）
A． B．
C． D．
3．据海峡导报报道，为推进漳州绿色农业发展， 2018-2020年，漳州市将完成农业绿色发展项目总投资414亿元．已知漳州2018年已完成项目投资100亿元，假设后两年该项目投资的平均增长率为x，依题意可列方程为（   ）
A． B．
C． D．
4．岑溪市重点打造的天龙顶山地公园在2013年12月27日试业了．在此之前，公园派出小曾等人到某旅游景区考察，了解到该景区三月份共接待游客20万人次，五月份共接待游客50万人次．小曾想知道景区每月游客的平均增长率x的值，应该用下列哪一个方程来求出？（   ）
A．20（1+x）=50 B．20（1﹣x）=50
C．50（1+x）=20 D．50（1﹣x）=20
5．上海世博会的某纪念商品原价168元，连续两次降价后售价128元，下列所列的方程中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约4亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达36亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（　　）
A．4+4x+4x2＝36 B．4 （1+x）2＝36
C．（1+x）2＝36 D．4+4（1+x）+4（1+x）2＝36
7．有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多(   )
A．12步 B．24步． C．36步 D．48步
8．将正方形（阴影部分）按如图所示的方式向外等距扩得到新的正方形，若新正方形的面积为，则阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．
9．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长50米、宽30米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为800平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（    ）

A． B．50×30﹣50x﹣2×30x＝800
C．（50﹣2x）（30﹣x）＝800 D．（50﹣x）（30﹣2x）＝800
10．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一季度投放1万辆单车，计划第三季度投放单车的数量比第一季度多4400辆，设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率均为，则所列方程正确的是（  ）
A． B．
C． D．

二、填空题
11．宿城区2011年生产总值约185亿元，2013年生产总值约215亿元，求该区生产总值的年平均增长率．设宿城区生产总值的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为 ．
12．如图，在一块长为40米，宽为30米的矩形荒地上，要建造一个花园（阴影部分），使得花园的面积为荒地面积的，小明设计出如图所示的方案，则图中的值为 ．

13．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个． 设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是
14．某商场销售一批衬衫， 平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售,增加盈利，尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天赢利1200元,每件衬衫应降价 元.
15．美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年，2015年初投资2亿元，2017年初投资3亿元．设每年投资的平均增长率为x，则列出关于x的方程为 ．
16．电影《长津湖之水门桥》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为 ．
17．某商店10月份的利润为600元，12月份的利润达到864元，则平均每月利润增长的百分率是 ．
18．甲公司前年缴税万元，今年缴税万元，设公司缴税的年平均增长率为，则可列方程 ．
19．某厂3月份的产值为25万元，5月份的产值上升到36万元，期间，每个月的增长率相同，如果设相同的增长率是x，那么列出方程是 ．
20．某商品原价100元，经过连续两次涨价后，售价为144元，设两次涨价的百分率相同，则这个百分率是 ．

三、解答题
21．端午将至，各大商家都在为端午节销售粽子做准备．重庆某知名食品公司主推两款粽子礼盒，蛋黄鲜肉粽礼盒和八宝粽礼盒．礼盒上市第一天，卖出两种礼盒共计5000盒，其中蛋黄鲜肉粽礼盒和八宝粽礼盒的售价分别为160元和120元．
（1）若礼盒上市当天，蛋黄鲜肉粽礼盒销售数量是八宝粽礼盒销售数量的1.5倍，求当天八宝粽礼盒的销售量？
（2）在（1）的条件下，礼盒上市第二天，蛋黄鲜肉粽礼盒销售数量增长了，八宝粽礼盒销售数量增长了，而蛋黄鲜肉粽礼盒价格下降了，八宝粽礼盒价格不变，最终礼盒上市第二天两种礼盒的销售总额和（1）中两种礼盒的销售总额相等，求的值．
22．等腰中，，动点从点出发，沿向点移动，通过点引平行于、的直线与、分别交于点、，问：等于多少厘米时，平行四边形的面积等于．

23．为进一步发展基础教育，自2015年以来，某县加大了教育经费的投入，2015年该县投入教育经费6000万元.2017年投入教育经费7260万元，假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．
（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2018年该县投入教育经费多少万元．
24．永全超市老板发现渝东脐橙和阿克苏苹果很受消费者欢迎，于是今年1月购进两种水果，已知1千克苹果的进价比1千克脐橙的进价多4元，购买20千克苹果的价格与购买30千克脐橙的价格相同．
(1)今年1月每千克渝东脐橙和阿克苏苹果的进价分别是多少元？
(2)今年1月，超市老板以14元每千克售出脐橙140千克，24元每千克售出苹果120千克；2月超市老板又以1月的价格购进一批渝东脐橙和阿克苏苹果，为促进脐橙的销量，该老板决定调整价格，每千克脐橙的售价在的1月基础上下降元，苹果的售价不变，由于此批脐橙品质较好又便宜，2月脐橙的销量比1月增加了千克，而苹果的销量比1月减少了千克，最终该超市2月销售两种水果总共获利2280元，求的值．
25．商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品售价应为多少元？

参考答案：
1．A
2．A
3．A
4．A
5．D
6．D
7．A
8．C
9．C
10．B
11．185（1+x）2=215.
12．10
13．
14．20
15．
16．
17．20%．
18．
19．25（1+x）2=36
20．20%
21．（1）八宝粽礼盒的销售量为2000盒；（2）．
22．
23．（1）该县投入教育经费的年平均增长率为10%；（2）预算2018年该县投入教育经费7986万元．
24．(1)渝东脐橙和阿克苏苹果的进价分别是8元/千克，12元/千克；
(2)的值为10
25．（1）2000元；（2）98元或92元