初中数学人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和试讲课ppt课件

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第十一章 三角形11.3.2 多边形的内角和
人教版数学八年级上册
1
2
掌握多边形的内角和公式与外角和定理. (重点）
会用多边形的内角和公式与外角和定理进行简单的计算与说理. (难点）
1.三角形内角和是多少度？
复习引入
三角形内角和是180°.
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
三角形内角和是180°与三角形的形状无关.
2.长方形和正方形的内角和是多少度？
都是360°.
思考： 1.你能猜想任意四边形的内角和是多少度吗？ 2.五边形、六边形的内角和又是多少？
★ 多边形的内角和
猜想：任意四边形的内角和是多少度？
任意四边形的内角和都是360°.
验证：
 
E
方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE、DE，则该四边形被分成三个三角形，所以四边形ABCD的内角和为180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.
方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE、BE、CE、DE，把四边形分成四个三角形：△ABE、△ADE、△CDE、△CBE.所以四边形ABCD内角和为：180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)=180°×4-360°=360°.
E
P
方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.所以四边形ABCD内角和为180° ×3－ 180° = 360°.
结论： 四边形的内角和为360°.
你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形内角和吗?
内角和为180° ×3 = 540°.
内角和为180° ×4 = 720°.
······
0
n -3
1
2
3
1
2
3
4
n -2
（ n -2 ）·180º
1×180º=180º
2×180º=360º
3×180º=540º
4×180º=720º
······
······
······
······
总结归纳
多边形的内角和公式
n边形内角和等于(n-2)×180 °
例1 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？
解：设这个多边形边数为n，则 （n-2）•180=360+720， 解得n=8. ∴多边形的内角和为（8-2）×180°=1080°. ∵这个多边形的每个内角都相等， ∴它每一个内角的度数为 1080°÷8=135°.
★ 多边形的外角和
如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．
问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
问题2：六个外角加上它们分别相邻的六个内角和是多少？
互补
6×180°=1080°
问题3：这六个平角和与六边形的内角和、外角和有什么关系？
六边形外角和
=360 °.
=六个平角
－六边形内角和
=6×180°
 
结论：六边形的外角和等于360°.
n边形外角和
n边形的外角和等于360°.
－(n－2) × 180°
=360 °
=n个平角-n边形内角和
= n×180 °
思考：把六边形换成n边形（ n 为不小于3的任意整数），可以得到同样的结果吗？
与边数无关
正多边形每个内角的度数是
正多边形每个外角的度数是
拓 展
例2 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.
解： 设多边形的边数为n. ∵它的内角和等于 (n－2)•180°， 多边形外角和等于360°， ∴ (n－2)•180°=2× 360º. 解得 n=6. ∴这个多边形的边数为6.
2.若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（　） A.360° 　 B.540° 　 C.720° 　　D.900°
C
3.如果一个多边形的内角和是外角和的3 倍，则这个多形的边数是（　　）A.8 　　　B.9 　　　 C.10 　　　 D.11
A
1.正多边形的一个内角是150 °，则这个正多边形的边数为（　） A.10 B.11 C.12 D.13
D
4.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于______．
120°
 
150 m
 
 
 
7.如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．
解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°.∵AP平分∠EAB,∴∠PAB＝ ∠EAB.同理可得∠ABP＝ ∠ABC.∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°− (∠EAB+∠ABC)=180°− ×230°=65°．
多边形的内角和
内角和公式
(n-2) × 180 °(n ≥3的整数）
外角和
多边形的外角和等于360°
正多边形
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