数学八年级上册12.2 三角形全等的判定图文课件ppt

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第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定 12.2.1 三角形全等的判定——SSS
人教版数学八年级上册
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通过画、量、观察、比较和猜想等过程，探索、归纳、证明两个三角形全等的条件，提高运用知识的能力.掌握用SSS证明两个三角形全等的方法．了解用尺规作一个角等于已知角的方法．
1. 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角.
①AB=DE
③ CA=FD
② BC=EF
④ ∠A= ∠D
⑤ ∠B=∠E
⑥ ∠C= ∠F
2. 全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
问题二： 两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否我们也能说明他们全等？
想一想：
问题一： 根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别对应相等，那么反过来，如果两个三角形中上述六个元素对应相等，是否一定全等？ 全等
（2）只有一个角相等时
探究1：
（1）只有一条边相等时
3㎝
3㎝
只有一个条件对应相等时（一条边或一个角）
45◦
45◦
3cm
45◦
两个三角形不一定全等
两个三角形不一定全等
结论：只有一个条件相等不能保证两个三角形全等.
探究2：
有两个条件对应相等时（两条边对应相等；两个角对应相等；一个角和一条边对应相等）
（1）三角形的两边对应相等时
5cm
5cm
3cm
3cm
两个三角形不一定全等
探究2：
有两个条件对应相等时（两条边对应相等；两个角对应相等；一个角和一条边对应相等）
（2）三角形的两角对应相等时
两个三角形不一定全等
探究2：
有两个条件对应相等时（两条边对应相等；两个角对应相等；一个角和一条边对应相等）
3cm
3cm
30◦
30◦
（3）三角形的一个角和一条边对应相等时
两个三角形不一定全等
结论：有两个条件对应相等不能保证两个三角形全等.
探究3：
有三个条件对应相等时
（三个角对应相等；三条边对应相等；两个角和一条边对应相等；一个角和两条边对应相等）
（1）三角形的三角对应相等时
两个三角形不一定全等
（2）三角形的三边对应相等时
两个三角形全等
探究3：
有三个条件对应相等时
试一试：先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ,使A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？
A ′
B′
C′
作法：（1）画B′C′=BC；（2）分别以B'、C'为圆心，线段AB、AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；（3）连接线段A'B'、A 'C '.
想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“SSS”）
在△ABC和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
几何语言：
三角形全等的基本事实：边边边（SSS）
如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A与BC 中点D 的支架．求证： ∠B=∠C ．
解题思路：
例1
隐含条件：公共边AD
已知条件：AB=AC
推论得出条件：D是BC的中点 ，得 BD=CD

证明：∵ D 是BC中点， ∴　BD =DC． 在△ABD 与△ACD 中，
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．∴ ∠B=∠C．
（1）准备条件： 证全等时要用的间接条件要先证好.
（2）三角形全等书写三步骤：
写出在哪两个三角形中；
摆出三个条件用大括号括起来；
写出全等结论.
证明的书写步骤：
已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上 , AB = DE , AC = DF ,BE = CF .求证: （1）△ABC ≌ △DEF；
（2）∠A=∠D.
证明:
∴ △ABC ≌ △DEF ( SSS ).
在△ABC 和△DEF中，
AB = DE，AC = DF，BC = EF，
∵ BE = CF，
∴ BC = EF.
∴ BE+EC = CF+CE，
（1）
（2）∵ △ABC ≌ △DEF， ∴ ∠A=∠D（全等三角形对应角相等）.
例2
已知：∠AOB． 求作： ∠A′O′B′，使 ∠A′O′B′=∠AOB．
O
D
B
C
A
O′
C′
A′
B′
D ′
用尺规作一个角等于已知角
作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点C、D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半 径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中 所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．
用尺规作一个角等于已知角的方法步骤
BF=CD
或BD=CF
△ABC≌
解：△ABC≌△DCB.理由如下：AB = CD,AC = DB,
2、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC 和△DCB是否全等？
△DCB
BC = CB.
（SSS）
3.已知：如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE. 求证：△ABC≌△AED.
证明：∵BD=CE,
∴BD－CD=CE－CD .
∴BC=ED .
在△ABC和△ADE中，
AC=AD，AB=AE，BC=ED，
∴△ABC≌△AED（SSS）.
4.已知：如图 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE.求证：(1)△ABC≌△FDE; (2) ∠C= ∠E.
证明：(1)∵ AD=FB， ∴AB=FD（等式的性质）. 在△ABC和△FDE 中，
AC=FE，BC=DE，AB=FD，∴△ABC≌△FDE（SSS）.
（2）∵ △ABC≌△FDE（已证）.
∴ ∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）.
5.已知: 如图,AB = DC ,AD = BC .求证: ∠ A =∠ C .
证明:
在△BAD 和△DCB中，
AB = CD，AD = CB，BD = DB，
∴△BAD ≌ △DCB，( SSS )
∴∠ A =∠ C.
(全等三角形的对应角相等)
A
B
C
D
如图，连接 BD，
1.基本事实：有三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”（SSS）
2. 应用三角形全等用到的数学方法: 证明线段(或角)相等 转化 证明线段(或角)所在的两个三角形全等.
（1）说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.（2）结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.
（3）有时需添辅助线(如:造公共边).
3.两个三角形全等的注意点：
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