数学12.2 三角形全等的判定教课内容课件ppt

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第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定 12.2.2 三角形全等的判定——SAS
人教版数学八年级上册
3
1
2
通过画、量、观察、比较和猜想等过程，探索、归纳、证明两个三角形全等的条件——SAS ．掌握用SAS证明两个三角形全等的方法，并能综合运用全等三角形的性质证明线段和角相等．了解“SSA”不能作为证明两个三角形全等的条件．
三角形全等的判定方法1
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“SSS”）
在△ABC和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
几何语言：
想一想：
探究三角形全等的条件：有三个条件对应相等时
三个角对应相等；三条边对应相等；两条边和一个角对应相等；两个角和一条边对应相等
不能
SSS
?
探究：
两条边和一个角对应相等时，两三角形是否全等？
思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角 的位置有几种可能性呢？
“两边及其夹角”
“两边和其中一边的对角”
它们分别对应相等能判定两个三角形全等吗？
探究1：两边及其夹角对应相等时，两三角形是否全等？
试一试：先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即两边和它们的夹角分别相等）. 把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？
作法：（1）画∠DA'E=∠A；（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；（3）连接B'C '.
想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
文字语言：两边和他们的夹角分别相等的两个三角形全等. （简写成“边角边”或“SAS”）
在△ABC和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）.
几何语言：
三角形全等的基本事实：边角边（SAS）
AB = DE，∠A =∠D，AC =DF ，

例1
已知：如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB.求证：△ACB≌△ADB.
AC=AD,（已知）
∠CAB =∠DAB,（已知）AB =AB,（公共边）∴△ACB≌△ADB.（SAS）
证明：在△ACB 和△ADB 中,

例2
已知：如图，AD∥BC，AD=CB.求证：△ADC ≌△CBA.
证明：∵AD∥BC, ∴∠1=∠2,（两直线平行，内错角相等） 在△DAC 和△BCA中,
D
C
1
A
2
B
如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C，连接AC并延长到D, 使CD=CA.连接BC并延长到E,使CE=CB. 连接DE,那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？
证明：在△ABC 和△DEC中，
∴△ABC ≌△DEC.(SAS)∴AB=DE.(全等三角形的对应边相等)
例3
CA = CD，∠ACB =∠DCE，CB =CE ，
探究2：两边和其中一边的对角对应相等时，两三角形是否全等？
试一试：以10cm，8cm为三角形的两边，长度为8cm的边所对的角为45°，动手画一画，你发现了什么？
△ABC 的形状与大小是唯一确定的吗?
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等。
发现：△ABC和△ AB'C 满足AC=AC ,BC= B'C ,∠A=∠A,但△ABC与△ AB'C 不全等.
下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　)
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.
C
例4
总结：在判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．
1.如图，去修补一块玻璃，问带哪一块玻璃去可以使得新玻璃与原来的完全一样？
知识应用
分析：带Ⅲ去，可以根据SAS得到与原三角形全等的一个三角形.
2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是( ) A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC  
D
3. 如图，点A、E、B、D在同一条直线上，AE=DB，AC=DF，AC∥DF.请探索BC与EF有怎样的数量和位置关系？并说明理由.
解：∵AC∥DF，∴∠A=∠D.（两直线平行，内错角相等）又∵ AE=DB, ∴ AE +BE =DB +BE,即AB =DE.在△BCA 和△EFD 中,
∴ BC= EF，（ ）∴ ∠ABC=∠DEF，（全等三角形的对应角相等）∴EF‖BC.(内错角相等，两直线平行)
全等三角形的对应边相等
2.用SAS证明两个三角形全等时，已知两边，必须找“夹角”;已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边.
1. 三角形全等的条件：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. (边角边或SAS)
3.利用全等三角形证明线段或角相等，其思路如下： ⑴观察要证的线段和角在哪两个可能全等三角形之中; ⑵分析要证全等的这两个三角形，已知什么条件，还缺什么条件.
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