第02讲 与三角形有关的角-2023-2024学年新八年级数学暑假精品课（人教版）

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·模块一 三角形的内角
·模块二 直角三角形的性质与判定
·模块三 三角形的外角
·模块四 课后作业
模块一
三角形的内角
1．三角形内角和定理
三角形的内角和等于180°。
【考点1 三角形内角和定理】
【例1.1】在我们的生活中处处有数学的身影，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理_____．
【答案】三角形的内角和是180°
【详解】根据折叠的性质，折叠前后的两个角相等，即∠A=∠1，∠B=∠2，∠C=∠3，根据把三角形的三个角转化为一个平角∠1+∠2+∠3=180°，可得∠A+∠B+∠C=180°，因此这个定理为：三角形的内角和是180°．
故答案为三角形的内角和是180°．
点睛：本题主要考查了三角形的内角和定理的证明，熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键．
【例1.2】如果三角形的三个内角度数分别为x°，y°，y°，则x，y满足的关系式（ ）
A．x+y=90B．2x=yC．x+2y=90D．x+2y=180
【答案】D
【分析】利用三角形的内角和定理，即可得出结论．
【详解】解：∵x°+y°+y°=180°，
∴x+2y=180；
故选D．
【点睛】本题考查三角形的内角和定理．熟练掌握三角形的内角和为180°，是解题的关键．
【例1.3】如图，已知点P是射线ON上一动点（不与点O重合），∠O=30°，若△AOP为钝角三角形，则∠A的取值范围是（ ）
A．0°