第04讲 角度计算中的常见模型-2023-2024学年新八年级数学暑假精品课（人教版）

这是一份第04讲 角度计算中的常见模型-2023-2024学年新八年级数学暑假精品课（人教版），文件包含第04讲角度计算中的常见模型人教版解析版docx、第04讲角度计算中的常见模型人教版原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共58页， 欢迎下载使用。
第04讲 角度计算中的常见模型
人教版

·模块一 A字型
·模块二 8字型
·模块三 燕尾角
·模块四 风筝型
·模块五 课后作业
模块一
A字型



A字型

【条件】△ADE与△ABC.
【结论】∠AED+∠ADE=∠B+C.
【证明】根据三角形内角和可得，∠AED+∠ADE=180°-∠A，∠B+C=180°-∠A，
∴∠AED+∠ADE=∠B+C，得证.

【例1】如图，△ABC中，∠A=65°，直线DE交AB于点D，交AC于点E，则∠BDE+∠CED=（    ）．

A．180° B．215° C．235° D．245°
【例2】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=70°，D是AB的中点，点E是边AC上一动点，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′E∥BC时，则∠ADE=_____．
  
【例3】旧知新意：
我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？

尝试探究：
（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？
初步应用：
（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE，∠1＝130°，则∠2﹣∠C＝　50°　；
（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案　∠P＝90°−12∠A　．
拓展提升：
（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由．）
【变式1】如图是某建筑工地上的人字架，若∠1=120°，那么∠3−∠2的度数为_________．

【变式2】如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，连接DC、DE，在CD上取一点F，连接EF，若∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC．

【变式3】如图，已知△ABC中，∠B