河南省商丘市柘城县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份河南省商丘市柘城县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省商丘市柘城县八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在函数y= x+12x-1中，自变量x的取值范围是(    )
A. x≥-1 B. x>-1且x≠12 C. x≥-1且x≠12 D. x>-1
2. 下列计算正确的是(    )
A. 2+ 3= 5
B. 2 2-2= 2
C. ( 18- 8)×12= 9- 4=3-2=1
D. 24= 4×6=2 6
3. 在竞选班干部时，某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是90分，80分，85分．若依次按20%，40%，40%的比例确定最终得分，则这个人的最终得分是(    )
A. 82分 B. 84分 C. 85分 D. 86分
4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，AB=8，D、E分别是AB与AC的中点，则DE的长为(    )


A. 5 B. 4 C. 2 3 D. 2
5. 已知一次函数y=kx+b(k≠0)，如表是x与y的一些对应数值，则下列结论中正确的是(    )
x
…
-1.5
0
1
2
…
y
…
6
3
1
-1
…

A. y随x的增大而增大 B. 该函数的图象经过一、二、三象限
C. 关于x的方程kx+b=1的解是x=1 D. 该函数的图象与y轴的交点是(0,2)
6. 有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛．已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是(    )
A. 众数 B. 方差 C. 中位数 D. 平均数
7. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB= 3，AC=2，BD=4，则AE的长为(    )


A. 32 B. 32 C. 217 D. 2 217
8. 如图，已知直线l1：y=-2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将△AOB的面积平分的直线l2的解析式为(    )
A. y=x
B. y=2x
C. y=3x
D. y=1.5x
9. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=(    )
A. 60°
B. 45°
C. 30°
D. 22.5°
10. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=12BC，连接OE.下列结论：①AE>CE；②S▱ABCD=AB⋅AC；③S△ABE=2S△AOE；④OE=14AD，成立的个数有(    )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若m为 2的小数部分，则m2+m+ 2值为______ ．
12. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=24，BD=10，则菱形ABCD的周长为______．






13. 若函数y=(m+1)xm2-3是正比例函数，且图象在一、三象限，则m=______．
14. 已知点P(3,y1)，Q(-2,y2)在一次函数y=(-4m+1)x+2的图象上，若y1-1，
∴m=2，
故答案为：2．
由正比例函数的定义，以及图象的位置进行取舍，可求得m的值．
本题主要考查正比例函数的性质，由正比例函数的性质求得m的值是解题的关键，注意利用图象的位置进行取舍．

14.【答案】m>14 
【解析】解：∵点P(3,y1)，Q(-2,y2)在一次函数y=(-4m+1)x+2的图象上，且y1-2时，由题意可知y114．
由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．

15.【答案】(25,-25) 
【解析】解：连接AB，设直线AB表达式为：y=kx+b，
∵A(2,2)，B(0,-1)，
∴2=2k+b-1=b，解得k=32b=-1，
∴AB：y=32x-1，
∵直线AB与直线y=-x的交点为点C，
∴y=32x-1y=-x，解得x=25y=-25，
∴C(25,-25).
故答案为：C(25,-25).
根据两点间线段最短，连接AB与直线y=-x的交点为点C，求出直线AB的表达式，列方程组，解出答案即可．
本题以平面直角坐标系为背景考查了最短路线的问题，解决问题的关键是明确两点间线段最短．令直线AB与直线y=-x相交，交点即为点C．

16.【答案】解：(1)原式=4 3+3×2 33-2 3
=4 3+2 3-2 3
=4 3；

(2)原式= 4+ 5-2-( 4- 3)
=2+ 5-2-2+ 3
= 5+ 3-2． 
【解析】(1)先化简各二次根式，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可得；
(2)先计算二次根式的除法、去绝对值符号，再计算加减可得．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．

17.【答案】解：连接BD，∵AB=AD=60m，∠A=60°
∴△ABD为等边三角形，
∴BD=AB=AD=60m，且∠ABD=60°，
∵∠ABC=150°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=90°，
在Rt△CBD中，∠DBC=90°，BC=80m，BD=60m，
根据勾股定理得：BC2+BD2=CD2，
即CD= BC2+BD2=100(m)，
答：CD的长度为100m． 
【解析】此题主要考查了勾股定理的应用以及等边三角形的判定与性质，正确得出△BCD是直角三角形是解题关键．
直接利用等边三角形的判定与性质得出BD的长，再利用勾股定理得出DC的长．

18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵M、N分别是AD和BC的中点，
∴AM=12AD，CN=12BC，
∴AM=CN，
∵AM//CN，AM=CN，
∴四边形AMCN是平行四边形；
(2)证明：∵AC=CD，M是AD的中点，
∴CM⊥AD，
∴∠AMC=90°，
∴▱AMCN是矩形；
(3)解：当∠ACD=90°，四边形AMCN是菱形，
理由如下：
∵M是AD的中点，
∴AM=DM，
∵∠ACD=90°，
∴CM=AM=DM，
∴AM=CM，
由(1)知，四边形AMCN是平行四边形，
∴四边形AMCN是菱形． 
【解析】(1)根据平行四边形的性质证得AM//CN，AD=BC，根据M，N分别是AD和BC的中点证得AM=CN即可证得结论；
(2)先根据等腰三角形的三线合一的性质可得CM⊥AD，再由矩形的定义可得结论；
(3)当∠ACD=90°，根据菱形的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行四边形，矩形和菱形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，菱形的判定：①四条边都相等的四边形是菱形菱形．②对角线互相垂直的平行四边形是菱形菱形．③一组邻边相等的平行四边形是菱形．

19.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A(-4,0)、B(2,6)，
∴-4k+b=02k+b=6,解得k=1b=4，
∴函数解析式为：y=x+4；
(2)函数图象如图
；
(3)一次函数y=x+4与y轴的交点为C(0,4)，
∴△AOC的面积=4×4÷2=8． 
【解析】(1)将两点代入，运用待定系数法求解；
(2)两点法即可确定函数的图象．
(3)求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可．
本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积的知识，难度不大，关键是正确得出函数解析式及坐标与线段长度的转化．

20.【答案】85  85  80 
【解析】解：(1)有图可知八(1)班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，
八(2)班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，
∴八(1)班的平均数为(75+80+85+85+100)÷5=85，
八(1)班的众数为85
把八(2)班的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，
∴八(2)班的中位数为80；
(2)八(1)班成绩好些，
因为八(1)班的中位数高，所以八(1)班成绩好些；
(3)s12=(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)25=70，s22=(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)25=160，
八(1)班的成绩更整齐．
(1)观察图分别写出九(1)班和九(2)班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；
(2)在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；
(3)根据方差公式计算即可：s2=1n[(x1-x-)2+(x2-x-)2+…+(xn-x-)2](可简单记忆为“等于差方的平均数”)
本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式．

21.【答案】解：(1)设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：
x+y=2070x+35y=1225，
解得：x=15y=5．
答：大货车用15辆，小货车用5辆；
(2)由题意可得，
y=800x+900(15-x)+400(16-x)+600[5-(16-x)]=100x+13300(11≤x≤15且x为整数)，
即y与x的函数解析式是：y=100x+13300(11≤x≤15且x为整数)；
(3)由题意可得，
70x+35(16-x)≥980，
解得，x≥12，
又∵11≤x≤15且x为整数，
∴12≤x≤15且x为整数，
∵y=100x+13300，
∴当x=12时，y取得最小值，此时y=14500，
答：总费用最少的货车调配方案是12辆大货车、4辆小货车前往甲村，3辆大货车、1辆小货车前往乙村，最少费用为14500元． 
【解析】(1)设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共20辆，运输1225箱鱼苗，列方程组求解；
(2)设前往甲村的大货车为x辆，则前往乙村的大货车为(15-x)辆，前往甲村的小货车为(16-x)辆，前往乙村的小货车为[5-(16-x)]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；
(3)结合已知条件，求x的取值范围，由(2)的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．
本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用．关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往B村的大货车数x的关系．

22.【答案】解：(1)令x=0得：y=4，
∴B(0,4)．
∴OB=4
令y=0得：0=-43x+4，解得：x=3，
∴A(3,0)．
∴OA=3．
在Rt△OAB中，AB= OA2+OB2=5．
即AB的长为5．
(2)由(1)可知：OC=OA+AC=3+5=8，
∴C(8,0)．
设OD=x，则CD=DB=x+4．
在Rt△OCD中，DC2=OD2+OC2，即(x+4)2=x2+82，解得：x=6，
∴D(0,-6)．
综上可知点C和点D的坐标为C(8,0)，D(0,-6)
(3)P点的坐标为(0,12)或(0,-4)． 
【解析】(1)见答案；
(2)见答案；
(3)∵S△PAB=12S△OCD，
∴S△PAB=12×12×6×8=12．
∵点Py轴上，S△PAB=12，
∴12BP⋅OA=12，即12×3BP=12，解得：BP=8，
∴P点的坐标为(0,12)或(0,-4)．
(1)先求得点A和点B的坐标，则可得到OA、OB的长，然后依据勾股定理可求得AB的长，
(2)依据翻折的性质可得到AC的长，于是可求得OC的长，从而可得到点C的坐标；设OD=x，则CD=DB=x+4.，Rt△OCD中，依据勾股定理可求得x的值，从而可得到点D(0,-6)．
(3)先求得S△PAB的值，然后依据三角形的面积公式可求得BP的长，从而可得到点P的坐标．
本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、三角形的面积公式等，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．

23.【答案】(1)证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，如图1，

∵∠DCA=∠BCA，
∴EQ=EP，
∵∠QEF+∠FEC=45°，∠PED+∠FEC=45°，
∴∠QEF=∠PED，
在Rt△EQF和Rt△EPD中，
{∠QEF=∠PEDEQ=EP∠EQF=∠EPD,
∴Rt△EQF≌Rt△EPD(ASA)，
∴EF=ED，
∴矩形DEFG是正方形；
(2)解：如图2，

在Rt△ABC中．AC= 2AB=2 2，
∵EC= 2，
∴AE=CE，
∴点F与C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，CD=2，
由勾股定理，得：CG= 2；
(3)解：①当DE与AD的夹角为30°时，点F在BC边上，∠ADE=30°，
则∠CDE=90°-30°=60°，
在四边形CDEF中，由四边形内角和定理得：∠EFC=360°-90°-90°-60°=120°，
②当DE与DC的夹角为30°时，点F在BC的延长线上，∠CDE=30°，如图3所示：

∵∠HCF=∠DEF=90°，∠CHF=∠EHD，
∴∠EFC=∠CDE=30°，
综上所述，∠EFC=120°或30°． 
【解析】本题考查正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
(1)作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，证明Rt△EQF≌Rt△EPD，得到EF=ED，根据正方形的判定定理证明即可；
(2)通过计算发现E是AC中点，点F与C重合，△CDG是等腰直角三角形，由此即可解决问题；
(3)分两种情形考虑问题即可．