湖南省永州市冷水滩区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份湖南省永州市冷水滩区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了本试卷包括试题卷和答题卡，下列命题是真命题的是，下列说法错误的是，化简的结果是等内容，欢迎下载使用。
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八年级数学（试题卷）
温馨提示：
1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．
2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，25个小题．如有缺页，考生须声明．
一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置．每小题3分，共30分）
1．如果分式的值为0，那么的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
2．下列长度的三条线段，首尾依次相接能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
3．若，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
54．下列命题是真命题的是（ ）
A．对应角相等的三角形全等 B．相等的角是对顶角
C．等腰三角形的两底角相等 D．若，则
5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列说法错误的是（ ）
A．1的平方根是1 B．的立方根是
C．的平方根是 D．3是9的一个平方根
7．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．甲种污水处理器处理45吨的污水与乙种污水处理器处理55吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为每小时吨，根据题意列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．若关于的不等式组有解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，E、F分别是正方形的边CD、AD上的点，且，AE、BF相交于点O，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
二、填空题（本题共6小题，请将正确答案填写到答题卡上相应的位置．每小题3分，共18分）
11．若在实数范围内有意义，则的取值范围为________．
12．在0，，，，中，无理数的个数有________个．
13．某红外线波长为，用科学记数法表示这个数为________．
14．已知实数，满足，则________．
15．如图，在（）中，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，，的周长为，则AB的长为________．

16．如图，已知和均为等边三角形，连接AD、CE，若，那么________度．

三、解答题（本题共9个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
17．（本小题满分6分）计算．
18．（本小题满分6分）解方程：
19．（本小题满分6分）如图，在中，，，点D是BC边上的一点D，连接AD，，求的度数．

20．（本小题满分8分）解不等式组：，并写出此不等式组的所有非负整数解．
21．（本小题满分8分）已知，如图，，，．求证：．

22．（本小题满分9分）化简求值：，其中．
23．（本小题满分9分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：设（其中a、b、m、n均为整数），则有．∴，．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b的值；
（2）试着把化成一个完全平方式．
24．（本小题满分10分）某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．
（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；
（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？
25．（本小题满分10分）已知，如图1，在中，，，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．于点F，BF交CD于点G．
（1）若，则________度；
（2）求证：；
（3）如图2，，垂足为点H，AH的延长线交CD的延长线于点M，请找出图中与BE相等的线段，并证明．



八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．C 2．B 3．A 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9．B 10．D
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11． 12．1 13．
14．1 15．9 16．21
三、解答题（本题共9个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
17．（本小题满分6分）
解：原式 4分
6分
18．（本小题满分6分）
解：方程两边同乘，
得：， 2分
整理解得：， 4分
检验：把代入原方程左右两边得．
左边右边
所以是原方程的解 6分
19．（本小题满分6分）
解：∵，
∴ 2分
∵
∴ 4分
∴ 6分

20．（本小题满分8分）
解：，
由①得， 2分
由②得 4分
所以，原不等式组的解集是， 6分
所以，它的非负整数解为0，1，2． 8分
21．（本小题满分8分）
证明：∵，
∴，
即：， 2分
在与中，
，
∴， 6分
∴． 8分
22．（本小题满分9分）
解：原式 2分
4分
， 6分
当时，原式． 9分
23．（本小题满分9分）
解：（1）∵，
∴，
∴，； 5分
（2）； 9分
24．（本小题满分10分）
解：（1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要元，
依题意，得：， 2分
解得：， 4分
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元． 5分
（2）设购买B商品m个，则购买A商品个，
依题意，得：， 7分
解得：． 9分
∵m为整数，
∴或16，
当时，；当时，；
∴商店有2种购买方案，方案①：购进A商品65个、B商品15个；
方案②：购进A商品64个、B商品16个． 10分
25．（本小题满分10分）
（1）20 2分
（2）证明：∵点D是AB中点，，，
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴． 6分
（3）解：．
证明：∵，，
∴，，
∴，
又∵，
在和中，，
∴，
∴． 10分