人教版·江西省赣州市大余县2022-2023学年八年级上学期数学期末试卷

这是一份人教版·江西省赣州市大余县2022-2023学年八年级上学期数学期末试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江西省赣州市大余县2022-2023学年八年级上学期数学期末试卷
满分120分，考试时间120分钟
一、选择题（本大题有6小题,每小题3分，共18分,每小题只有一个正确选项）
1. 下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥运会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若长度分别为2，5，的三条线段组成一个三角形，则整数的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 7
3. 下列计算正确的是（　　）
A. 2a+a＝3a2 B. a3•a2＝a6 C. a5﹣a3＝a2 D. a3÷a2＝a
4. 如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（ ）

A. 中线 B. 中位线 C. 高线 D. 角平分线
5. 已知点和关于x轴对称，则的值为（ ）
A. 1 B. C. D.
6. 某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵．则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题有6小题,每小题3分，共18分）
7. 计算______________．
8. 用科学记数法表示为______________．
9. 六边形的外角和等于_______°．
10. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝2：3：5，则此三角形是___三角形．
11. 分式有意义的条件是______．
12. 在△ABC中，∠B＝80°，过点A作一条直线，将△ABC分成两个新的三角形，若这两个三角形都是等腰三角形，则∠C的度数为___．
三．解答题（本大题有5小题，每题6分，共30分）
13. 计算
（1）因式分解 ：



（2）计算：



14. 解分式方程：






15. 如图1，已知，，，求证：．







16. 先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣1，2，3中选择一个适当数作为x值代入．




17. 如图，请仪用无刻度的直尺按下列要求画图：
（1）如图，在中，，M、N分别是边上的两点，且，请画出的对称轴；



（2）如图，在等腰梯形中，，请画出等腰梯形的对称轴．









四． 解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 已知a，b，c是三角形的三边长．
（1）化简；
（2）若，，，求（1）中式子的值．





19. 我们约定，如．
（1）求和的值
（2）求和的值




20. 如图，在中，，DE是AC的垂直平分线．

（1）求证：是等腰三角形；
（2）若的周长是26，，求的周长．








五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．
（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？
（2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．





22. 如图（1）是一个长为，宽为的长方形，沿图中的虚线剪开，平均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．

（1）图（2）中阴影部分的正方形边长是 （用含m，n的式子表示）
（2）请用两种不同方法求图（2）阴影部分的面积；
方法一： 方法二：
（3）观察图（2），请你写出，，之间的等量关系是：
（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若，，求的值．






六、解答题（本大题共12分）
23
（1）【自主学习】填空：
如图1，点是的平分线上一点，点A在上，用圆规在上截取，连接，可得　　，其理由根据是　　；
（2）【理解运用】如图2，在中，，，平分，试判断和、之间的数量关系并写出证明过程．
（3）【拓展延伸】如图3，在中，，，分别是，平分线，，交于点，若，，请直接写出的长．
参考答案与解析
一、选择题（本大题有6小题,每小题3分，共18分,每小题只有一个正确选项）
1-6DCDDAB
二、填空题（本大题有6小题,每小题3分，共18分）
7. 8. 9. 360 10. 直角 11. 12. 或或
三．解答题（本大题有5小题，每题6分，共30分）
13. 解：（1）原式
；
（2）

．
14.解：方程两边都乘以x2-1后得x（x-1）-4=x2-1，
整理得：x2-x-4=x2-1，
移项合并得：-x=3，
解得：x=-3，
经检验：x=-3是原方程的解．
15.证明：，
，
，
在和中，

，

16. 解：原式==
当x=3时，原式==3．
17. 解：（1）如图，即为的对称轴．

作法：连接，，和交于点O，连接．
证明：，
，
在和中，
，
，
，
，
点O在线段的垂直平分线上，
又，
点A也在线段的垂直平分线上，
为的对称轴．
（2）如图，为等腰梯形ABCD的对称轴．

作法：连接，，和交于点F， 作，的延长线交于点E，作直线．
证明：在等腰梯形中，，
，
在和中，
，
，
，
，
点F在线段的垂直平分线上，
，
，
点E在线段的垂直平分线上，
为等腰梯形的对称轴．
四． 解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.解：（1）∵a，b，c为三角形的三边长，
∴，，
∴



；
（2）当时，原式．
19. 解：（1），
；
（2）；
，
．
20. 证明：（1）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB==72°，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=DC，
∴∠ACD=∠A=36°，
∵∠CDB是△ADC的外角，
∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°，
∴∠B=∠CDB，
∴CB=CD，
∴△BCD是等腰三角形；
（2）∵AD=CD=CB=10，△BCD的周长是26，
∴AB=26-10=16，
∵AB=AC，
∴AC=16，
∴△ACD的周长=AC+AD+CD=26+10+10=36．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 解：（1）设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套（x+10）元，
由题意可得：，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是该分式方程的解，并符合题意，
∴x+10＝50，
∴甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元．
（2）乙商店租用服装的费用较少．
理由如下：
该参赛队伍准备租用20套服装时，甲商店的费用为：50×20×0.9＝900（元），乙商店的费用为：40×20＝800（元），
∵900＞800，
∴乙商店租用服装的费用较少．
22. 解：（1）由题可得，图（2）中的阴影部分的正方形的边长等于；
故答案为：；
（2）方法一：
图（2）中阴影部分的面积；
方法二：
图（2）中阴影部分的面积；
故答案为：，；
（3）∵和表示同一个图形的面积；
∴；
故答案为：；
（4）∵，
而，，
∴．
六、解答题（本大题共12分）
23. 解：（1）点是的平分线上一点，
，
在和中，
，
，
故答案为：；；
（2）．
证明：在上截取，

平分，
，
在和中，
，
，
，AD=DE，
，
，
，
即，
，
，
，
．
（3）在上取一点，使，

在中，，
，
，
，
，
，
平分，
，
在和中，
，
，
，
，
，
是的平分线，
，
在和中，
，
，
，
．