华师版·吉林省长春市绿园区2022-2023学年八上期末数学试卷

这是一份华师版·吉林省长春市绿园区2022-2023学年八上期末数学试卷，共15页。

八年级数学学科综合练习题
本试卷包括三道大题，共24道小题，共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将答题卡上交．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸，试卷上答题无效．
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1. 10的算术平方根是（ ）
A. 10 B. C. D.
2. 计算（－2a2）3的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 若一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数是（　　）
A. B. C. D.
4. 计算3a（5a﹣2b）的结果是（　　）
A. 15a﹣6ab B. 8a2﹣6ab C. 15a2﹣5ab D. 15a2﹣6ab
5. 如图，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是（ ）

A. 以点为圆心，为半径的弧 B. 以点为圆心，为半径的弧
C. 以点为圆心，为半径的弧 D. 以点为圆心，为半径的弧
6. 如图，正方形中阴影部分的面积为（　　）

A. a2﹣b2 B. a2+b2 C. ab D. 2ab
7. 如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（　）

A. 12 B. 7 C. 2 D. 14
8. 如图，在中，垂直平分交于点交于点．若，则的周长是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
9. 1 的立方根是____________
10. 若，且整数，则______．
11. 计算__________．
12. 如图，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD，若BD=3，则DE= ．

13. 如图，BO平分于点D，点E为射线BA上一动点，若，则OE的最小值为_______．

14. 如图，在中，，，，线段，，两点分别在和过点且垂直于射线上运动，当__________时，和全等．

三、解答题（共10题，共78分）
15. 先化简，再求值：，其中，．




16. 因式分解
（1）
（2）








17. 从甲地到乙地长途汽车原行驶7小时，开通高速公路后，路程减少了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4小时即可到达．求甲、乙两地之间高速公路的路程？





18. 如图，在中，，是的平分线，．

（1）求证：；
（2）若，则_______°．




19. 对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境，为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了如下不完整的统计图：

根据以上统计信息，解答下列问题：
（1）求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比；
（2）求本次随机抽取问卷测试人数，
（3）请把条形统计图补充完整；
（4）扇形统计图中成绩是“良”的圆心角的度数是____________．







20. 图①．图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图（保留作图痕迹，不要求写出画法），并回答问题．

（1）在图①中，作关于直线MN轴对称图形；
（2）在图②中，在上画出点，使得最小；
（3）的面积是__________








21. 如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，若AB＝10，AC＝17，BD＝6，AD＝8．
（1）求∠ADB的度数；
（2）求BC的长．






22. 某学校计划购进一批电脑和电子白板，已知购买台电脑和台电子白板需要万元；购进台电脑和台电子白板需要万元
（1）求每台电脑，每台电子白板各多少万元．
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共台，总费用不超过万元，但不低于万元，请你通过计算求出有哪几种购买方案．
（3）直接写出学校在（2）的购买活动中最多需要多少万元资金．













23. 【探究】如图①，点B、C在的边上，点E、F在内部的射线上，分别是、的外角．若，，求证：．
【应用】如图②，在等腰三角形ABC中，，，点D在边上，，点E、F在线段上，，若的面积为9，则与的面积之和为 ．




















24. 如图，是边长为的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿射线，射线匀速运动，它们的速度都是，设点P的运动时间为．

（1）用含t的代数式表示线段；
（2）当时，求t的值；
（3）当是等腰三角形时，求t的值；
（4）当是直角三角形时，直接写出t的值．


参考答案
一、1~5：BBDDD 6~8:DAB
二、9.-1 10.2 11. 12.3 13.5 14.5或10
三、15.



当，时，原式

．
16.【小问1详解】
解：

；
【小问2详解】
解：

．
17. 解:设长途汽车原来的速度是x千米/小时,
根据题意可得:7x=4×(x+30)+30,移项得:3x=150,解得x=50,
故两地高速公路的路程是:50×7－30=320千米,
答: 两地高速公路的路程是320千米.
18. 【小问1详解】
解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵在中，，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
19. 【小问1详解】
，
即“优”的人数占抽取人数的百分比为；
【小问2详解】
（人），
即抽取检测的人数为人；
【小问3详解】
“中”的人数为：（人），
画图如下：

【小问4详解】
扇形统计图中成绩是“良”的圆心角的度数是
故答案为：．
20. 【小问1详解】
如图所示，，即为所求，
【小问2详解】
解：作点关于的对称点，连接交于点，则点即为所求；
【小问3详解】

21.（1）∵AB=10，BD=6，AD=8，
∴BD2+AD2=62+82=102=AB2
∴△ABD是直角三角形，
∴∠ADB=90°；
（2）∵∠ADB=90°
∴
在Rt△ACD中，AC＝17，AD＝8
∴，
∴BC=BD+CD=6+15=21，
即BC的长是21．
22. 【小问1详解】
解：设每台电脑万元，每台电子白板万元，
根据题意得：，
解得：．
答：每台电脑万元，每台电子白板5万元．
【小问2详解】
设需购进电脑台，则购进电子白板（）台，
则，
解得：，即，，．
故共有三种方案；
【小问3详解】
方案一：购进电脑台，电子白板台，总费用为万元；
方案二：购进电脑台，电子白板台，总费用为万元；
方案三：购进电脑台，电子白板台，总费用为万元．
∴方案一购进电脑台，电子白板台，最多需要总费用为万元．
23. 探究
证明：∵，，
又∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，

∴；
应用
解：∵，
∴，
∴，
∵，的面积为9，
∴，
∴与的面积之和为6，
故答案为：6．
24. 【小问1详解】
由是边长为的等边三角形，可得：，，
根据题意可得：，，
当点P在线段上时，，
则有：，
在点P线段的延长线上时，，
则有：，
即：；
【小问2详解】
如图，当点P在线段上时，，

∵，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，即；
当点P线段延长线上时，不存在，
综上：；
【小问3详解】
当点P在线段上时，

∴，，
∵，
∴此时不可能是等腰三角形时，
当点P线段的延长线上时，

∵，
∴，即是钝角三角形，
∴只存在情况，
∴，即；
【小问4详解】
若，如图，

∵，
∴，
∴，
即，解得：；
若，如图，

同理可得，
即，解得：，
综上，或．