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华师版·重庆市黔江区2022-2023学年八上期末数学试卷
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这是一份华师版·重庆市黔江区2022-2023学年八上期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了作图请一律用黑色铅笔完成， 下列计算中，结果正确的是， 已知是完全平方式，则m的值为， 若，，则、的大小关系为等内容，欢迎下载使用。
黔江区2022年秋期末考试八年级数学试题
（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3.作图（包括辅助线）请一律用黑色铅笔完成
4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．
一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 在，，，0.3，－，3.121121112…（每两个2之间依次多一个1）中，无理数的个数有（ ）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
2. △ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，一块三角形的玻璃打碎成四块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最简单的办法是( )
A. 只带①去 B. 带②③去 C. 只带④去 D. 带①③去
4. 估计的运算结果应在（ ）
A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间
5. 下列计算中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 乐乐爸爸的公司今年1—7月份的销售额在七个月之内增长率的变化状况如图所示．从图上看出，下列结论正确的是（ ）
A. 1—6月份销售额在逐渐减少
B. 在这七个月中，1月份的销售额最大
C. 这七个月中，每月的销售额不断上涨
D. 这七个月中，销售额有增有减
7. 已知是完全平方式，则m的值为（ ）
A. 8 B. C. 24 D.
8. 若△ABC的三边a，b，c，满足，则△ABC是（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
9. 若，，则、的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，梯子顶端到地面的距离为．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为（ ）．
A. B. C. D.
11. 如图，，D在BC上，连接CE，则以下结论：①AD平分∠BDE；②∠CDE=∠BAD；③；④其中正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12. 根据等式：，，，，…的规律，则可以推算得出（ ）．
A. B. C. D.
二、填空题： （共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．
13. 因式分解：__．
14. 一个样本中，个数据分别落在个小组内，第一、三、四组数据的频数分别为、、，则第二小组数据的频率为________．
15. 若，，则________．
16. 如图，在梯形中，，，，对角线平分，点在上，且，点是上的动点，则的最小值是________．
三、解答题：（共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17. （1）计算：
（2）因式分解：
18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．
（1）作∠ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：AD＝AE．
四、解答题：（共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 先化简，再求值：
（1），其中，．
（2）若x满足，求代数式值．
20. 某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：
（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；
（2）m＝ ，n＝ ；
（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？
21 如图，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，AE＝DB，BC与EF交于点O，
（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；
（2）若∠A＝51°，求∠BOF的度数．
22. 如图，在四边形中，．
（1）求证：
（2）求四边形的面积．
23. 观察下列各式：
①60×60＝602－02＝3600；
②59×61＝(60－1)×(60＋1)＝602－12＝3599；
③58×62＝(60－2)×(60＋2)＝602－22＝3596；
④57×63＝(60－3)×(60＋3)＝602－32＝3591
……
【探究】（1）上面的式子表示的规律是：(60＋m)(60－m)＝ ；观察各等式的左边发现两个因数之和都是120，而两数乘积却随着两个因数的接近程度在变化，当两个因数 时，乘积最大．
【应用】（2）根据上面规律，思考若a＋b＝400，则ab的最大值是 ；
【拓展】（3）将一根长40厘米的铁丝折成一个长方形，设它的一边长为x厘米，面积为S，写出S与x之间的等量关系？当x为何值时，S取得最大值？
24. 阅读与思考：
整式乘法与因式分解是方向相反的变形．
由得，；
利用这个式子可以将某些二次项系数是的二次三项式分解因式．
例如：将式子分解因式．
分析：这个式子的常数项，一次项系数，所以．
解：．
请依照上面的方法，解答下列问题：
（1）分解因式：；
（2）分解因式：；
（3）若可分解为两个一次因式的积，请写出整数的所有可能的值．
25. 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：
如图1，在中，，，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．
【阅读理解】
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：
（1）如图1，延长AD到E点，使，连接BE． 根据______可以判定 ______，得出______．
这样就能把线段AB、AC、集中在中．利用三角形三边的关系，即可得出中线AD的取值范围是．
【方法感悟】
当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑作“辅助线”——把中线延长一倍，构造全等三角形，把分散已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种做辅助线的方法称为“中线加倍”法．
【问题解决】
（2）如图2，在中，，D是BC边的中点，，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：．
【问题拓展】
（3）如图3，中，，，AD是的中线，，，且．直接写出AE的长＝______．
参考答案
一、1~5：CDCBC 6~10：CDCCD 11~12：CD
二、13. 14. 15. 16.
17. （1）
；
（2）
．
18. 【小问1详解】
解：如图所示，CE即为所求．
【小问2详解】
证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵BD是∠ABC的角平分线，CE是∠ACB的角平分线，
∴，，
∴∠ABD＝∠ACE，
∵AB＝AC，∠A＝∠A，
∴△ACE≌△ABD（ASA），
∴AD＝AE．
四、19. 【小问1详解】
解：原式
，
将，代入可得，
原式
．
【小问2详解】
原式，
，
∵，
∴，
∴，
∴原式．
20. （1）∵选择“书法”的学生人数为20人，所占的百分比为20%，
∴该校参加这次问卷调查的学生有：20÷20%＝100（人），
选择“篮球”的学生有：100×28%＝28（人），
补全的条形统计图如图所示；
（2）∵选择“摄影”的学生人数为36人，选择“乒乓球”的学生人数为16人，
∴m%＝×100%＝36%，n%＝×100%＝16%，
故答案为：36，16；
（3）由（2）得选择“乒乓球”的学生占16%，
∴2000×16%＝320（人），
答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有320人．
21. （1）证明：∵AE＝DB，
∴AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE．
又∵∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF．
（2）∵∠C＝90°，∠A＝51°，
∴∠ABC＝∠C－∠A＝90°－51°＝39°．
由（1）知Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴∠ABC＝∠DEF．
∴∠DEF＝39°．
∴∠BOF＝∠ABC＋∠BEF＝39°＋39°＝78°．
22. 【小问1详解】
连接，
∵ ，
，
∵ ，即，
∴ ，
∴；
【小问2详解】
解：四边形的面积=．
故面积为：234．
23. （1）根据题中的等式可得，(60＋m)(60－m)＝602-m2；
对比题干中给出的等式可知，当两个因数相等时，即m=0时乘积最大，
故答案为：602-m2；相等；
（2）根据（1）中得出的规律可知，当a=b时，ab取得最大值，
∵a+b=400，
∴当a=b=200时，ab取得最大值，最大值为40000，
故答案为：40000；
（3）设长方形的一边长为x厘米，则根据题意得长方形的另一边长为（20-x）厘米，
∴S=x(20-x)=-x2+20x，
故S与x之间的等量关系式为：S=-x2+20x；
∵长方形两边长分别为x厘米，（20-x）厘米，有x+（20-x）=20，
现要求S=x(20-x)的最大值，
由（1）知，当x=20-x时，S取得最大值，
故当x=10时，S取得最大值．
24. 【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：若可分解为两个一次因式的积，则整数的所有可能的值是：
；；；，
即整数的所有可能的值是：，．
25. （1）在和中，
∴，
∴．
∵，
∴，即，
∴，
∴，
解得：；
故答案为：；；；；
（2）如图所示，延长ED使DG=ED，连接FG，GC，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴在中，，
∴；
（3）如图所示，延长AD交EC的延长线于点F，
∵，
，
在和中，
，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴．
黔江区2022年秋期末考试八年级数学试题
（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3.作图（包括辅助线）请一律用黑色铅笔完成
4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．
一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 在，，，0.3，－，3.121121112…（每两个2之间依次多一个1）中，无理数的个数有（ ）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
2. △ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，一块三角形的玻璃打碎成四块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最简单的办法是( )
A. 只带①去 B. 带②③去 C. 只带④去 D. 带①③去
4. 估计的运算结果应在（ ）
A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间
5. 下列计算中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 乐乐爸爸的公司今年1—7月份的销售额在七个月之内增长率的变化状况如图所示．从图上看出，下列结论正确的是（ ）
A. 1—6月份销售额在逐渐减少
B. 在这七个月中，1月份的销售额最大
C. 这七个月中，每月的销售额不断上涨
D. 这七个月中，销售额有增有减
7. 已知是完全平方式，则m的值为（ ）
A. 8 B. C. 24 D.
8. 若△ABC的三边a，b，c，满足，则△ABC是（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
9. 若，，则、的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，梯子顶端到地面的距离为．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为（ ）．
A. B. C. D.
11. 如图，，D在BC上，连接CE，则以下结论：①AD平分∠BDE；②∠CDE=∠BAD；③；④其中正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12. 根据等式：，，，，…的规律，则可以推算得出（ ）．
A. B. C. D.
二、填空题： （共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．
13. 因式分解：__．
14. 一个样本中，个数据分别落在个小组内，第一、三、四组数据的频数分别为、、，则第二小组数据的频率为________．
15. 若，，则________．
16. 如图，在梯形中，，，，对角线平分，点在上，且，点是上的动点，则的最小值是________．
三、解答题：（共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17. （1）计算：
（2）因式分解：
18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．
（1）作∠ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：AD＝AE．
四、解答题：（共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 先化简，再求值：
（1），其中，．
（2）若x满足，求代数式值．
20. 某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：
（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；
（2）m＝ ，n＝ ；
（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？
21 如图，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，AE＝DB，BC与EF交于点O，
（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；
（2）若∠A＝51°，求∠BOF的度数．
22. 如图，在四边形中，．
（1）求证：
（2）求四边形的面积．
23. 观察下列各式：
①60×60＝602－02＝3600；
②59×61＝(60－1)×(60＋1)＝602－12＝3599；
③58×62＝(60－2)×(60＋2)＝602－22＝3596；
④57×63＝(60－3)×(60＋3)＝602－32＝3591
……
【探究】（1）上面的式子表示的规律是：(60＋m)(60－m)＝ ；观察各等式的左边发现两个因数之和都是120，而两数乘积却随着两个因数的接近程度在变化，当两个因数 时，乘积最大．
【应用】（2）根据上面规律，思考若a＋b＝400，则ab的最大值是 ；
【拓展】（3）将一根长40厘米的铁丝折成一个长方形，设它的一边长为x厘米，面积为S，写出S与x之间的等量关系？当x为何值时，S取得最大值？
24. 阅读与思考：
整式乘法与因式分解是方向相反的变形．
由得，；
利用这个式子可以将某些二次项系数是的二次三项式分解因式．
例如：将式子分解因式．
分析：这个式子的常数项，一次项系数，所以．
解：．
请依照上面的方法，解答下列问题：
（1）分解因式：；
（2）分解因式：；
（3）若可分解为两个一次因式的积，请写出整数的所有可能的值．
25. 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：
如图1，在中，，，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．
【阅读理解】
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：
（1）如图1，延长AD到E点，使，连接BE． 根据______可以判定 ______，得出______．
这样就能把线段AB、AC、集中在中．利用三角形三边的关系，即可得出中线AD的取值范围是．
【方法感悟】
当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑作“辅助线”——把中线延长一倍，构造全等三角形，把分散已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种做辅助线的方法称为“中线加倍”法．
【问题解决】
（2）如图2，在中，，D是BC边的中点，，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：．
【问题拓展】
（3）如图3，中，，，AD是的中线，，，且．直接写出AE的长＝______．
参考答案
一、1~5：CDCBC 6~10：CDCCD 11~12：CD
二、13. 14. 15. 16.
17. （1）
；
（2）
．
18. 【小问1详解】
解：如图所示，CE即为所求．
【小问2详解】
证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵BD是∠ABC的角平分线，CE是∠ACB的角平分线，
∴，，
∴∠ABD＝∠ACE，
∵AB＝AC，∠A＝∠A，
∴△ACE≌△ABD（ASA），
∴AD＝AE．
四、19. 【小问1详解】
解：原式
，
将，代入可得，
原式
．
【小问2详解】
原式，
，
∵，
∴，
∴，
∴原式．
20. （1）∵选择“书法”的学生人数为20人，所占的百分比为20%，
∴该校参加这次问卷调查的学生有：20÷20%＝100（人），
选择“篮球”的学生有：100×28%＝28（人），
补全的条形统计图如图所示；
（2）∵选择“摄影”的学生人数为36人，选择“乒乓球”的学生人数为16人，
∴m%＝×100%＝36%，n%＝×100%＝16%，
故答案为：36，16；
（3）由（2）得选择“乒乓球”的学生占16%，
∴2000×16%＝320（人），
答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有320人．
21. （1）证明：∵AE＝DB，
∴AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE．
又∵∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF．
（2）∵∠C＝90°，∠A＝51°，
∴∠ABC＝∠C－∠A＝90°－51°＝39°．
由（1）知Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴∠ABC＝∠DEF．
∴∠DEF＝39°．
∴∠BOF＝∠ABC＋∠BEF＝39°＋39°＝78°．
22. 【小问1详解】
连接，
∵ ，
，
∵ ，即，
∴ ，
∴；
【小问2详解】
解：四边形的面积=．
故面积为：234．
23. （1）根据题中的等式可得，(60＋m)(60－m)＝602-m2；
对比题干中给出的等式可知，当两个因数相等时，即m=0时乘积最大，
故答案为：602-m2；相等；
（2）根据（1）中得出的规律可知，当a=b时，ab取得最大值，
∵a+b=400，
∴当a=b=200时，ab取得最大值，最大值为40000，
故答案为：40000；
（3）设长方形的一边长为x厘米，则根据题意得长方形的另一边长为（20-x）厘米，
∴S=x(20-x)=-x2+20x，
故S与x之间的等量关系式为：S=-x2+20x；
∵长方形两边长分别为x厘米，（20-x）厘米，有x+（20-x）=20，
现要求S=x(20-x)的最大值，
由（1）知，当x=20-x时，S取得最大值，
故当x=10时，S取得最大值．
24. 【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：若可分解为两个一次因式的积，则整数的所有可能的值是：
；；；，
即整数的所有可能的值是：，．
25. （1）在和中，
∴，
∴．
∵，
∴，即，
∴，
∴，
解得：；
故答案为：；；；；
（2）如图所示，延长ED使DG=ED，连接FG，GC，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴在中，，
∴；
（3）如图所示，延长AD交EC的延长线于点F，
∵，
，
在和中，
，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴．
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