新人教版小学三年级数学上册第七单元《长方形和正方形》教案

这是一份新人教版小学三年级数学上册第七单元《长方形和正方形》教案，共31页。

第七单元《长方形和正方形》
单元整体说明
本单元的主要内容有：认识四边形、长方形和正方形的特征，认识周长，长方形和正方形周长的计算方法，解决简单的实际问题。
长方形和正方形是《数学课程标准》图形与几何领域中的重要内容，长方形和正方形是最基本的平面几何图形。它们的形状简单、特征明显，应用也十分广泛。正方形是表示面积单位的形状，而长方形面积的计算法则是其他平面几何图形计算方法的基础，周长问题更是生活中常见的图形问题，所以这部分内容的教学十分重要。
学生在以前的学习过程中，已经直观认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆等平面图形，建立了初步的空间观念。在此基础上，学习这部分内容能够准确领会教材的层次和紧密衔接的用意，也为进一步探索其他平面图形的特征奠定了基础。
教学目标
1.通过观察、操作等活动，使学生认识四边形，进一步认识长方形、正方形的特征。
2.结合实例使学生知道周长的含义，能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。
3.使学生能根据长方形、正方形的周长公式，解决生活中的实际问题，感受数学与生活的联系。
4.通过多种活动，发展学生的空间观念和推理能力。
课时安排
长方形和正方形
四边形（2课时）
认识四边形；长方形和正方形的特征
周长的认识（1课时）
认识周长
长方形和正方形的周长（1课时）
长方形和正方形周长的计算方法
解决问题（1课时）
解决简单的实际问题
练习课（1课时）
巩固所学内容
教学建议
1.紧密联系生活实际，利用学生已有的知识经验展开教学活动。
促进学生空间观念的发展是小学数学几何教学的重要任务。而学生生活的世界和所接触的事物大都和空间与图形有关，他们的生活经验是发展空间观念的宝贵资源。教材选择了许多与学生生活息息相关的题材作为教学素材。教学时，要充分发挥这些素材的作用，引导他们去观察生活，从现实世界中发现有关空间与图形的问题，体会数学从生活中来。同时，还要应用所学的知识解决生活中的实际问题，体会数学的价值，培养应用意识。
2.重视几何探究过程，为学生积累活动经验创造机会。
空间观念是在活动的过程中逐步建立起来的。教材采用了许多活动化的呈现方式，教学时，教师应根据学生的认知特点，让他们通过观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动，经历从现实空间中抽象出几何图形的过程，探索图形性质及其变化规律的过程，从而积累数学实践经验和思维经验，获得鲜明、生动和形象的认识，进而形成表象，发展空间观念。
3.了解教材编排特点，恰当把握教学要求。
教材根据学生的年龄特点及认识能力，采用了逐步拓展、螺旋上升的结构，把“图形与几何”的内容均衡地安排在不同的学段中，每一学段都有相应的目标。这样，既突出每个年级的学习重点，又注意前后连贯。因此，教师要认真分析教材，恰当把握教学要求，防止任意拔高要求。

1.四边形
第1课时
四边形的初步认识
课时内容
教材第79页例1及相关习题。
课时
目标
1.能够区分和辨认四边形，掌握四边形的特征。
2.通过画一画、找一找、围一围等活动，向学生渗透分类思想。
3.体会几何图形与日常生活密切相关，感受数学知识的魅力。
重点
难点
重点：总结概括四边形的特征。
难点：能根据四边形的特征画出不同的四边形。

一、创设情境，导入新课
师：图形王国里有一座小房子，同学们跟老师一起来看看吧！这座小房子漂亮吗？大家仔细观察一下，这座小房子是由哪些图形拼成的？你能把它们找出来吗？（课件出示）

【学情预设】 有长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆。
师：这幅图画里包含了许多图形，其中有一种图形叫四边形，这节课我们就来认识四边形。（板书课题：四边形）
设计意图：从学生感兴趣的生活情境入手，给学生充分的时间和空间来观察画面，既培养学生的观察能力，发展学生的空间观念，又能很自然地引入新课。
二、自主探索，互动授新
1.认识四边形。
师：请同学们来指一指，小房子上的图形中哪些是四边形呢？
【学情预设】 学生能根据生活经验指出四边形。
师：同学们真是太棒了！那谁来说一说你觉得什么样的图形是四边形呢？
【学情预设】 预设1：有4条边的图形是四边形。
预设2：四边形有4个角。
（根据学生的回答板书）
师：同学们已经了解了四边形的特点。教材第79页例1中躲着很多四边形，你能发现它们的踪迹吗？快圈出来。（课件出示）

【学情预设】 同学们基本能正确地圈出四边形。如果有学生圈的不全，引导学生不要落下。
师：同学们看一看你跟老师圈的一样吗？（课件出示答案）
教学提示：指名学生一个一个地进行判断，并指导学生这样的题目不要漏选，要逐一判断。
2.发现身边物体上的四边形。
师：我们身边还有哪些物体的表面是四边形的？
【学情预设】 桌子的表面是四边形；汽车的玻璃窗是四边形；数学书的封面是四边形等。
3.画一画，加深理解。
师：我们了解了四边形的特点，也能找到四边形，那你能画出不同的四边形吗？请同学们在教材第79页“做一做”第2题的点子图上画一画吧！
教学提示：学生自由作图，反馈交流时引导学生结合四边形的特点描述画图的过程。
设计意图：此环节让学生经历辨一辨、画一画、说一说等过程，帮助学生形成四边形的表象，培养学生的空间观念，帮助学生积累丰富的直观经验和活动经验。
4.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第81页“练习十七”第1题。
教学提示：学生口答，并说明判断依据，可以让学生上台在点子图上画出反例。
（2）完成自设练习题。
师：请同学们看这些图形中哪些是四边形，请找出来，并说一说理由。（课件出示）

教学提示：集体订正，老师边出示课件，边让学生说出哪个是四边形，哪个不是，为什么。
【学情预设】 学生能很好地找出答案。
设计意图：让学生在图中分别找出四边形，并仔细观察寻找它们都有什么共同的特点，在这个过程中让学生进一步感知四边形的特征：有4条直边、4个角。
三、课堂回顾，交流收获
师：通过本节课的学习，你又有哪些收获呢？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）
四、作业设计，巩固提升
1.开放练习。请同学们找到生活中的四边形，并总结什么样的四边形最常见。
让学生在生活中发现数学图形，并为下节课做好铺垫。

四边形


本节课通过有各种图形的主题图引入对四边形的初步认识，使学生感知数学来源于生活。让学生找生活中的四边形，使学生体会生活中的四边形无处不在，激发了学生的学习兴趣。几何初步知识中关于几何图形的特征、性质，对于小学生来讲，都比较抽象。在教学中，应注意引导学生自主探究。如感知四边形时，让学生通过观察、比较，抽象出四边形的共同特点，然后又让学生通过找一找、画一画等活动，给学生充足的时间进行小组交流、讨论，使学生对四边形有鲜明、生动和形象的认识。
2.周长
第1课时
周长的认识
课时内容
教材第83页例3及相关习题。
课时
目标
1.结合具体事物或图形，通过观察、比较等活动感知周长，能正确指出物体表面或简单图形的一周。
2.在围一围、量一量、算一算等活动中理解周长的概念，了解测量周长的方法，渗透化曲为直的思想，培养学生的空间观念。
3.能结合具体情境，感知周长与实际生活的联系。
重点
难点
重点：理解周长的概念。
难点：引导学生探究周长的测量方法，学会测量周长。

一、 创设情境，导入新课
师：我们这几节课一直在探究关于图形的问题，今天老师给大家带来了这样的两组图形，请同学们认真观察一下，它们有什么不同？（课件出示）

【学情预设】 第一组有开口，第二组没开口，是封闭的。
教学提示：根据学生的回答出示答案。学生刚开始可能说得不够准确，教师进行适时引导。
师：我们把有开口的图形称为不封闭图形，把没有开口的图形称为封闭图形。
设计意图：新课前出示不封闭图形与封闭图形两组图形让学生进行比较，为新课周长概念的引出做好铺垫。
师：同学们看，其实第二组图形的第三个像我们操场上的跑道。绕操场的跑道跑一圈也就是跑一周。跑道一周的长度是400米，我们就说跑道的周长是400米。那什么是周长呢？这就是今天这节课我们要学习的内容。（板书课题：周长的认识）
设计意图：本环节以生活实例引入新知，使学生在初步感悟周长的含义的同时引发学生思考，带着问题去观察、体会，提高学习数学的兴趣。
二、自主探索，互动授新
1.探究什么是周长。
师：生活中很多物体的表面都有周长，请你指出课桌面的周长。
【学情预设】 学生动手指一指，刚开始有的学生可能不能从一点开始，只大概的画一圈，教师要进行规范指导，让学生明确从一点起，沿着桌边用手画一周，又回到刚才的起点，就是桌面的周长。
教学提示：要提问多名同学指一指，进一步明确桌面的周长。
师：请同学在小组内再指一指你身边物品表面的周长。如教材、文具盒等。
【学情预设】 学生小组内互相指一指，说一说。
师：教材提供了很多图形，请同学们用铅笔把“一周”画出来。（课件出示）

教学提示：学生完成后，教师操作演示，出示各图形的边线。
【学情预设】 学生动手画出边线。
师：想象一下，这些物体只留下一周的边线会是什么图形？
【学情预设】 弯弯曲曲的图形、三角形、长方形、圆等。
师：这些图形都是封闭图形。封闭图形一周的长度，是它的周长。（课件出示）

师：请同学们看一看我们上课时老师出示的第一组图形，它们有周长吗？为什么？
【学情预设】 这组图形没有周长，因为从一点开始，沿着边不能回到开始的这一点。
师：说得很对。只有封闭图形的一周才有固定的长度，即只有封闭图形才有周长。
设计意图：结合实例，让学生通过指一指、描一描、说一说等活动理解周长的含义。
2.探究周长的测量方法。
师：大家已经知道了什么是周长，那怎么知道一个图形的周长具体是多少？老师为大家准备了直尺、软尺和绳子，请大家根据需要选择合适的测量工具，以小组为单位测量出你们最喜欢的图形的周长。
教学提示：学生小组合作测量图形的周长，教师深入学生小组中去，与他们共同探讨测量方法。
师：你测量的是哪个物品的周长？你是怎么测量的？结果是多少？
【学情预设】 预设1：我测量的是三角尺的周长，先分别测出三边的长度，记录下来，然后把三边的长度加起来。
预设2：我测量的是钟面的周长，先用绳子把钟面的一周围上，然后用直尺测量出绳子的长度，就是钟面的周长。
预设3：我发现有很多图形的周长，测量时不用测出它所有边的长度，只要测出其中几条边就行了。（学生回答出此条时，教师应予以表扬）……
师：什么样的图形可以直接用直尺量？什么样的图形得先用绳子绕一绕，再量出绳子的长度？
【学情预设】 预设1：图形的各边都是直直的，就可以用直尺量。
（根据学生的回答出示课件）

预设2：图形的各边是曲线或不规则的，可以用“绕绳法”或“滚动法”。
（根据学生的回答出示课件）

师小结：虽然具体测量的方法不同，但是都能测得图形的周长。由曲线围成的图形的周长，我们可以想办法把它们一周的边线“化曲为直”（板书），再测量出它的周长。
设计意图：在初步建立周长的概念之后，引导学生探究不同图形的周长，鼓励学生利用现有工具思考并得出测量周长的不同方法。给学生提供足够的思考、交流、实践、探索的空间，感受“化曲为直”的数学思想方法。
3.感知周长的用途。
师：你们已经知道了怎么测量周长，那你们知道测量出周长有什么用吗？
教学提示：引导学生理解需要用到周长知识的地方有很多，如：做衣服的时候量的腰围、胸围和臀围，买帽子时需要量头围，包装礼品具体需要多长的彩带等.
【学情预设】 学生自由发言。
师：由此可见，周长的使用在生活中还真是随处可见。
设计意图：让学生了解周长在生活中的应用，可以帮助学生进一步理解周长的意义，同时有利于学生建立周长的数学模型，对培养学生的空间观念会有一定的帮助。
4.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第84页“练习十八”第1题。
【学情预设】 学生在课本上独立完成，注意起始位置，明确封闭图形一周的长度就是这个图形的周长。
（2）完成教材第83页“做一做”。
学生独立完成，先让学生说一说每个图形的一周分别包括哪几条线段，进一步明确多边形的周长就是围成这个图形的所有线段的长度之和。
（3）完成教材第84页“练习十八”第2题。
学生独立完成，集体交流，教师适时指导。让学生明确公园一周的长度具体对应哪里。
设计意图：富有层次的练习设计不仅可以让学生巩固所学的知识技能，还能让学生学会应用所学知识解决实际问题，同时体会到数学的价值以及数学与生活的密切联系。
三、课堂回顾，交流收获
师：通过本节课的学习，你又有哪些收获呢？
根据学生回答，教师小结。（同时出示课件）
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第84页“练习十八”第3题。
通过对比、辨析加深对周长含义的理解，体会图形转化的方法，增强对数学学习的兴趣。
2.完成教材第84页“练习十八”第4题。
通过联系实际的测量活动巩固周长的含义及测量方法，并让学生感受到周长在生活中的应用，体会数学与生活实际的联系。

周长的认识
封闭图形一周的长度，是它的周长。
测量封闭图形的周长的方法：
（1）规则图形：直尺测量法；（2）不规则图形：绕绳法（化曲为直）。

本节课是在学生认识三角形、平行四边形、长方形、正方形等平面图形的基础上展开的，这是学习平面图形周长的基础。在本课教学中，让学生在生动具体的现实情境中感知了周长，但教学中会发现，学生的认识只是停留在对这个图形的整体的印象上，也就是只能感受到这个平面图形的大小，对于周长的概念还不太清楚，因此一定要组织学生进行充分的数学活动，只有在充分的体验中，才能更好地理解周长的实际含义。
第2课时
长方形和正方形的特征
课时内容
教材第80页例2及相关习题。
课时
目标
1.能用自己的语言描述长方形、正方形的特征，能正确辨认生活中遇到的长方形、正方形。
2.能根据长方形和正方形的特征，在方格纸上画出长方形和正方形。
3.让学生在多种感官协调的活动中积累感性认识，发展空间观念。
重点
难点
重点：认识长方形和正方形的特征。
难点：根据长方形和正方形的特征，画出长方形和正方形。

一、创设情境，导入新课
师：同学们，上节课老师给大家留了一个作业，让同学们到生活中去寻找四边形，你都找到了什么呢？
【学情预设】 预设1：门窗的面、数学书的封面……都是四边形。
预设2：伸缩门、伸缩衣架上也有四边形。
……
师：同学们太棒了！用你们善于发现的眼睛找到了这么多四边形。那你们发现在生活中什么样的四边形最常见呢？
【学情预设】 长方形。
师：我们学过的图形中，什么图形跟长方形很相似呢？
【学情预设】 正方形。
（根据学生的回答出示课件）

师：说得很对。其实长方形和正方形在生活中都很常见。这节课我们就来进一步认识长方形和正方形。（板书课题：长方形和正方形的特征）
设计意图：让学生在生活中寻找四边形，激发学生的学习兴趣，使他们感受到数学与生活的联系，引导他们感受到长方形和正方形有很高的相似度，培养思维能力。
二、自主探索，互动授新
1.探究长方形边和角的特征。
师：请同学们拿出课前准备的长方形卡纸，自己量一量、折一折，看看长方形的边有什么特点，并把你的想法与小组同学进行交流。
【学情预设】 学生操作，小组交流，教师巡视，适时点拨。
师：请同学们汇报一下你的探究结果吧！
【学情预设】 预设1：用直尺量，发现上边和下边相等，左边和右边相等。
预设2：把长方形上下对折，发现上边和下边相等，左右对折发现左边和右边也相等。
师小结：四边形的上边和下边、左边和右边的位置分别是相对的，我们把这样的边叫做对边。所以同学们的发现可以总结为长方形的两组对边分别相等。（教师适当板书）
师：刚才我们发现了长方形对边的特点，那么长方形的角有什么特点呢？请同学们先猜一猜，再用三角尺比一比，来验证一下自己的观点。
【学情预设】 学生动手操作，教师巡视指导。
师：谁来说一说长方形的角有什么特点？你是怎么验证你的观点的？
【学情预设】 用三角尺上的直角和长方形的角比一比，发现长方形的4个角都是直角。（教师适当板书）
师：谁能完整地说一说长方形边和角的特征？
【学情预设】 长方形的对边相等，4个角都是直角。
教学提示：教师边总结边出示对应课件内容，并再次动画演示长方形的对边相等，4个角都是直角。
师：我们已经知道了长方形的对边相等，为了使用方便，有必要把两组对边区别开来。我们把较长的边叫做长方形的长，较短的边叫做长方形的宽。（课件出示）

2.探究正方形边和角的特征。
师：我们从边和角两个方面研究了长方形的特征。大家想一想，正方形的特征可以从哪些方面去探究？
【学情预设】 也可以从边和角来探究。
师：请同学们拿出我们课前准备的正方形卡纸，同桌相互合作探究正方形的特征。
【学情预设】 学生动手操作探究，教师巡视。
师：请同学汇报一下探讨的结果，看看你们发现了什么？
【学情预设】 预设1：通过测量，发现正方形的4条边都相等；比一比，发现正方形的4个角都是直角。
预设2：通过折一折，发现正方形的4条边都相等。
（根据学生的回答进行板书。）
师小结：正方形的4条边都相等，4个角都是直角。正方形的每条边都叫做边。（课件出示）
设计意图：让学生通过折一折、量一量、比一比等活动，引导学生经历探究长方形和正方形特征的过程，积累数学活动经验，发展学生的空间想象力，培养学生的创新意识。
3.探索长方形与正方形之间的关系。
师：观察长方形和正方形的特征，它们有哪些相同的地方？
【学情预设】 都有4条边，4个角都是直角。
师：它们有哪些不同的地方？
【学情预设】 长方形的两组对边分别相等，正方形的4条边都相等。
师：这是一个长方形，仔细看，长和宽有什么变化？长方形是怎样变成正方形的？（课件演示长方形变成正方形的过程。）
【学情预设】 学生通过观看课件演示，基本能总结出长方形的长变得和宽相等时就变成了一个正方形。
师小结：当长方形的长变得和宽相等时就成为一个正方形，但它仍然具有长方形的所有特征，我们可以说正方形是特殊的长方形。
设计意图：通过课件直观演示，让学生观察图形的变化，在“变”和“不变”的思辨中，巧妙地蕴含了两种图形的内在联系，体会数学的神奇与奥妙。
4.巩固练习，强化新知。
师：同学们了解了长方形与正方形的特点，下面我们做几道练习巩固一下所学的知识。
（1）完成教材第80页“做一做”第1题。
师：请同学自己独立完成这道题目。（课件出示）
【学情预设】 学生基本可以很好地完成这道题目。教师巡视时注意提醒学生要在网格线上用直尺完成。
（2）完成教材第81页“练习十七”第2题。
师：那我们能不能快速地判断一个四边形是什么图形呢？我们来挑战一个这道题目吧！
教学提示：指名学生逐一地进行判断，并说明理由，然后让学生有序地填写在教材上。重点指导学生一定要有顺序地完成此题。
【学情预设】 学生能准确进行判断。
（3）完成教材第80页“做一做”第2题。
师：请同学们照着教材图所示的方式自己动手剪一剪。
教学提示：学生动手操作，教师巡视指导，注意提醒学生注意安全。
师：同学们完成得都不错。现在谁来说一说，为什么这样剪？
【学情预设】 这样折出的正方形边长和长方形的宽相等，能保证剪出的图形的4条边都相等，4个角都是直角。
设计意图：结合长方形和正方形的基本特征，从不同层次、不同角度检验学生对新知识的掌握程度，培养学生“用数学”的意识和能力。
三、课堂回顾，交流收获
师：通过本节课的学习，你又有哪些收获呢？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第81页“练习十七”第3题。
旨在让学生经历猜测、感悟、验证的过程，加深对四边形的认识。
2.完成教材第82页“练习十七”第6题。
让学生画出指定边长的长方形和正方形，培养学生动手操作的能力，促进对图形特征的掌握。
3.完成教材第82页“练习十七”第7题。
本题是在教材第80页“做一做”第2题的基础上安排的，在分割图形的活动中，让学生应用图形边的特征解决问题，加深对图形特征的理解。

长方形和正方形的特征



本节课要在教学中注重发挥好学生的主体作用，在学生初步感知长方形、正方形的特点后，要求学生利用手中老师提供的材料先开展自主学习，即看一看、想一想、量一量、比一比、折一折等实践活动，让每个学生经历从具体形象的操作中了解、体会这两种图形的边和角特点的过程，然后在小组里讨论、交流、验证，真正把学生推到了学习的主体地位。
第2课时
长方形和正方形的周长
课时内容
教材第85页例4及相关习题。
课时
目标
1.理解并掌握长方形和正方形周长的计算方法，会求长方形和正方形的周长。
2.通过测一测、量一量等活动，培养学生动手操作的能力。
3.积极参与知识探究，体会数学与日常生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。
重点
难点
重点：会计算长方形和正方形的周长。
难点：运用长方形和正方形的周长计算公式解决实际问题。

一、创设情境，导入新课
师：同学们！手工课又开课了！小红和小明设计了两款不同的相框，你们知道他们设计的相框分别是什么形状吗？（课件出示）

【学情预设】 小红设计的相框是长方形，小明设计的相框是正方形。
师：同学们回答得非常好。那你们知道他们谁用的材料多吗？
教学提示：多点几名同学进行回答，让学生感受到不精确计算是无法比较的。
【学情预设】 同学们的答案肯定是不一致的。
师：对，光靠猜想，看来我们谁也说服不了谁，我们必须用科学的方法验证一下。我们先来观察一下这两个相框，要比较出谁用的材料多，就是要比较什么呢？你们知道吗？
【学情预设】就是要比较这两个图形的周长。
师：对，太棒了！上节课我们学习了怎么测量周长，这节课我们就来学习计算长方形和正方形的周长。（板书课题：长方形和正方形的周长）
设计意图：创设情境引入新课，充分调动学生学习的积极性，让学生体验到数学与日常生活的密切关系。
二、自主探索，互动授新
1.探究长方形周长的计算方法。（课件出示教材第85页例4的左图）
师：谁来指出这个图形的周长呢？
【学情预设】 根据上节课的学习经验学生能准确地指出长方形的周长。
师：我们怎样才能知道这个长方形的周长呢？
【学情预设】 把各边的长度加在一起。
师：已知这个长方形的长是6厘米，宽是4厘米。那如何求出这个长方形的周长呢？请同学们以小组为单位，共同探讨一下计算方法，看一看哪个小组找出的办法多。
教学提示：教师根据巡视情况，组织学生依次汇报。
师：哪个小组愿意向大家汇报你们组的探究结果，并说说为什么这样算？其他小组认真听，看有没有不同的想法。
【学情预设】 预设1：两条长和两条宽相加，6+6+4+4=20（厘米）。
预设2：一条长加一条宽再加另一条长和另一条宽（有序地一条一条地加，找准起点和终点），6+4+6+4=20（厘米）。
预设3：两条长加两条宽，6×2+4×2=20（厘米）。
预设4：一条长和一条宽的和再乘2，（6+4）×2=20（厘米）。
教学提示：如果无预设3和预设4，则引导学生根据预设1和预设2推出预设3和预设4。（教师根据学生的汇报进行板书）
师：请同学们认真观察这些算式，总结一下长方形周长的计算方法。
【学情预设】 学生能够根据各个算式总结出长方形的周长是长+长+宽＋宽、长+宽+长+宽、长×2+宽×2、（长+宽）×2这四种情况。（根据学生回答出示对应课件）
师小结：求长方形的周长，我们既可以把两条长和两条宽加起来，也可以根据长方形对边相等的特征，用长的2倍加上宽的2倍，还可以根据一个长方形中有两组长和宽，非常巧妙地想到用一条长加一条宽的和再乘2。同学们的思考步步深入，你们真是太棒了！
师：现在我们来看看这几种方法，不管用哪一种方法，要计算长方形的周长必须知道什么条件？
【学情预设】 长方形的长和宽的长度。
师：你们认为哪一种计算方法更简便？
【学情预设】 大部分学生可能会倾向于长方形的周长=（长+宽）×2的计算方法。不必作统一要求，学生会在以后的学习中不断优化。
设计意图：让学生通过小组合作探究的方法体会算法的多样化，同时引导学生沟通算法之间的联系，在不同中找相同，抓本质，进一步加深对各种算法的理解，最后进行算法优化，重在理解本质，从而构建长方形周长的计算模型。
2.探究正方形周长的计算方法。
师：我们已经知道怎样计算长方形的周长，接下来再来探讨一下正方形周长的计算方法吧！（课件出示教材第85页例4的右图）
师：要想知道这个正方形的周长，必须知道什么？
【学情预设】 它的边长。
师：这个正方形的边长是5厘米。你们会算它的周长吗？怎么算？
【学情预设】 预设1：将正方形每条边的长度相加，5+5+5+5=20（厘米）。
预设2：因为正方形每条边的长度都相等，所以可以用边长乘4，5×4=20（厘米）。
（教师根据学生回答出示对应课件）
师：哪种方法比较简便？正方形的周长公式可以怎么表示？
【学情预设】 第二种方法简便。正方形周长=边长×4。
（教材根据学生的回答进行板书）
设计意图：学生有了长方形周长公式的推导经验，能比较轻松地推导出正方形的周长公式，所以本环节采用一问一答的方式完成公式推导过程。
3.巩固练习，强化新知。
完成教材第85页“做一做”。（课件出示）
学生独立完成，教师巡视指导。第2题应明确求花边的长就是求正方形的周长，培养学生将生活中的实际问题转化成数学问题的能力。
设计意图：让学生通过自己的思考来解决问题，从中体会利用长方形和正方形的周长计算公式解决问题的过程，加强知识的活学活用，拓展学生的思维。
三、课堂回顾，交流收获
师：通过本节课的学习，你又有哪些收获呢？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）

长方形和正方形的周长


本节课以学生个体参与、合作探究为主，教师自始至终只是充当引导者、组织者的角色，引导学生去探究新知识。本节课学生对于长方形和正方形周长的探究支撑点在于：一是对周长的理解，二是对长方形和正方形特征的认识。在唤醒学生已有的经验后再进行计算方法的探究，水到渠成。上节课对周长的认识给这节课带来了积极的影响，让学生很容易地找到了切入点，再回到问题的解决上，体会到学习带来的成就感。在后期的练习中，让学生结合周长的特性，能够快速建立实际生活中的问题与周长之间的联系，利用长方形和正方形的周长计算公式解决问题。但在练习的过程中，发现有的学生还是用自己原来的方法计算，对于长方形和正方形的周长公式掌握得不够扎实，运用不够灵活。同时，在教学过程中对学生学习结果的评价不够到位，这在今后的教学中一定要引起重视。
第3课时
解决问题
课时内容
教材第86页例5及相关习题。
课时
目标
1.通过自主探究解决问题的活动，帮助学生巩固长方形、正方形的特征和周长的计算方法。
2.在解决问题的过程中，探究用操作、画图来表征（描述）数学问题的方法，初步体验几何直观的价值。
3.培养学生运用操作、画图的直观手段分析问题、解决问题的能力，发展学生的几何直观。
重点
难点
重点：运用长方形和正方形的周长计算公式解决实际问题。
难点：在探究过程中，发现拼成的长方形的长和宽越接近，周长越短的规律。

一、复习旧知，迁移导入
师：同学们，你们还记得长方形和正方形周长的计算公式吗？
教学提示：指名学生回答，根据学生的回答课件出示答案。

【学情预设】 这是上节课学习的知识点，学生能够快速准确作答。
设计意图：复习前面的知识，为这节课的学习做铺垫。
师：现在老师这里有一个边长是1分米的小正方形，你能求出它的周长吗？
【学情预设】 4×1=4（分米）
师：非常好。如果把这样的4个正方形拼起来，能拼成哪些四边形？请你试试看。
【学情预设】 学生利用手中的正方形学具摆一摆。
师：看一看你们拼组出的新图形，想一想：它的周长是多少？你是怎么求出它的周长的？（课件出示）

【学情预设】 学生能根据已有经验很快算出图形的周长。
师：用同样多的小正方形拼成长方形或正方形，它们的周长为什么不相同呢？这里面有什么秘密？今天我们就一起来研究并解决这个问题。（板书课题：解决问题）
设计意图：对本节课的内容简化操作，吸引学生的注意力，通过动手操作与计算，让学生思考为什么用同样多的小正方形拼成的四边形周长不相同，激发学生的学习兴趣，为下一步学习新知奠定良好的基础。
二、自主探索，互动授新
1.阅读与理解。（课件出示）

教学提示：探究之前要学生明确探究的要求，知道要解决的问题是什么，即不能随意拼，拼出的应该是长方形或正方形。
师：题目告诉我们什么？要解决的问题是什么？要解决这个问题，你打算怎么做？请大家先独立思考，然后再和小组同学互相交流。
【学情预设】 学生根据复习导入部分的经验，基本能结合题目，用画一画的方法来分析解决问题。
2.分析与解答。
师：请大家画一画，看拼成或画出的图形周长分别是多少。
教学提示：学生小组讨论的过程中教师巡视指导。同组学生可能会选择不同的表示方法，引导各组组长对所有的数据有条理地收集，并优化表示方法，选择统一的、有序的方法来展示自己的思路。
师：哪个小组能上来展示自己的成果？
【学情预设】 预设1：我是这样拼的：拼成1排，16个，周长是（16+1）×2=34（分米）。
预设2：我是这样拼的：拼成2排，每排8个，周长是（8+2）×2=20（分米）。
预设3：我是这样拼的：拼成4排，每排4个，周长是4×4=16（分米）。
根据学生反馈，课件展示结果。
师：比较一下这三种拼法拼成的图形的形状与周长，你有什么发现？
【学情预设】 预设1：拼法一和拼法二拼出的都是长方形，拼法三拼出的是正方形。
预设2：拼法一拼出的图形周长最长，拼法三拼出的图形周长最短。
设计意图：在学生原有知识经验的基础上，通过分析、合作交流、比较探究等形式，找到解决问题的方法，突破教学难点。
3.回顾与反思。
师：大家想一想，只有这三种拼法吗？
【学情预设】 以拼成的排数为标准，小正方形每排的个数肯定是整数，依据每排个数×排数=小正方形的个数，找到可能的排数，然后找到对应的每排的个数。发现只有这三种拼法。
师：如果用36张正方形纸拼呢？你们发现了什么？
【学情预设】 预设1：从能排成1排开始。因为36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6，所以可以排成1排、2排、3排、4排或6排，再依次求出每排的个数，最后就可以求出对应的拼成图形的周长了。
预设2：发现拼成正方形时周长是最短的。
再次对比归纳并小结：在小正方形的个数一定的情况下，拼得的图形的长和宽越接近，那么这个长方形的周长就越短。
设计意图：通过对一般图形的剖析，引发学生对此类问题的思考。接着通过对同类习题的练习，印证学生解决问题的思路与方法正确与否，让学生在巩固所学知识的基础上加深理解。
4.巩固练习，强化新知。
完成教材第87页“练习十九”第4题。
教师应提示学生认真审题，注意题目中并没有对拼成的图形的形状做出要求，进一步引导学生思考拼出的不是长方形或正方形的情况。
设计意图：学以致用，数学来自生活，学习数学是为了解决生活中的问题，让学生充分体会数学与生活的联系，努力发现并探究生活中的数学问题，培养学生的探究能力。
三、课堂回顾，交流收获
师：通过本节课的学习，你又有哪些收获呢？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）

解决问题
摆1排，每排16个 （16+1）×2=34（分米）
摆2排，每排8个 （8+2）×2=20（分米）
摆4排，每排4个 4×4=16（分米）
摆成正方形，周长最短。
小正方形数量一定时，拼成的长方形的长和宽越接近，这个长方形的周长就越短。

本节课的设计遵循了这样一条线索：通过4个小正方形的拼组，认识组合图形的周长；由16个小正方形的拼组，初步发现规律；再由36个小正方形的拼组，进一步验证规律。学生在动手操作的过程中发现规律，在交流中思路得到升华，体会到其中蕴含的数学思想，但在知识总结上有一定的欠缺，不能够准确表达，却能在后面的练习中运用。相信学生们通过阅历的增长以及多次的反复印证，一定可以做到知识内化。
第4课时
练习课

完成教材第87～88页“练习十九”。

1.进一步理解和巩固长方形和正方形周长的计算公式。
2.应用长方形和正方形的周长计算公式解答有关的实际生活问题，培养空间想象和灵活解题的能力。
3.在轻松和谐的氛围中主动参与、积极合作、充分体验，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣和树立学好数学的信心。

一、回顾旧知，复习导入
师：同学们，我们已经学过了长方形和正方形周长的计算方法及其应用，谁能说出这个方法具体是什么？一般应用在哪些方面？
【学情预设】 学生会比较积极地说出长方形和正方形周长的计算公式，但对于周长计算公式的应用，可能有的同学说的范围比较少，教师要适时地给予指导。
师：刚才我们复习了前面两个课时的内容，接下来就进入我们今天要学习的内容吧。
设计意图：通过对基础知识的复习，学生可在反复的练习中对所学知识运用自如。
二、基础练习，巩固所学
1.完成教材第87页“练习十九”第1题。
先动手量出数据，注意准确使用测量工具，然后根据周长计算公式计算各图形的周长。
2.完成教材第87页“练习十九”第2题。
学生独立完成，集体展示成果。
3.完成教材第87页“练习十九”第3题。
学生独立完成，老师引导大家再说出长方形周长计算公式的逆应用，加强知识间的联系。
三、能力提升，发散思维
1.完成教材第88页“练习十九”第5题。
学生独立完成，然后集体讲解。学生表达的过程中，会出现路线被说得乱七八糟的情况，表达得不够清晰简洁。此时教师可介绍给出关键点标字母的方法。
【学情预设】 学生给出几条路线，教师再启发学生思考，所给的路线有没有参考价值，要注意在初步选择的时候就要适当筛选，最后可以通过量一量得出哪条路线最近。
设计意图：通过练习让学生经历综合运用所学知识解决问题的过程，加深对周长及所学图形特性的认识，同时体会到用数学解决问题的严密性。
2.完成教材第88页“练习十九”第6题。
学生独立完成，然后集体交流。
师：如果没有第一个问题，直接求长方形的周长，你会做吗？
【学情预设】 学生会发现，就算不要第一个问题，要求长方形的周长，还是要先求出长方形的长。
3.完成教材第88页“练习十九”第7题。
（1）学生读题，明确信息。
（2）集体交流，讨论这道题的关键词是什么。
（3）学生发言，师生交流对“一面靠墙”和“至少”的理解。
【学情预设】 预设1：菜地的长边靠墙。
预设2：菜地的短边靠墙。
（4）验证猜想，得出答案。
【学情预设】 预设1：学生会通过计算得出长边靠墙周长更短。
预设2：学生能够通过逻辑分析得出长边靠墙周长最短。
分析完后，要求学生立即解答，求出周长最短是多少。
4.完成教材第88页“练习十九”第8题。
学生独立思考，说出判断依据。教学时，引导学生观察、比较两个部分周长的特点：中间公共的曲线部分一样长，外围的不同部分构成一个长方形，根据长方形的特点——对边相等，则外围部分的线段长度相等。出现概念模糊的时候，让学生动手画一画。
5.完成教材第88页“练习十九”第9题。
学生独立完成，集体讲解。
指导学生理解本题图中哪些线段所围成的封闭图形是要求周长的图形，那么这些线段的长度之和就是所求的图形的周长。
【学情预设】 预设1：小正方形的边长：12÷4=3（厘米）
周长：24＋12-3-3=30（厘米）
预设2：小正方形的两条边长：12÷2=6（厘米）
周长：24+6=30（厘米）
对图形理解有困难的学生，可在教师的指导下描一描、指一指每个图形的边界，借助操作来强化认识。
设计意图：本环节内容主要是对周长相关知识的应用。学生通过应用可以加深对知识的理解。同时，结合长方形和正方形的特性去寻找解决问题的方法，培养学生仔细阅读、全面思考、优化方法的能力和乐于探索的精神。

“长方形和正方形的周长”学完后，在练习作业中学生虽然能正确运用公式计算长方形和正方形的周长，但是在面对不是规范图形的周长计算的时候，会缺乏经验与思考，会被表面所迷惑，忘记了周长的本质。本节课让学生经历多种解决问题的方法，重在培养学生的质疑精神与探索能力。对少数学生来说有一定的难度，但是在不断的练习中，能加深学生对周长概念的理解。