初中数学北师大版九年级上册8 图形的位似优秀课件ppt

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第四章 图形的相似
第二课时 坐标系中的位似关系
第四章 图形的相似
4.8 图形的位似　
北师大版数学九年级上册
1.理解位似图形的坐标变换规律.（难点）2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律做出位似图形.（重点）
在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换. 相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．
问题1：在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0), A(3，0), B(2，3)
x
y
O
2
4
-2
-4
2
4
-2
-4
（1）将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点位为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.
A
B
A '
B '
位似,位似中心为原点O，位似比为1:2
6
-6
A′(6,0)
B′(4,6)
O′(0,0)
（2）如果将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘以-2.
x
O
2
4
-2
-4
2
-2
-4
A
B
A '
B '
O′(0,0)
A′(-6,0)
B′(-4,-6)
归纳总结
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比位|k|.
例1：在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，0),B(3，6),C(-3，3).以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是2:3.
x
y
O
2
4
-2
-4
2
4
-2
-4
A
C
画法一：如右图所示，解：将四边形OABC各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点O(0,0), A'(4,0),B'(2,4)C(-2,-2);在平面直角坐标系中描点A',B',C',用线段顺次连接O,A',B',C'.
B
A'
C'
B'
画法二：如右图所示解：将四边形OABC各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点O(0,0), A''(-4,0),B'' (-2,-4),C(2,-2);在平面直角坐标系中描点A'',B'', C'',用线段顺次连接O,A'',B'',C''.
x
y
O
2
4
-2
-4
2
4
-2
-4
A
C
B
A'
C''
B'
A''
B''
C''
1.一般情况下，若没有限定象限，画已知图形关于某点的相似图形有2个.2.在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A’的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）
归纳总结
例2：在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以R(0，-1)为位似中心,相似比为2,将△ABC放大.
放大后对应点的坐标分别是多少?
A
B
C
A'
B'
C'
A"
B"
C"
R
(0,-1)
·
A '（4，7），B ' （4 ，3），C ' （12 ，5 ）；A” （－4，－9），B” （－4，－5），C" （－12，－7）．
归纳总结
1.在平面直角坐标系中，已知点A(6，4),B(4，-2),以原点O为位似中心，相似比为 ，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是（ ） A.(3，2) B.(12，8)或（-12，8） C.(12，8) D.(3，2)或（-3，-2）
O
A
B
A'
B'
A''
B''
D
x
y
2.如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．
（9，0）
3. 如图，四边形ABCD的坐标分别为A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为 的位似图形．
解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律．分别取点A'（ ， ），B ' （ ， ），C ' （ ， ），D'（ ， ）．
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
－ 3
3
－ 4
1
－2
0
－1
2
依次连接点A'B'C'D'就是要求的四边形ABCD的位似图形．
4.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．
A
B
C
解：A'（ ， ），B ' （ ， ），C ' （ ， ），
4
－ 4
－ 10
8
－4
10
A" （ ， ），B" （ ， ），C" （ ， ），
4
－ 4
－ 8
10
－10
4
A'
B '
C '
A"
B"
C"
平面直角坐标系中的位似变化
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比位|k|.
性质
画图