广西贺州市八步区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份广西贺州市八步区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年春季学期期末教学质量检测八年级试卷
数学
（考试时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出来，填入下表中相对应的表格．）
1．一个多边形的内角和等于360°，则这个多边形的边数是（）
A．6 B．5 C．4 D．3
2．下列二次根式中，最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
3．已知，，用含a、b的代数式表示，这个代数式是（）
A． B． C． D．ab
4．一组数据1，2，3，4，3，5的众数是（）
A．1 B．2 C．3 D．5
5．已知方程是关于x的一元二次方程，则m的值（）
A． B． C．2 D．－2
6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若添加两个条件使它成为平行四边形，则这两个条件是（）

A．， B．，
C．， D．，
7．用a，b，c作为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
8．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则c的值为（）
A． B． C． D．
9．已知直角三角形两边x，y满足，则第三边长为（）
A．或5 B．5 C．或 D．或5
10．有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有196人患病，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）人．
A．13 B．14 C．15 D．16
11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，，则菱形ABCD的面积是（）

A．18 B． C．36 D．
12．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E、F分别为BC、AD上一点，，，则DF的长度是（）

A． B． C． D．12
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
14．某样本容量是80，分组后第2组的频率是0.15，那么第2组的频数是______．
15．已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则菱形的周长是______．
16．已知a是方程的一个实数根，求的值为______．
17．如图，在中，D，E分别为AB，AC的中点，F是AD的中点，，若，则DE的长为______．

18．如图在边长为6的正方形ABCD中，点G是对角线BD上的一动点，于E，于F，则EF的最小值为______．

三、解答题：（本大题共8小题，满分66分．解答题要写出文字说明、演算步骤或证明过程．）
19．（本题满分6分）计算：
20．（本题满分6分）解方程：．
21．（本题满分10分）勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷．

（1）应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点．如图1，在数轴上找出表示2的点A，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使，以原点O为圆心，OB为半径作弧，则弧与数轴负半轴的交点C表示的数是______；
（2）应用场景2——解决实际问题．如图2，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出2尺，斜放就恰好等于门的对角线（BD），已知门宽6尺，求竹竿长．
22．（本题满分10分）如图，已知∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，CD⊥OA于点D．

（1）实践与操作：作OC的垂直平分线交OA于点E：（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接CE，若DE的长为2，求OC的长．
23．（本题满分10分）综合与实践
【问题情景】为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间归还学生．
八年级某班为了激发学生学习热情，培养小组合作学习习惯，采用分组学习方案，5个人分为一小组．
【实践发现】经过一个学期的学习，该班其中两个学习小组的期考成绩如下表所示：（单位：分）．
第一小组
92
90
91
96
96
第二小组
92
96
90
95
92
【实践探究】分析数据如下：

中位数
众数
平均分
第一小组
92
b
93
第二小组
a
92
c
【问题解决】
（1）上述表格中，a＝______，b＝______，c＝______；
（2）请你根据两个小组的期考分数，分析哪个小组的成绩更稳定．
24．（本题满分10分）如图，菱形ABCD对角线交于点O，，．

（1）求证：四边形OBEC是矩形；
（2）若，CE＝1，求菱形ABCD的面积．
25．（本题满分10分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若降价4元，则平均每天销售数量为______件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1050元？
26．（本题满分10分）如图，已知正方形ABCD，点E、F分别是边AB、BC的中点，连接CE、DF相交于点O，连接CH并延长交AD于P，解决下列问题：

（1）求证：CE⊥DF．
（2）如果点G、H分别是CE、DF的中点，连接GH，若AB＝4，求GH的长度．



2023年春季学期期末教学质量检测八年级数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
C
C
D
B
D
D
A
B
B
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．x≥2023； 14．12； 15．20；
16．2029； 17．6； 18．
三、解答题：（本大题共8小题，满分66分．）
19．（方法一）解：原式




（方法二）原式



20．（因式分解法）解：，
∴或，∴，．
（配方法）解：，，
，，，
∴或，∴，．
（公式法）解：，
，，，
，
∴方程有两个不相等的实数根

∴，．
21．解：（1）
（2）解：竹竿长x尺，由题意，竹竿BD＝x，门高尺，门宽AD＝6尺，
由题意可知∠DAB＝90°，则在中，
有，∴，解得x＝10，
答：竹竿长10尺．
22．（1）解：如图所示，直线MN为所求（作出点M得1分；作出点N得1分；作出直线MN得1分，作出线段或射线不得分，可不标字母MN）

（2）解：：∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，∴∠COE＝30°，
由垂直平分线的性质可知CE＝OE，∴∠OCE＝∠COE＝30°，
∴∠CED＝∠COE＋∠OCE＝60°，∵CD⊥OA，即∠CDE＝90°，
∴∠ECD＝30°，∵DE＝2，∴CE＝4，
∴，
∴在中，．
23．解：（1）92；96：93（只答对一空得2分，错一个空扣1分）
（2）根据方差公式
由题意可算出：，，
∵6.4＞4.8，∴第二小组的成绩更稳定．
24．（1）证明：∵，，
∴四边形OBEC是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴平行四边形OBEC是矩形．
（2）∵四边形OBEC是矩形，∴，OB＝CE＝1，
∵四边形ABCD是菱形，∴，BD＝2OB＝2，
∴．
25．解：（1）28
（2）设每件商品降价x元，则平均每天可售出件，
根据题意得：
整理得：
解得：，，
又∵每件盈利不少于25元，40－x≥25，即x≤15，
∴x＝25不合题意，舍去．
答：当每件商品降价5元时，该商店每天销售利润为1050元．
26．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠DCF，
∵点E、F分别是边AB、BC的中点，∴BE＝CF，
在和中，，
∴，∴∠1＝∠2．
又∵∠DCO＋∠1＝90°，∴∠DCO＋∠2＝90°，
∴∠COD＝90°，∴CE⊥DF．

（2）解：连接PE，如图，
∵四边形ABCD是正方形，AB＝4，
∴∠A＝90°，，AB＝AD＝BC＝4．
∵点E、F分别是边AB、BC的中点，
∴，∵，∴∠3＝∠FCH．
∵H是DF的中点，∴DH＝FH．
在和中，，
∴，∴PH＝CH，PD＝CF＝2，
∴AP＝AD－PD＝2，∴，
又∵点G是CE的中点，∴GH是的中位线，∴．