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初中数学北师大版九年级上册6 利用相似三角形测高优秀课件ppt
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这是一份初中数学北师大版九年级上册6 利用相似三角形测高优秀课件ppt，文件包含46利用相似三角形测高pptx、第四章图形的相似与整理46利用相似三角形测高教案内含练习docx、教案利用相似三角形测高doc等3份课件配套教学资源，其中PPT共25页， 欢迎下载使用。
4.6 利用相似三角形测高
第四章 图形的相似
第四章 图形的相似
第四章 图形的相似
4.6 利用相似三角形测高
北师大版数学九年级上册
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
课时讲解
1
课时流程
2
利用影子测量物体的高度利用标杆测量物体的高度利用镜子的反射测量物体的高度
知识点
利用影子测量物体的高度
知1－讲
1
1. 测量原理 测量较难直接测出高度的物体，在有太阳光的前提下，通常将参照物高及其影长、被测物高及其影长构造成相似三角形模型，利用“相似三角形对应边成比例”的原理解决.
知1－讲
2. 测量方法 在同一时刻测量出太阳光下参照物和被测物体的影长，再根据参照物的高度和“在同一时刻太阳光下物体的高度与影长成比例”的原理计算出被测物体的高度.
知1－讲
特别提醒运用此测量方法时，要符合下列两个条件：◆被测物体的底部能够到达；◆由于影长可能随着太阳的运动而变化，因此要在同一时刻测量参照物与被测物体的影长.
知1－练
例 1
某一时刻，身高1.6m的小明在太阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是( )A．1.25 m B．10 m C．20 m D．8 m
解题秘方：建立相似三角形的模型，用“在同一时刻太阳光下物体的高度与影长成比例”求解.
知1－练
解：设该旗杆的高度是xm，根据题意，得1.6∶0.4=x∶5，解得x=20，即该旗杆的高度是20m.答案：C
知1－练
1-1. 在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m， 这栋楼的高度是多少？
知2－讲
知识点
利用标杆测量物体的高度
2
1. 测量原理 用标杆与被测物体平行构造相似三角形.
特别提醒利用标杆测量物体的高度是生活中经常采用的方法，使用这种方法时，观测者的眼睛、标杆顶端和被测物体顶端必须“三点共线”，注意标杆与地面要垂直，同时被测物体底部可以直接到达.
知2－讲
2. 测量方法(1)测量出标杆的长度、观测者眼睛到地面的高度；(2)让标杆竖直立于地面，调整观测者的位置，使观测者的眼睛、标杆顶端和被测物体顶端恰好在一条直线上，测量出观测者的脚与标杆底端间的距离以及与被测物体底端间的距离；(3)根据标杆与被测物体平行推导出两个三角形相似，利用对应边成比例求出被测物体的高度.
知2－练
如图4-6-1，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上. 已知纸板的两条直角边DE=40 cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB= ______m.
例2
知2－练
解题秘方：本题关键是找出相似的三角形，然后根据对应边的比相等列出方程求解.
知2－练
知2－练
C
知3－讲
知识点
利用镜子的反射测量物体的高度
3
1. 测量原理利用镜子的反射，先根据反射角等于入射角的原理构造相似三角形，再计算所求物体的高度.
2. 测量方法(1)在观测者与被测物体之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记；
知3－讲
特别提醒◆测量时被测物体与人之间不能有障碍物，且镜子要水平放置.◆利用物理学中的“反射角等于入射角”及“等角的余角相等”的知识可以知道，反射光线和入射光线与镜面的夹角相等.解题时要找到一对对应相等的锐角，创造相似条件.
(2)测出观测者眼睛到地面的高度；(3)观测者看着镜子来回走动，直至看到被测物体顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合，此时测出镜子上的标记到观测者脚底的距离及到被测物体底端的距离；(4)根据两角分别对应相等推导出两个三角形相似，利用对应边成比例求出被测物体的高度.
知3－讲
知3－练
如图4-6-2 是一名同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处水平放一平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好照到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2m，BP=3m，PD=12m，求该古城墙CD的高度.
例 3
知3－练
解题秘方：由反射原理及AB⊥BD，CD⊥ BD，可得△ABP∽△CDP，利用相似三角形的性质即可求出CD的长.
知3－练
知3－练
3-1. 如图， 小明为测量学校旗杆AB的高度，在E处放置一面镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B. 已知小明的眼睛D离地面的高度CD=1.5m，他与镜子的水平距离CE=0.5m，镜子E与旗杆的底部A 处的距离AE=2m，且A，E，C三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为( )A．4.5 m B．4.8 mC．5.5 m D．6 m
D
利用相似三角形测高
标杆或皮尺
相似的应用
测量高度
工具
光线
平面镜
4.6 利用相似三角形测高
第四章 图形的相似
第四章 图形的相似
第四章 图形的相似
4.6 利用相似三角形测高
北师大版数学九年级上册
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
课时讲解
1
课时流程
2
利用影子测量物体的高度利用标杆测量物体的高度利用镜子的反射测量物体的高度
知识点
利用影子测量物体的高度
知1－讲
1
1. 测量原理 测量较难直接测出高度的物体，在有太阳光的前提下，通常将参照物高及其影长、被测物高及其影长构造成相似三角形模型，利用“相似三角形对应边成比例”的原理解决.
知1－讲
2. 测量方法 在同一时刻测量出太阳光下参照物和被测物体的影长，再根据参照物的高度和“在同一时刻太阳光下物体的高度与影长成比例”的原理计算出被测物体的高度.
知1－讲
特别提醒运用此测量方法时，要符合下列两个条件：◆被测物体的底部能够到达；◆由于影长可能随着太阳的运动而变化，因此要在同一时刻测量参照物与被测物体的影长.
知1－练
例 1
某一时刻，身高1.6m的小明在太阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是( )A．1.25 m B．10 m C．20 m D．8 m
解题秘方：建立相似三角形的模型，用“在同一时刻太阳光下物体的高度与影长成比例”求解.
知1－练
解：设该旗杆的高度是xm，根据题意，得1.6∶0.4=x∶5，解得x=20，即该旗杆的高度是20m.答案：C
知1－练
1-1. 在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m， 这栋楼的高度是多少？
知2－讲
知识点
利用标杆测量物体的高度
2
1. 测量原理 用标杆与被测物体平行构造相似三角形.
特别提醒利用标杆测量物体的高度是生活中经常采用的方法，使用这种方法时，观测者的眼睛、标杆顶端和被测物体顶端必须“三点共线”，注意标杆与地面要垂直，同时被测物体底部可以直接到达.
知2－讲
2. 测量方法(1)测量出标杆的长度、观测者眼睛到地面的高度；(2)让标杆竖直立于地面，调整观测者的位置，使观测者的眼睛、标杆顶端和被测物体顶端恰好在一条直线上，测量出观测者的脚与标杆底端间的距离以及与被测物体底端间的距离；(3)根据标杆与被测物体平行推导出两个三角形相似，利用对应边成比例求出被测物体的高度.
知2－练
如图4-6-1，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上. 已知纸板的两条直角边DE=40 cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB= ______m.
例2
知2－练
解题秘方：本题关键是找出相似的三角形，然后根据对应边的比相等列出方程求解.
知2－练
知2－练
C
知3－讲
知识点
利用镜子的反射测量物体的高度
3
1. 测量原理利用镜子的反射，先根据反射角等于入射角的原理构造相似三角形，再计算所求物体的高度.
2. 测量方法(1)在观测者与被测物体之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记；
知3－讲
特别提醒◆测量时被测物体与人之间不能有障碍物，且镜子要水平放置.◆利用物理学中的“反射角等于入射角”及“等角的余角相等”的知识可以知道，反射光线和入射光线与镜面的夹角相等.解题时要找到一对对应相等的锐角，创造相似条件.
(2)测出观测者眼睛到地面的高度；(3)观测者看着镜子来回走动，直至看到被测物体顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合，此时测出镜子上的标记到观测者脚底的距离及到被测物体底端的距离；(4)根据两角分别对应相等推导出两个三角形相似，利用对应边成比例求出被测物体的高度.
知3－讲
知3－练
如图4-6-2 是一名同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处水平放一平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好照到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2m，BP=3m，PD=12m，求该古城墙CD的高度.
例 3
知3－练
解题秘方：由反射原理及AB⊥BD，CD⊥ BD，可得△ABP∽△CDP，利用相似三角形的性质即可求出CD的长.
知3－练
知3－练
3-1. 如图， 小明为测量学校旗杆AB的高度，在E处放置一面镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B. 已知小明的眼睛D离地面的高度CD=1.5m，他与镜子的水平距离CE=0.5m，镜子E与旗杆的底部A 处的距离AE=2m，且A，E，C三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为( )A．4.5 m B．4.8 mC．5.5 m D．6 m
D
利用相似三角形测高
标杆或皮尺
相似的应用
测量高度
工具
光线
平面镜
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