2023年四川省南充市顺庆区南充高级中学考前模拟数学试题（含解析）

这是一份2023年四川省南充市顺庆区南充高级中学考前模拟数学试题（含解析），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年四川省南充市顺庆区南充高级中学考前模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列运算正确的是（    ）
A． B． C． D．
2．在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（    ）
A． B． C． D．
3．下列式子正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在矩形ABCD中，，，O，E分别为AC，OD的中点，连接AE，则的面积为（    ）
  
A．3 B．6 C．9 D．12
5．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，若BE∶EC＝1∶3，则△DOE与△COA的周长之比为（     ）

A． B． C． D．
6．已知，是方程的两个根，则值是（    ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．在七年级的学习中，我们知道了.小明同学突发奇想，画出了函数的图像，你认为正确的是（    ）
A． B． C． D．
8．如图，O是的外心，则　　

A． B． C． D．
9．如图，矩形中，，，以为直径的半圆与相切于点，连接，则阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．
10．如图是二次函数的图象，下列结论：
①二次三项式的最大值为4；
②；
③一元二次方程的两根之和为；
④使成立的的取值范围是；
⑤抛物线上有两点和，若，且，则
其中正确的个数有(　　)．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题
11．计算： ．
12．小明参加某企业招聘，笔试、面试、操作技能得分分别为92分、88分、90分，按笔试占30%、面试占20%、操作技能占50%计算最终成绩，则小明的最终成绩是 分．
13．如图，，，，则为 ．
  
14．在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.以点O为圆心，2为半径画弧，交图中网格线于点A，B，则扇形AOB的面积是 .

15．快递员经常驾车往返于公司和客户之间．在快递员完成某次投递业务时，他与客户的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示（因其他业务，曾在途中有一次折返，且快递员始终匀速行驶），那么快递员的行驶速度是 ．

16．如图，正方形中，，点E是对角线上一点，连接，过点E作，交于点F，连接，交于点G，将沿翻折，得到，连接，交于点N，若点F是边的中点，下列说法正确的是 ．（填序号）
①；
②；
③；
④．


三、解答题
17．先化简，再求值：，其中．
18．已知:如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上的一点.
求证:△ACE≌△BCD．

19．河南某中学准备在感恩节向全校学生征集书画作品，美术田老师从全校随机抽取了四个班级记作A、B、C、D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．
  
(1)田老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？
(2)请把图2的条形统计图补充完整．
(3)若全校参展作品中有五名同学获奖，其中有二名男生、三名女生、现在要在其中抽三名同学去参加学校书画座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生、两名女生的概率．
20．已知关于x的方程有两个实数根a、b．
(1)求k的取值范围；
(2)若k是满足条件的最小整数，求的值．
21．如图，直线y＝﹣x+m与x轴，y轴分别交于点B、A两点，与双曲线相交于C、D两点，过C作CE⊥x轴于点E，已知OB＝3，OE＝1．
（1）求直线AB和双曲线的表达式；
（2）设点F是x轴上一点，使得，求点F的坐标．

22．如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，经过点D的直线EF⊥AB于点E，与AC的延长线交于点F．
（1）直线EF是否为⊙O的切线？并证明你的结论．
（2）若AE＝4，BE＝1，试求cosA的值．

23．黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元．
（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？
（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：
销售单价x（元/件）
11
19
日销售量y（件）
18
2
请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？
24．如图，E为正方形中边上的一个动点，，以为边画正方形与边交于点H．

(1)当E为边的中点时，求的长；
(2)当时，连接，求的长；
(3)连接，，求面积的最小值．
25．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A（m﹣4，0）和B（m，0），与直线y=﹣x+p相交于点A和点C（2m﹣4，m﹣6）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在抛物线上，且以点P和A，C以及另一点Q为顶点的平行四边形面积为12，求点P，Q的坐标；
（3）在（2）条件下，若点M是x轴下方抛物线上的动点，当△PQM的面积最大时，请求出△PQM的最大面积及点M的坐标．

参考答案：
1．D
【分析】根据合并同类项和幂的乘方运算法则逐项计算判断即可．
【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故此选项运算错误，不符合题意；
B、，故此选项运算错误，不符合题意；
C、和不是同类项，不能合并，故此选项运算错误，不符合题意；
D、，故此选项运算正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查合并同类项和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答的关键．
2．C
【分析】根据俯视图与左视图的概念依次判断即可．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】解：A、俯视图是带圆心的圆，左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；
B、俯视图是圆，左视图是矩形，故本选项不合题意；
C、俯视图与左视图都是正方形，故本选项符合题意；
D、俯视图是三角形，左视图是矩形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．
3．C
【分析】根据二次根式的性质和二次根式的乘法计算法则求解即可．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法和化简二次根式，正确计算是解题的关键．
4．A
【分析】过点E作交于点G，过点O作交于点H，利用三角形中位线的性质得出，结合图形即可求解．
【详解】解：过点E作交于点G，过点O作交于点H，
O，E分别为的中点，
，分别为和的中位线，
，
则．
故选：A．
  
【点睛】题目主要考查三角形中位线的性质，作出相应辅助线是解题关键．
5．B
【分析】根据DE∥AC，可得△BDE∽△BAC，△ODE∽△OCA，从而得到 ，再根据相似三角形的周长比等于相似比，即可求解．
【详解】解：∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，△ODE∽△OCA，
∴ ，
∵BE∶EC＝1∶3，
∴ ，
∴△DOE与△COA的周长之比为．
故选：B
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．
6．B
【分析】由题意易得，然后把所求代数式进行适当变形，进而代值求解即可．
【详解】解：由，是方程的两个根，可得：，根据一元二次方程根与系数的关系可得，
∴；
故选B．
【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
7．B
【分析】根据绝对值的非负，结合四个选项即可得出结论．
【详解】解：∵y=|x|中y非负，
∴符合函数图象的选项为B．
故选：B．
【点睛】本题考查了函数的图象以及绝对值，根据绝对值的非负性找出函数图象是解题的关键．
8．C
【分析】根据等腰三角形的性质得到，根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】如图，

，
，
同理，，，
，
，
故选C．
【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握三角形的外接圆的概念，三角形内角和定理是解题的关键．
9．A
【分析】连接交于点，根据切线的性质可得，可得到四边形和四边形为矩形，再证得，可得，从而得到阴影部分的面积，即可求解．
【详解】解：连接交于点，如图，

以为直径的半圆与相切于点，
，
，
四边形为矩形，
，
四边形和四边形为矩形，
，，
在和中，
，
，
，
阴影部分的面积．
故选：A．
【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式．
10．C
【分析】利用二次函数的性质结合二次函数的图象确定符合条件的选项，即可得出结论．
【详解】①观察图象知最高点为，故最大值为4，正确；
②当时，，故正确；
③∵抛物线对称轴为，故一元二次方程的两根之和为正确；
④使成立的的取值范围是或，故错误；
⑤∵，且，
∴距离对称近，
∴，故错误；
故正确的有①②③3个．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的性质及二次函数的最值的知识，解题的关键是能够结合图象发现其有关的结论，难度不大．
11．
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数即可得到结果．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．
12．90.2
【分析】根据加权平均数的求法计算，即可求解．
【详解】解：小明的最终成绩是分．
故答案为：90.2
【点睛】本题主要考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解题的关键．
13．/148度
【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质求解即可．
【详解】解：如图，
  
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质、平角定义，熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解答的关键．
14．
【分析】如图，可利用直角三角形的性质求解出∠AOB，再运用扇形面积计算公式求解即可．
【详解】如图，在△OAE中，OA=2，OE=1，∠OEA=90°，
∴∠OAE=30°，∠COA=∠OAE=30°，
同理可得∠DOB=30°，
∴∠AOB=90°-30°-30°=30°，
∴，
故答案为：．

【点睛】本题考查扇形的面积计算，熟练根据直角三角形的性质求解出圆心角是解题关键．
15．35
【分析】根据图象求出快递员往返的时间为2（0.35﹣0.2）h，然后再根据速度＝路程÷时间．
【详解】解：∵快递员始终匀速行驶，
∴快递员的行驶速度是35（km/h）．
故答案为：35．
【点睛】本题考查一次函数的应用，关键是结合图象掌握快递员往返的时间．
16．①②③
【分析】根据正方形的性质可得，可证，进而可判断①的正误；如图，过作于，作于，根据正方形的性质可证，根据等边对等角可得，进而可判断②的正误；由翻折的性质可得，，，则，在中，由勾股定理得，由，求得，，在中，由勾股定理得，求出的值，进而判断③的正误；记到的距离为，则，根据，计算求解的值，进而可判断④的正误．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴，
又∵，
∴，
∴①正确，故符合要求；
如图，过作于，作于，

由题意知，四边形是正方形，，，
∵，，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴②正确，故符合要求；
由翻折的性质可得，，，
∴，
在中，由勾股定理得，
∵，
∴，即，
解得，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴③正确，故符合要求；
记到的距离为，则，
∵，
∴，即，
解得，
∴④错误，故不符合要求；
综上所述，正确的有①②③，
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，翻折的性质，等腰三角形的性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
17．，
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
【详解】解：


，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
18．详见解析.
【分析】首先根据△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，可知EC=DC，AC=CB，再根据同角的余角相等可证出∠1=∠2，再根据全等三角形的判定方法SAS即可证出△ACE≌△BCD．
【详解】解：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴EC=DC，AC=CB．
∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB﹣∠3=∠ECD﹣∠3，即：∠1=∠2．
在△ACE和△BCD中，∵，∴△ACE≌△BCD（SAS）．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，关键是熟练掌握全等三角形的5种判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
19．(1)件
(2)补图见解析
(3)

【分析】用B班的人数除以该班的作品所占的比例即可;
计算出C班的作品数，再补全条形统计图即可;
恰好抽中一名男生、两名女生的概率，即为不参加学校书画座谈会的获奖选手为一名男生、一名女生的概率.画树状图，共有种等可能的结果，恰好一名男生、一名女生不参加学校书画座谈会的结果有种，再由概率公式求解即可.
【详解】（1）(件),
即田老师抽查的四个班级共征集到作品件；
（2）班级的作品数为：
(件),
把图2的条形统计图补充完整如下：
  
（3）恰好抽中一名男生、两名女生的概率，即为不参加学校书画座谈会的获奖选手为一名男生、一名女生的概率．
不参加学校书画座谈会的获奖选手情况画树状图如下：
  
共有种等可能的结果，恰好一名男生、一名女生不参加学校书画座谈会的结果有种，
∴恰好抽中一名男生、两名女生的概率为
【点睛】此题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件； 解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比.也考查了条形统计图和扇形统计图.
20．(1)且
(2)

【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式求解即可；
（2）求得最小整数k，再利用一元二次方程的解和根与系数关系求得，，代入所求代数式中求解即可．
【详解】（1）解：∵关于x的方程有两个实数根a、b，
∴且，
解得且；
（2）解：∵且，
∴k的最小整数为2，
∴方程为，
∵a、b为方程的两个根，
∴，，
∴

．
【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、根与系数关系、一元二次方程的解以及解一元一次不等式，解答关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与根的判别式的关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．容易忽视二次项系数不为0这一隐含条件．
21．（1）y＝﹣x+1，y＝﹣；（2）F(﹣7，0)或(5，0)；
【分析】（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例函数的解析式；
（2）根据三角形面积公式求得EF的长，即可求得点F的坐标；
【详解】解：（1）∵OB＝3，OE＝1，
∴B（3，0），C点的横坐标为﹣1，
∵直线y＝﹣x+m经过点B，
∴0＝﹣×3+m，解得m＝1，
∴直线为：y＝﹣x+1，
把x＝﹣1代入y＝﹣x+1得，y＝﹣×（﹣1）+1＝，
∴C（﹣1，），
∵点C在双曲线y＝（k≠0）上，
∴k＝﹣1×＝﹣，
∴双曲线的表达式为：y＝﹣；
（2）∵OB＝3，CE＝，
∴S△COB＝×3×＝2，
∵S△CEF＝2S△COB，
∴S△CEF＝×EF×＝4，
∴EF＝6，
∵E（﹣1，0），
∴F（﹣7，0）或（5，0）．
【点睛】此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法的运用．
22．（1）直线EF是⊙O的切线，证明详见解析；（2）．
【分析】（1）连接OD，AD，根据圆周角定理以及等腰三角形的性质可知D是BC的中点，利用中位线的性质可知OD∥AB，从而可知∠ODE＝∠BED＝90°．
（2）设CF＝a，得出=，则=，解得a＝，可得出答案．
【详解】解：（1）EF是⊙O的切线．理由如下：
连接OD，AD，

∵AC是⊙O直径，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴点D是BC的中点，
∵O是AC的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AB，
∵EF⊥AB，
∴∠ODE＝∠BED＝90°，
∵OD是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
（2）由（1）得，OD＝AB＝，
∴AO＝OC＝OD＝，
设CF＝a，
∵OD∥AB，
∴=
∴=，
∴20+8a＝25+5a，
∴a＝，
∴AF＝5+＝，
∴cos∠FAE＝．
【点睛】本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理，正确的识别图形是解题的关键．
23．（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15元/件；（2）y＝﹣2x+40（11≤x≤19）．（3）当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元．
【分析】（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b元/件，然后列出二元一次方程组并求解即可；
（2）设y与x之间的函数关系式为y＝k1x+b1，用待定系数法求解即可；
（3）先列出利润和销售量的函数关系式，然后运用二次函数的性质求最值即可．
【详解】解：（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b元/件，由题意得：
，
解得：．
∴甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15元/件．
（2）设y与x之间的函数关系式为y＝k1x+b1，将（11，18），（19，2）代入得：
，解得：．
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+40（11≤x≤19）．
（3）由题意得：
w＝（﹣2x+40）（x﹣10）
＝﹣2x2+60x﹣400
＝﹣2（x﹣15）2+50（11≤x≤19）．
∴当x＝15时，w取得最大值50．
∴当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、运用待定系数法则求函数解析式以及二次函数的性质求最值等知识点，弄懂题意、列出方程组或函数解析式是解答本题的关键．
24．(1)；
(2)；
(3)的最小值为96．

【分析】（1）证明列比例计算即可．
（2）过点F作于点M，利用三角函数，勾股定理计算即可．
（3）过点F作于点M，，交的延长线于点N，易证四边形是矩形，，根据，设，根据计算出，运用二次函数的最值思想计算即可．
【详解】（1）解：∵四边形，四边形都是正方形，，E为边的中点，

∴，，，，
∴，
∴，即，
解得；
（2）解：如图，过点F作于点M，
∵四边形，四边形都是正方形，，

∴，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得，
∴，，，，，，
∴，，
∴；
（3）解：如图，过点F作于点M，，交的延长线于点N，

∵四边形，四边形都是正方形，，
∴，，，，
∴四边形是矩形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵

，
设，由（1）得，
∴，即，
解得，
∴，
∴，
故当时，取得最小值，且最小值为96．
【点睛】本题考查了正方形的性质，三角函数值的应用，三角形全等的判定性质，三角形相似的判定和性质，构造二次函数模型求最值，熟练掌握正方形的性质，灵活运用三角函数，准确构造二次函数求最值是解题的关键．
25．（1）抛物线y=；
（2）当（3，0）时（6，-3）；当（-2，5）时（1，2）；
（3）当时，在△中边上高的最大值是
【详解】试题分析：（1）把点A（m-4，0）和C（2m-4，m-6）代入y=-x+p，求出m,p的值，得出A、B、C的坐标，设抛物线y=ax2+bx+c=a（x-3）（x+1），把C（2，-3）代入求出a即可；
（2）AC所在直线的解析式为：y=-x-1，根据平行四边形ACQP的面积为12，求出AC边上的高，过点D作DK⊥AC与PQ所在直线相交于点K，求出DK、DN，得到PQ的解析式为y=-x+3或y=-x-5，求出方程组的解，即可得到P1（3，0），P2（-2，5），根据ACQP是平行四边形，求出Q的坐标；同理求出以AC为对角线时P、Q的坐标；
（3）设M（t，t2-2t-3），（-1＜t＜3），过点M作y轴的平行线，交PQ所在直线于点T，则T（t，-t+3），求出MT=-t2+t+6，过点M作MS⊥PQ所在直线于点S，求出MS，即可得到答案．
试题解析：（1）∵点（， 点 2m﹣4，m﹣6）在直线y=﹣x+p上
∴ 且
解之得∴ ，
设抛物线y=ax2+bx+c=并将代入
，∴抛物线y= ；
（2）由两点间的距离公式:，所在直线解析式为：
∠ ，
∴ =12，∴边上的高：，
∴过点作垂直于与相交于点
∴∵是平行四边形
∴直线：或
∴ - -3 ， ，
∴ =3 =0 或 = -2 =5
- -3且时方程组无解．
∴（3，0），（-2，5）
由是平行四边形且，，当（3，0）时（6，-3）；当（-2，5）时（1，2）；
（3）设（）过作轴的平行线交所在直线于点T
则

过作垂直于所在直线于点
= =
∴当时 在△中边上高的最大值是
考点：二次函数综合题