小学数学人教版四年级上册8 数学广角——优化教案

这是一份小学数学人教版四年级上册8 数学广角——优化教案，共19页。教案主要包含了创设情境，导入新课，自主探索，互动授新，课堂回顾，交流收获，作业设计，巩固提升等内容，欢迎下载使用。

第八单元《数学广角——优化》
单元整体说明
本单元数学广角渗透了优化思想。教材通过对生动有趣的生活事例及古代故事的分析，让学生尝试从数学的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹策略在实际生活中的应用，进而理解优化的数学思想，感悟优化思想在解决问题的策略中所发挥的重要作用。
本单元编排了3个例题。例1沏茶，思考怎样合理安排沏茶的各环节才能让客人尽快喝上茶，其中“合理”“省时”是优化沏茶各程序的思考角度；例2烙饼，在探究烙3张饼怎样最省时的基础上，需探索烙更多张饼的最优策略和方法，探究其中的规律且明确道理，难度略深于例1；例3田忌赛马，其中蕴含的策略方法更抽象一些。3个例题的编排顺序由浅入深，层次清晰，符合学生的认知水平和思维水平，有利于学生理解和体会数学思想。由于优化思想和对策方法都是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过简单的事例，初步体会优化思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。学生只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用就可以了，并不要求学生一看到问题就能从数学的角度给出最优的方案。另外，教师在教学中也尽量不要使用运筹、优化和对策等数学化的语言进行描述。
教学目标
1.通过简单的生活事例，使学生初步体会运筹学在解决实际问题中的作用。
2.让学生经历自主探究的过程，体验解决问题策略的多样性，并在寻求解决
　问题最优方案的过程中积累数学的基本活动经验，感悟优化的数学思想。
3.凸显数学与生活的紧密联系，使学生初步形成从数学的角度发现、提出问
　题以及分析问题、解决问题的能力，增强应用意识和实践能力。
课时安排

教学建议
1.注重学生的动手操作。
　　“烙饼问题”单靠老师的阐述难以让学生理解，因此在教学中可以让学生亲自动手操作，凭借自己在操作中的经历与体验，形成寻找解决问题最优方案的意识。
2.注重培养学生寻找解决问题最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
　　“田忌赛马问题”教学中，可以让学生分组比赛，共同得出所有可能，使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用；使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3.由具体到抽象，循序渐进，发展数学思维，理解优化思想。
　　本单元教学难点在于如何让学生从具体问题的解决中感悟抽象的数学思想。解决这个难点的关键就是将“做”与“思”有机结合，循序渐进，发展学生的抽象能力和推理能力。在教学中应设计丰富的实践活动，让学生在动手操作中感悟优化思想，寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。可以通过用硬币摆一摆帮助学生理解，还可以用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，教给学生设计方案的具体方法。

第1课时
优化1：沏茶问题
课时内容
教材第104页例1及相关习题。
课时
目标
1.通过解决实际生活中的问题，引导学生明确做事要考虑先后顺序，认
　识到解决问题策略的多样性，学会选择合理、省时的方法解决问题。
2.经历安排做事的过程，探究最优方案，培养学生的择优意识与解决问
　题的能力。
3.感受生活与数学的联系，体会通过合理安排可以节省时间、提高效率，
　让学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
重点
难点
重点：根据事情的先后顺序合理安排时间。
难点：会用流程图表示事情的安排顺序。

一、创设情境，导入新课
师：同学们，你们在家都做过哪些家务呢？
【学情预设】扫地、擦桌子、刷碗、洗毛巾等。
师：非常好！如果你的妈妈让你烧水和扫地，你会怎样安排这两件事呢？
【学情预设】因为生活中有类似的经验，学生基本上能想到把水烧上，再去扫地，可以节约时间。
师：看来大家都是珍惜时间、节约时间的小能手。今天这节课就跟老师一起来学习关于优化时间、合理安排时间的相关知识。（板书课题：优化1：沏茶问题）
设计意图：从学生熟悉的生活情境引入，唤起学生对合理安排时间的认知经验，顺势导入新课的教学，激发学生的探究热情。
二、自主探索，互动授新
1.探究沏茶问题。
（1）课件出示教材第104页例1的情境图。
师：小明家来客人了，出于礼貌，小明的妈妈要陪着客人聊天，让小明帮她烧一壶水沏茶，小明想“怎样才能让客人尽快喝上茶呢？”下面是小明要做的事，应该怎样安排这些事情呢？（课件出示）
（2）明确沏茶的大致顺序。
师：沏茶需要做这六道工序，你认为先做哪件事比较合理？为什么？
学生讨论交流。
【学情预设】学生对烧水泡茶有一定的生活经验，基本上能够说清沏茶的大致过程是洗水壶→接水→烧水→泡茶，所以第一步应是洗水壶。
师：如果想先烧水行吗？
【学情预设】不行，因为没洗水壶，也没接水，就无法烧水。
师：看来，合理地安排时间，要考虑各项事情的先后顺序。
（3）小组合作，设计方案。
师：想一想，你要先做什么，再做什么，最后做什么，将设计方案展示出来，要让别人知道每道工序用了多长时间，再计算出整个过程一共用了多长时间。
教学提示：这一环节不要提出省时的要求，而是先让学自由设计做事的顺序，通过比较再体会不同策略的合理性和优势。
【学情预设】学生会按照先后顺序去设计方案，忽略时间问题，也有个别学生会想到有些事情可以同时做而省时的方案。
（4）交流想法，优化方案。
展示学生不同的方案，并结合学生的交流呈现课件。
【学情预设】预设1：按照洗水壶→接水→烧水→洗茶杯→找茶叶→沏茶的顺序，一件接一件做。

预设2：按照洗水壶→接水→烧水→洗茶杯→沏茶的顺序，在烧水的同时找茶叶。

预设3：按照洗水壶→接水→烧水→沏茶的顺序，在烧水的同时找茶叶、洗茶杯。

师：你们觉得他们的思路清晰吗？哪种方案更好？好在哪里？
【学情预设】通过交流，学生能感受到在烧水的同时找茶叶、洗茶杯这种方法更省时间，这就是最优方案。
（5）理解流程图。
师：为了清楚地表示出做事的先后顺序和所用时间，我们可以画流程图表示。像上面的第3种方案可以这样表示。（教师板书）

师：你知道横向的箭头表示什么意思吗？纵向的箭头呢？
【学情预设】横向的箭头表示做事的先后顺序，纵向的箭头表示这几件事可以同时做。
师：从流程图中我们还能清楚地知道节省了多长时间。
设计意图：数学中的统筹规划、优化省时都是源于生活实际需要。让学生在独立探究、互相交流中逐渐优化方法、培养优化意识，给学生提供充分的空间，在学生汇报交流时，教师适时引导、恰当提问，进而引发学生思考。
（6）小结方法。
师：通过解决以上问题，你知道怎样合理安排时间了吗？
引导学生小结：我们应该先思考完成一项工作要做哪些事情，再考虑哪些事情可以同时做，再写出做事情的顺序，最后计算所需要的时间，只有这样才能达到既合理又省时的目的。
2.巩固练习，强化新知。
完成教材第105页“做一做”第1题。
学生独立完成，集体评议。
设计意图：通过日常生活中的一些简单事例，进一步让学生理解优化思想，形成从多种方案中选择最优化的方案意识，提高学生解决问题的能力，逐渐养成合理安排时间的好习惯。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第107页“练习二十”第1题。
引导学生明确“至少”是指花的时间越短越好，所以这里需要从两个方面思考设计行走路线：一是爸爸妈妈分头办事，计算至少需要的时间；二是爸爸先送妈妈到商场后，再办自己的事情，计算所需要的时间，再来比较两种方案所需时间的长短。


本节课是一节数学活动课，这个内容与学生的生活实际有密切联系，日常生活中学生经常会遇到，也有一些感性上的认识。在解题过程中放手让学生思考应该做哪些事情，怎样安排做事的顺序，如何表述更加清楚，哪种方案更合理，从而通过简单的运筹问题向学生渗透优化思想，使学生从中体会优化思想在解决生活问题中的作用，感受数学的魅力。通过与实际相结合的教学活动，培养学生统筹规划的意识，提高学生分析问题、解决问题的能力。
第2课时
优化2：烙饼问题
课时内容
教材第105页例2及相关习题。
课时
目标
1.让学生在探究中积累数学活动经验，初步感悟优化的数学思想。
2.在操作、比较、交流等活动中，尝试寻求解决问题的最优方案，发展
　学生的合情推理能力及分析问题、解决问题的能力。
3.体会数学与生活的密切联系，养成合理安排时间的良好习惯。
重点
难点
重点：体验解决策略的多样化，并在寻求最优方案中，初步感悟优化的
　　　数学思想。
难点：烙3张饼的最优方案。

一、创设情境，导入新课
师：同学们喜欢吃烙的饼吗？谁亲自烙过饼或看过家长烙饼？能给大家说说烙饼的过程吗？怎样烙饼最省时间呢？
学生自由回答。
师：为了节省烙饼的时间，大家都想出了很多方法，这节课我们就一起来探究有关烙饼的数学问题。（板书课题：优化2：烙饼问题）
设计意图：结合生活实际，通过谈话来激发学生参与数学活动的兴趣，吸引学生的注意，激发学生的探究欲望。
二、自主探索，互动授新
1.探究烙饼问题。
课件出示教材第105页例2情境图。
　　（1）观察情境图，理解图意。
师：你们从图中读到了哪些数学信息？能用自己的话说一说吗？
【学情预设】学生能明确烙熟1张饼需要烙两个面，每面要烙3分钟，这个锅每次最多只能烙2张饼，当然1张饼也能烙。
师：如果烙1张饼，需要几分钟？
【学情预设】6分钟。
师：为什么是6分钟？
【学情预设】烙正面3分钟，烙反面3分钟。
师：用算式表示为2×3=6（分），其中的“2”“3”各指什么？
【学情预设】“2”指两面，“3”指3分钟。[板书：1张饼正——反时间：2×3=6（分钟）]
师：如果要烙2张饼，最少需要几分钟？
【学情预设】6分钟。
师：烙1张饼需要6分钟，烙2张饼应该需要12分钟才对，现在却只需要6分钟，这是怎么回事呢？
【学情预设】因为一个锅可以同时烙2张饼。[板书：2张饼：正1正2——反1反2时间：2×3=6（分钟）]
师：为了让大家看得更清楚，我用图示来演示烙2张饼的方法。（课件出示）

（2）探究“交替烙”。
师：烙3张饼，至少需要烙几次？至少需要几分钟？
小组合作试着用学具烙一烙，记录烙的方法和时间。
反馈交流，指名回答。
【学情预设】预设1：先烙2张，因为锅里一次最多可以烙2张，再烙1张，一共需要12分钟。
预设2：第一次烙第1、第2张饼的正面，用3分钟；第二次烙第1张饼的反面和第3张饼的正面，用3分钟；第三次烙第2、第3张饼的反面，用3分钟，用时共计9分钟。
随着学生的交流，课件演示烙饼的方法。


引导讨论：为什么第一种烙法比第二种烙法多用了3分钟呢？
【学情预设】学生会发现因为第一种烙法多烙了一次，其中有两次锅里只有1张饼，这就浪费了时间，而第二种烙法每次都保证了锅里有2张饼，没有让锅空出来，让时间浪费。最后学生们能统一认知：第一种方法虽然也是可行的方法，但是第二种方法用的时间更少，是最优方法。[板书：3张饼：正1正2——反1正3——反2反3时间：3×3=9（分钟）]
师：想一想，烙3张饼还有没有比烙3次花9分钟更短的时间？
【学情预设】学生快速反应这是不可能的，因为在这3次烙饼的过程中每次都保证了锅里有2张饼，已经充分利用了锅的空间，没有浪费时间，所以烙3次花9分钟应该是最短的时间。
师小结：在烙饼的时候，尽可能使锅内有2张饼，这样既不会浪费时间，也不会浪费锅内的空间。
（3）探究“分组烙”。
师：如果要烙4张饼，怎样烙最省时间？试试看。
学生独立探究后，全班交流。
【学情预设】正1正2——反1反2——正3正4——反3反4时间：3×4=12（分钟）
通过与学生的交流，引导学生发现烙4张饼的方法其实跟烙2张饼的方法是差不多的，先花6分钟烙2张，再花6分钟烙另外2张，最少需要12分钟。
师：你觉得还有哪些数量的饼可以用同样的方法来烙？
【学情预设】学生会发现烙双数的饼可以用烙4张饼的这个方法来烙，比如6张、8张、10张……6张就分成3个2张来烙，8张就分成4个2张来烙……
师小结：看来烙双数张饼的时候，2张2张地烙最省时间。（板书）
（4）探究“分组烙+交替烙”。
师：如果烙的不是双数张，是单数张，比如说烙5张饼，怎样烙最省时间？
【学情预设】有了之前探究烙双数张饼和3张饼的经验基础，学生会知道让锅不空余用的时间最少，所以5张饼可以按先烙2张，用时6分钟，再烙3张，用时9分钟就可以完成任务，总共用时15分钟。
师：你能说说如果烙的是单数张饼，我们该怎么烙最省时间吗？
全班交流，教师引导小结：如果烙饼的张数是单数（大于3张），可以先2张2张地烙，直到剩下3张，再按“烙3张饼”的最优方案去烙，最省时间。（板书）
设计意图：研究烙“3张饼”的时间是教学的关键点，也是教学的难点。这一环节将时间和空间交给学生，让学生通过直观操作、课件演示，自己发现“省时间”背后的奥秘。操作不是目的，是将内隐的思维外显化，使学生感受省时的优化思想。后面4张、8张、10张……的探究则是将操作思维引向了抽象思维，学生通过2张饼的烙法能迁移到双数张饼的烙法；5张饼的烙法则借鉴于2张饼和3张饼烙法的综合，从而得到单数张饼的烙法是把它分成两部分，先2张2张地烙，剩下的按“烙3张饼”的最优方案去烙，最省时间。
（5）观察、发现规律。
师：我们用表格来展示烙饼的张数和所需的最少时间。（课件出示）

师：仔细观察烙饼的张数和烙饼的最短时间，你又能发现什么？
【学情预设】烙饼的最短时间等于烙饼的张数乘3。
师：烙饼的最短时间与烙饼的张数和烙一面用的时间有什么关系呢？
【学情预设】烙饼的最短时间=烙饼的张数×烙一面用的时间（1张饼除外）。
师：照这样的方法，如果要烙49张饼，最少需要多长时间？烙100张呢？
学生独立完成后互相交流。
【学情预设】学生能说出49是单数，可以先2张2张地烙，烙完46张，需要23×6=138（分钟），再交替烙最后3张，需要9分钟，共用时147分钟。
100是双数，可以2张2张地烙最省时间，100张里面有50个2张，烙2张需要6分钟，那么50个2张就需要50×6=300（分钟）。
教师根据学生回答进行小结。
设计意图：让学生通过观察，发现规律，建立数学模型：烙饼的最短时间=烙饼的张数×烙一面用的时间（1张饼除外），并运用这个数学模型去解决生活中的具体问题。
2.巩固练习，强化新知。
完成教材第105页“做一做”第2题。
学生独立思考，全班交流。交流时引导学生用简单的符号来表示玩游戏的过程，要想花的时间最少，必须每局都是双人玩。
问题中的“至少”体现需从优化角度来安排3人玩游戏的活动。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第107页“练习二十”第2题。
引导学生通过图示的方法来呈现检查的顺序。
保证每项检查没有空闲是节省时间的最优策略，用图示方法简化解决问题的过程，不仅体现符号意识的培养，而且达到提高学生抽象思维能力的目的。


　　本节课通过对“烙饼问题”的研究，使学生从数学的角度经历在多种解决问题的方案中寻求最优方案的过程，初步体会运筹策略在解决实际生活问题中的应用，进而理解和掌握优化的数学思想。教学中，教师抓住几个关键问题设问：烙1张饼和2张饼为什么都是6分钟？同样是3张饼，9分钟比12分钟的时间省在哪？烙1张饼需要6分钟，多1张饼为什么只多3分钟？学生在思考中，由浅入深地感受到“省时间”的道理，也就体现了学生对优化思想的感悟。在此基础上，让学生寻找出烙双数张饼和单数张饼的规律，得出烙饼方法的最佳方案，符合学生的认知水平和思维水平，易于理解。
第3课时
优化3：田忌赛马问题
课时内容
教材第106页例3及相关习题。
课时
目标
1.在活动过程中体会对策论方法在解决实际问题中的应用，认识解决问
　题策略的多样性，形成从多种方案中寻找最优方案的意识。
2.在独立思考、合作交流的探究过程中，尝试用数学的方法解决生活中
　的简单问题，提升观察概括、分析思考和解决问题的能力。
3.在研究过程中激发兴趣、开阔眼界，感悟对策论与日常生活的密切联
　系及重要性，让学生进一步学会用数学眼光观察生活，提高应用意识。
重点
难点
重点：在解决问题的多种策略中，认识和感悟最优策略。
难点：在具体问题的解决过程中感受抽象的数学思想方法，将所学知识
　　　与实际生活联系起来并且学会运用。

一、创设情境，导入新课
师：同学们，你们听过“田忌赛马”的故事吗？这个故事讲的是齐国的大将田忌与齐威王进行赛马比赛反败为胜的故事。（课件出示）

师：这个故事到底是怎样的？谁能来讲一讲？
【学情预设】课前已经让学生查阅了资料，了解了这个故事的来龙去脉，学生基本上能讲清楚故事的大概内容。
教学提示：学生在讲故事时，引导学生说清楚马的基本情况（他们都有上、中、下三种等级的马，而且在同等级的马中，田忌的马都不如齐威王的马）。他们先是怎么比的？后来又是怎么比的？
师：田忌在孙膑的帮助下是用了什么方法，从而转败为胜的？
【学情预设】调换马匹的出场顺序。
师：聪明的孙膑是怎么想到这个好办法从而赢了齐王的？还有没有别的赢齐王的方法呢？今天这节课我们就一起来探究。（板书课题：优化3：田忌赛马问题）
设计意图：通过课前让学生查阅“田忌赛马”的故事，让学生通过讲故事的形式引入思考：“聪明的孙膑是怎么想到这个好办法从而赢了齐王的？还有没有别的赢齐王的方法呢？”从而揭示课题，能更有效地激发学生的探究热情。
二、自主探索，互动授新
1.探究田忌获胜的策略。
（1）探究田忌可采用的应对策略。
师：听了刚才的故事，请大家把田忌在赛马中使用的方法通过表格的形式表现出来。
学生完成教材第106页表格，课件出示答案。

师：观察表格，你们会发现什么呢？
【学情预设】学生说出自己的看法：在同等级的马中，田忌的马都不如齐王的马，如果拿同等级的马进行比赛田忌一定会输，但是田忌所采用的策略却让他赢了。
师：这种策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？田忌还有哪些对应的方法？
【学情预设】预设1：这是唯一的方法。
预设2：这不是唯一的方法。
师：同学们的意见不统一，下面就让我们一起验证一下谁说得对。请同学们取出黄色的马作为齐王的马，固定摆好，再取出红色的马作为田忌的马，小组合作，把田忌的三个等级的马分别与齐王的马进行搭配。注意：搭配时，要有顺序，要做到不重复、不遗漏，并把搭配的结果和比赛的结果填在表格中。
小组合作，记录赛马的方法和结果。教师巡视，对有困难的小组进行指导。
【学情预设】学生想到的方法可能是不全面的，甚至是凌乱的，无序的，提醒学生要有序排列。
（2）验证田忌赛马取胜对策的唯一性。
师：大家都做完了吗？谁来说一说？
学生汇报，教师出示课件。

师：观察表格，田忌有几种应对策略？哪一种策略能取胜？
【学情预设】学生会发现田忌一共有6种应对策略，其中齐王赢了5次，而田忌只赢了一次，所以孙膑找到的这种方法就是唯一获胜的方法，也就是最优策略。
师小结：把解决问题的所有可能性都一一找出来，然后从中找到最优策略。这是数学中一种很重要的方法。（板书）
（3）师生互动，探究“先出”与“后出”。
师：田忌要想获胜，必须让谁先出？
【学情预设】齐王先出。
师：齐王先出，田忌就一定能赢吗？怎样才能赢？
学生再次汇报田忌获胜的策略。
设计意图：设计齐王和田忌之间的几种不同的策略的模拟比赛，让学生在模拟比赛中体会并发现田忌先出必输，田忌要想赢必须让齐王先出，同时还要用最弱的马牵制住齐王最强的马来换取后两场的胜利，从而突破了教学重点。
（4）回顾与反思，总结田忌赛马获胜的策略。
师：如果田忌的3匹马与齐威王的3匹马相差很多，也就是田忌的上等马都不如齐王的下等马，那么调换顺序能不能获胜？
【学情预设】不能。
师：那在什么情况下调换出场的顺序才能获胜？
【学情预设】同等马快不了许多的情况下。
师：想一想，田忌要想赢齐王，必须具备什么条件？我们是怎样证明这个策略是田忌赢齐王的唯一策略的？
【学情预设】学生可能会说要让齐王先派马，田忌的下等马对齐王的上等马（先输一场），田忌的上等马对齐王的中等马，田忌的中等马对齐王的下等马，这样就会保证胜利。通过列表法按顺序把所有策略一一列出来，从而证明这种策略是唯一能赢齐王的。
师小结：在应对策略中找到“最优策略”，能顺利实施并取得“以弱胜强”的结局需要满足以下前提条件：一是齐王先出，且知晓他的应对策略；二是全盘考虑，田忌一方必须以最弱的对齐王最强的，然后再依次应对，从而整体获胜。（适时板书）
师：田忌的这种以弱胜强的策略还可以应用在哪些方面？
学生自由发言。
师小结：生活中应用田忌赛马策略的方面还有很多，如风筝比赛、航模比赛、乒乓球团体赛等，但有一个前提条件，就是对方的安排是已知的。在数学的学习和生活中，只要你找到了其中的奥秘，掌握了主动权，你就有了获胜的希望。
设计意图：这一环节先借助表格让学生自主探究赛马的各种策略，然后引导学生有序思考，找到田忌赢齐王的唯一方法即最优策略。从直观到抽象，梳理认知，渗透数学思想方法，提高理性认识，进而形成寻找解决问题最优方案的意识。最后通过回顾与反思“田忌要想赢齐王的马，必须具备什么条件？”这一环节，指导学生分析寻找“最优策略”的基本条件。
2.巩固练习，强化新知。
完成教材第106页“做一做”。
（1）学生分析游戏规则：两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者获胜。
（2）同桌一人用上面的牌（9，7，5），另一人用下面的牌（8，6，3）开始游戏。
（3）汇报获胜的策略。
引导学生用表格法来进行分析，基本策略是一定让对方先出牌，用自己最小的牌对对方最大的牌，先输一局，剩下的两局再依次用较大的牌对对方的牌即可获胜。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第107页“练习二十”第3题。
先理解“五局三胜”是什么意思，即双方比五局，赢得其中三局便胜利。如果某一方连续赢三局，后两局就不用比了。
分组讨论，设计对阵方案。教师提醒学生可用字母代表队员的名字，用图示法简化解决问题的过程。
全班交流，强化学生对对策论的理解和应用。

　　本节课充分利用多媒体辅助教学，通过故事情境，让学生参与模拟比赛，从而感受到田忌赛马中的对策问题，同时教师适时提问，在这些问题的引导下，激发学生的探究欲望，让学生运用表格想一想、填一填，也可以借助学具摆一摆等方法解决问题。在活动中体验多种策略并尝试有序思考问题，最终在比较中寻求最优策略，促进学生对抽象数学思想的理解及感性认识到理性认识的升华。
解决问题时，引导学生尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，使学生学会在多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。