小学数学人教版五年级上册8 总复习教案设计

这是一份小学数学人教版五年级上册8 总复习教案设计，共25页。教案主要包含了创设情境，导入复习，梳理所学，形成脉络，课堂练习，巩固所学等内容，欢迎下载使用。
第八单元《总复习》
单元整体说明
本单元包括三部分内容：一是成长小档案；二是数学活动；三是全册所学知识的综合练习。成长小档案是对全册教材的复习与整理，包括对数学知识的整理和对学习中有趣事情的回顾两个方面，更重要的是让学生借助已有的经验，用自己的方法进行复习和整理。教材在总复习的第二部分安排了5项有趣的数学活动，目的是在数学活动中渗透迁移、转化的方法和思想，在探究活动中发展学生对字母、方程和列方程解决实际问题的认识，借助实际问题帮助学生积累数学活动经验。练习二十五是对全册教材所学内容的综合练习， 目的是通过形式多样的练习，提高学生的数学思维能力。
教学目标
1.通过总复习帮助学生梳理、归纳知识，进一步理解和掌握所学概念、运算法则、解题方法、思想方法，综合应用所学知识解决实际问题，使本学期所学的数学知识进一步系统化。
2.通过总复习，帮助学生抓住重点，难点，弱点内容进行复习和整理，查漏补缺。
3.通过总复习，让学生在综合应用所学知识和技能解决实际问题的过程中，增强计算能力和解决问题的能力，进一步发展代数思想、空间观念、统计观念。
课时安排

教学建议
1.“小数的乘、除法”的复习。
小数乘、除法的复习分为两部分：小数乘、除法的计算法则和运用小数乘、除法解决实际问题。把整数乘、除法与相应的小数乘、除法对比复习，使学生在比较两者计算方法的联系和区别的基础上，进一步巩固小数乘、除法的计算法则。解决问题的复习要求学生结合具体情境，根据数量关系，综合运用小数乘、除法的知识解决实际生活中的问题。
2.“简易方程”的复习。
简易方程的复习分为三部分：用字母表示数，解简易方程，列方程解决问题。复习时要结合等式的性质使学生进一步巩固解方程的方法。列方程解决问题的复习重点是让学生理解题中的数量关系，并根据数量关系确定未知量，列出方程，解方程从而解决问题。
3.“空间与图形”的复习。
这部分内容包括位置和多边形面积的复习。在第一学段中，学生已经会用第几组、第几个来表示物体的位置，本学期进一步学习用数对表示物体的位置，复习时要突出对应性。复习多边形的面积时要注意加强知识间的联系，使学生逐渐形成转化的数学思想方法。
4.“可能性”和“植树问题”的复习。
在复习可能性时，要注意让学生在现实的、有趣的活动中进一步体验不确定现象，感受可能性的大小，并能列出所有可能的结果。复习植树问题时，要通过生活实例向学生渗透化归、模型思想。

第1课时
总复习（1）

教材第109页总复习第一部分：小数乘、除法及相关习题。

1.帮助学生建构小数乘、除法的知识网络，理清各知识点之间的联系。掌握小数乘、除法的运算方法，能熟练地计算小数乘、除法。能根据具体情境或按照要求取积、商的近似数。能应用小数乘、除法的相关知识解决简单的实际问题。
2.通过题组练习，进一步培养学生的分析、判断和概括能力；通过小组合作学习，让学生学会交流，相互评价，提高学生的合作意识和数学交流表达能力。
3.培养学生良好的计算习惯，提高计算正确率及速度，更深刻知道积与因数的联系，体验复习归纳、综合应用的学习方法。

一、创设情境，导入复习
师：同学们学会小数乘、除法了吗？该怎样计算呢？小数乘、除法与整数乘、除法有什么不同呢？
教师引导学生回顾：小数乘法中积的小数位数和小数除法中商的小数点位置的确定方法。
（板书课题：小数的乘、除法）
二、梳理所学，形成脉络
1.复习小数乘、除法的计算方法。
（课件出示）

师：观察每组算式，你们发现了什么？
【学情预设】每组算式中，数据都相同，只是小数点位置不同。
学生讨论后，指名学生口算，再集体订正。
师：元旦时，老师家搞了一次小活动，我们一起来看看老师的购物清单吧！
出示购物清单：苹果每千克2.5元，买了4.8 kg；买了3个玩具，共用73.5元；糖果每千克1.2元，共用22.32元。
师：从清单中你得到了哪些信息？根据信息你可以解决哪些数学问题？
【学情预设】预设1：知道购买的有苹果、玩具、糖果！知道苹果是每千克2.5元，糖果每千克1.2元，知道买了4.8 kg苹果，买3个玩具花了73.5元，买糖果花了22.32元。
预设2：可以解决的问题有：买苹果花了多少钱，平均每个玩具多少钱，买了多少千克糖果，总共花了多少钱等。
师：下面就请同学们算一算苹果的总价和平均每个玩具的价钱吧！
教师巡视。
师：谁来说说苹果的总价你是怎么解决的？
【学情预设】苹果总价=2.5×4.8
先让一个学生在实物投影仪下展示，并让他说说2.5×4.8是怎样算的。
师：如何确定积的小数点的位置？
【学情预设】两个因数一共有几位小数，积就有几位小数，要从积的右边数出相同位数，点上小数点。
师：积末尾的0如何处理？
【学情预设】如果积的末尾有0，要先点上小数点，再将小数部分末尾的0舍去。
师：计算完成后如何验算？
【学情预设】可以交换两个因数的位置再乘一遍，也可以用学过的小数除法进行验算。
师：如何判断积与因数的大小？
【学情预设】一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
师小结：那也就是说，计算小数乘法的方法是先（按整数乘法来计算 ），再（数出因数中共有几位小数），最后（点上小数点）。如果积的末尾有0，要先点上小数点，再将小数部分末尾的0舍去。
师：要求平均每个玩具的价钱你又是怎么解决的？
【学情预设】73.5÷3
再让一个学生说说73.5÷3是怎么算的，一起回忆除数是整数的小数除法的计算方法。
师：算算糖果的单价吧。教师巡视，算完后汇报方法。
【学情预设】糖果单价=22.32÷1.2
师：如何确定商的小数点的位置？
【学情预设】商的小数点要和被除数的小数点对齐。
师：如果被除数和除数的小数位数不同该怎么办？
【学情预设】同时扩大相同的倍数，位数不够的用0补足。
师：整数部分不够除怎么办？
【学情预设】商0，点上小数点再除。
师：如果有余数怎么办？
【学情预设】在余数末尾添0继续除。
师小结：也就是说，在计算除数是小数的除法时必须先把除数转化成整数， 就像这里的22.32÷1.2就要转化为223.2÷12，再按除数是整数的除法进行计算。
师：在小数除法中如何判断商与被除数的大小？
【学情预设】一个数（0除外）除以大于1的数，商比被除数小；一个数（0除外）除以小于1（0除外）的数，商比被除数大。
师：同学们刚才算的两道除法题到底对不对呢?你有什么好办法？（说验算的方法）
【学情预设】可以用被除数除以商，看是否等于除数；或用除数与商相乘，看是否等于被除数。
师：小数乘、除法的验算与整数乘、除法的验算方法是相通的。
师：现在，同学们能比较一下小数乘法和小数除法的计算有哪些相同点和不同点了吗？
【学情预设】小数的乘、除法都是转化为已学过的整数乘、除法来计算。乘法转化是用积的变化规律，而除法转化是用商不变的规律。
设计意图：通过出示问题，对小数乘、除法运算方法进行全面总结。本环节主要是引导学生回顾小数乘、除法的计算方法及注意事项，并应用小数乘、除法解决简单实际问题，培养学生分析、比较、概括、归纳的能力。
2.复习积和商的近似数。
师：既然是元旦就要有节日的气氛，老师准备用彩带布置家。我们一起看看吧！
用40 m彩带做花环，彩带每卷长7.5 m。
（1）师：需要买几卷彩带？
【学情预设】40÷7.5=5.333…（卷）≈6（卷）
师：5.333…是循环小数，也就是无限小数。（板书：循环小数）
师：这里要用进一法取商的近似数。（板书：进一法）
（2）师：一卷彩带3.18元，一共需要多少钱？（得数保留一位小数）
【学情预设】3.18×6=19.08（元）≈19.1（元）（板书：四舍五入法）
（3）师：每1.5 m彩带做一个花环，40 m彩带可以做多少个花环？
【学情预设】40÷1.5=26.666…（个）≈26（个）（板书：去尾法）
师：取近似数有三种方法，同学们要根据实际情况灵活应用哟！
设计意图：这几个环节都是通过“问题引路”式的整理和复习，帮助学生梳理本节重要的学习内容。
3.复习混合运算与简便计算。
师：上面同学们的表现可真棒！这么快就把清单中的一些问题解决了。老师这也有两道题目想请你们帮忙算一下，比比看谁算得又对又快。
4.6+5.4÷0.27 3.2×25÷8
先指名学生说出运算顺序，再各自独立完成，集体订正。
师：再来看看下面两个小题。（课件出示）

师：怎么进行简算呢？
【学情预设】预设1：2.5与0.04相乘可以凑整。
预设2：3.4与4.6相加可以凑整。
指名板演，教师点评。
师：小数混合运算的顺序与整数混合运算相同，整数运算定律和运算性质对于小数同样适用。运用这些定律和性质，有时可以使计算更简便。
4.复习用小数混合运算解决问题。
师：我们来看看下面这样一个问题。（课件出示）

师：该怎样计算总钱数呢？
【学情预设】预设1：苹果的质量是3 kg，还要求出苹果的单价。
预设2：苹果的单价是橙子的1.6倍，可以先求出橙子的单价。
预设3：2.5 kg橙子的总价是10元，可以求出橙子的单价。
学生独立完成，教师巡视指导。
三、课堂练习，巩固所学
1.完成教材第115页第2题。
学生独立完成，然后集体订正、交流。
2.完成教材第116页第5题。
引导学生说一说题中的已知条件、数量关系、所求问题，再独立完成，集体订正。





复习中，要注意帮助学生对所学的知识加以系统整理、归纳，进一步加强各部分内容之间的联系，既要加强知识的纵向联系，又要加强知识的横向联系。例如，既要把小数乘法和小数除法进行比较，又要和整数乘除法进行适当的比较，使学生的知识结构更加系统完整。还要注意着重复习计算中比较容易出错的问题，如小数乘小数积的小数位数不够要补0的；小数除以小数移动小数点被除数需要补0的；商中间有0的等。而复习用小数乘、除法解决问题的过程中要帮助学生理解问题，寻找并确定数量关系，应用运算定律、求结果的近似数等知识，根据实际需要，引导学生灵活选择解决问题的策略。
第2课时
总复习（2）

教材第109页总复习第2部分：简易方程及相关习题。

1.通过复习，进一步理解用字母表示数的作用，能用含有字母的式子表示计算公式、运算定律、数量关系。进一步理解方程的意义，并熟练运用等式的性质解方程。能理解题中的等量关系，能正确列方程解决简单的实际问题。
2.培养归纳、比较、分析能力，进一步沟通知识间的联系，使知识结构更加系统、完整。
3.渗透初步的代数思想，发展符号意识，体会数学知识与现实生活的密切联系，养成检验的好习惯。

一、创设情境，导入复习
师：在第5单元“简易方程”里，我们学习了哪些知识？
教师引导学生回顾：可以用字母表示什么，解方程的依据，简单方程的常见类型及解法，列方程解决实际问题的一般步骤。（板书课题：简易方程）
二、梳理所学，形成脉络
1.复习“用字母表示数”。
（1）知识回顾。
（课件出示）


师：用字母可以表示数，用含有字母的式子可以表示哪些？
指名学生回答，教师点评。
（2）填空。
①图书角原来有x本书，被同学借走10本后还有（ ）本。
②小芳今年y岁，妈妈的年龄是小芳的6倍，妈妈今年（ ）岁。
③一个正方形的边长是a dm，它的面积是（ ）dm²。
学生独立完成，全班汇报。
师：用字母表示数有什么优点？要注意什么？
【学情预设】用字母表示数简明方便，要注意：书写时数与字母之间的乘号可以省略，数要写在字母的前面。
（3）判断。
① a×b×8可以简写成ab8。（ ）
② a的平方等于2个a相加。（ ）
③ a÷b中，a，b可以是任何数。（ ）
指名学生口答，集体订正。
（4）完成教材第110页第3题（1）。（课件出示）

教学提示：对①、②，有的学生可能直接用以前的算术法求解，教师要加强引导，使学生逐步适应用代数法解题。
设计意图：唤醒学生对“用字母表示数”的知识回忆，再通过练习进一步回顾这一知识点需要注意的地方，理解用字母表示数的意义。
2.复习方程和解方程。
（1）知识回顾。（课件出示）

师：什么叫方程？等式与方程有什么区别和联系？什么叫方程的解和解方程？解方程的依据是什么？
小组内互相说一说，再指名汇报。
【学情预设】预设1：含有未知数的等式叫做方程。
预设2：方程一定是等式，但等式不一定是方程。
预设3：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，求方程的解的过程叫做解方程。
预设4：解方程的依据是等式的性质。
（2）判断。
① 4+ x＞9是方程。 （ ）
② 方程一定是等式。 （ ）
③ x+5=4×5是方程。 （ ）
④ x=4是方程2 x-3=5的解。 （ ）
教学提示：教师有必要向学生强调，与“方程”相关联的概念比较多，这些概念之间既有联系又有区别，但最核心、最重要的还是要掌握什么叫方程。
（3）完成教材110页第3题（2）。（课件出示）


指名板演，全班练习，并要求学生说出怎样根据等式的性质解方程，书写时要注意什么。
师：选择一道题写出检验过程（指名板演），其余方程口头检验（同桌之间口答）。
设计意图：复习简易方程，首先要了解什么是方程，通过对概念的理解找到一个方程需要满足的条件：①含有未知数；②是等式。再通过对具体式子的判断达到巩固和灵活运用的目的。学生独立解方程后教师再进行评价，目的是检验出学生对所学知识的掌握情况，从而做到有针对性地进行复习，并结合解题的过程来区分理解“解方程”和“方程的解”的概念。
3.复习用方程解决实际问题。
（1）知识回顾。
师：用方程解决实际问题的具体步骤是什么？最关键的是哪一步？
【学情预设】用方程解决实际问题的一般步骤是：第一步找出未知数，用字母x表示；第二步分析找出实际问题中的等量关系，列方程；第三步解方程并检验作答。其中，最关键的是第二步，即根据等量关系列方程。
（2）巩固练习。
完成教材第110页第3题（3）。
（课件出示）

引导学生说一说题中的已知条件、所求问题、等量关系。
指名学生板演，集体订正。
设计意图：选择典型、有代表性的习题进行练习，帮助学生进一步巩固用方程解决实际问题的方法。
三、课堂练习，巩固所学
1.完成教材第114页第17题。
学生独立完成，集体订正。
2.完成教材第115页第19题
引导学生首先确定设哪个未知量为x，找出题中主要的等量关系，列出方程。要注意，学生可以列出不同形式的方程。




本课时不是将各知识点的内容进行简单重现，而是贯穿了“数学建模”的思想，引导学生在一系列分类、比较、思辨、分析等数学活动中积累数学活动的经验，提升数学素养。复习的侧重点放在“方程”上，先理解概念，然后复习解方程及等式的性质，重中之重是用方程解决问题。
解方程时，要引导学生尽量让所有的未知数在等式的一边，而不要出现等式两边都有未知数的情况。
同时注意培养学生养成检验的习惯，即使不用笔算检验，也应及时进行口头检验。
在列方程解决稍复杂的实际问题时，发现有的学生不知道如何列方程，或者列出的方程不易求解。针对这些学习上的困难，在教学中可以从两方面着手：一是先写出等量关系，等量关系要包含所求的问题和主要的已知条件，再根据等量关系列方程。二是可以写出几种等量关系，分别列出方程，再看哪个方程简单易求解就选用那个方程。
第3课时
总复习（3）

教材第109页总复习第1、3部分：位置、多边形的面积及相关习题。
1.通过复习，让学生进一步巩固在具体情境中用数对表示物体的位置的方法，并能在方格图上用数对表示点的位置。
2.通过复习，进一步掌握三角形、平行四边形和梯形的面积计算公式之间的联系，能够正确计算多边形的面积。
3.提高运用所学知识解决生活中的实际问题的能力。

一、创设情境，导入复习
师：前两节课我们复习了关于数的知识（小数乘、除法，简易方程），今天我们来复习关于图形的知识。
师：我们先回顾一下学过的知识，打开教材看看第2单元和第6单元的内容，想一想，这两个单元我们学习了哪些知识？（学生以小组为单位讨论、交流）
【学情预设】翻阅教材回顾所学内容，可以说出主要有五部分内容，分别是“位置”“平行四边形面积”“三角形面积”“梯形面积”和“组合图形的面积”。（板书课题：位置和多边形的面积）
二、梳理所学，形成脉络
1.复习位置。
（1）行与列的含义。
在队列中，我们把竖排叫做列，确定第几列，一般从左向右数；把横排叫做行，确定第几行，一般从前向后数。
（2）数对的写法。
表示列和行的数之间要用逗号隔开，并用括号括起来。
（3）完成教材第111页第4题。（课件出示）

①观察五子棋盘，明确横轴、纵轴所表示的内容。
②同桌之间下一局，边下边说出所下棋子的位置。
③正确地说出每个棋子的位置。
（4）完成教材第112页第1题。
要求学生先由位置填数，再描出各点的位置，然后按照教材中的要求连接各点，描出的小鱼和原来的小鱼比较，看哪条小鱼和原来的小鱼最像。
设计意图：“位置”的教学内容是第一学段相应教学内容的扩展和提高。学生在低年级已经学习了如何根据行、列确定物体的位置，并通过中年级“位置与方向”的学习，知道了在平面内可以根据两个条件确定物体的位置。让学生学习用数对表示具体情境中物体的位置，进一步培养了学生的空间观念。
2.复习多边形的面积。
师：同学们，你们还记得我们第6单元学过的面积公式是怎样的吗？怎样推导出它们呢？
学生把平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式写在练习纸上，独立回忆这些公式的推导过程，小组内讨论交流，全班汇报。
【学情预设】学生说出平行四边形通过割补转化为长方形，三角形通过拼摆转化为平行四边形，梯形通过拼摆或割补转化为平行四边形。
课件出示面积公式的推导过程。



教学提示：着重强调三角形、梯形面积计算中的易错点，让学生加深对这两种图形面积计算公式的理解。
教师总结并板书平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。
师：各个图形的面积计算公式推导过程有什么相同之处？转化前后什么变了？什么没有变？
【学情预设】这些图形的面积计算公式的推导都运用了“转化”的方法，转化前后图形的形状变了，而面积没变。
教学提示：教师可以告诉学生，形状变了而面积不变，在数学上称为“等积变形”。
师：三角形、梯形的面积计算公式中，为什么都要“÷2”？
【学情预设】学生借助学具演示说明两个完全一样的三角形、梯形分别拼摆成一个平行四边形，其中一个三角形或一个梯形的面积是平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。
设计意图：借助几何的直观演示，引导学生自主回忆各个多边形面积计算公式及其推导过程，并梳理推导过程的内在联系，感悟图形变换中共同蕴含的“等积变形”思想和方法。
3.复习组合图形面积的计算。
师：对于不规则的多边形的面积，一般都是转化成几个基本图形来计算，实际上是把它看成了几个基本图形的组合图形。同学们要仔细观察、分析，根据已知条件，用比较简便的方式进行组合拆分，从而准确、迅速地求出组合图形的面积。（课件出示）

师：你们知道怎么求这两个图形的面积吗？（课件出示）

教学提示：学生互评时，教师可引导学生分别找出不同方法计算所需的数据和条件，看是否都具备可操作性，同时评价这种方法是否简便。
学生分组讨论后汇报不同的割补方法。教师要引导学生互相评价，只要合理均要予以肯定。
让两位同学板演，然后全班讨论。
师：对于不规则图形，如一片树叶，如何估计它的面积呢？
【学情预设】预设1：数方格法。
预设2：根据图形特点转化为近似的规则图形来估计。
设计意图：先复习基本的多边形面积计算公式，再复习组合图形的面积计算方法，尊重并遵循学生的认知规律，不断拓展学生的思维，培养学生灵活分析、解决问题的能力。
三、课堂练习，巩固所学
1.完成教材第110页第2题。
（课件出示）

（1）引导学生分别找出用哪个面积公式求面积。
（2）引导学生找出求面积所需的数据。
（3）学生独立解决，再集体交流。
2.完成教材第111页思考题。
（课件出示）

指名学生口答，再追问这3个正方形的面积之间的关系，全班讨论。
师：如果直角三角形的三条边长改变了，三个正方形的面积之间还有这种关系吗？（课件出示）

【学情预设】计算发现，两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积。
教师总结：不管直角三角形的边长如何变化，两个小正方形的面积之和始终等于大正方形的面积。
3.完成教材第113页第10题。
既可以利用分割法来求它的面积，也可以用数方格法来估计它的面积，教师要引导学生充分讨论。





在复习位置时，要突出“顺序”，即表示位置的数对中的两个数是有顺序的。
在复习多边形的面积计算公式时，要强化底与高的“对应”，同时要注重各面积计算公式之间的联系与区别，强化对公式的记忆。
在复习组合图形的面积时，重点强化算法的优化，引导学生从多种解法中发现思路简洁、步骤较少的方法。
第4课时
总复习（4）

教材第109页第3部分：可能性、植树问题及相关习题。

1.通过复习，进一步体验不确定现象，感受可能性的大小，并能列出所有可能的结果。
2.通过复习，进一步掌握植树问题的特点和解题方法。
3.进一步感受数学与生活的密切联系，增强学好数学的信心。

一、创设情境，导入复习
师：今天这节课，我们先复习有关可能性和植树问题的知识。
教师引导学生回顾事件发生的可能性大小、植树问题中的几种规律。（板书课题：可能性与植树问题）
二、梳理所学，形成脉络
1.复习可能性。
师：我们在生活中经常遇到可能性的问题。（课件出示教材第111页第5题）

引导学生两人一组做“石头、剪刀、布”游戏，并将可能出现的所有情况填在教材第111页第5题中的表格里。
师：一共有多少种可能情况？
学生利用所学的搭配知识，列出游戏共有9种可能的结果。教师强调每次猜拳的结果是随机的，是9种可能中的一种。
师：生活中还有哪些事件是不确定的随机事件？举例说明。
【学情预设】学生可能会举例：明天的天气、通过路口的下一辆车、每次抛硬币朝上的面等等，都是不确定的随机事件，应该用“可能”一词来描述。
如果有学生举出了确定性事件的例子，则让其余学生进行评价，并用“一定”或“不可能”等合适的词语进行描述。
2.进一步感受可能性的大小。
完成教材第114页“练习二十五”第11题。（出示课件）

学生独立完成，全班交流。
设计意图：通过游戏来实际感受简单的随机现象，利用游戏结果让学生学会列出简单的随机现象中所有可能发生的结果，并初步判断可能性的大小。
3.可能性大小的应用。
师：从装有不同颜色的球的袋子里往外摸球，哪种颜色的球多，则摸出那种颜色球的可能性就大。那么反过来，如果不知道各种颜色球的个数情况，能不能根据多次摸球的颜色情况，来推断袋子里哪种颜色的球多、哪种颜色的球少呢？
【学情预设】能。
教师可以提前准备一个不透明袋子和一些不同颜色的小球，进行摸球试验。
4.复习植树问题。
（1）整理回顾。
师：植树问题的常见类型有哪些？
【学情预设】学生说出植树问题的常见类型有：①两端都栽的植树问题；②两端都不栽的植树问题；③一端栽、一端不栽的植树问题；④封闭路线上的植树问题。
（课件出示）

【学情预设】学生将各种方案进行整理，完成表格，并口答不同类型的植树方案中间隔数与棵数之间的关系。
设计意图：通过自主整理植树方案，回顾植树问题的常见类型及其数量关系，让学生对所学的知识进行系统、全面的回顾。
（2）巩固练习。

首先引导学生明确植树类型，再指名学生回答。
如果把条件稍作改变，会怎样呢？

【学情预设】两端都不栽，栽树棵数肯定会减少。
学生独立完成后指名学生板演，集体订正。
三、课堂练习，巩固所学
完成教材第114页第12题。
（1）引导学生列举可能的结果。
（2）引导学生明确双方获胜各包括哪些可能的结果。
（3）引导学生判断游戏是否公平。





在复习可能性时，通过“石头、剪刀、布”游戏的结果，让学生感受简单的随机现象，学会列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。在复习植树问题时，引导学生自主整理常见的问题类型及其数量关系，有助于学生形成良好的复习习惯，同时培养学生灵活解题的能力和缜密的思维。