小学数学人教版六年级上册2 分数除法教学设计

这是一份小学数学人教版六年级上册2 分数除法教学设计，共51页。教案主要包含了创设情境，导入新课，自主探索，互动授新，课堂回顾，交流收获，作业设计，巩固提升等内容，欢迎下载使用。
第三单元《分数除法》
单元整体说明
本单元的主要内容包括：倒数的认识、分数除法的意义与计算、解决问题。
分数除法是《数学课程标准》数与代数领域“数的运算”中的最后一部分内容，也是本册教材的重点和难点知识。通过本单元的学习，学生一方面完成了分数加、减、乘、除的学习任务，比较系统地掌握了分数的四则运算、解决相关实际问题的方法；另一方面也进一步加深了对乘除法关系的理解，体会数学知识方法的内在联系，为解决有关分数的实际问题提供更多的支持；同时也为后面学习比和比例、百分数打下坚实的基础。
本单元是在学生已经学习了整数除法、分数乘法的基础上进行教学的，学生已经具备了分数学习的经验和一定的计算能力。在这种情况下学习分数除法，更容易理解分数除法的意义，把握分数除法与整数除法之间的联系，掌握分数除法的相关内容。
教学目标
1.使学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
2.使学生体会分数除法的意义，理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。
3.使学生会解决一些和分数除法相关的实际问题。
4.使学生体会数学与生活的密切联系，体会并掌握模型、方程、数形结合等数学思想。
课时安排

教学建议
1.充分利用教材，促进学习迁移。
本单元根据相关知识的内在联系，精心提供了一系列类比思维素材。教学时，应充分利用这些资源，激活学生已有的知识经验，引导他们进行类比，促进学习的正向迁移。
2.加强直观教学，结合实际操作和图形语言，探索、理解计算方法。
教材设计了折纸与画图的教学活动。教学时，要用好这些直观手段，让更多的学生在操作、观察的过程中，凭借直观，理解算理，发现算法。
3.利用丰富的问题情境，落实“四基”目标。
为了落实“四基”目标，在教学时要深刻领悟编者意图，真正落实课程目标。例如，分数除法的计算教学，教师要让学生经历探究方法——明确算理——总结算法的过程。

1.倒数的认识

课时内容
教材第27页例1及相关习题。
课时
目标
1.理解倒数的意义，并会求一个数的倒数。
2.经历倒数概念的形成过程，在观察、比较过程中，发展抽象概括能力。
3.激发学习兴趣，感受数学思考的魅力。
重点
难点
重点：理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
难点：理解倒数相互依存的关系。

一、创设情境，导入新课
师：之前我们已经学习了分数乘法，请同学们算一算下面各题，我们比一比谁算得又对又快。（课件出示）

学生独立计算，口算汇报。
师：你们发现了什么问题吗？
【学情预设】算式的数据很特殊，分子和分母都刚好能约分成1。
师：有同学发现数据很特殊，这节课就让我们一起来探究其中的秘密吧！（板书课题：倒数的认识）
设计意图：通过计算让学生初步感受倒数的特点，为后续的学习积累素材。
二、自主探索，互动授新
1.探究倒数的相关知识。
（1）初步理解倒数的概念。
师：我们再来观察这些题目，看看你们有什么发现。
以小组为单位，先组内进行讨论交流，再由小组代表汇报。
【学情预设】学生可能会说这些算式的乘积都是1，这些算式中第一个分数与第二个分数的分子与分母互相颠倒了位置。教师要及时给予肯定。
师：在数学意义中，乘积是1的两个数是什么关系呢？请同学们阅读教材第27页图片下面的文字，看看书上是怎么描述的。
【学情预设】学生通过阅读、教师引导，能得出结论：乘积是1的两个数互为倒数。（教师板书）
设计意图：通过观察、发现等活动，学生初步认识到互为倒数的两个数的分子、分母的位置刚好颠倒。从而更好地理解倒数的意义，归纳出倒数的概念，培养学生的自学能力。
（2）探究讨论，深入理解倒数的本质。
师：同学们，你们认为在“倒数”这个概念里，哪些词很重要？
【学情预设】倒数概念中的几个关键词：乘积是1、两个数、互为倒数。
师：谁能举出几组两个数互为倒数的例子？
【学情预设】学生有可能会说是倒数，也是倒数。要让学生知道这种说法是不正确的。根据倒数的概念“乘积是1的两个数互为倒数”，只能说和互为倒数或的倒数是或的倒数是。对能说得很完整的学生进行表扬并号召其他同学学习怎样准确流畅地表达。
【教学提示】教师引导学生明确：倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依存，单独的一个数不能叫倒数。
设计意图：让学生重点理解“互为”是什么意思，加深对倒数概念的理解，使学生能规范表述互为倒数的两个数之间的关系。
（3）探究求一个数的倒数的方法。
①交流探讨求分数的倒数。
师：下面我们来看看教材第27页例1。（课件出示）

师：怎样求一个分数的倒数呢？
【学情预设】同学们能根据前面已学的知识很快得出答案：分子、分母交换位置。
设计意图：探讨怎样求一个分数的倒数，通过学生对倒数的理解，引导学生直接说出方法，并且及时地总结求一个分数的倒数的方法，为后续学习做好准备。
②交流探讨求整数的倒数。
师：同学们已经很好地掌握了求一个分数的倒数的方法，看看能不能用刚才掌握的方法去求一个整数的倒数呢？
【学情预设】先把整数化成分母是1的假分数（变形），然后分子、分母交换位置（换位）。
特别指出：1的倒数是它本身。
师：0有没有倒数呢？如果有，它的倒数是几？如果没有，为什么？
先与同桌交流，再指名汇报。
【学情预设】0没有倒数。因为0与任何数相乘都不等于1，且0不能作为分数的分母。
设计意图：培养学生学以致用的意识，用学到的方法解决问题，进行“完整地概括”和“严谨地思考”。因此此环节先让学生讨论、交流，发现可以用先“变形”再“换位”的方法去求一个整数的倒数。然后对特例0进行交流、讨论，加深学生的理解和掌握。
③交流探讨求小数的倒数。
师：那又如何求一个小数的倒数呢？
【学情预设】先把小数化成分数（变形），然后分子、分母交换位置（换位）。
师：你们真是太棒了！
师小结：①求分数的倒数，直接交换分子与分母的位置。
②求整数的倒数，先把整数看成分母是1的分数，再交换分子与分母的位置。
1的倒数是它本身，0没有倒数。
③求小数的倒数，先把小数化成分数，再交换分子与分母的位置。（教师板书）
设计意图：让学生自主探索，归纳总结出求一个数的倒数的方法，但要充分关注学情，及时引导。
2.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第27页“做一做”。（课件出示）

指名学生以一个小组推选一人的形式进行汇报。
（2）完成教材第28页“练习六”第2题。
指名学生进行正误辨析，并说出理由。
【学情预设】对于前三道题基本能指出正误，也能说出错在哪里，但要注意组织语言。对于第（4）题，可能有些难以抓住特例，教师要及时引导。
【教学提示】先让学生判断每句话的对错，并说出理由。对于第（4）题“一个数的倒数一定比这个数小”，可让学生进一步探究：什么数的倒数一定比这个数小？ 什么数的倒数一定比这个数大？什么数的倒数等于这个数？
使学生通过讨论明确：大于1的假分数的倒数一定比它本身小，真分数的倒数一定比它本身大，1的倒数等于它本身。
设计意图：通过形式多样、富有层次性的练习设计，巩固学生对倒数意义的理解和掌握求倒数的方法，让学生通过旧知扩展新知，从而进一步感受到知识之间的内在联系。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结（课件出示）
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第28页“练习六”第1题。
巩固求一个数的倒数的方法。
2.完成教材第28页“练习六”第4题。
先根据分数与除法的关系和分数乘法进行计算并完成填空，再观察每一组第3个式子，分析其形式，这与我们即将学习的分数除法有重要联系。



这部分内容是在学生学习了分数乘法的基础上进行教学的。理解倒数的意义、会求一个数的倒数是学生学习分数除法的前提。学生只有学好这部分知识，才能更好地掌握后面的分数除法的计算和应用。针对本课内容看似简单、实质内涵非常丰富的特点，结合本班学生大多数基础薄弱的现状，我认真思考了本节课中教学目标和重、难点，力争能让学生听得清楚，练得活泼，学得轻松。 对倒数的意义的教学，我进行了仔细的剖析，把意义分为几个部分：“乘积是1”“两个数”“互为倒数”。看起来简单，但是每个部分再仔细推敲，就发现：怎么才能得到1？“两个数”是两个什么样的数？“互为”如何理解呢？这些方面对学生清楚理解倒数的意义非常重要。“互为”一词不好理解，学生不太容易体会到倒数不能孤立存在。因此，必须在这个方面花工夫，下力气，因为理解这一关键点是学生掌握倒数意义的标志，也是帮助学生识别“倒数”这一概念的方法之一。
2.分数除法
第1课时
分数除以整数
课时内容
教材第29页例1及相关习题。
课时
目标
1.通过动手操作，使学生理解分数除法的意义，理解除法与乘法间的逆运算关系。
2.利用数形结合，使学生经历分数除以整数的计算过程，总结计算法则，正确计算分数除以整数。
3.在操作和推理过程中，培养学生的观察能力、动手能力和数学思维能力。
重点
难点
重点：理解分数除法的意义，能正确计算分数除以整数。
难点：理解分数除以整数的算理。

一、复习旧知，迁移导入
师：在学习新课前，我们先来看看下面的两道题。（课件出示）

【学情预设】第（1）题，经过上节课的学习，大部分学生能熟练并正确地
求出一个数的倒数。第（2）题，学生可能会说到乘法和除法的关系。
师：在前面，我们已经学习了分数乘法，这一单元我们要学习分数除法。今天这节课，我们就来研究分数除以整数。（板书课题：分数除以整数）
设计意图：复习与新课内容密切相关的旧知，为学习分数除法的意义和分数除以整数的计算方法奠定基础。
二、自主探索，互动授新
1.探究分数除以整数的意义和计算方法。
（1）探究分数除法的意义。
师：4个苹果，每个苹果重600 g，这些苹果一共有多重？
【学情预设】学生很快列出算式：600×4=2400（g）。
师：你能把它改编成用除法计算的问题吗？并试一试列式计算。
【学情预设】预设1： 4个苹果共重2400 g，每个苹果重多少克？列式为2400÷4=600（g）。
预设2：有2400 g苹果，每个苹果重600 g，有多少个苹果？列式为2400÷600=4（个）。
师：如果将600 g化成 kg，2400 g化成 kg，刚刚的三道乘、除法算式又可以写成什么呢？
先小组内部进行讨论，再汇报结论。
【学情预设 ×4= ÷4= ÷=4
师小结：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 分数除法是分数乘法的逆运算。
设计意图：通过单位的转化，让学生在原有知识的基础上理解分数除法的意义与整数除法的意义相同。
（2）探究分数除以整数的计算方法。
师：我们来看这个问题。（课件出示）

师：你们自己试一试怎样列式。
【学情预设】÷2
师：为什么用除法？
【学情预设】把一个数平均分成2份，求每份是多少，用除法；求每份数是多少，用总数除以份数。
师：请大家想一想，能不能用我们学过的知识计算“÷2”呢？如果能，请算一算。
【学情预设】预设1：将化成小数再计算，即÷2＝0.8÷2＝0.4＝。预设2：根据商不变的规律，将被除数和除数同时乘5，即÷2＝(×5)÷（2×5）＝4÷10＝=。
师：上面的计算都是对的，但是还有没有其他方法呢？请同学们拿出一张纸，通过折一折把纸平均分成5份，把其中的4份涂色，然后再将涂色的4份平均分成2份，看能不能找到其他计算方法？
【学情预设】折纸的方法：

预设1：如图①，把平均分成2份，就是把4个平均分成2份，每份是2个，就是，÷2＝＝ 。（教师板书）
预设2：如图②，把平均分成2份，每份就是的，也就是×，÷2＝×=＝。（教师板书）
师：同学们的表现都很好。那么再来看下一个问题。（课件出示）

师：请你用喜欢的方法算一算。
【学情预设】预设1：÷3＝0.8÷3≈0.267
预设2：÷3＝(×5)÷（3×5）＝4÷15＝
预设3：÷3＝＝？
预设4：÷3＝×＝（教师板书）
师：上面4种方法你更喜欢哪一种？为什么？
【学情预设】第4种。因为第2种太麻烦，第1、3种有时不能整除，第4种更简便，并且在一般情况下都可以进行计算，可普遍适用。
师：根据上面的折纸实验和算式，你能发现什么规律？
【教学提示】师生共同讨论，发现分数除以整数可以转化成乘法来计算，也就是乘这个整数的倒数。
师：想一想，分数除以整数中的整数可以是任何数吗？
【学情预设】不可以，0除外。
师：为什么0要除外呢？
【学情预设】0不能作为除数，0也没有倒数。
师小结：分数除以一个整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。（教师板书）
设计意图：让学生经历运用已有的知识和经验解决问题，在解决问题时发现新问题，再通过独立思考、小组交流讨论解决这些问题的过程。在这个过程中，学生既体会到了解决问题策略的多样性，又对多样的方法进行了优化。
2.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第29页“做一做”。（课件出示）
这道题的两个小题都是结合分数除以整数计算方法的练习，体现了计算的过程。练习时，可以让学生独立完成。
（2）完成教材第34页“练习七”第4题。
先让学生独立在教材上填空，再让学生说一说计算过程。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第34页“练习七”第3题。
巩固分数除以整数的计算。



本课教学主要采用学生自主学习、合作交流的学习方式，鼓励学生独立思考，在交流与思考的过程中体现学生思维活动的开放性和解决问题策略的多样性。在学习的过程中，教师应尊重学生的自主选择和个体体验，鼓励学生发表不同的见解，引导学生在实践中自觉对方法进行优化、总结，让学生经历分数除以整数计算法则的形成过程，使学生获得成功的体验。学习过程中，学生先运用已有经验对分数除以整数的计算方法进行初步探究，在探究过程中体验到解决问题的乐趣，同时又发现了新问题，进而又激发了学生的探究欲望。本节课，学生就是在已有数学知识的刺激下，积极投入到分数除以整数的计算方法探究活动中，最后对各种方法进行优化，概括出分数除以整数的计算方法。
第2课时
一个数除以分数
课时内容
教材第30～30页例2及相关习题。
课时
目标
1.使学生经历用线段图帮助思考的过程，掌握一个数除以分数的计算方法，能够总结出分数除法的计算法则。
2.使学生能利用计算法则正确计算一个数除以分数。
3.通过计算和对比，掌握一个数除以分数时，商与被除数大小关系的规律。
4.通过学习，培养学生利用数形结合进行思考的能力及归纳推理能力。
重点
难点
重点：能正确计算一个数除以分数。
难点：理解一个数除以分数的算理。

一、复习旧知，迁移导入
师：同学们，我们一起先来完成下面两道题目。（课件出示）

【学情预设】学生能根据已学知识很快完成。
师：如果把上面第2题的问题改为“他平均每小时走多少千米？”，又应如何列式呢？
【学情预设】20分钟=小时，1000 m=1 km，列式为1÷。
师：1÷应如何计算呢？上节课我们学过，当除数是整数时，可以转化为乘这个整数的倒数。那么，当除数是分数的时候，又该怎么计算呢？今天这节课我们学习一个数除以分数。（板书课题：一个数除以分数）
设计意图：通过复习行程问题和分数除以整数的计算方法，既巩固了已学知识，又能为新知识的学习做准备。
二、自主探索，互动授新
1.探究一个数除以分数的计算方法。
师：我们先来看看教材第30页例2。（课件出示）

（1）阅读理解，分析问题。
师：题目的条件和问题分别是什么？
【学情预设】题目的条件是：小明小时走了2 km，小红小时走了 km。
问题是：小明和小红谁的速度快？
师：小明和小红的速度应如何计算？你会列式吗？
【学情预设】根据“速度=路程÷时间”可以列出算式。小明的速度为：2÷，小红的速度为：÷。
设计意图：引导学生根据已知条件，分析问题并列出算式，培养独立思考的良好习惯。
（2）合作交流，探索算法。
师：如何计算2÷？
学生自由猜想，尝试着自己算一算，然后再汇报交流。
【学情预设】学生可能会有如下两种方法：
预设1：利用商不变的规律：2÷＝（2×3）÷(×3)＝6÷2＝3。
预设2：根据分数除以整数的方法，猜想“一个数除以分数”也适用：2÷＝2×＝3。
师：一个数除以分数能不能像分数除以整数一样计算呢？我们一起来验证一下。
【教学提示】教师先在黑板上画一条线段表示1小时走的路程，然后提问：怎样在图上表示“小时走了2 km”这个条件？
【学情预设】将线段平均分成3份，其中2份表示的就是小时走的路程。
师：已知23小时走了2 km，要求1小时走了多少千米，可以先算什么，再算什么？把你的想法与小组成员交流讨论一下。
【学情预设】先求小时走的路程，也就是求2 km的，即2×。再求3个小时走的路程，即2××3。
【教学提示】教师根据汇报，在黑板上完善线段图。

师：请同学们完成计算。
【学情预设】2÷=2××3=1×3=3（km）
师：2÷=2××3能不能这样计算：2÷=2×(×3)
=2×=3？如果能，运用了什么方法？
【学情预设】能，运用了乘法的结合律。
师：也就是说上面的算法可以写成2÷=2×。（课件出示）
（3）观察思考，小结算法。
师：除法运算转化成了什么运算？什么没有变？什么变了？是怎样变的？
【学情预设】教师引导学生明确：除法算式转化成了乘法算式，被除数没有变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。
师小结：整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。
设计意图：不再沿用以“例题——示范——讲解”为主的教学，放手让学生尝试解决。在分析线段图的交流讨论中，师生纠正偏差，理解算理，形成共识。
（4）理解应用算法。
师：刚才我们学会了如何计算2÷，现在请大家尝试计算÷。
【学情预设】大部分学生可以很快得出答案。
÷＝×＝2（km）（教师板书）
师：同学们能根据“2÷”的算理说说为什么把“÷”写成“×”吗？怎样验证这种结果是正确的？
【学情预设】 km是5个小时走的路程，先求1个小时走的路程，也就是求 km的，即×。再求12个小时走的路程，即××12，所以是×。
师：所以谁走得快些？
【学情预设】3＞2，小明走得快些。
设计意图：通过让学生运用所掌握的方法独立解答，并在小组中交流算法，提高学生的数学表达能力，让不同层次的学生得到互补。
师：通过上面的计算，你发现了什么？你会用自己的方式表示你发现的规律吗？
【教学提示】 引导学生回顾两道分数除法算式的计算过程，用自己的语言概括分数除法的计算方法。
【学情预设】 一个数除以分数，等于这个数乘这个分数的倒数。
师：上节课学习了分数除以整数的计算方法，结合这节课的内容，你能总结出分数除法的运算法则吗？
【学情预设】 学生自由发言，注意说明除数不能为0。
师小结：通过比较算式的特征，归纳出分数除法的计算方法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。（教师板书）
设计意图：对分数除法计算方法的概括有两个层次：一是将本课中整数除以分数和分数除以分数进行对比，发现一个数除以分数的计算方法；二是将之前所学的分数除以整数与本节课的内容进行对比，最终归纳出分数除法的计算方法。
2.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第31页“做一做“第1题。（课件出示）
让学生直接将答案填在教材上，填完后再组织交流。
（2）完成教材第31页“做一做”第3题。
先让学生独立完成，然后同桌相互说一说自己对商和被除数关系的发现，最后师生共同小结：被除数不为0时，除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数。
（3）完成教材第33页“练习七”第6题。
指名学生在黑板上进行板演，再集体订正。
设计意图：通过不同层次的问题设置，让同学们在巩固一个数除以分数的计算方法的同时，还能够去探索新的知识。在表述规律时，教师要引导那些不能熟练组织语言的同学。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第33页“练习七”第5题。
一个数除以分数的巩固练习。
2.完成教材第34页“练习七”第8题。
注意读懂题意，然后列式解答。



这堂课是在一个数除以整数的基础上，让学生从一个数除以整数的计算方法迁移到一个数除以分数。教学过程重在帮助学生理解算理，为了突破这个教学难点，教师应启发学生结合题意画出线段图，并借助线段图来理解一个数除以分数的算理。在这节课的教学中，既要进行数学思想方法的渗透，又要进行算理的教学，并将两者有机地结合在一起。教师能为学生创设自主探索的机会，引导学生通过自己的实践、探索和体验来获取知识，培养学生能运用自己学会的知识去解决新问题的能力。
第3课时
分数混合运算
课时内容
教材第32页例3及相关习题。
课时
目标
1.进一步掌握分数除法的计算方法，能够正确计算两、三步计算的分数四则混合运算，提高计算能力。
2.体会数学与生活的联系，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
3.通过练习，培养学生观察、类推的思维能力和灵活计算的能力。
重点
难点
重点：掌握分数混合运算的方法。
难点：灵活运用分数混合运算解决实际问题。

一、复习旧知，迁移导入
师：同学们，请看下面的几个小题。（课件出示）

谁愿意上来给大家板演一下怎样解决这几个小题呢？
指名四名同学进行板演，然后集体订正。
师：你们知道整数、小数混合运算的运算顺序吗？
【学情预设】有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的，先算乘除，再算加减。
师：你们回答得很好！我们已经学习过整数、小数混合运算，今天就来学习分数混合运算。（板书课题：分数混合运算）

设计意图：通过复习整数、小数混合运算的运算顺序，为后面学习新知做好铺垫。
二、自主探索，互动授新
1.探究分数混合运算的计算方法。
师：我们先来看看今天的新知识。（课件出示）

师：题目中有哪些条件？问题是什么？
【学情预设】条件有：每次吃半片，每天吃3次。问题是：12片药可以吃几天？
师：这个问题可以怎样解决呢？
请各小组同学先在小组内进行讨论，交流解题思路和方法。（教师巡视并进行指导）
【学情预设】预设1：先算出每天吃多少片，即×3＝（片），再求可以吃几天，即12÷＝12×＝8（天）。
预设2：先算这盒药可以吃几次，即12÷=12×＝24（次），再求可以吃几天，即24÷3＝8（天）。
师：可不可以列成综合算式呢？
【学情预设】

（教师板书）
师：现在你们可以总结分数混合运算的运算顺序吗？
【学情预设】 经过小组讨论，大部分学生都能将整数混合运算的运算顺序迁移到分数混合运算中。
师：对于分数连除或乘除混合运算，怎样算较简便？
【学情预设】 先将除法都转化成乘法，再按分数连乘来计算。
师小结：分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的，如果只有加减或乘除，按照从左往右的顺序计算；如果既有加减又有乘除，先算乘除，后算加减。在计算分数连除或乘除混合运算时，先要把其中的除法转化成乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。
设计意图：在解决问题的过程中体会、理解分数混合运算的运算顺序，在计算过程中理解分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，培养学生的计算能力和概括能力。
2.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第32页“做一做2”。（课件出示）

根据梯形的面积计算公式列式计算，指名一名学生在黑板上板演，集体订正。
（2）完成教材第34页“练习七”第9题。
由各小组分别推选一名代表在黑板上各板演一道题，教师进行点评。
设计意图：生活中处处有数学，数学存在于生活中的方方面面，让学生感受到数学从生活中来。这样的教学不仅拓宽了学生的思维，还提高了他们解决问题的能力。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第34页“练习七”第12题。
巩固用不同方法解决有关分数混合运算的实际问题。
2.完成教材第34页“练习七”第13题。
巩固分数除法和分数混合运算，提高计算能力。



新课标倡导“让学生去经历”，强调学生活动对学习数学的重要性，认为学生的实践、探索与思考是学生理解数学的重要条件。在教学中我让学生主动参与讨论，在这个过程中，学生既能感受到学习数学的乐趣，又能在合作中充分看到其他学生的优点，收获到更高层面上的东西。探索是学生亲自经历和体验的学习过程，也就是让学生用自己理解的方式实现数学的“再创造”，其中教师的指导作用是潜在和深远的。本课中，我让学生充分融入合作探究，让他们在自己的尝试、探究、猜想、思考中，不断产生问题、解决问题、再生成新的问题，给学生留了充足的操作空间，因此学生对分数混合运算的计算方法理解得比较透彻。
第4课时
练习课

教材第33～34页“练习七”。

1.在练习中进一步体会分数除法的意义，熟练掌握分数除法的算理，并能够正确计算。
2.能利用分数除法解决有关分数的实际问题，体会数学与实际生活的联系。
3.培养学生合作交流的意识，让学生感受数学来源于生活，体验成功的乐趣。
一、回顾旧知，复习导入
师：前面我们学习了分数除法。现在一起来回忆一下，我们学习了哪些相关知识？
（师生一起梳理）课件展示分数除法的主要内容。
设计意图：通过复习，对已经学过的知识点有全面的把握，在理解的基础上保证学生在这节课上能够掌握分数除法的计算方法。
二、基础练习，巩固所学
1.完成教材第33页“练习七”第1题。
指名学生进行口答，引导学生理解分数乘法与分数除法之间的互逆关系。
2.完成教材第33页“练习七”第7题。
指名学生在黑板上板演，然后集体讲解。
三、能力提升，发散思维
1.完成教材第34页“练习七”第2题。
师：这道题怎么解决？你是怎么想的？
学生独立完成，然后集体交流。
【学情预设】 分数乘、除法互为逆运算，根据每组两道题之间的关系，可以根据一道题的答案直接写出另一道题的答案。
2.完成教材第34页“练习七”第13题。
师：先在草稿纸上算一算，再积极举手到黑板上来板演。
【学情预设】同学们在草稿纸上进行初步计算后，纷纷举手上台进行板演。教师根据板演的结果进行统一订正，并强调解方程的格式要规范，特别不要漏写了“解”字。
3.完成教材第34页“练习七”第14题。
师：仔细读题，你能找到哪些信息？问题是什么？
【学情预设】 信息：一盏节能灯1小时耗电千瓦时，上个月的用电量是千瓦时。问题：这盏灯上个月共使用多少小时？
师：怎样列式计算？
【学情预设】 ÷＝100（小时）

本节课的重点是进一步巩固分数除法的知识，使学生达到熟练计算、灵活运用的目的。另一方面，教师要及时接收学生的反馈信息，了解学生对知识的掌握程度，有的放矢地开展练习课。本节练习课有以下几处亮点：（1）练习题的设计目的性强。在练习题的设计上，采用先进行基础练习，然后进行综合练习，从点到面地整合知识，这样学生学习起来比较轻松。（2）回归知识点。在做完练习后，不仅要能达到攻克同类型习题的目的，还要能上升到知识层面上，做到理论指导实践。在教学中将一道或几道题回归知识点，解决多道题才是最重要的。（3）在应用中理解，在拓展中提升。在练习题的设计中，通过让学生解决生活中的数学问题，来进一步理解分数乘除法的意义，通过拓展题目的训练来拓展学生的思维，达到学以致用、举一反三的目的。
第5课时
解决问题（1）
课时内容
教材第35页例4及相关习题。
课时
目标
1.使学生掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类实际问题的解题思路，会熟练地用方程法解答这一类实际问题。
2.使学生经历问题解决的过程，提高阅读理解和分析能力，学会用线段图分析题目中的数量关系，并能正确写出等量关系式。
3.使学生感悟列方程解决实际问题的优越性，理解并掌握方程思想。
重点
难点
重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
难点：理解分数除法应用题的特点并掌握解题思路和解题方法。

一、复习旧知，迁移导入
师：我们先来看下面的问题。（课件出示）

师：大家能想到哪些数量关系？
【学情预设】体重×＝体内水分的质量，体重×＝体内水分的质量。
师：这里和对应的单位“1”都是“体重”，第一个“体重”和第二个“体重”一样吗？
【学情预设】不一样，第一个“体重”是指成人的体重，第二个“体重”是指儿童的体重。
师：若小明的体重是35 kg，则小明体内有多少千克水分？
【学情预设】求小明体内水分的质量就是求35 kg的是多少，列式为35×＝28（kg）。
【教学提示】 结合学生的回答，引导学生明确：单位“1”已知，求它的几分之几是多少，用乘法计算。
师：分数乘法应用题的结构特征及解法我们已经掌握了，今天我们就来学习用方程法和算术法解决分数除法应用题。[板书课题：解决问题（1）]
设计意图：通过找单位“1”及等量关系解答“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法应用题，复习分数乘法应用题的结构特征及解题方法，为学习新知做好准备。
二、自主探索，互动授新
1.探究解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的方法。
师：你知道一个人体内有多少千克水分吗？快来看看下面的问题吧！

（1）阅读与理解。
师：谁能复述题意，说出已知条件、要求的问题分别是什么？
【学情预设】已知小明体内有28 kg水分，儿童体内的水分约占体重的，要求小明的体重。
师：为什么“成人体内的水分约占体重的”这个条件是多余的？
【学情预设】因为要求的问题是“小明重多少千克”，和成人无关，所以本题中不需要考虑这个条件。
设计意图：解决问题的前提是审题，例题提供多余的信息是为了培养学生通过读题获取信息、分析筛选信息的能力。本环节为学生提供了独立思考、选取有用信息并阐述理由的机会。
（2）分析与解答。
师：你能根据题目的信息画出线段图吗？
【教学提示】 同桌之间相互讨论，并在练习本上完成线段图。教师用课件展示正确的线段图。（课件出示）

师：谁能写出数量关系式？
【学情预设】 学生自主写出数量关系式。
小明的体重×＝小明体内水分的质量。（教师板书）
设计意图：列方程的重点和难点在于找准单位“1”列出等量关系，通过画图帮助学生理清数量关系，写出数量关系，从而为列方程做铺垫。
师：这道题和导入的例题相比有什么相同点和不同点？
【学情预设】相同点是它们的数量关系一样；不同点是已知条件和要求的问题变了。
师：这道题中哪个量是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？
【学情预设】小明的体重是单位“1”，单位“1”是未知的。
师：如果设未知的单位“1”为x，用方程怎样解？
【教学提示】 指名学生板演，其余学生在练习本上独立完成，教师巡视，适当点拨。
【学情预设】

（教师板书）
师：还可以怎样解决？你是怎样想的？
【学情预设】根据分数除法的意义，可以直接用除法计算，即小明体内水分的质量÷=小明的体重。列式为28÷＝28×＝35（kg）。
（3）回顾与反思。
师：怎样来验证答案是否正确呢？
【学情预设】 可以进行检验，看小明体内的水分的质量是不是28 kg。
师：怎样列式呢？
【学情预设】 35×=28（kg），符合题意。
师：真棒！用方程解答和用算术方法解答各有什么优点和不足？
学生分小组讨论，集体汇报交流。
【学情预设】方程法容易理解，计算比较麻烦；算术法计算简单，但不容易理解。
师：在解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类问题时，可采用什么方法？
同桌间相互说一说。
师小结：单位“1”的量是未知的分数应用题，可以顺着数量关系式列方程解答，用这种方法比较容易思考。还可以根据分数除法的意义，直接列出除法算式解答。
2.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第37页“练习八”第1题。
师：这道题的等量关系式是什么？方程该怎么列？
【学情预设】 南北距离×=东西距离，设南北相距x km，列方程是x=5200。
指名学生在黑板上板演并讲评。
（2）完成教材第37页“练习八”第2题。
指名学生在黑板上板演，先写出等量关系式，再列方程解答。
设计意图：在练习过程中，既巩固了新知，又加强了理解题意的能力，以及根据问题筛选合适信息的能力。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第37页“练习八”第3题。
巩固列方程解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的方法。
2.完成教材第37页“练习八”第4题。
注意找准单位“1”的量。



这堂课，先从复习找单位“1”的量和等量关系入手，为例题的学习做好准备。在教学例题时，先引导学生阅读理解题意，从题目中整理出已知的信息和所求的问题；再组织学生通过画线段图来分析题意，写出等量关系式，根据等量关系式列出方程或用分数除法解答；最后进行比较。由于列方程解答的思考过程和分数乘法应用题的思考过程相同，因此学生学习起来比较容易。在课堂上，一方面让学生看到列方程解决问题的优势，另一方面让学生了解掌握方程解法的重要意义，提高学生学习列方程解决问题的积极性。在课堂上，发现学生画线段图的意愿不强，在今后的教学过程中应逐步让学生感受到画线段图的作用。
第6课时
解决问题（2）
课时内容
教材第36页例5及相关习题。
课时
目标
1.使学生掌握列方程解决“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题的解题思路，会熟练地用方程法解答这一类实际问题。
2.解决问题时，学会运用线段图帮助分析数量关系，培养学生解决问题策略多样性的能力。
3.在分析数量关系和列方程解决实际问题的过程中，提高学生分析问题、解决问题的能力。
重点
难点
重点：掌握列方程解决“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题的解题方法。
难点：学习运用线段图帮助分析数量关系。

一、复习旧知，迁移导入
师：在学习新课前，我们先来复习一下上一节课的知识。（课件出示）

师：说出题目中的数量关系式，并说出如何列式。
【学情预设】数量关系式是：小红的存钱数×=小明的存钱数，列式为35÷。
师：如果把“他存的钱是小红的存钱数的”改成“他存的钱比小红的存钱数少”，又该如何计算呢？今天我们一起来探讨这个问题。［板书课题：解决问题（2）］
设计意图：从复习简单的分数除法问题入手，着重放在分析方法上，为后面的学习做铺垫，帮助学生实现知识的迁移。
二、自主探索，互动授新
1.探究解决“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的
实际问题的方法。
师：下面我们来看这个问题。（课件出示）

（1）阅读与理解。
师：阅读题目，理解题意，找出已知条件和所求的问题。
【学情预设】已知小明的体重是35 kg，小明的体重比爸爸的体重轻。要求的是爸爸的体重。
师：“小明的体重比爸爸的体重轻”是什么意思？小明的体重是爸爸的体重的几分之几呢？
【学情预设】“小明的体重比爸爸的体重轻”的意思是：小明的体重比爸爸的体重轻的部分是爸爸的体重的，也就是如果把爸爸的体重平均分成15份，小明的体重相当于其中的（15-8）份，即小明的体重相当于爸爸的。
（2）分析与解答。
师：根据“小明的体重比爸爸的体重轻”，同学们可以判断出哪个数量是单位“1”吗？
【学情预设】教师引导学生明白，“轻”表示的是比单位“1”少的意思，所以单位“1”应该是爸爸的体重。
师：该怎么画线段图？
【教学提示】指名学生汇报如何画图，教师根据学生的汇报用课件展示线段图。（课件出示）

设计意图：通过画线段图，帮助学生理解抽象的数量关系，找准单位“1”，理清题意，为正确列方程做铺垫，培养学生的画图、读图、分析能力。
师：根据线段图，你能找出题目中所包含的数量关系式吗？
【学情预设】 学生可能会找出以下两种数量关系式：
预设1：爸爸的体重×1-=小明的体重
预设2：爸爸的体重-小明比爸爸轻的部分=小明的体重（教师板书）
师：你可以用什么方法解答？列方程如何解答？
【教学提示】 教师选一名用列方程解答的学生在黑板上板演。
【学情预设】 解：设小明爸爸的体重是x kg。

（教师板书）
设计意图：方程与数量关系呈对应关系，引导学生借助数量关系列方程，渗透方程思想。
师：如果用算术方法，你会做吗？该如何做？
【学情预设】学生可能出现以下几种解答方法：

师：看了这么多种解法，你认为哪种方法更简单？
【学情预设】 方程法能更好地表示出线段图的意思，因此更简单。
（3）回顾与反思。
师：解决完了问题，还应该怎样确保正确性？
【学情预设】 检验。
师：怎样看小明的体重是否比爸爸轻呢？
【学情预设】


师小结：分数乘法和分数除法是相互联系的。在解决分数乘除法问题的时候，先要对分率进行分析，找准单位“1”，写出相关数量关系式，再根据数量关系式列式或者列方程求解。
设计意图：结合线段图，利用上节课学生已有的经验，根据数量关系式，用多种方法进行解答，使学生做到一题多解，拓宽思路，对比发现列方程的优势，能更好地解决问题。
2.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第38页“练习八”第7题。
先让学生自己读题并讨论，再指名学生说出数量关系式，并在作业本上完成解答。
（2）完成教材第38页“练习八”第8题。
请两名同学在黑板上用不同的解法进行板演。
设计意图：通过不同形式的练习，使学生进一步掌握解决分数除法应用题的思路和方法，提高解决问题的能力。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第38页“练习八”第10题。
综合对比并巩固分数乘、除法应用题的解题思路与方法。



在教学设计时，我从学生已有知识出发，抓住知识间的内在联系，对分数乘法应用题进行转化，使学生了解分数除法应用题的特征，并借助线段图，分析题目中的数量关系，通过迁移、类推、分析、比较，找出分数乘、除法应用题的区别和联系及解题规律，在教学中体现了“自主、合作、探究”的教学方式。以往分数除法应用题教学效率并不高，是因为大多数时间我在课堂教学中为了自己省心、学生省力，往往避重就轻，草草带过，舍不得把时间用在过程中，总是直奔知识的技能目标，究其根由在于对学生的课堂行为，我缺乏必要的耐心。在解答应用题的时候，我通过鼓励学生尽量找出其他方法，让学生从多角度去考虑，这样做拓展了学生思维，引导了学生学会多角度分析问题，从而在解决问题的过程中培养学生的探究能力和创新精神。
第7课时
解决问题（3）
课时内容
教材第39页例6及相关习题。
课时
目标
1.掌握列方程解决“已知总量和各部分量之间的倍分关系，求各部分量”的思路和方法。
2.分析题目中的数量关系，并能正确写出等量关系式。
3.提高阅读理解和分析能力，使学生经历问题解决的过程，体验问题解决策略的多样性。
重点
难点
重点：熟练掌握列方程解决复杂的分数除法实际问题的方法。
难点：根据数量关系会用含一个未知量的代数式表示另一个未知量。

一、复习旧知，迁移导入
师：请大家看下面这个问题。（课件出示）

师：同学们都看过篮球比赛或者打过篮球，知道篮球比赛分上半场和下半场，那么，题中隐含了怎样的数量关系呢？如何列式解答？
【学情预设】数量关系：
上半场得分+下半场得分=全场得分
上半场得分=全场得分×
下半场得分=全场得分×1-
上半场得分：42×=28（分）
下半场得分：42×(1-)=14（分）
师：上半场得分是下半场得分的几倍？下半场得分是上半场得分的几分之几？
【学情预设】上半场得分是下半场得分的2倍，下半场得分是上半场得分的12。
师：通过刚刚的计算，我们知道下半场的得分是上半场得分的（或一半），那么，如果把条件“上半场得分是全场得分的”换成条件“下半场得分只有上半场的一半”，还能算出上半场和下半场各得多少分吗？这节课，我们就一起来探索这个问题。[板书课题：解决问题（3）]
设计意图：先复习分数乘法中“求一个数的几分之几是多少”和“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”以及分析篮球比赛中的数量关系，为后续学习新知识作铺垫。
二、自主探索，互动授新
1.探究“已知总量和各部分量之间的倍分关系，求各部分量”的解题方法。
师：下面我们来看这个问题。（课件出示）

（1）阅读与理解。
师：仔细观察，从图中你能了解到哪些信息？哪些信息是未知的？
【学情预设】预设1：已知信息为全场得分是42分，下半场得分只有上半场的一半。
预设2：有两个未知量，分别是上半场和下半场的得分。
（2）分析与解答。
师：根据已知信息，你能找出哪些等量关系？有困难的同学可以借助线段图帮助理解。（课件出示）

【学情预设】预设1：根据“全场得了42分”可得“上半场得分+下半场得分=42分”。（教师引导：这是两个未知量的和的关系。）
预设2：根据“下半场得分只有上半场的一半”可得“下半场得分=上半场得分×12或上半场得分=下半场得分×2”。（教师引导：这是两个未知量的倍分关系。）
设计意图：学生在五年级上学期“简易方程”这一单元的和倍问题中已经学过找等量关系，这里引导学生自主提取已有的知识经验。
师：如果列方程来解决，你想设哪个量为未知数？另一个量怎么表示？方程又该怎么列呢？把你的想法和小组的同学说一说。
教师参与到学生讨论中，收集各种想法。
【学情预设】绝大部分学生能选择设一个量为x，并根据相应数量关系用代数式表示另一个量，从而列出方程。对于有困难的小组，教师要参与其中，通过画线段图等方式帮助其思考。
师：我们先设一个未知量为x，根据“倍分关系”，用含有x的式子来表示另一个未知量，该怎么设？
【学情预设】根据“倍分关系”，学生可以想出两种设未知数的方法。
预设1：设上半场得x分，下半场得x分。
预设2：设下半场得x分，上半场得2x分。
师：根据这两种不同的设未知数的方法，我们应该怎样列方程解答？
【学情预设】


（教师板书）
教师巡视，找出错误，进行集体订正。要将典型错误加以呈现，帮助学生分析、纠正。
师：刚才在讨论如何列方程时，我还看到不一样的方法。他们不是根据“倍分关系”来表示另一个未知量，而是根据“和的关系”来表示的。谁来介绍一下？
【学情预设】预设1：设上半场得x分，下半场得（42-x）分，再根据“倍分关系”列出方程42-x＝x。
预设2：设下半场得x分，上半场得（42-x）分，再根据“倍分关系”列出方程42-x＝2x。
设计意图：反过来，先根据“全场得了42分”列出另一个量的代数式，引出不同的方程，让学生从中体验解题方法的多样性。
师：仔细观察这些方程，你有什么发现？
【学情预设】虽然设的未知数不一样，列的方程也不一样，但都是根据一个等量关系来设未知数，再根据另一个等量关系来列方程。
设计意图：及时比较归纳，帮助学生进一步体会列方程解决实际问题的特点，加深对方程思想方法的认识。
师：你们还有其他的解法吗？
学生以小组为单位进行讨论，交流汇报。
【学情预设】 预设1：用和倍问题的解题方法解决问题。
42÷（2+1）=14（分） 14×2=28（分）
预设2：用分数除法解决问题。
42÷(1+)=28（分） 28×=14（分）
（3）回顾与反思。
师：通过列方程解答，我们分别求出了上半场和下半场各得多少分。要判断求出的结果对不对，还需要进行检验，同桌互相说一说。
【学情预设】预设1：将上半场和下半场的得分加起来，如果正好是42分，说明计算结果正确。
预设2：用下半场的得分除以上半场的得分，如果下半场的得分正好是上半场的一半，说明计算结果正确。
预设3：用上半场的得分除以下半场的得分，如果上半场的得分正好是下半场的2倍，说明计算结果正确。（只要学生说得合理，教师都要给予肯定，注意提示学生答语要写规范。）
设计意图：引导学生从多个角度进行验证，包括检验方程的解、检验是否符合题中的数量关系，从中培养学生思维的严谨性。
2.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第44页“练习九”第1题。
先说说数量关系，设哪个量为未知数，学生独立完成，集体汇报。
（2）完成教材第44页“练习九”第2题。
先读题，弄清题意，学生尝试独立完成，指名板演，集体交流汇报。
设计意图：通过说一说、做一做、交流讨论等活动，让学生熟练掌握解决这类实际问题的方法，提高解决问题的能力。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第42页“练习九”第3题。
2.完成教材第42页“练习九”第4题。
巩固解决问题的思路与方法。



对“倍”的概念的认识，学生已拥有一定的知识基础，但是从简单的倍数关系到基本的和倍问题的认识，对于学生来说是一次知识的跨越，同时也是一次能力的考验。所以在学习分数的和倍问题时，我从之前学生已学过的分数乘法问题入手，为学生解决新的问题提供素材和思路。在解决复杂的和倍问题时， 受到学生思维水平的局限，他们无法在错综复杂的条件中建立正确的数量关系，只是模仿老师的分析思路机械地推导出答案。这堂课我们不仅要向学生传授数学知识，更重要的是将学生的思维从现有水平引向一个新的高度，并通过数学知识的传输过程，培养学生良好的思维品质和习惯，让学生学会思考，将教师预设的思路转化为自己的思路。
第8课时
解决问题（4）
课时内容
教材第40页例7及相关习题。
课时
目标
1.理解并掌握工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系。
2.理解工作总量用“1”表示，工作效率用完成这个工作总量的几分之一表示。
3.会正确解答一般的工程问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。
4.加强数学和生活实际的联系，使学生对数学产生亲切感，提高学生的探究能力。
重点
难点
重点：工程问题的数量关系、特征及解法。
难点：理解为什么把工作总量看作单位“1”。

一、复习旧知，迁移导入
师：你们还记得以前学过的工程问题吗？一起来看下面几个问题。
（课件出示）

学生独立在练习本上列式计算。
指名汇报，说说根据什么数量关系列式。
【学情预设】①300÷20＝15（km），工作总量÷工作时间=工作效率。
②300÷15＝20（天），工作总量÷工作效率=工作时间。
③300÷（8+7）＝20（天），工作总量÷工作效率=工作时间。
（教师适时板书）
师：我们再来看看下面的问题。（课件出示）

师：这两个问题又该如何解答呢？工程问题是我们日常生活中最常见的问题之一。今天这节课，我们就一起来探究日常生活中的工程问题。［板书课题：解决问题（4）］
设计意图：本环节设计的目的是理清工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系，让学生初步明白当工作总量没有出现具体数量时可用单位“1”来表示，工作效率可用分数来表示，为学习新课做好铺垫。
二、自主探索，互动授新
1.探究工程问题的解题方法。
师：我们一起来解决这个问题吧！（课件出示）

（1）阅读与理解。
学生阅读题目，理解题意，并交流各自对题意的理解。
【学情预设】这道题是工程问题，工作总量就是道路的总长，工作效率就是每天修的道路长度，工作时间就是修完这条道路的时间；修这条道路是两队同时修，工作效率应该是两队工作效率之和。
师：这道题求什么？需要哪些条件？
【学情预设】求工作时间，需要知道工作总量和工作效率。
（2）分析与解答。
师：在解决这个问题的过程中，遇到了什么问题？想一想，可以怎么解决？
学生小组讨论，集体交流汇报。
【学情预设】题目中我们已经知道了两个队单独修完需要的时间，要求的是两队合修需要的时间，但是这条道路的总长未知，就不知道一天修了多少米。可以假设这条道路的全长，然后解决问题。
师：你准备假设全长是多少千米？为什么？
【学情预设】学生可能会假设18 km、30 km、36 km、90 km等。交流中，让学生想到假设的数据要小一些，便于计算。
设计意图：通过学生自己尝试分析问题，并且基于已有的问题进行假设，在交流的过程中，从便于计算的角度找到假设的数据，为后续的优化打下基础。
学生将道路总长假设成一个具体长度，进行解答。教师巡视，进行个别指导，发现学生的各种方法，为组织交流做准备。
全班展示并评价各种方法，让学生说说自己解决的思路与方法。
【学情预设】学生可能有以下不同的假设方法：①假设全长18 km，18÷（18÷12+18÷18）=（天）。②假设全长30 km，30÷（30÷12+30÷18）=（天）。③假设全长36 km，36÷（36÷12+36÷18）=（天）。④假设全长90 km，90÷（90÷12+90÷18）=（天）。（课件出示）

师：仔细比较这四个假设，你发现了什么？
【学情预设】合修需要的时间都是365天，无论这条道路长多少千米，只要两队各自单独修完的时间不变，合修需要的时间也不变。
师：是这样吗？同学们用不同的道路长度再试一试。
学生再次尝试假设这条道路的长度，算一算结果有没有变化。
师：如果道路的长度不影响最后的结果，那么不妨假设这条道路的长度是1，那么一队和二队的工作效率是多少呢？
【学情预设】一队工作效率：1÷12=，二队工作效率：1÷18=。
师：合修需要的时间是多少天？怎么列式？
【学情预设】 1÷(+)
=1÷
=（天）
（课件出示）

设计意图：教师引导学生明白“假设道路长度是1”可以理解为把这条道路（即工作总量）看成单位“1”，一队每天修1÷12=，可以看成一队每天修了这条道路的；二队每天修1÷18=，可以看成二队每天修了这条道路的，(+)表示两队合修，每天能修这条道路的(+)，那么1÷(+)表示每天修这条道路的(+)，几天能修单位“1”。
（3）回顾与反思。
师：不同的方法计算出的结果一样吗？为什么？
【学情预设】预设1：工作总量扩大了，工作效率也在扩大，而且扩大的倍数相同，所以时间不变……
预设2：无论这条道路长多少千米，甲、乙两队每天各自修的占总长的几分之几没变……
师：以上的解决方法，你觉得哪种方法最好呢？为什么？
【学情预设】把道路长度假设成1，也就是把道路长度看成单位“1”最好，很简便。
师：把道路长度看成单位“1”，在计算的时候有什么特点？
【学情预设】预设1：工作总量用“1”来表示。
预设2：工作效率用时间的倒数来表示。
设计意图：教学时通过各种问题引导学生思考，让学生大胆表达想法，体验同一问题的不同解决方法，再通过对方法的比较择优，让学生感受解决“工程”类问题的最佳解决策略。在自我探究和师生互动中让学生掌握新知，锻炼思维，给学生提供交流、辨析的平台。
2.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第41页“做一做”。（课件出示）

学生独立完成后集体交流。
师：这个问题和例题有什么相同的地方？
【学情预设】学生可能会说出，这一题和例题相同的地方都是不知道总数，都可以假设总数为“1”。
（2）完成教材第42页“练习九”第6题。
学生读题，自己独立完成，指名在黑板上板演。
设计意图：解决这一类型问题的关键有两个：一个是能够把看似不同类型的问题透过表面现象看到两者之间的相同之处；另一个是能够把工作时间直接转化成运用分数表示的工作效率。通过不同现实情境的练习题，帮助学生建构解决这类问题的数学模型，培养学生类比、归纳的能力。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第42页“练习九”第7题。
理解相遇问题与工程问题的某些相通之处，并合理转化。
2.完成教材第43页“练习九”第8题。
巩固工程问题的解题思路与方法。



在教学本节内容的过程中，弄清应用题中的数量关系是基本，教师在教学新课前通过一系列习题的练习，对新课中涉及的基本数量关系进行了回顾和整理，为后面的学习打好了基础。教学新课时通过问题鼓励、引导学生独立思考、自主探索，放手让学生从自己的思维实际出发，对问题进行独立探索尝试、讨论、交流，学生充分展示自己或正确或错误的思维过程。而在学生难以理解的单位“1”问题上主要采取了教师启发的方式。这样，学生不仅掌握了工程问题的结构特点和数量关系，而且在不同观点、创造性思维火花的相互碰撞中，其发现问题、探索问题、解决问题的能力不断得到增强。
整理和复习

教材第44～45页的相关内容。

1.通过梳理知识点以及具体的题目练习，巩固倒数的意义、求倒数的方法、分数除法的计算方法，提高计算能力。
2.通过不同类型问题之间的对比以及具体的题目练习，掌握运用分数除法解决生活中的问题的思路与方法，感受数学知识与日常生活的密切联系，提高分析问题和解决问题的能力。
3.掌握整理复习的方法，培养学生养成整理复习的良好习惯。

一、小组交流，整理归纳
师：同学们，第三单元的学习已经结束了，我们学习了哪些知识呢？现在给大家一点时间，以小组为单位把本单元的知识进行整理，请各小组组长做好记录。
【学情预设】学生互相交流，教师巡视并进行适度指导，掌握学生的整理情况和方法。
师：请各个小组来汇报一下你们的成果吧！
【教学提示】 教师根据小组的汇报用知识网络图的形式板书各部分主要内容（或出示课件），同时对学生用结构图、表格等方式进行整理给予肯定。
师：同学们整理得非常好。看一看知识网络图，我们就能回忆起这个单元的知识点了。
设计意图：通过学生自主整理，交流汇报，明确本单元知识脉络，进一步培养学生整理知识的良好习惯和能力。
二、复习巩固，提升认识
1.复习分数除法的相关计算。
师：请同学们完成教材第44页第1题，比比看谁算得又对又快。
学生独立完成，指名汇报。
师：计算分数除法的方法是什么？
【学情预设】被除数不变，除法变乘法，除数变倒数。
2.复习用分数除法解决问题。
师：现在我们再来解决教材第44页的第2题。大家先独立完成第（1）题，应该怎样列式？
【学情预设】 列式为200÷。
师：第（2）题又应该怎样列式呢？
【学情预设】 列式为200÷(1-)。
师：你们能用方程解决第（3）题吗？
【学情预设】能。
师：应该设哪个量为x？怎样列方程？
【学情预设】设鸭的只数为x。列方程为x＋x＝700。求出x后，用x乘即可得出鹅的只数。
三、补充练习，发散思维
1.完成教材第45页“练习十”第2题。
把握课堂节奏，以指名在黑板上板演的形式完成计算。
2.完成教材第45页“练习十”第4题。
指导学生读题，找出已知信息和问题，并写出数量关系式，再根据数量关系式列方程解答。
3.完成教材第45页“练习十”第5题。
引导学生将行程问题转化成工程问题，再运用工程问题的解题方法求解。注意把操场一圈的长度假设成1。
设计意图：充分利用教材素材，对复习内容进行运用。以学生独立完成和表达为主，加深对计算方法和解决问题的理解，提高计算能力和解决问题的能力。

本单元相对于前面两个单元来说，内容多而复杂。为避免枯燥重复，又能体现学生的主体精神，在单元的复习教学上做了一次小小的尝试，让学生先“理”后“练”。“理”即为梳理知识，构建相应的知识架构。在课程的开始阶段，教师从两个层次引领学生构建相应的知识体系，即自主回顾、引领回顾，从具体的感性认识，逐步提升为抽象的理性认识，从整体上对本单元的知识及其架构有了清晰的认识，并将其内化到自己的知识结构中。在课尾，为了进一步完善学生的认知结构，再一次引导学生对本节课的学习历程进行归结，从而使学生获取了知识、形成了方法，并体验到了成功的喜悦。“练”则是巩固所学知识。在这一阶段应根据学生“双基”的掌握情况和知识内容的重、难点，组织形式多样的练习，可以有效地提高学生运用知识解决实际问题的能力，发展学生的思维能力。