人教版六年级上册4 比教案

这是一份人教版六年级上册4 比教案，共18页。教案主要包含了创设情境，导入新课，自主探索，互动授新，课堂回顾，交流收获，作业设计，巩固提升等内容，欢迎下载使用。

第四单元《比》
单元整体说明
本单元的主要内容包括：比的意义，求比值，比与除法、分数的关系，比的基本性质，化简比，按比分配问题。
本单元密切联系学生已有的生活经验和学习经验，由浅入深地引导学生在独立思考、实际操作和合作交流中体会生活中存在的两个数量之间比的关系，理解比的意义，鼓励学生运用合理的策略解决实际问题。
本单元是在学生学习了分数的基本性质、分数与除法的关系、分数除法的计算方法等内容的基础上进行教学的。由于比与分数有着密切的联系，把比的知识安排在分数除法后面教学，既能加强知识间的内在联系，又可为以后教学比例、圆周率、百分数及其他方面的知识打下较好的基础。比的知识是学习比例相关知识的重要基础，把比单独设成单元，有利于学生从量与量之间的关系这一角度去认识比，而不仅仅从运算的角度去理解比，有助于培养学生的代数思想。
教学目标
1.使学生理解比的意义，知道比与除法、分数的关系。
2.使学生理解并掌握比的基本性质，会求比值、化简比，能解答按比分配的实际问题。
3.使学生在理解比的意义、探索比与除法、分数之间的关系以及比的基本性质的过程中，体会类比法、推理思想，积累数学活动经验，体会数学知识之间的内在联系，把握数学知识的本质。
4.使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在日常生活中的应用价值。
课时安排

教学建议
1.联系已学知识，引导学生自主学习。
比与除法、分数有着密切的内在联系，例如，比的后项不能为0与除数、分母不能为0是一致的，比的基本性质与商不变的规律、分数的基本性质是一致的，求比值与求商、化简比与约分、按比分配与求一个数的几分之几是多少的方法是一致的，等等。因此，教学这部分内容时，应当充分利用原有的学习基础，引导学生联系相关知识，进行类比和推理，尽可能让学生自主学习，通过自己的思考，解决新问题，得到新结论。
2.让学生感悟相关知识的联系与区别，使新旧知识融会贯通。
在这部分内容的学习过程中，新旧知识的联系，不仅有利于生成新知识，也能加深对旧知识的理解，使新旧知识融会贯通。为此，教学时应当采用适当的方式，让学生知道并理解相关知识之间的联系与区别。同时也应注意，揭示知识的联系与区别，要考虑学生的理解水平，不宜求全、求深。

第1课时
比的意义
课时内容
教材第46～47页内容及相关习题。
课时
目标
1.在自主探究中理解比的意义，学会比的读、写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法。
2.在小组合作分享中经历探索比与除法、分数之间关系的过程，体会数学知识之间的内在联系，把握比的意义的本质。
3.在自主学习、合作交流中，积累数学活动经验，培养学生分析、概括的能力，感受数学学习的乐趣。
重点
难点
重点：理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。
难点：明确比与比值的区别。

一、创设情境，导入新课
师：我们来看下面这幅图。（课件出示）

师：杨利伟在太空展示的两面旗都是长15 cm，宽10 cm。比较它们长和宽的关系，你能提出怎样的数学问题？
【学情预设】预设1：相差关系的两个问题：长比宽多多少厘米？宽比长少多少厘米？
预设2：倍数关系的两个问题：长是宽的多少倍？宽是长的几分之几？
师：在描述两个量之间的关系时，我们除了可以用“多多少、少多少、几倍、几分之几”来描述外，还可以用“比”来描述两个量之间的关系，今天我们就来学习比的知识。（板书课题：比的意义）
设计意图：通过情境引导学生回忆比较两种量的方法，为学习比的意义奠定基础，结合教学情境对学生进行爱国主义教育。
二、自主探索，互动授新
1.探究比的意义。
（1）同类量的比。
师：我们继续上面的问题。（课件出示）

【学情预设】 用“15÷10”表示长是宽的多少倍，用“10÷15”表示宽是长的几分之几。
师：长和宽之间的倍数关系，除了用除法表示之外，数学上还有一种表示方法，就是我们今天要认识的比。请同学们阅读教材第48页，从中学习怎样用比来表示两个数量之间的关系。
学生自学，教师巡视，进行个别指导，然后组织汇报。
【学情预设】用15÷10表示长是宽的多少倍，可以说成长和宽的比是15比10；用10÷15表示宽是长的几分之几，可以说成宽和长的比是10比15。
师小结：不论长和宽的比，还是宽和长的比，都是两个长度的比。相比的两个量是同类的量，这样的比我们称为同类量的比。
师：请同学们思考一下，两个数量组成比时，谁在前，谁在后，可以交换位置吗？为什么？
同桌互相说说想法，集中交流。
【学情预设】两个数量进行比较时要弄清谁和谁比，谁在前，谁在后，不能交换位置，否则，比表示的具体意义就变了。
设计意图：使学生初步感受“比”和除法的联系。
（2）不同类量的比。
师：我们再来看看这个问题。（课件出示）

师：怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？
【学情预设】速度可以用“路程÷时间”表示，列式为42252÷90。
师：路程和时间的关系能不能用比来表示呢？应该怎样表示呢？
【学情预设】表示路程和时间的关系还有一种形式，就是用路程和时间的比来表示，“神舟”五号运行路程和时间的比是42252比90。
师小结：路程和时间不是同类的量，这样的比我们称为不同类量的比。
两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系，两个不同类量的比可以表示一个新的量。如：路程和时间的比又表示速度。
（3）比的意义。
师：观察上面的例子，说说它们有什么联系与区别。
【学情预设】这些比都表示两个量相除的关系，可以是同类的两个量，也可以是不同类的两个量，不同类量的比可以表示一个新的量。
师小结：两个数的比表示两个数相除。（教师板书）
设计意图：在比较分析中让学生进一步感受比与除法的联系，加深对同类量与不同类量的比的意义的理解。
（4）比的读、写法和各部分名称及求比值的方法。
师：请同学们自学教材第47页内容，看看你有哪些收获。
学生自主学习，汇报交流。
【学情预设】 预设1：“∶”是比号。15比10记作15 ∶10，读作“15比10”。
预设2：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。（教师板书）

预设3：比值=比的前项÷比的后项，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
师：请你观察板书，想一想，比和比值有什么区别？
【学情预设】比表示两个量的相除关系。比值是一个数。
设计意图：学生自学能力的提高和教师的引导密切相关，设置恰当的自学问题很重要，自学问题在学生的自学中起到了指引的作用。
（5）比与除法、分数的联系。
师：比与除法、分数之间有什么关系呢？（课件出示）

师小结：根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。如15 ∶10也可以写成1510，仍读作“15比10”。
师：0能不能作比的后项？（不能。）为什么？既然比的后项不能是0，那么足球赛中出现的“2 ∶0”的意义是什么？它是一个比吗？
【学情预设】学生知道“0”不能作为比的后项，但对于足球赛中的“2 ∶0”解释不清。
师：足球赛中记录的“2 ∶0”的意义只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数，是一种计分形式，是比较大小的，它们之间是相差关系，不是相除关系。
设计意图：从用除法表示两个量之间的关系到用比来描述两个量之间的关系，让学生感受知识之间的内在联系，有利于学生对比的意义的理解。比、除法和分数的关系有一定难度，让学生通过小组合作完成，在解决问题的同时，又可以促进学生合作交流能力的提高。
2.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第47页“做一做”第1题与第2题。（课件出示）

学生独立完成，教师指名汇报，说说求比值的方法。
设计意图：通过简单的练习加深对比的意义、求比值、比的各部分名称的认识和理解，让学生对新课有更深的印象。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第50页“练习十一”第1题。
巩固比的意义和求比值的方法。
2.完成教材第50页“练习十一”第2题。
巩固求比值的方法。



在开放性的问题情境中，学生思维活跃，并能积极主动地从多角度去思考问题，变“让我学”为“我要学”。小组讨论比、除法和分数的联系环节是本节课的教学难点，发挥学生小组合作学习的优越性，采用小组讨论学习、自学的方法，让他们交流、汇报，使学生在合作交流中真正感悟出比与除法、分数之间的关系，这也是让学生充分展现自己思维的过程。最后把三者的联系填在表格中，加深学生对概念的理解，表格的出现使这三者的联系与区别显而易见。
第2课时
比的基本性质
课时内容
教材第48～49页例1及相关习题。
课时
目标
1.理解并掌握比的基本性质，知道最简单的整数比的含义，会根据比的基本性质将比化成最简单的整数比。
2.理清求比值和化简比的区别与联系，建立事物间相互联系的观念。
3.培养学生自主迁移、自主构建知识的能力。
重点
难点
重点：比的基本性质和化简比。
难点：理解最简单的整数比的含义。

一、复习旧知，迁移导入
师：学习新课前，我们先来看看下面的问题。（课件出示）

师：你是根据什么来解决第（1）小题的？
【学情预设】根据除法中商不变的规律。
师：你能说一说什么是商不变的规律吗？
【学情预设】除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
师：为什么0要除外呢？
【学情预设】因为0不能做除数，否则算式无意义。
师：第（2）小题又可以怎样解决呢？
【学情预设】根据分数的基本性质解决。
师：分数的基本性质是什么？
【学情预设】分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
师：为什么0要除外呢？
【学情预设】因为0不能做分母，否则分数无意义。
设计意图：通过复习、回忆让学生疏通比、除法和分数之间的关系，重现商不变的规律和分数的基本性质，为类比推出比的基本性质埋下伏笔。
师：我们知道，比与除法、分数有密切联系，除法中有商不变的规律，分数也有分数的基本性质，同学们能不能大胆猜想下，比会有什么样的性质呢？
先在小组内讨论交流。
【学情预设】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
师：为什么0要除外呢？
【学情预设】因为比的后项不能为0。
师：咱们这节课就一起来探讨一下比的这个性质吧！（板书课题：比的基本性质）
设计意图：比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变的规律和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质。
二、自主探索，互动授新
1.探究比的基本性质。
（1）验证比的基本性质。
教师根据学生猜想板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
师：下面请小组内合作探讨，共同验证我们的猜想是否正确。我们就以6 ∶8为例来验证一下。
【学情预设】 预设1：利用比和除法的关系来研究。


师：我们知道两个数相除又叫做两个数的比，这位同学分别将除号换成了比号，将除法算式变成了比式。
预设2：根据比值验证。
6：8=6÷8= =
12：16=12÷16= =
师小结：刚才同学们利用比和除法的关系、比值推导出了比的规律。大家的验证都说明了以上的猜想是正确的，这个规律就叫做比的基本性质。
（2）比的基本性质的应用。
师：同学们还记得分数基本性质的用途吗？（将分数化成最简分数。）那比是不是也能化简呢？
【学情预设】比的基本性质可以用来化简比，一般把比化成最简单的整数比。
师：根据自己的理解，能说一说什么是最简单的整数比吗？
小组内讨论一下。
师小结：最简单的整数比要满足两个条件：一是比的前项和后项都是整数，二是比的前项和后项的公因数只有1。
① 整数比的化简。（课件出示）

学生独立尝试，化简后交流。（教师板书）
【学情预设】学生可能出现两种方法：除以最大公因数和逐步除以公因数。
15 ∶10=（15÷5） ∶（10÷5）=3 ∶2
180 ∶120=（180÷60） ∶（120÷60）=3 ∶2
师：5是15和10的什么数？为什么要除以5？
【学情预设】 5是15和10的最大公因数。除以5后的两个商只有公因数1，即除以5后比的前项与后项互质，符合最简单的整数比的要求。
②分数比和小数比的化简。（课件出示）

师：对于前项、后项是整数的比，我们只要除以它们的最大公因数就可以了。像 ∶和0.75 ∶2，这两个比的前项或后项不是整数时，怎样把它们化成最简单的整数比？
先想一想，再小组合作，找到化简的方法。学生尝试练习，总结方法，并展示汇报。
教师对不同方法进行比较，引导学生掌握一般方法。
【学情预设】含有分数和小数的比都要先根据比的基本性质化成整数比，再进行化简。
∶=(×18 )∶(×18)=3 ∶4
0.75 ∶2＝（0.75×100） ∶（2×100）＝75 ∶200＝3 ∶8
师小结：化简比时，如果比的前项和后项都是整数，可以同时除以它们的最大公因数；如果是小数，先转化成整数，再进行化简；如果是分数，可以同时乘分母的最小公倍数，再进行化简。
师：化简比和求比值有什么不同？
【学情预设】化简比的最后结果是一个比，求比值的最后结果是一个数。
设计意图：“最简单的整数比”是本节课教学的难点。教学时采用让学生先讨论、后汇报的方式，加深学生对这个概念的理解认识，再基于对“最简单的整数比”的认识，引导学生运用比的性质解决化简比的具体问题，并让学生在解决问题的过程中掌握化简的方法。
2.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第49页“做一做”。
指名板演，其余学生在练习本上独立完成，然后集体交流订正。
（2）完成教材第50页“练习十一”第3题。
学生独立完成，教师指名口答。
设计意图：通过不同形式的练习，进一步巩固比的基本性质，并使学生能够灵活运用比的基本性质解决问题。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第51页“练习十一”第6题。
巩固比的基本性质及应用。化简比时注意单位的统一。
2.完成教材第51页“练习十一”第8题。
可以把乙数作为中间量进行转化，先求出三个数的连比，再求出甲数和丙数的比。巩固整数乘分数的计算。



这一课，充分利用学生的已有知识，从把握新旧知识的相互联系开始，从分析它们的相似之处入手，通过让学生联想、猜测、观察、类比、对比、类推、验证等方法探讨“比的基本性质”。由于在推导比的基本性质时要用到比与除法、分数的联系，除法中商不变的规律，分数的基本性质等知识，因此教学新课时对这些知识做了复习，引导学生回忆并运用这两条性质，为下一步的猜想和类推做好了知识上的准备。事实也证明，成功的铺垫有利于新课的开展。学生通过比与除法、分数的联系，通过类比，很快地类推出比的基本性质。这样一来节省了很多的时间，也让学生初步感知了新知识。整节课无处不体现了学生是学习的主人，无时不渗透着学生主动探索的过程，不论是学生对比的基本性质的语言描述，还是对化简比的方法的总结，都留下了学生成功的脚印。同时采用对比总结、质疑探索、概括归纳的方法，让学生形成清晰的知识体系， 培养了学生的创新能力和探索精神。
第3课时
比的应用
课时内容
教材第52页例2及相关习题。
课时
目标
1.使学生了解按比分配应用题的结构特点和解题思路，会运用比的知识解决此类问题。
2.培养学生运用所学知识进行分析、推理等思维的能力，以及探求解决问题途径的能力。
3.渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学好数学的信心。
重点
难点
重点：运用比的知识，解决按比分配的实际问题。
难点：正确分析数量关系，灵活解决按比分配的实际问题。

一、创设情境，导入新课
师：我们来看下面的问题。（课件出示）

师：你知道这个问题该怎么解决吗？
【学情预设】 预设1：一部分分1个，另一部分分3个，分别是整体的、。
预设2：两部分都是2个，都占整体的。
师：在实际生活中，有时并不是把一个数量平均分配的，而是按一定的比来进行分配。今天我们就来学习这类问题。（板书课题：比的应用）
设计意图：按比分配是平均分的延伸，引导学生将平均分和按比分配进行比较，通过比较来理解按比分配的意义，为接下来按比分配应用的学习作铺垫。
二、自主探索，互动授新
1.探究按比分配问题的解题方法。
师：请大家看下面的问题，我们一起来学习今天的新知识吧！（课件出示）

（1）阅读与理解。
师：先读题，再说说从题中知道了什么。
【学情预设】配好后的稀释液的体积是500 mL，浓缩液和水的体积之比是1 ∶4，要求浓缩液和水的体积分别是多少。
师：题目中有一个比“1 ∶4”，同学们知道这个比表示什么意思吗？从这个比中可以得到哪些信息？
【学情预设】 预设1：1 ∶4表示浓缩液和水的体积之比，把500 mL的稀释液平均分成5份，浓缩液占1份，水占4份。
预设2：浓缩液的体积是水的，也可以说水的体积是浓缩液的4倍。
预设3：浓缩液的体积占总体积的，水的体积占总体积的。
（2）分析与解答。
师：怎么来解决这个问题呢？
【学情预设】 预设1：把1 ∶4转化成份数，就是把总体积平均分成5份，先算出每份的体积，再分别算出浓缩液和水的体积。每份是：500÷5＝100（mL），浓缩液有：100×1＝100（mL），水有：100×4＝400（mL）。
预设2：把1 ∶4转化成分数，再用乘法求一个数的几分之几是多少。浓缩液有：500×＝100（mL），水有：500×＝400（mL）。
教师根据学生的回答适时指导并板书。
（3）回顾与反思。
师：我们可以用怎样的方法来检验呢？
学生小组内交流检验方法。
【学情预设】 预设1：把浓缩液与水的体积相加，看是不是等于稀释液的总量500 mL。100+400=500（mL）。
预设2：计算浓缩液体积和水体积的比，看是不是等于1 ∶4。100 ∶400=1 ∶4。
师小结：解决按比分配问题，可以先求出总份数，再求出一份是多少，然后求各部分的量；还可以先求出各部分量占总量的几分之几，然后求各部分的量。
设计意图：引导学生分析1 ∶4的具体含义是解决这类问题的关键，可以帮助学生透彻理解浓缩液和水的关系，进而促进学生联系1 ∶4的含义演绎出解题思路。
2.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第53页“练习十二”第1题。
学生独立完成，教师指名汇报。
（2）完成教材第53页“练习十二”第2题。
教师指名在黑板上板演，然后集体订正。
设计意图：通过练习，进一步加深学生对按比分配问题意义和解题方法的理解，提高学生解决实际问题的能力。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第53页“练习十二”第3题。
巩固按比分配问题的解法。
2.完成教材第53页“练习十二”第4题。
这里有三个班，按比分配时要注意应按三个班的连比分配。



“比的应用”一课是按比分配知识在实际生活中的应用。按比分配问题是“平均分”问题的发展，在本课教学情境中，通过配制稀释液来认识按比分配问题的特点。教学过程中，通过从生活实际引入按比分配的计算，并应用所学知识解决一些简单的实际问题，使学生真切地感受到数学知识和生活实际的紧密联系，并能主动去解决实际问题，充分体现了数学知识的价值。课堂上让学生在解决实际问题的过程中探索解决问题的不同思路和方法，拓展学生的思维，加深对按比分配问题的理解，培养学生的发散思维及灵活解决实际问题的能力。