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小学数学人教版六年级上册6 百分数（一）教学设计
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这是一份小学数学人教版六年级上册6 百分数（一）教学设计，共40页。教案主要包含了创设情境，导入新课，自主探索，互动授新，课堂回顾，交流收获，作业设计，巩固提升等内容，欢迎下载使用。
第六单元《百分数（一）》
单元整体说明
本单元主要内容包括百分数的意义和读、写法，百分数和分数、小数的互化以及用百分数解决问题等内容。
本单元的百分数是在学生系统学习过整数、分数、小数相关知识的基础上，正式认识百分数。百分数在生活中有着广泛的应用，人们常用百分数对事物进行描述、分析、统计、比较。虽然学生在日常生活中已经大量接触了百分数，但是对百分数的意义以及其应用价值的认识还处于模糊阶段。百分数表示的是一个数是另一个数的百分之几，因此，它是一种特殊的分数。教学时，要加强知识之间的联系，培养学生迁移类推的能力。
六年级上册主要教学百分数的意义及一般应用，六年级下册教学百分数的特殊应用（如折扣、成数、税率、利率）。两部分内容的着眼点有所不同，六年级上册的教学重点是利用知识的迁移，认识百分数的意义及一般性应用；而六年级下册的教学重点是了解百分数在生活中一些特殊领域的应用，更强调对实际意义的理解。
教学目标
1.使学生理解百分数的意义，会正确地读、写百分数，会运用百分数表述生活中的一些数学现象。
2.使学生掌握小数、分数和百分数之间互化的方法。
3.使学生在理解、分析数量关系的基础上，正确解决有关百分数的实际问题。
4.使学生学会把分数的有关知识和技能迁移到百分数，体会类比的数学思想。
课时安排
教学建议
1.创设具体的情境，让学生体会和理解百分数与分数之间的联系，培养学生迁移类推的能力。
一方面，要弄清楚百分数和分数的区别。另一方面，要理解百分数与分数的密切联系。教学时，要有意识地引导学生主动沟通知识之间的联系，放手让学生在已有知识的基础上类推。
2.适当丰富学习素材，增强学生应用数学的意识。
百分数在生产和生活中有着广泛的应用，教学时，要使学生在学习中不断感受数学与生活的紧密联系，体会数学学习的价值。
3.充分发挥学生的主体作用，让学生经历解决问题的全过程，提高学生解决问题的能力。
通过学生之间的交流，发现规律，经过猜想、验证，获得一般性的结论，发展学生的思考力，提高问题解决的能力。
第1课时
百分数的意义和读写
课时内容
教材第80～81页内容及相关习题。
课时
目标
1.从生活实际出发感知和理解百分数的意义。
2.会正确读、写百分数。
3.明确百分数与分数在意义上的区别。
4.在认识百分数的过程中，培养学生的观察、分析、比较能力，发展数感。
重点
难点
重点：理解百分数表示一个数是另一个数的百分之几。
难点：在具体的情境中理解百分数的实际含义。
一、创设情境，导入新课
师：课前让同学们收集生活中的百分数，制作成一个一个的小卡片， 请把你们收集的生活中的百分数制成的小卡片举起来。现在我们请各小组代表进行汇报。
【学情预设】 预设1：近几年，我国青少年近视问题备受关注。最新数据表明，我国小学生近视发病率为32.5%，仅次于日本，位居世界第二。
预设2：用流水洗手30秒以上，可清除80%的细菌。…
师：同学们分享得特别好！（课件出示）
师：请看这些图，我们可以知道百分数在生活中无处不在。今天就让我们一起来走进百分数。（板书课题：百分数的意义和读写）
设计意图：利用学生课前收集到的大量百分数的感性材料作为新课引入，旨在从生活中来，回到生活中去，丰富学生对百分数的认识，使抽象概念又变得具体可感，深化对百分数意义的理解。
二、自主探索，互动授新
1.探究百分数的意义和读写法。
（1）探究百分数的意义。
师：同学们，你们在使用电脑或手机时，见过类似这样的情境吗？
（课件出示）
师：仔细观察，你们读到了哪些信息？
【学情预设】 大部分学生都有这样的经历，就算没有这样经历的学生，通过图片文字也知道，是安装程序正在格式化。有的学生会说这是表示安装程序格式化的进度，有的学生会说这是表示已经格式化了多少。
师：除了电脑安装，生活中还有一些地方也有类似的信息，大家请看。（课件出示）
师：这些信息你们见过吗？它们是什么？从中你们知道哪些信息？
【学情预设】 图是衣服的吊牌，从中可以知道服装面料和里料的成分各占多少。
师：像上面这样的数，如65.5%、34.5%、100%……叫做百分数，其中的“%”叫做百分号。（教师板书）
师：这里的14%表示什么意思？
【学情预设】 学生会说已经格式化的部分占所要格式化的总量的14100。
师：其他的百分数又分别表示怎样的意义呢？
【学情预设】 预设1：65.5%表示面料中羊毛的含量占面料总含量的65.5%。
预设2：34.5%表示面料中棉纶的含量占面料总质量的34.5%。
设计意图：从最常见的电脑安装程序格式化进度、服装面料和里料的成分、A品牌汽车销售情况切入，突出百分数在生活中的应用，将学生的生活经验与教学内容联系起来。这里的百分数包括百分号前面的数是整数的、小数的、小于100的、大于100的，让学生认识到各种情形的百分数。
（2）探究百分数的读写法。
师：根据之前的几个百分数，同学们尝试总结一下百分数的写法。
学生尝试总结，集中交流汇报。
师：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
师：你们会读这些百分数吗？
【学情预设】 大部分学生会读，只有少数学生读成一百分之……
师：读百分数时，先读百分号，读作“百分之”，再读百分号前面的数。如14%读作百分之十四。（课件出示）
（3）百分数与分数的区别和联系。
师：现在你们能说说什么是百分数吗？
【学情预设】 预设1：分母是100的分数是百分数。
预设2：带有百分号的数是百分数。
师：百分数确实是分母是100的分数。但是它跟分母是100的分数完全相同吗？
学生在小组内讨论，集体交流。
百分数表示一个数是另一个数的百分之几。（教师板书）
师：百分数也叫做百分率或百分比。
师：根据这句话，你们对百分数有怎样的理解？
【学情预设】 预设1：百分数表示的是两个数之间的关系。
预设2：百分数表示的是两个量的比。
师：同学们说得很对，百分数表示的是两个量之间的一种比的关系，所以不需要带单位。
师：通过学习，你认为百分数和以前学的分数有什么联系与区别呢？与你的同桌交流一下。（课件出示）
设计意图：以上环节体现了“建立表象—形成模型—得出概念”的总体教学思路。通过具体实例，让学生说说这些百分数表示的具体含义，而不是局限于对“百分数表示一个数是另一个数的百分之几”这一抽象概念的表述。
2.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第81页“做一做”第1题。（课件出示）
学生独立完成后集中交流。
（2）完成教材第81页“做一做”第2题。
指名学生读一读，集体订正。
设计意图：百分数的读写是本节课的教学内容之一，但是大部分学生都会读写，因此让学生独立完成。交流时，选择有代表性的百分数交流读法或写法，落实百分数的读写方法。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第84页“练习十八”第1题。
巩固百分数的读法。
2.完成教材第84页“练习十八”第2题。
巩固百分数的写法。
数学来源于生活，又服务于生活，本节课在教科书已有素材的基础上，让学生结合具体的情境理解百分数的意义，感受百分数的价值以及百分数知识与日常生活的密切联系。在学生理解了百分数的意义后，又让学生用百分数的意义去解释生活中的百分数。这样安排，彰显了数学“来源于生活，又服务于生活”这个教学理念。课堂教学中，让学生经历收集、分析、处理信息的过程，是为了培养学生分析、比较、抽象、概括的能力和与他人交流合作的能力，同时让学生获得解决问题的成功体验。通过交流讨论巧妙地帮助学生感受、辨析百分数与分数的异同，从而增强学生应用数学的思想意识，对于比较简单的知识，放手让学生进行自学，培养学生的自主学习能力。
第2课时
百分数和小数、分数的互化（1）
课时内容
教材第84页例1及相关习题。
课时
目标
1.结合具体生活情境，理解并掌握把小数、分数化成百分数的方法，能正确地把小数、分数化成百分数。
2.能理解命中率、出勤率、发芽率等百分率的含义，加深对百分数的认识，能用百分数解决生活中一些简单的实际问题。
3.培养学生观察、比较和分析的能力，激发学生学习的积极性。
重点
难点
重点：理解并掌握把小数、分数化成百分数的方法，能正确地把小数、分数化成百分数。
难点：理解百分率的含义，并会求常见的百分率。
一、创设情境，导入新课
师：王涛和李强是各自篮球队的主要得分手。在一场比赛后，他们之间有这样一段对话。（课件出示）
师：王涛是5投3中，而李强是6投4中，他们俩究竟谁投得更准呢？
学生独立计算，指名学生回答。
【学情预设】 预设1：3÷5=0.6，4÷6≈0.67，因为0.67>0.6，所以李强投得更准。
预设2：3÷5=，4÷6=，因为>，所以李强投得更准。
师：这两种算法都是求什么？
【学情预设】 投中的次数占投篮总次数的几分之几。
师：这两个算式有什么不同呢？
【学情预设】 一个是用小数表示结果，一个是用分数表示结果。
师：要比较两人的成绩，必须求出两人的命中率分别是多少，这节课我们就要探究有关百分率的知识。［板书课题： 百分数和小数、分数的互化（1）］
设计意图：在解决实际问题的情境中，复习小数与分数互化的方法，为探究百分数与小数、分数的互化做好准备。与此同时，复习了“求一个数是另一个数的几分之几”的数量关系，为更好地理解命中率的含义打下基础。
二、自主探索，互动授新
1.探究百分数和小数、分数的互化。
（1）百分率的计算方法。
师：现在我们继续前面的问题。
师：什么是命中率？
教师明确，命中率指的是投中的次数占投篮次数的百分之几。
师：求命中率也就是求什么？
【学情预设】 也就是求投中的次数占投篮总次数的百分之几。
师：“求一个数是另一个数的百分之几”怎样列式？它与“求一个数是另一个数的几分之几”有什么关系？
【学情预设】 预设1：“求一个数是另一个数的百分之几”和“求一个数是另一个数的几分之几”方法相同，用一个数除以另一个数。
预设2：最后的得数要用百分数表示。
师小结：百分数是分母为100的分数，“求一个数是另一个数的百分之几”和“求一个数是另一个数的几分之几”方法相同，用一个数除以另一个数，只是得数要用百分数表示。
（2）把分数、小数化成百分数。
师：前面的问题怎样列式？
【学情预设】 分别列式为3÷5，4÷6。
师：请同学们试着算一算王涛的命中率。
学生独立计算，汇报交流。
【学情预设】 预设1：3÷5=0.6==60%
预设2：3÷5====60%
师：说一说这两种方法有什么区别。
【学情预设】 第一种方法是先用小数表示得数，再把小数转化成百分数，第二种方法是先用分数表示得数，再把分数转化成百分数。
师：谁能说一说怎样把小数转化成百分数？
【学情预设】 预设1：先把小数写成分母是100的分数，再把分数化成百分数。
预设2：把小数的小数点向右移动两位，在后面添上百分号，如果位数不够，用“0”补足。
师：很好！谁能说一说怎样把分数转化成百分数呢？
【学情预设】 利用分数的基本性质，将分数转化成分母是100的分数，再写成百分数。
师：请同学们再试着算一算李强的命中率。
学生独立计算，汇报交流。
师：在计算李强命中率的过程中，你遇到什么问题？
【学情预设】 预设1：4÷6除不尽，得数是一个循环小数。
预设2：4÷6=46，不能直接转化成分母是100的分数。
教师强调：除不尽时，通常保留三位小数。
师：李强的命中率：4÷6≈0.667=66.7%（教师板书）
教师强调：在除不尽保留近似值时应该用“≈”，在把近似值化成百分数时应该用“=”。
引导学生归纳分数、小数化成百分数的方法。
设计意图：根据学生已有的知识，放手让学生自主探究分数、小数转化成百分数的方法，教师合理揭示、适时点拨、引导归纳，使学生的探究活动呈现出较强的层次性。这样的过程既符合学生的思维特征，又有利于知识的理解和掌握
（3）常用的百分率。
师：刚才我们计算了命中率，在生活中，像上面这样常用的百分率还有许多。你能说几个吗？
【学情预设】 出勤率、发芽率……
师：同学们说得真好！生活中的百分率有很多，如学生的出勤率、绿豆的发芽率、产品的合格率、小麦的出粉率、树木的成活率等。
师：出勤率表示什么？为什么后面要乘100%？
【学情预设】 预设1：出勤率表示出勤的学生人数占学生总人数的百分之几。
预设2：后面乘100%既保证结果的数值大小不变，又是百分数的形式。（课件出示）
师：大家在学习科学时做过绿豆的发芽实验，谁的发芽率达到了100%？
师：有的同学更厉害，据说发芽率达到了150%，你们同意他的观点吗？
【学情预设】 不同意，不可能。
师：哪些百分率不可能超过100%？哪些可能超过100%？
小组讨论，汇报交流。
设计意图：通过分析各种百分率所表示的意义，学生不仅体会到这一知识在生活中的广泛应用，也对求百分率的方法有了更为深刻的理解。
2.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第83页“做一做”第2题。
指名学生在黑板上板演，集中订正。
（2）完成教材第84页“练习十八”第4题。
学生独立完成，教师指名回答。
设计意图：通过不同形式的练习加深学生对各种百分率的理解，进一步巩固把小数、分数化成百分数的方法。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第85页“练习十八”第6题。
巩固百分率的求法。
2.完成教材第86页“练习十八”第13题。
巩固求一个数是另一个数的百分之几的方法。
百分数和小数、分数的互化（1）
根据学生已有的知识，放手让学生自主探究。由于百分数在生活中运用非常广泛，而小学生实际接触得比较少，对知识略知一二。为了使学生对百分率的实际意义有更深入的理解，当学生出现“发芽率达到了100%”时，设计了“有的同学更厉害，发芽率达到了150%”，让学生产生认知冲突，引起激烈的反驳“不可能！”于是及时追问，“哪些百分率不可能超过100%？哪些可能超过100%？”让学生借助生活经验，对百分率的实际意义达到了深入认识。
第3课时
百分数和小数、分数的互化（2）
课时内容
教材第83页例2及相关习题。
课时
目标
1.结合具体情境，使学生理解并掌握把百分数化成小数、分数的方法，能正确地把百分数化成小数、分数。
2.通过解决实际问题，掌握“求一个数的百分之几是多少”的问题的解答方法，进一步提高分析和解决问题的能力。
3.通过探索百分数转化为小数、分数的方法，培养学生逻辑推理和迁移类推的能力。
重点
难点
重点：经过探究百分数化成小数、分数的过程，掌握把百分数化成小数、分数的方法。
难点：分析“求一个数的百分之几是多少”的问题的数量关系。
一、复习旧知，迁移导入
师：上节课我们学习了怎样把小数、分数化成百分数。（课件出示）
师：请大家先在纸上写一写，再举手口算。
【学情预设】 学生都能很快完成。
师：小数、分数能化成百分数，百分数又怎样化成小数、分数呢？
这节课我们来研究这个问题。［板书课题：百分数和小数、分数的互化（2）］
设计意图：通过复习分数、小数转化成百分数的方法，让学生有所感知本节课将要学的内容，激活学生已有知识和经验，为解决新问题做好准备。
二、自主探索，互动授新
1.探究把百分数化成小数、分数的方法。
（1）求一个数的百分之几是多少。
师：我们先来看这个问题。（课件出示）
师：从题中你能得到哪些条件和问题？
【学情预设】 已知春蕾小学共有750幅作品，书法作品占全校人数的14%。问题是书法作品有多少幅。
小组交流解题思路，找出数量关系。
师：求书法作品有多少幅，也就是求什么？
【学情预设】 也就是求全部作品的14%是多少。
师：谁能说一说题中的数量关系？
【学情预设】 全部作品数量×14%=书法作品的数量。
师：我们来回顾一下这道例题求的是什么问题。
引导学生归纳出：求一个数的百分之几是多少。
师：这类问题知道哪些量？求什么量？数量关系是怎样的？
结合学生的交流，教师板书。
师小结：知道单位“1”的量和百分率，求百分率对应的量：单位“1”的量×百分率＝百分率对应的量。
设计意图：掌握“求一个数的百分之几是多少”的解题方法是本节课的教学目标之一，引导学生进行归纳整理，强化理解，帮助学生进一步构建这类问题的模型。
（2）把百分数化成小数、分数。
师：请大家列式计算出书法作品有多少幅。
学生独立计算，教师巡视，关注学生的不同做法，然后指幅作品说一说计算过程。（教师板书）
【学情预设】 预设1：把百分数化成小数。
（课件出示）
预设2：把百分数化成分数。
（课件出示）
师：观察上面的两种计算方法，它们有什么区别？
【学情预设】 一个是把百分数改写成分母是100的分数，再改写成小数并计算，另一个是把百分数转化成分数再计算。
师：谁能说一说百分数怎样转化成小数和分数？
【学情预设】 预设1：百分数化成小数，先把百分数写成分母是100的分数，百分之几表示两位小数。
预设2：百分数化成小数，去掉百分号，把小数点向左移动两位，当位数不够时，用“0”补足。（课件出示）
预设3：百分数化成分数，先把百分数写成分母是100的分数，再约分。
（课件出示）
师小结：
2.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第83页“做一做”第1题。（课件出示）
学生自主解答后，随机指定几个百分数，指幅作品回答是怎么转化的。
（2）完成教材第83页“做一做”第3题。（课件出示）
学生自主解答，指名两幅作品在黑板上板演，然后集中交流订正。
设计意图：通过形式多样的练习，让学生深刻掌握百分数和小数、分数的互化方法以及“求一个数的百分之几是多少”的问题的解法，提高学生解决问题的能力。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第85页“练习十八”第7题。
巩固百分数和小数、分数的互化方法。
2.完成教材第85页“练习十八”第9题。
巩固“求一个数的百分之几是多少”的问题的解法。
百分数和小数、分数的互化（2）
本节课教学时，引导学生在解决实际问题的过程中体会把百分数化成小数、分数的必要性。在把百分数化成小数、分数的过程中，并没有直接给出互化的方法，而是让学生自己探索。百分数化成小数、分数与小数、分数化成百分数这部分内容编排类似，因此放手给学生，让他们通过自学、尝试、实践，掌握百分数化成小数、分数的方法。通过观察例题，让学生在观察比较中发现互化的规律，从而找出快捷的互化方法。同时，通过对方法的探索、分析、比较和总结，培养学生思维的灵活性和抽象概括能力。
第４课时
练习课
教材第84～84页“练习十八”。
1.在具体的练习中进一步巩固百分数的意义的理解，会正确读、写百分数。
2.进一步巩固百分数、分数和小数的互化，熟练掌握互化的方法。
3.培养学生合作交流的意识，让学生感受数学来源于生活，体验成功的乐趣。
一、回顾旧知，复习导入
师：前面我们学习了百分数的意义和百分数与小数、分数的互化。现在一起来回忆一下，我们学习了哪些相关知识？
（师生一起梳理）课件展示百分数的意义和百分数与小数、分数的互化的主要内容。
设计意图：通过复习，深入理解学过的知识，在此基础上保证学生在这节课上能够掌握百分数的意义和百分数与小数、分数的互化方法。
二、基础练习，巩固所学
1.完成教材第84页“练习十八”第3题。
学生在教材上画图，然后集体展示并交流。
2.完成教材第85页“练习十八”第8题。
指名学生口答，并说明百分数与小数、分数的互化方法。
3.完成教材第85页“练习十八”第10题。
指名两名学生在黑板上板演，集体交流解题方法。
三、能力提升，发散思维
1.完成教材第86页“练习十八”第12题。
师：这道题怎么解决？你是怎么想的？
学生独立完成，然后集体交流。
【学情预设】 可以把几个数转化成同一形式的数，然后比较大小。
2.完成教材第86页“练习十八”第14题。
师：先在小组内交流一下，再举手板演。
【学情预设】 同学们交流后，教师指名上台板演，并根据板演的结果进行统一订正。
3.完成教材第86页“练习十八”第15题。
师：仔细读题，你能找到哪些信息？
【学情预设】 已知有437人每天吃早餐，占学校总人数的95%。
师：根据这些信息可以解决什么问题？
【学情预设】 可以求出学校总人数，从而通过进一步计算完成表格的填写。
设计意图：在学习数的认识和运算时，多结合生活情境来出一些解决问题的题目有助于引起学生的注意力，一些有趣的题目可以调动学生的思考积极性，这些都有助于学生更快地理解新知识。
本节课首先从基本练习中进行知识回顾，然后指导学生完成教材“练习十八”中的一些练习，最后进行当堂检测，反馈评价。在处理教材上的练习题时，先留给学生独立思考的时间，尝试解答后，再指名学生说出解题思路，全班交流想法，使学生得到了充分的训练。一部分学生对于题中有百分数又有分数的综合性题目还是有些无从下手，要指导学生画线段图或示意图帮助理解题意。
第5课时
解决问题（1）
课时内容
教材第87页例3及相关习题。
课时
目标
1.结合具体情境，掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题的解题思路和方法。
2.建立百分数问题与分数问题间的联系，渗透化归思想。
3.通过探索解题方法，提高学生迁移类推和分析、解决问题的能力，联系生活与实际，体验数学知识的应用价值。
重点
难点
重点：掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题的解题方法。
难点：准确找出问题中的标准量和比较量。
一、复习旧知，迁移导入
师：同学们，我们已经学过求一个数是另一个数的百分之几，你们能解答下面的问题吗？（课件出示）
学生举手抢答并口述解题思路。
【学情预设】 求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，列式为12÷14≈85.7%。
师：如果我们把上面的问题换成“实际造林比原计划增加了百分之几”，你会解答吗？这就是我们今天要学习的内容。［板书课题：解决问题（1）］
设计意图：回顾旧知识，根据学生已有经验，提出问题，直接情境导入，更快地进入新知识的学习，抓住学生学习的最佳时间。
二、自主探索，互动授新
1.探究“求一个数比另一个数多百分之几”的解题方法。
师：我们继续前面的问题。（课件出示）
（1）理解题意。
师：“实际造林比原计划增加了百分之几”的含义是什么？
小组讨论，集体交流。
师：这句话是以谁为单位“1”？你是怎样分析的？
【学情预设】 把实际造林与原计划造林进行比较，是把原计划造林面积看做单位“1”。
师：具体表示什么含义呢？
【学情预设】 求实际造林比原计划增加了百分之几，就是求实际造林比原计划造林多的是原计划造林的百分之几。
（2）画线段图分析数量关系。
师：如果我用一条线段表示原计划造林的面积，怎样表示出实际造林面积呢？
学生自己动手在草稿纸上画一画，教师巡视，并进行指导。有条件的可以
投影展示部分学生画的线段图，并请他们说一说是怎样画的。最后教师在黑板上画出线段图，边画边强调线段图中要体现出条件与问题。
（3）尝试解答。
师：怎么计算？请大家先试一试。
学生试算，鼓励学生用不同的方法解答。然后在小组内交流，与同学分享自己的解题思路。
师：谁能说一说你是怎样算的？
【学情预设】 预设1：先求实际造林比原计划造林增加的面积：14-12=2（公顷），再求增加的面积是原计划造林的百分之几：2÷12≈0.167=16.7%，综合算式：（14-12）÷12≈0.167=16.7%。
预设2：先求实际造林是原计划的百分之几：14÷12≈1.167=116.7%，再求实际造林比原计划增加百分之几：116.7%-100%=16.7%，综合算式：14÷12-100%≈0.167=16.7%。
（4）归纳方法。
小组内合作交流总结算法，教师加以引导。
师小结：求一个数比另一个数多百分之几，应该用相差数除以单位“1”的量，或用一个数是另一个数的百分之几减去100%。
设计意图：通过画线段图，帮助学生分析题目中的数量关系，使学生更好地理解题意，掌握“求一个数比另一个数多百分之几”的解题方法。通过小组交流，让学生感知不同的解题方法并分享自己的方法，使学生获得成功的喜悦。
2.探究“求一个数比另一个数少百分之几”的解题方法。
（1）引发思考。
师：实际造林比原计划增加16.7%，那么是否说明原计划造林就比实际造林少16.7%呢？
小组讨论，说明理由。
师：谁来说说你是怎样想的？
【学情预设】 预设1：是，因为实际造林比原计划多了2公顷，原计划造林就比实际少2公顷。
预设2：不是，因为它们的单位“1”变了，前面是以原计划造林为单位“1”，后面是以实际造林为单位“1”。
师小结：虽然实际造林比原计划多的和原计划造林比实际少的都是2公顷，但是由于单位“1”不同，增加和减少的百分之几也不同。
（2）验证。
学生独立计算，小组交流并汇报解题方法。
【学情预设】 预设1：从问题出发，求原计划造林比实际少百分之几，就是求原计划造林比实际少的面积是实际造林的百分之几：（14-12）÷14≈0.143=14.3%。
预设2：先求原计划造林是实际的百分之几，再求原计划造林比实际少百分之几：100%-12÷14≈0.143=14.3%。
师：通过验证，你有什么发现？
【学情预设】 一个数比另一个数多百分之几并不代表另一个数比一个数少百分之几。
（3）归纳方法。
师：“求一个数比另一个数少百分之几”这类问题的关键是什么？解题思路是怎样的？先和同桌交流一下。
学生交流汇报。
师小结：求一个数比另一个数少百分之几，关键要找准单位“1”，用相差数除以单位“1”的量，或用100%减去一个数是另一个数的百分之几。（课件出示）
设计意图：通过设疑，让学生辨析自己对知识的认知，然后通过计算验证，发现问题的本质，进一步理解和掌握“求一个数比另一个数少百分之几”的解题方法。
师：刚才这两个问题，“求实际造林比原计划增加百分之几”和“求原计划造林比实际少百分之几”，有什么区别？
【学情预设】 学生可能会说“一个是求多百分之几，一个是求少百分之几”；还可能会说“比的标准不一样，一个是跟原计划的数量比，一个是跟实际的数量比”；也可能会说“除数不一样”等等。教师要及时抓住这些关键点，引导学生在对比中找准比较的两个量，谁是标准量，谁是比较量。
设计意图：通过问题的变化，引导学生进行对比分析。在比较中，感悟找“标准量”的方法。
3.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第87页“做一做”。（课件出示）
师：“每月用水比原来节约了百分之几”是什么意思？
【学情预设】 学生会说“每月用水比原来节约了百分之几”就是“每月用水比原来少了百分之几”。
学生自主解答后，指名一名学生在黑板上板演。
（2）完成教材第90页“练习十九”第1题。
学生独立在教材上填一填。
教师指导学生进行口答，并指名分析标准量和比较量。
设计意图：第1小题，意在让学生通过对比，明确“求一个数是另一个数的百分之几”与“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的区别。第2小题，一是引导学生有步骤地解决实际问题，二是引导学生在“多百分之几”和“少百分之几”的分析中，找准谁是标准量。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第90页“练习十九”第2题。
巩固“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题的解法。
2.完成教材第90页“练习十九”第6题。
将代数与几何结合起来考查解决问题的能力。
解决问题（1）
学生之前已经学过“求一个数是另一个数的百分之几”的实际问题，本节课所学的求一个数比另一个数多（或少）百分之几的实际问题则在此基础之上增加了难度，理解问题所表示的意义和找到相比较的两个量是本节课的难点。因此在教学时，教师应注重学生分析问题能力的培养，引导学生通过画线段图进行分析，从而发现并理解“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题的解题方法。在这堂课的教学过程中，还有部分学生对日常生活中的实际问题理解不是很清楚，比如“节约百分之几”“降价百分之几”等等，部分学生还弄不明白是谁和谁比，今后在解决问题时，要注重培养学生分析、理解的能力。
第6课时
解决问题（2）
课时内容
教材第88页例4及相关习题。
课时
目标
1.学会分析“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题的数量关系，并能正确解答。
2.通过自主探究、合作交流，获得解决问题的有效方法，同时体验解决问题方法的多样化，培养学生的发散性思维。
3.通过解决生活中的实际问题，培养学生的数学应用意识，进一步体验数学与生活的紧密联系。
重点
难点
重点：解决“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题。
难点：分析“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题的数量关系。
一、复习旧知，迁移导入
师：在学习新课前，我们先来看看这个问题。（课件出示）
师：这是什么类型的问题？
【学情预设】 “求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的问题。
师：谁能解决这个问题。
指明学生上台板演。
【学情预设】 预设1：225×(1+)=225×=270（kg）
预设2：225+225×=225+45=270（kg）
师：如果把换成20%，你还会做吗？今天我们就来解决这类问题。［板书课题：解决问题（2）］
设计意图：以旧知导入新课，在复习“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的基础上，过渡到“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的实际问题，使学生快速地掌握解题思路及解题方法。
二、自主探索，互动授新
1.探究“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题的解法。
师：我们再来看看这个问题。（课件出示）
师：谁能说一说，从题中你能得到哪些数学信息？要求的问题是什么？
【学情预设】 信息：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。问题：现在图书室有多少册图书。
师：“今年图书册数增加了12%”，是把谁看做单位“1”？
【学情预设】 是把今年图书册数与去年的相比较，因此是把去年图书册数看做单位“1”。
师：请同学们画出线段图，然后写出数量关系式。
学生先独立完成，然后小组内进行交流汇报，有条件的可以选比较有代表性的小组
投影展示学生画的线段图。
【学情预设】 预设1：去年图书册数+增加的册数=今年图书册数
预设2：去年图书册数×（1+12%）=今年图书册数
师：请同学们列式解答。
【学情预设】
预设1： 1400+1400×12%
＝1400+168
1568（册）
（课件出示）
预设2： 1400×（1+12%）
＝1400×112%
＝1568（册）
（课件出示）
师：刚才，我们用不同方法求出了“现在图书室有多少册图书”。请大家想一想两种方法有什么区别？
结合学生的交流，在对应方法下分别板书：单位“1”的量+单位“1”的量×多的百分之几，单位“1”的量×（1＋多的百分之几）。
师：两种方法又有什么联系？或者说相同的地方？
【学情预设】 学生可能会说，无论是哪一种方法，都是在去年图书数量的基础上增加，都是把去年图书数量当作单位“1”（标准量）。
设计意图：通过对比分析，沟通两种方法的内在联系，进一步理解算理，初步构建如何求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的模型。
师：该如何解决“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题呢？
学生先独立思考，然后与同桌交流自己的想法，最后全班交流。
【学情预设】 学生会发现求比一个数多（或少）百分之几的数是多少，可以先根据多（或少）的百分率及单位“1”求出多（或少）的部分，再把两部分相加（或减）；也可以先求出增加（或减少）后的数的对应百分率，再用单位“1”乘对应百分率。
设计意图：使学生通过独立思考、同桌合作、全班交流反馈的形式，经历观察比较、独立思考、得出结论的数学活动过程，激发了学生探究数学知识的兴趣，渗透知识之间相互迁移的数学思想，使学生学得轻松、学得快乐，感受到学习数学的乐趣。
2.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第89页“做一做”第1题。（课件出示）
学生独立思考并解答，教师指名学生在黑板上板演，集体订正。
（2）完成教材第91页“练习十九”第7题。
学生阅读教材上的问题，独立完成。
设计意图：让学生自主探索，由“求比一个数多百分之几的数是多少”迁移类推到“求比一个数少百分之几的数是多少”，培养学生自主分析问题、运用已有经验解决问题的能力。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结：今天我们又探究了一类百分数问题，它就是“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题。这类问题实际上与“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的分数乘法问题类似，只是给出的条件以百分之几来表示。可以用单位“1”的量×（1±百分之几）或单位“1”的量±单位“1”的量×百分之几的方法来解答。
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第91页“练习十九”第8题。
巩固求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的解题方法。
2.完成教材第91页“练习十九”第10题。
综合考查从图中提取信息、根据信息提出并解决问题的能力。
解决问题（2）
本节课是教学“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的百分数问题，由于这部分知识和学生过去学习的分数乘法问题相似，因此在教学过程中先安排对分数乘法问题进行复习回顾。同时，设计情境来让学生产生“好奇”，充分调动了学生的注意力，极大地激发学生学习的兴趣，这样可以为整堂课的教学提供保障。然后组织学生观察发现百分数问题和分数问题之间的联系与区别，放手让学生自主解决问题。本课教学的最大感受是，恰当的放手自学，给予学生展示的机会，这样学生的学习兴趣被调动起来，自学的效果就格外明显。
第7课时
解决问题（3）
课时内容
教材第88～89页例5及相关习题。
课时
目标
1.通过假设法，使学生能掌握“已知一个数量的两次增减变化幅度，求最后的变化幅度”的百分数问题。
2.让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，培养学生学会分析问题的意识和探究意识。
3.培养学生解决问题后回顾与反思的能力，并掌握检验、反思的基本方法。
重点
难点
重点：通过假设法，解决“已知一个数量的两次增减变化幅度，求最后的变化幅度”的百分数问题。
难点：理解单位“1”的不断变化，及画线段图表示单位“1”不断变化的分析方法。
一、自主探索，互动授新
1.探究“已知一个数量的两次增减变化幅度，求最后的变化幅度”的问题的解法。
师：来看看我们今天的新问题。（课件出示）
（1）阅读与理解。
师：从题中你知道什么？要求什么？
【学情预设】 某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。要求的是5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
师：什么是涨幅和跌幅？
【学情预设】 涨幅就是一件商品价格上涨的百分比，跌幅就是一件商品价格下降的百分比。
师：同学们，先降20%，又涨20%，我觉得这个价格没有变，你们觉得呢？
【学情预设】 预设1：好像没有变。
预设2：应该变了，因为两次变化的单位“1”不同。第一个的单位“1”是3月份的价格，第二个的单位“1”是4月份的价格。
（2）分析与解答。
请学生根据信息画出线段图，并标识出“降了20%”的部分，“涨了20%”的部分。
指名学生在黑板上展示画出的线段图。
师：他画了几条线段？分别表示什么？哪一部分是降的20%？哪一部分是涨的20%？两个20%对应的长度相同吗？
小组交流讨论后进行汇报，学生基本能说对，教师适当引导。
设计意图：本题有3个数量在进行比较，理解题意是有一定难度的。通过画图能够帮助学生理清思路，即每一次变化是在谁的基础上变的。
师：变化的幅度又是什么意思？
【学情预设】 这个问题对于学生来说比较陌生，教师引导学生在讨论、质疑中理解。变化的幅度就是5月的价格比3月多（或少）的部分是3月价格的百分之几。
师：看来这两个问题的关键还是要先求出5月的价格和3月比是涨了还是降了，这个问题应该怎么求？
【学情预设】 通过交流，学生可能会说，要先求出5月和3月的价格，再比较大小。
师：5月的价格比4月涨了20%，想想如何求出5月的价格。4月的价格知道吗？怎么求4月的价格？
【学情预设】 这是“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题，学生能够想到：5月的价格＝4月的价格+涨的20%；4月的价格＝3月的价格-降的20%。
师：3月的价格知道吗？（不知道。）那么3月和5月的价格能求出来吗？（不能。）
师：本题要求的是什么？是5月的价格吗？（不是，是想知道最后的价格究竟是涨了还是降了。）遇到这样的情况，怎么办？
【学情预设】 此时，也许会有学生想到可以假设3月的价格是“1”（或100，或其他数），然后算一算，试一试。也许学生想不到，这时教师可以提醒学生，不妨假设一个数试一试，如假设3月的价格是100元。
设计意图：“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”并不难，难的是3月的价格并不知道，没有了3月的数量，便没有计算的基础。在这个关键处，需要教师来“点化”。通过教师的追问，激发学生的已有经验，顺利引入“假设法”。
师：每个同学可以自己选择一个数，假设其为3月的价格。完成后小组内互相讨论一下，你们有什么发现？
【学情预设】 预设1：假设此商品3月的价格为100元。
100×（1-20%）=100×0.8=80（元）
80×（1+20%）=80×1.2=96（元）
（100-96）÷100=0.04=4%
所以5月的价格比3月降了4%。（课件出示）
预设2：假设此商品3月的价格为1000元。
1000×（1-20%）=1000×0.8=800（元）
800×（1+20%）=800×1.2=960（元）
（1000-960）÷1000=0.04=4%
所以5月的价格比3月降了4%。
预设3：假设此商品3月的价格为1。
1×（1-20%）×（1+20%）=0.96
（1-0.96）÷1=0.04=4%
所以5月的价格比3月降了4%。（课件出示）
学生汇报：我们组每个人假设3月的价格都不一样，可是最后的结果是一样的。
师：看来3月的价格是多少并不会影响最后的结果。
设计意图：通过不同数据的假设，并利用小组讨论的形式对结果进行比较，发现结果一致，促发学生进一步思考：这是为什么？在所有假设的数据中，“1”是最特别的，特别提出来分析，是让学生明白这里的“1”不只是单纯的1元，我们可以把它看做单位“1”，它也可以代表“100元”“1000元”等。
（3）回顾与反思。
师：如果老师用更为一般的假设方法，把3月的价格假设为a元，请你求一求结果，并思考你发现了什么？
学生独立完成，汇报交流。
【学情预设】 α×（1-20%）=0.8α（元）
0.8α×（1+20%）=0.96α（元）
（α-0.96α）÷α=0.04=4%
所以5月的价格比3月降了4%。
结果还是4%。（课件出示）
设计意图：把3月的价格假设为α元，通过计算发现最后的结果和a没有直接关系，使学生从数学本质上理解各种假设的合理性以及内在一致性。
师：那么，开始老师提出的“先降20%，又涨20%，价格没有变”，你对此有什么看法？
【学情预设】 虽然降价和涨价都是20%，但是它们的单位“1”不一样，4月的价格是在3月的价格的基础上降价的，而5月的价格是在4月的价格的基础上涨价的。
师：在解决刚才这个问题的时候，你认为有哪些地方需要注意？
【学情预设】 学生可能会说“当不知道原来数量是多少”的时候，可以用假设法；也可能说，要注意每一次变化的单位“1”，也就是在谁的基础上变的。
设计意图：通过回顾与反思，再次构建“如何求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的模型，体会运用假设法解决实际问题的妙处。
2.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第89页“做一做”第3题。（课件出示）
指名学生在黑板上板演，然后集体订正。
（2）完成教材第91页“练习十九”第11题。
先让学生说一说每次的单位“1”是哪个量，再在草稿纸上计算，教师巡视并指导。
设计意图：通过形式多样、富有层次的练习设计，一方面可以巩固学生对“已知一个数量的两次增减变化幅度，求最后的变化幅度”的百分数问题方法的掌握，另一方面让学生在具体的生活情境中解决较为复杂的百分数问题，学以致用，培养应用意识。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结：我们可以用假设法解决有关百分数连续变化的问题，相对来说把单位“1”假设为“1”比较简单和方便。
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第91页“练习十九”第12题。
巩固“已知一个数量的两次增减变化幅度，求最后的变化幅度”的问题的解法。
2.完成教材第91页“练习十九”第13题。
注意理解题目中的数量关系和“返还现金”的含义。
解决问题（3）
假设此商品3月的价格为100元。
100×（1-20%）=100×0.8=80（元） 80×（1+20%）=80×1.2=96（元）
（100-96）÷100=0.04=4%
假设此商品3月的价格为1。
1×（1-20%）×（1+20%）=0.96 （1-0.96）÷1=0.04=4%
本课知识是学生在学会“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”等百分数问题的基础上，进一步学习单位“1”不同的增（或减）百分之几的问题。这个知识的数量关系复杂，多种量进行连续的幅度变化，学生对这类复杂的文字题难以理解，抓不准单位“1”，找不出解题的思路。如果教师教学中按部就班，只顾着从文字的层面上让学生读懂题意，列式解决，这种教学方法只会让许多学生，特别是学习有困难的学生产生解决问题的厌烦感，失去答题的自信心 。教学时，通过认识学生的学情，认真钻研教材，设计以巧画线段图让学生轻松解决复杂的百分数问题，学生学习兴趣浓厚，教学效果好。课堂伊始，教师不是开门见山出示课本例题，而是先让学生温习旧知，重温画线段图解决“一个数比另一个数多（或少）百分之几”“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”等知识的解决方法，唤起学生熟悉的记忆，使学生不会感到新知突兀却觉得轻松自然，欣然接受教师的层层诱导，为后面新知埋下伏笔。在学生复习好前面的基础知识后，教师先让学生通过猜一猜，给学生营造了轻松愉快的学习氛围，调动了学生的思维，让学生为了验证自己的猜测，高兴并自觉地画起线段图来分析判断结果，达到了“教师的教其实是为了不教”的境界。
整理与复习
教材第92～93页的相关内容。
1.通过复习，进一步巩固百分数的读写和理解百分数的意义，能够合理地应用百分数的知识解决一些实际问题。
2.通过复习，加强百分数与分数之间的联系，进一步培养学生迁移类推的能力，帮助学生建立合理的知识体系。
3.体会学习数学知识的价值，培养良好的学习习惯。
一、 小组交流，整理归纳
师：同学们，第六单元的学习已经结束了，我们学习了哪些知识呢？现在给大家一点时间，以小组为单位把本单元的知识进行整理，请各小组长做好记录。
【学情预设】 小组内交流，教师巡视，掌握学生的整理情况和整理方法。
师：现在请各个小组来汇报一下你们的整理结果吧！
各小组分别给出自己的整理结果。
师：同学们整理得非常好。通过知识网络图，就能把这个单元的知识点给整理好。（课件出示）
设计意图：通过学生自主整理，交流汇报，明确本单元知识脉络，进一步培养学生整理知识的良好习惯和能力。
二、复习巩固，提升认识
1.复习百分数与小数、分数的互化。
师：请同学们完成教材第92页第1题。
【学情预设】 学生独立完成，指名汇报。
2.复习百分率的计算方法。
师：现在我们再来解决教材第92页的第2题，应该怎样列式？
【学情预设】 列式为420÷600。
师：怎样把结果化成百分数的形式？
【学情预设】 预设1：420÷600＝0.7＝70%
预设2：420÷600＝＝70%
3.复习解决“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的方法。
师：再看教材第92页的第3题，应该怎样列式？
【学情预设】 预设1：3600×（1－10%）＝3240（元）
3240×（1－10%）＝2916（元）
预设2：3600×（1－10%）×（1－10%）＝2916（元）
三、补充练习，发散思维
1.完成教材第93页“练习二十”第2题。
指名学生在黑板上板演，集体订正。
2.完成教材第93页“练习二十”第3题。
指导学生读题，找出已知信息和问题，并写出数量关系式，再根据数量关系式列式计算。
3.完成教材第93页“练习二十”第4题。
指名学生在黑板上板演。
设计意图：充分利用教材素材，对复习内容进行运用。以学生独立完成和表达为主，加深对百分数的意义和应用题类型的理解，提高解决问题的能力。
复习课是以巩固知识，使知识系统化为主要任务的课，其目的是“化零为整”形成完整的知识结构，帮助学生进一步提高知识的掌握水平。本节课的复习，首先引导学生对所学知识进行回顾梳理，达到使学生系统、牢固地掌握基础知识的目的。再通过多样的练习，建立起知识之间的纵横联系，使学生头脑中零散的知识形成牢固联结在一起的网络系统，达到举一反三、融会贯通的目的。这样的教学安排，开阔了学生的视野，发展了学生的思路。
第六单元《百分数（一）》
单元整体说明
本单元主要内容包括百分数的意义和读、写法，百分数和分数、小数的互化以及用百分数解决问题等内容。
本单元的百分数是在学生系统学习过整数、分数、小数相关知识的基础上，正式认识百分数。百分数在生活中有着广泛的应用，人们常用百分数对事物进行描述、分析、统计、比较。虽然学生在日常生活中已经大量接触了百分数，但是对百分数的意义以及其应用价值的认识还处于模糊阶段。百分数表示的是一个数是另一个数的百分之几，因此，它是一种特殊的分数。教学时，要加强知识之间的联系，培养学生迁移类推的能力。
六年级上册主要教学百分数的意义及一般应用，六年级下册教学百分数的特殊应用（如折扣、成数、税率、利率）。两部分内容的着眼点有所不同，六年级上册的教学重点是利用知识的迁移，认识百分数的意义及一般性应用；而六年级下册的教学重点是了解百分数在生活中一些特殊领域的应用，更强调对实际意义的理解。
教学目标
1.使学生理解百分数的意义，会正确地读、写百分数，会运用百分数表述生活中的一些数学现象。
2.使学生掌握小数、分数和百分数之间互化的方法。
3.使学生在理解、分析数量关系的基础上，正确解决有关百分数的实际问题。
4.使学生学会把分数的有关知识和技能迁移到百分数，体会类比的数学思想。
课时安排
教学建议
1.创设具体的情境，让学生体会和理解百分数与分数之间的联系，培养学生迁移类推的能力。
一方面，要弄清楚百分数和分数的区别。另一方面，要理解百分数与分数的密切联系。教学时，要有意识地引导学生主动沟通知识之间的联系，放手让学生在已有知识的基础上类推。
2.适当丰富学习素材，增强学生应用数学的意识。
百分数在生产和生活中有着广泛的应用，教学时，要使学生在学习中不断感受数学与生活的紧密联系，体会数学学习的价值。
3.充分发挥学生的主体作用，让学生经历解决问题的全过程，提高学生解决问题的能力。
通过学生之间的交流，发现规律，经过猜想、验证，获得一般性的结论，发展学生的思考力，提高问题解决的能力。
第1课时
百分数的意义和读写
课时内容
教材第80～81页内容及相关习题。
课时
目标
1.从生活实际出发感知和理解百分数的意义。
2.会正确读、写百分数。
3.明确百分数与分数在意义上的区别。
4.在认识百分数的过程中，培养学生的观察、分析、比较能力，发展数感。
重点
难点
重点：理解百分数表示一个数是另一个数的百分之几。
难点：在具体的情境中理解百分数的实际含义。
一、创设情境，导入新课
师：课前让同学们收集生活中的百分数，制作成一个一个的小卡片， 请把你们收集的生活中的百分数制成的小卡片举起来。现在我们请各小组代表进行汇报。
【学情预设】 预设1：近几年，我国青少年近视问题备受关注。最新数据表明，我国小学生近视发病率为32.5%，仅次于日本，位居世界第二。
预设2：用流水洗手30秒以上，可清除80%的细菌。…
师：同学们分享得特别好！（课件出示）
师：请看这些图，我们可以知道百分数在生活中无处不在。今天就让我们一起来走进百分数。（板书课题：百分数的意义和读写）
设计意图：利用学生课前收集到的大量百分数的感性材料作为新课引入，旨在从生活中来，回到生活中去，丰富学生对百分数的认识，使抽象概念又变得具体可感，深化对百分数意义的理解。
二、自主探索，互动授新
1.探究百分数的意义和读写法。
（1）探究百分数的意义。
师：同学们，你们在使用电脑或手机时，见过类似这样的情境吗？
（课件出示）
师：仔细观察，你们读到了哪些信息？
【学情预设】 大部分学生都有这样的经历，就算没有这样经历的学生，通过图片文字也知道，是安装程序正在格式化。有的学生会说这是表示安装程序格式化的进度，有的学生会说这是表示已经格式化了多少。
师：除了电脑安装，生活中还有一些地方也有类似的信息，大家请看。（课件出示）
师：这些信息你们见过吗？它们是什么？从中你们知道哪些信息？
【学情预设】 图是衣服的吊牌，从中可以知道服装面料和里料的成分各占多少。
师：像上面这样的数，如65.5%、34.5%、100%……叫做百分数，其中的“%”叫做百分号。（教师板书）
师：这里的14%表示什么意思？
【学情预设】 学生会说已经格式化的部分占所要格式化的总量的14100。
师：其他的百分数又分别表示怎样的意义呢？
【学情预设】 预设1：65.5%表示面料中羊毛的含量占面料总含量的65.5%。
预设2：34.5%表示面料中棉纶的含量占面料总质量的34.5%。
设计意图：从最常见的电脑安装程序格式化进度、服装面料和里料的成分、A品牌汽车销售情况切入，突出百分数在生活中的应用，将学生的生活经验与教学内容联系起来。这里的百分数包括百分号前面的数是整数的、小数的、小于100的、大于100的，让学生认识到各种情形的百分数。
（2）探究百分数的读写法。
师：根据之前的几个百分数，同学们尝试总结一下百分数的写法。
学生尝试总结，集中交流汇报。
师：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
师：你们会读这些百分数吗？
【学情预设】 大部分学生会读，只有少数学生读成一百分之……
师：读百分数时，先读百分号，读作“百分之”，再读百分号前面的数。如14%读作百分之十四。（课件出示）
（3）百分数与分数的区别和联系。
师：现在你们能说说什么是百分数吗？
【学情预设】 预设1：分母是100的分数是百分数。
预设2：带有百分号的数是百分数。
师：百分数确实是分母是100的分数。但是它跟分母是100的分数完全相同吗？
学生在小组内讨论，集体交流。
百分数表示一个数是另一个数的百分之几。（教师板书）
师：百分数也叫做百分率或百分比。
师：根据这句话，你们对百分数有怎样的理解？
【学情预设】 预设1：百分数表示的是两个数之间的关系。
预设2：百分数表示的是两个量的比。
师：同学们说得很对，百分数表示的是两个量之间的一种比的关系，所以不需要带单位。
师：通过学习，你认为百分数和以前学的分数有什么联系与区别呢？与你的同桌交流一下。（课件出示）
设计意图：以上环节体现了“建立表象—形成模型—得出概念”的总体教学思路。通过具体实例，让学生说说这些百分数表示的具体含义，而不是局限于对“百分数表示一个数是另一个数的百分之几”这一抽象概念的表述。
2.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第81页“做一做”第1题。（课件出示）
学生独立完成后集中交流。
（2）完成教材第81页“做一做”第2题。
指名学生读一读，集体订正。
设计意图：百分数的读写是本节课的教学内容之一，但是大部分学生都会读写，因此让学生独立完成。交流时，选择有代表性的百分数交流读法或写法，落实百分数的读写方法。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第84页“练习十八”第1题。
巩固百分数的读法。
2.完成教材第84页“练习十八”第2题。
巩固百分数的写法。
数学来源于生活，又服务于生活，本节课在教科书已有素材的基础上，让学生结合具体的情境理解百分数的意义，感受百分数的价值以及百分数知识与日常生活的密切联系。在学生理解了百分数的意义后，又让学生用百分数的意义去解释生活中的百分数。这样安排，彰显了数学“来源于生活，又服务于生活”这个教学理念。课堂教学中，让学生经历收集、分析、处理信息的过程，是为了培养学生分析、比较、抽象、概括的能力和与他人交流合作的能力，同时让学生获得解决问题的成功体验。通过交流讨论巧妙地帮助学生感受、辨析百分数与分数的异同，从而增强学生应用数学的思想意识，对于比较简单的知识，放手让学生进行自学，培养学生的自主学习能力。
第2课时
百分数和小数、分数的互化（1）
课时内容
教材第84页例1及相关习题。
课时
目标
1.结合具体生活情境，理解并掌握把小数、分数化成百分数的方法，能正确地把小数、分数化成百分数。
2.能理解命中率、出勤率、发芽率等百分率的含义，加深对百分数的认识，能用百分数解决生活中一些简单的实际问题。
3.培养学生观察、比较和分析的能力，激发学生学习的积极性。
重点
难点
重点：理解并掌握把小数、分数化成百分数的方法，能正确地把小数、分数化成百分数。
难点：理解百分率的含义，并会求常见的百分率。
一、创设情境，导入新课
师：王涛和李强是各自篮球队的主要得分手。在一场比赛后，他们之间有这样一段对话。（课件出示）
师：王涛是5投3中，而李强是6投4中，他们俩究竟谁投得更准呢？
学生独立计算，指名学生回答。
【学情预设】 预设1：3÷5=0.6，4÷6≈0.67，因为0.67>0.6，所以李强投得更准。
预设2：3÷5=，4÷6=，因为>，所以李强投得更准。
师：这两种算法都是求什么？
【学情预设】 投中的次数占投篮总次数的几分之几。
师：这两个算式有什么不同呢？
【学情预设】 一个是用小数表示结果，一个是用分数表示结果。
师：要比较两人的成绩，必须求出两人的命中率分别是多少，这节课我们就要探究有关百分率的知识。［板书课题： 百分数和小数、分数的互化（1）］
设计意图：在解决实际问题的情境中，复习小数与分数互化的方法，为探究百分数与小数、分数的互化做好准备。与此同时，复习了“求一个数是另一个数的几分之几”的数量关系，为更好地理解命中率的含义打下基础。
二、自主探索，互动授新
1.探究百分数和小数、分数的互化。
（1）百分率的计算方法。
师：现在我们继续前面的问题。
师：什么是命中率？
教师明确，命中率指的是投中的次数占投篮次数的百分之几。
师：求命中率也就是求什么？
【学情预设】 也就是求投中的次数占投篮总次数的百分之几。
师：“求一个数是另一个数的百分之几”怎样列式？它与“求一个数是另一个数的几分之几”有什么关系？
【学情预设】 预设1：“求一个数是另一个数的百分之几”和“求一个数是另一个数的几分之几”方法相同，用一个数除以另一个数。
预设2：最后的得数要用百分数表示。
师小结：百分数是分母为100的分数，“求一个数是另一个数的百分之几”和“求一个数是另一个数的几分之几”方法相同，用一个数除以另一个数，只是得数要用百分数表示。
（2）把分数、小数化成百分数。
师：前面的问题怎样列式？
【学情预设】 分别列式为3÷5，4÷6。
师：请同学们试着算一算王涛的命中率。
学生独立计算，汇报交流。
【学情预设】 预设1：3÷5=0.6==60%
预设2：3÷5====60%
师：说一说这两种方法有什么区别。
【学情预设】 第一种方法是先用小数表示得数，再把小数转化成百分数，第二种方法是先用分数表示得数，再把分数转化成百分数。
师：谁能说一说怎样把小数转化成百分数？
【学情预设】 预设1：先把小数写成分母是100的分数，再把分数化成百分数。
预设2：把小数的小数点向右移动两位，在后面添上百分号，如果位数不够，用“0”补足。
师：很好！谁能说一说怎样把分数转化成百分数呢？
【学情预设】 利用分数的基本性质，将分数转化成分母是100的分数，再写成百分数。
师：请同学们再试着算一算李强的命中率。
学生独立计算，汇报交流。
师：在计算李强命中率的过程中，你遇到什么问题？
【学情预设】 预设1：4÷6除不尽，得数是一个循环小数。
预设2：4÷6=46，不能直接转化成分母是100的分数。
教师强调：除不尽时，通常保留三位小数。
师：李强的命中率：4÷6≈0.667=66.7%（教师板书）
教师强调：在除不尽保留近似值时应该用“≈”，在把近似值化成百分数时应该用“=”。
引导学生归纳分数、小数化成百分数的方法。
设计意图：根据学生已有的知识，放手让学生自主探究分数、小数转化成百分数的方法，教师合理揭示、适时点拨、引导归纳，使学生的探究活动呈现出较强的层次性。这样的过程既符合学生的思维特征，又有利于知识的理解和掌握
（3）常用的百分率。
师：刚才我们计算了命中率，在生活中，像上面这样常用的百分率还有许多。你能说几个吗？
【学情预设】 出勤率、发芽率……
师：同学们说得真好！生活中的百分率有很多，如学生的出勤率、绿豆的发芽率、产品的合格率、小麦的出粉率、树木的成活率等。
师：出勤率表示什么？为什么后面要乘100%？
【学情预设】 预设1：出勤率表示出勤的学生人数占学生总人数的百分之几。
预设2：后面乘100%既保证结果的数值大小不变，又是百分数的形式。（课件出示）
师：大家在学习科学时做过绿豆的发芽实验，谁的发芽率达到了100%？
师：有的同学更厉害，据说发芽率达到了150%，你们同意他的观点吗？
【学情预设】 不同意，不可能。
师：哪些百分率不可能超过100%？哪些可能超过100%？
小组讨论，汇报交流。
设计意图：通过分析各种百分率所表示的意义，学生不仅体会到这一知识在生活中的广泛应用，也对求百分率的方法有了更为深刻的理解。
2.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第83页“做一做”第2题。
指名学生在黑板上板演，集中订正。
（2）完成教材第84页“练习十八”第4题。
学生独立完成，教师指名回答。
设计意图：通过不同形式的练习加深学生对各种百分率的理解，进一步巩固把小数、分数化成百分数的方法。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第85页“练习十八”第6题。
巩固百分率的求法。
2.完成教材第86页“练习十八”第13题。
巩固求一个数是另一个数的百分之几的方法。
百分数和小数、分数的互化（1）
根据学生已有的知识，放手让学生自主探究。由于百分数在生活中运用非常广泛，而小学生实际接触得比较少，对知识略知一二。为了使学生对百分率的实际意义有更深入的理解，当学生出现“发芽率达到了100%”时，设计了“有的同学更厉害，发芽率达到了150%”，让学生产生认知冲突，引起激烈的反驳“不可能！”于是及时追问，“哪些百分率不可能超过100%？哪些可能超过100%？”让学生借助生活经验，对百分率的实际意义达到了深入认识。
第3课时
百分数和小数、分数的互化（2）
课时内容
教材第83页例2及相关习题。
课时
目标
1.结合具体情境，使学生理解并掌握把百分数化成小数、分数的方法，能正确地把百分数化成小数、分数。
2.通过解决实际问题，掌握“求一个数的百分之几是多少”的问题的解答方法，进一步提高分析和解决问题的能力。
3.通过探索百分数转化为小数、分数的方法，培养学生逻辑推理和迁移类推的能力。
重点
难点
重点：经过探究百分数化成小数、分数的过程，掌握把百分数化成小数、分数的方法。
难点：分析“求一个数的百分之几是多少”的问题的数量关系。
一、复习旧知，迁移导入
师：上节课我们学习了怎样把小数、分数化成百分数。（课件出示）
师：请大家先在纸上写一写，再举手口算。
【学情预设】 学生都能很快完成。
师：小数、分数能化成百分数，百分数又怎样化成小数、分数呢？
这节课我们来研究这个问题。［板书课题：百分数和小数、分数的互化（2）］
设计意图：通过复习分数、小数转化成百分数的方法，让学生有所感知本节课将要学的内容，激活学生已有知识和经验，为解决新问题做好准备。
二、自主探索，互动授新
1.探究把百分数化成小数、分数的方法。
（1）求一个数的百分之几是多少。
师：我们先来看这个问题。（课件出示）
师：从题中你能得到哪些条件和问题？
【学情预设】 已知春蕾小学共有750幅作品，书法作品占全校人数的14%。问题是书法作品有多少幅。
小组交流解题思路，找出数量关系。
师：求书法作品有多少幅，也就是求什么？
【学情预设】 也就是求全部作品的14%是多少。
师：谁能说一说题中的数量关系？
【学情预设】 全部作品数量×14%=书法作品的数量。
师：我们来回顾一下这道例题求的是什么问题。
引导学生归纳出：求一个数的百分之几是多少。
师：这类问题知道哪些量？求什么量？数量关系是怎样的？
结合学生的交流，教师板书。
师小结：知道单位“1”的量和百分率，求百分率对应的量：单位“1”的量×百分率＝百分率对应的量。
设计意图：掌握“求一个数的百分之几是多少”的解题方法是本节课的教学目标之一，引导学生进行归纳整理，强化理解，帮助学生进一步构建这类问题的模型。
（2）把百分数化成小数、分数。
师：请大家列式计算出书法作品有多少幅。
学生独立计算，教师巡视，关注学生的不同做法，然后指幅作品说一说计算过程。（教师板书）
【学情预设】 预设1：把百分数化成小数。
（课件出示）
预设2：把百分数化成分数。
（课件出示）
师：观察上面的两种计算方法，它们有什么区别？
【学情预设】 一个是把百分数改写成分母是100的分数，再改写成小数并计算，另一个是把百分数转化成分数再计算。
师：谁能说一说百分数怎样转化成小数和分数？
【学情预设】 预设1：百分数化成小数，先把百分数写成分母是100的分数，百分之几表示两位小数。
预设2：百分数化成小数，去掉百分号，把小数点向左移动两位，当位数不够时，用“0”补足。（课件出示）
预设3：百分数化成分数，先把百分数写成分母是100的分数，再约分。
（课件出示）
师小结：
2.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第83页“做一做”第1题。（课件出示）
学生自主解答后，随机指定几个百分数，指幅作品回答是怎么转化的。
（2）完成教材第83页“做一做”第3题。（课件出示）
学生自主解答，指名两幅作品在黑板上板演，然后集中交流订正。
设计意图：通过形式多样的练习，让学生深刻掌握百分数和小数、分数的互化方法以及“求一个数的百分之几是多少”的问题的解法，提高学生解决问题的能力。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第85页“练习十八”第7题。
巩固百分数和小数、分数的互化方法。
2.完成教材第85页“练习十八”第9题。
巩固“求一个数的百分之几是多少”的问题的解法。
百分数和小数、分数的互化（2）
本节课教学时，引导学生在解决实际问题的过程中体会把百分数化成小数、分数的必要性。在把百分数化成小数、分数的过程中，并没有直接给出互化的方法，而是让学生自己探索。百分数化成小数、分数与小数、分数化成百分数这部分内容编排类似，因此放手给学生，让他们通过自学、尝试、实践，掌握百分数化成小数、分数的方法。通过观察例题，让学生在观察比较中发现互化的规律，从而找出快捷的互化方法。同时，通过对方法的探索、分析、比较和总结，培养学生思维的灵活性和抽象概括能力。
第４课时
练习课
教材第84～84页“练习十八”。
1.在具体的练习中进一步巩固百分数的意义的理解，会正确读、写百分数。
2.进一步巩固百分数、分数和小数的互化，熟练掌握互化的方法。
3.培养学生合作交流的意识，让学生感受数学来源于生活，体验成功的乐趣。
一、回顾旧知，复习导入
师：前面我们学习了百分数的意义和百分数与小数、分数的互化。现在一起来回忆一下，我们学习了哪些相关知识？
（师生一起梳理）课件展示百分数的意义和百分数与小数、分数的互化的主要内容。
设计意图：通过复习，深入理解学过的知识，在此基础上保证学生在这节课上能够掌握百分数的意义和百分数与小数、分数的互化方法。
二、基础练习，巩固所学
1.完成教材第84页“练习十八”第3题。
学生在教材上画图，然后集体展示并交流。
2.完成教材第85页“练习十八”第8题。
指名学生口答，并说明百分数与小数、分数的互化方法。
3.完成教材第85页“练习十八”第10题。
指名两名学生在黑板上板演，集体交流解题方法。
三、能力提升，发散思维
1.完成教材第86页“练习十八”第12题。
师：这道题怎么解决？你是怎么想的？
学生独立完成，然后集体交流。
【学情预设】 可以把几个数转化成同一形式的数，然后比较大小。
2.完成教材第86页“练习十八”第14题。
师：先在小组内交流一下，再举手板演。
【学情预设】 同学们交流后，教师指名上台板演，并根据板演的结果进行统一订正。
3.完成教材第86页“练习十八”第15题。
师：仔细读题，你能找到哪些信息？
【学情预设】 已知有437人每天吃早餐，占学校总人数的95%。
师：根据这些信息可以解决什么问题？
【学情预设】 可以求出学校总人数，从而通过进一步计算完成表格的填写。
设计意图：在学习数的认识和运算时，多结合生活情境来出一些解决问题的题目有助于引起学生的注意力，一些有趣的题目可以调动学生的思考积极性，这些都有助于学生更快地理解新知识。
本节课首先从基本练习中进行知识回顾，然后指导学生完成教材“练习十八”中的一些练习，最后进行当堂检测，反馈评价。在处理教材上的练习题时，先留给学生独立思考的时间，尝试解答后，再指名学生说出解题思路，全班交流想法，使学生得到了充分的训练。一部分学生对于题中有百分数又有分数的综合性题目还是有些无从下手，要指导学生画线段图或示意图帮助理解题意。
第5课时
解决问题（1）
课时内容
教材第87页例3及相关习题。
课时
目标
1.结合具体情境，掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题的解题思路和方法。
2.建立百分数问题与分数问题间的联系，渗透化归思想。
3.通过探索解题方法，提高学生迁移类推和分析、解决问题的能力，联系生活与实际，体验数学知识的应用价值。
重点
难点
重点：掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题的解题方法。
难点：准确找出问题中的标准量和比较量。
一、复习旧知，迁移导入
师：同学们，我们已经学过求一个数是另一个数的百分之几，你们能解答下面的问题吗？（课件出示）
学生举手抢答并口述解题思路。
【学情预设】 求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，列式为12÷14≈85.7%。
师：如果我们把上面的问题换成“实际造林比原计划增加了百分之几”，你会解答吗？这就是我们今天要学习的内容。［板书课题：解决问题（1）］
设计意图：回顾旧知识，根据学生已有经验，提出问题，直接情境导入，更快地进入新知识的学习，抓住学生学习的最佳时间。
二、自主探索，互动授新
1.探究“求一个数比另一个数多百分之几”的解题方法。
师：我们继续前面的问题。（课件出示）
（1）理解题意。
师：“实际造林比原计划增加了百分之几”的含义是什么？
小组讨论，集体交流。
师：这句话是以谁为单位“1”？你是怎样分析的？
【学情预设】 把实际造林与原计划造林进行比较，是把原计划造林面积看做单位“1”。
师：具体表示什么含义呢？
【学情预设】 求实际造林比原计划增加了百分之几，就是求实际造林比原计划造林多的是原计划造林的百分之几。
（2）画线段图分析数量关系。
师：如果我用一条线段表示原计划造林的面积，怎样表示出实际造林面积呢？
学生自己动手在草稿纸上画一画，教师巡视，并进行指导。有条件的可以
投影展示部分学生画的线段图，并请他们说一说是怎样画的。最后教师在黑板上画出线段图，边画边强调线段图中要体现出条件与问题。
（3）尝试解答。
师：怎么计算？请大家先试一试。
学生试算，鼓励学生用不同的方法解答。然后在小组内交流，与同学分享自己的解题思路。
师：谁能说一说你是怎样算的？
【学情预设】 预设1：先求实际造林比原计划造林增加的面积：14-12=2（公顷），再求增加的面积是原计划造林的百分之几：2÷12≈0.167=16.7%，综合算式：（14-12）÷12≈0.167=16.7%。
预设2：先求实际造林是原计划的百分之几：14÷12≈1.167=116.7%，再求实际造林比原计划增加百分之几：116.7%-100%=16.7%，综合算式：14÷12-100%≈0.167=16.7%。
（4）归纳方法。
小组内合作交流总结算法，教师加以引导。
师小结：求一个数比另一个数多百分之几，应该用相差数除以单位“1”的量，或用一个数是另一个数的百分之几减去100%。
设计意图：通过画线段图，帮助学生分析题目中的数量关系，使学生更好地理解题意，掌握“求一个数比另一个数多百分之几”的解题方法。通过小组交流，让学生感知不同的解题方法并分享自己的方法，使学生获得成功的喜悦。
2.探究“求一个数比另一个数少百分之几”的解题方法。
（1）引发思考。
师：实际造林比原计划增加16.7%，那么是否说明原计划造林就比实际造林少16.7%呢？
小组讨论，说明理由。
师：谁来说说你是怎样想的？
【学情预设】 预设1：是，因为实际造林比原计划多了2公顷，原计划造林就比实际少2公顷。
预设2：不是，因为它们的单位“1”变了，前面是以原计划造林为单位“1”，后面是以实际造林为单位“1”。
师小结：虽然实际造林比原计划多的和原计划造林比实际少的都是2公顷，但是由于单位“1”不同，增加和减少的百分之几也不同。
（2）验证。
学生独立计算，小组交流并汇报解题方法。
【学情预设】 预设1：从问题出发，求原计划造林比实际少百分之几，就是求原计划造林比实际少的面积是实际造林的百分之几：（14-12）÷14≈0.143=14.3%。
预设2：先求原计划造林是实际的百分之几，再求原计划造林比实际少百分之几：100%-12÷14≈0.143=14.3%。
师：通过验证，你有什么发现？
【学情预设】 一个数比另一个数多百分之几并不代表另一个数比一个数少百分之几。
（3）归纳方法。
师：“求一个数比另一个数少百分之几”这类问题的关键是什么？解题思路是怎样的？先和同桌交流一下。
学生交流汇报。
师小结：求一个数比另一个数少百分之几，关键要找准单位“1”，用相差数除以单位“1”的量，或用100%减去一个数是另一个数的百分之几。（课件出示）
设计意图：通过设疑，让学生辨析自己对知识的认知，然后通过计算验证，发现问题的本质，进一步理解和掌握“求一个数比另一个数少百分之几”的解题方法。
师：刚才这两个问题，“求实际造林比原计划增加百分之几”和“求原计划造林比实际少百分之几”，有什么区别？
【学情预设】 学生可能会说“一个是求多百分之几，一个是求少百分之几”；还可能会说“比的标准不一样，一个是跟原计划的数量比，一个是跟实际的数量比”；也可能会说“除数不一样”等等。教师要及时抓住这些关键点，引导学生在对比中找准比较的两个量，谁是标准量，谁是比较量。
设计意图：通过问题的变化，引导学生进行对比分析。在比较中，感悟找“标准量”的方法。
3.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第87页“做一做”。（课件出示）
师：“每月用水比原来节约了百分之几”是什么意思？
【学情预设】 学生会说“每月用水比原来节约了百分之几”就是“每月用水比原来少了百分之几”。
学生自主解答后，指名一名学生在黑板上板演。
（2）完成教材第90页“练习十九”第1题。
学生独立在教材上填一填。
教师指导学生进行口答，并指名分析标准量和比较量。
设计意图：第1小题，意在让学生通过对比，明确“求一个数是另一个数的百分之几”与“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的区别。第2小题，一是引导学生有步骤地解决实际问题，二是引导学生在“多百分之几”和“少百分之几”的分析中，找准谁是标准量。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第90页“练习十九”第2题。
巩固“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题的解法。
2.完成教材第90页“练习十九”第6题。
将代数与几何结合起来考查解决问题的能力。
解决问题（1）
学生之前已经学过“求一个数是另一个数的百分之几”的实际问题，本节课所学的求一个数比另一个数多（或少）百分之几的实际问题则在此基础之上增加了难度，理解问题所表示的意义和找到相比较的两个量是本节课的难点。因此在教学时，教师应注重学生分析问题能力的培养，引导学生通过画线段图进行分析，从而发现并理解“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题的解题方法。在这堂课的教学过程中，还有部分学生对日常生活中的实际问题理解不是很清楚，比如“节约百分之几”“降价百分之几”等等，部分学生还弄不明白是谁和谁比，今后在解决问题时，要注重培养学生分析、理解的能力。
第6课时
解决问题（2）
课时内容
教材第88页例4及相关习题。
课时
目标
1.学会分析“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题的数量关系，并能正确解答。
2.通过自主探究、合作交流，获得解决问题的有效方法，同时体验解决问题方法的多样化，培养学生的发散性思维。
3.通过解决生活中的实际问题，培养学生的数学应用意识，进一步体验数学与生活的紧密联系。
重点
难点
重点：解决“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题。
难点：分析“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题的数量关系。
一、复习旧知，迁移导入
师：在学习新课前，我们先来看看这个问题。（课件出示）
师：这是什么类型的问题？
【学情预设】 “求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的问题。
师：谁能解决这个问题。
指明学生上台板演。
【学情预设】 预设1：225×(1+)=225×=270（kg）
预设2：225+225×=225+45=270（kg）
师：如果把换成20%，你还会做吗？今天我们就来解决这类问题。［板书课题：解决问题（2）］
设计意图：以旧知导入新课，在复习“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的基础上，过渡到“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的实际问题，使学生快速地掌握解题思路及解题方法。
二、自主探索，互动授新
1.探究“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题的解法。
师：我们再来看看这个问题。（课件出示）
师：谁能说一说，从题中你能得到哪些数学信息？要求的问题是什么？
【学情预设】 信息：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。问题：现在图书室有多少册图书。
师：“今年图书册数增加了12%”，是把谁看做单位“1”？
【学情预设】 是把今年图书册数与去年的相比较，因此是把去年图书册数看做单位“1”。
师：请同学们画出线段图，然后写出数量关系式。
学生先独立完成，然后小组内进行交流汇报，有条件的可以选比较有代表性的小组
投影展示学生画的线段图。
【学情预设】 预设1：去年图书册数+增加的册数=今年图书册数
预设2：去年图书册数×（1+12%）=今年图书册数
师：请同学们列式解答。
【学情预设】
预设1： 1400+1400×12%
＝1400+168
1568（册）
（课件出示）
预设2： 1400×（1+12%）
＝1400×112%
＝1568（册）
（课件出示）
师：刚才，我们用不同方法求出了“现在图书室有多少册图书”。请大家想一想两种方法有什么区别？
结合学生的交流，在对应方法下分别板书：单位“1”的量+单位“1”的量×多的百分之几，单位“1”的量×（1＋多的百分之几）。
师：两种方法又有什么联系？或者说相同的地方？
【学情预设】 学生可能会说，无论是哪一种方法，都是在去年图书数量的基础上增加，都是把去年图书数量当作单位“1”（标准量）。
设计意图：通过对比分析，沟通两种方法的内在联系，进一步理解算理，初步构建如何求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的模型。
师：该如何解决“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题呢？
学生先独立思考，然后与同桌交流自己的想法，最后全班交流。
【学情预设】 学生会发现求比一个数多（或少）百分之几的数是多少，可以先根据多（或少）的百分率及单位“1”求出多（或少）的部分，再把两部分相加（或减）；也可以先求出增加（或减少）后的数的对应百分率，再用单位“1”乘对应百分率。
设计意图：使学生通过独立思考、同桌合作、全班交流反馈的形式，经历观察比较、独立思考、得出结论的数学活动过程，激发了学生探究数学知识的兴趣，渗透知识之间相互迁移的数学思想，使学生学得轻松、学得快乐，感受到学习数学的乐趣。
2.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第89页“做一做”第1题。（课件出示）
学生独立思考并解答，教师指名学生在黑板上板演，集体订正。
（2）完成教材第91页“练习十九”第7题。
学生阅读教材上的问题，独立完成。
设计意图：让学生自主探索，由“求比一个数多百分之几的数是多少”迁移类推到“求比一个数少百分之几的数是多少”，培养学生自主分析问题、运用已有经验解决问题的能力。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结：今天我们又探究了一类百分数问题，它就是“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题。这类问题实际上与“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的分数乘法问题类似，只是给出的条件以百分之几来表示。可以用单位“1”的量×（1±百分之几）或单位“1”的量±单位“1”的量×百分之几的方法来解答。
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第91页“练习十九”第8题。
巩固求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的解题方法。
2.完成教材第91页“练习十九”第10题。
综合考查从图中提取信息、根据信息提出并解决问题的能力。
解决问题（2）
本节课是教学“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的百分数问题，由于这部分知识和学生过去学习的分数乘法问题相似，因此在教学过程中先安排对分数乘法问题进行复习回顾。同时，设计情境来让学生产生“好奇”，充分调动了学生的注意力，极大地激发学生学习的兴趣，这样可以为整堂课的教学提供保障。然后组织学生观察发现百分数问题和分数问题之间的联系与区别，放手让学生自主解决问题。本课教学的最大感受是，恰当的放手自学，给予学生展示的机会，这样学生的学习兴趣被调动起来，自学的效果就格外明显。
第7课时
解决问题（3）
课时内容
教材第88～89页例5及相关习题。
课时
目标
1.通过假设法，使学生能掌握“已知一个数量的两次增减变化幅度，求最后的变化幅度”的百分数问题。
2.让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，培养学生学会分析问题的意识和探究意识。
3.培养学生解决问题后回顾与反思的能力，并掌握检验、反思的基本方法。
重点
难点
重点：通过假设法，解决“已知一个数量的两次增减变化幅度，求最后的变化幅度”的百分数问题。
难点：理解单位“1”的不断变化，及画线段图表示单位“1”不断变化的分析方法。
一、自主探索，互动授新
1.探究“已知一个数量的两次增减变化幅度，求最后的变化幅度”的问题的解法。
师：来看看我们今天的新问题。（课件出示）
（1）阅读与理解。
师：从题中你知道什么？要求什么？
【学情预设】 某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。要求的是5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
师：什么是涨幅和跌幅？
【学情预设】 涨幅就是一件商品价格上涨的百分比，跌幅就是一件商品价格下降的百分比。
师：同学们，先降20%，又涨20%，我觉得这个价格没有变，你们觉得呢？
【学情预设】 预设1：好像没有变。
预设2：应该变了，因为两次变化的单位“1”不同。第一个的单位“1”是3月份的价格，第二个的单位“1”是4月份的价格。
（2）分析与解答。
请学生根据信息画出线段图，并标识出“降了20%”的部分，“涨了20%”的部分。
指名学生在黑板上展示画出的线段图。
师：他画了几条线段？分别表示什么？哪一部分是降的20%？哪一部分是涨的20%？两个20%对应的长度相同吗？
小组交流讨论后进行汇报，学生基本能说对，教师适当引导。
设计意图：本题有3个数量在进行比较，理解题意是有一定难度的。通过画图能够帮助学生理清思路，即每一次变化是在谁的基础上变的。
师：变化的幅度又是什么意思？
【学情预设】 这个问题对于学生来说比较陌生，教师引导学生在讨论、质疑中理解。变化的幅度就是5月的价格比3月多（或少）的部分是3月价格的百分之几。
师：看来这两个问题的关键还是要先求出5月的价格和3月比是涨了还是降了，这个问题应该怎么求？
【学情预设】 通过交流，学生可能会说，要先求出5月和3月的价格，再比较大小。
师：5月的价格比4月涨了20%，想想如何求出5月的价格。4月的价格知道吗？怎么求4月的价格？
【学情预设】 这是“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题，学生能够想到：5月的价格＝4月的价格+涨的20%；4月的价格＝3月的价格-降的20%。
师：3月的价格知道吗？（不知道。）那么3月和5月的价格能求出来吗？（不能。）
师：本题要求的是什么？是5月的价格吗？（不是，是想知道最后的价格究竟是涨了还是降了。）遇到这样的情况，怎么办？
【学情预设】 此时，也许会有学生想到可以假设3月的价格是“1”（或100，或其他数），然后算一算，试一试。也许学生想不到，这时教师可以提醒学生，不妨假设一个数试一试，如假设3月的价格是100元。
设计意图：“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”并不难，难的是3月的价格并不知道，没有了3月的数量，便没有计算的基础。在这个关键处，需要教师来“点化”。通过教师的追问，激发学生的已有经验，顺利引入“假设法”。
师：每个同学可以自己选择一个数，假设其为3月的价格。完成后小组内互相讨论一下，你们有什么发现？
【学情预设】 预设1：假设此商品3月的价格为100元。
100×（1-20%）=100×0.8=80（元）
80×（1+20%）=80×1.2=96（元）
（100-96）÷100=0.04=4%
所以5月的价格比3月降了4%。（课件出示）
预设2：假设此商品3月的价格为1000元。
1000×（1-20%）=1000×0.8=800（元）
800×（1+20%）=800×1.2=960（元）
（1000-960）÷1000=0.04=4%
所以5月的价格比3月降了4%。
预设3：假设此商品3月的价格为1。
1×（1-20%）×（1+20%）=0.96
（1-0.96）÷1=0.04=4%
所以5月的价格比3月降了4%。（课件出示）
学生汇报：我们组每个人假设3月的价格都不一样，可是最后的结果是一样的。
师：看来3月的价格是多少并不会影响最后的结果。
设计意图：通过不同数据的假设，并利用小组讨论的形式对结果进行比较，发现结果一致，促发学生进一步思考：这是为什么？在所有假设的数据中，“1”是最特别的，特别提出来分析，是让学生明白这里的“1”不只是单纯的1元，我们可以把它看做单位“1”，它也可以代表“100元”“1000元”等。
（3）回顾与反思。
师：如果老师用更为一般的假设方法，把3月的价格假设为a元，请你求一求结果，并思考你发现了什么？
学生独立完成，汇报交流。
【学情预设】 α×（1-20%）=0.8α（元）
0.8α×（1+20%）=0.96α（元）
（α-0.96α）÷α=0.04=4%
所以5月的价格比3月降了4%。
结果还是4%。（课件出示）
设计意图：把3月的价格假设为α元，通过计算发现最后的结果和a没有直接关系，使学生从数学本质上理解各种假设的合理性以及内在一致性。
师：那么，开始老师提出的“先降20%，又涨20%，价格没有变”，你对此有什么看法？
【学情预设】 虽然降价和涨价都是20%，但是它们的单位“1”不一样，4月的价格是在3月的价格的基础上降价的，而5月的价格是在4月的价格的基础上涨价的。
师：在解决刚才这个问题的时候，你认为有哪些地方需要注意？
【学情预设】 学生可能会说“当不知道原来数量是多少”的时候，可以用假设法；也可能说，要注意每一次变化的单位“1”，也就是在谁的基础上变的。
设计意图：通过回顾与反思，再次构建“如何求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的模型，体会运用假设法解决实际问题的妙处。
2.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第89页“做一做”第3题。（课件出示）
指名学生在黑板上板演，然后集体订正。
（2）完成教材第91页“练习十九”第11题。
先让学生说一说每次的单位“1”是哪个量，再在草稿纸上计算，教师巡视并指导。
设计意图：通过形式多样、富有层次的练习设计，一方面可以巩固学生对“已知一个数量的两次增减变化幅度，求最后的变化幅度”的百分数问题方法的掌握，另一方面让学生在具体的生活情境中解决较为复杂的百分数问题，学以致用，培养应用意识。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结：我们可以用假设法解决有关百分数连续变化的问题，相对来说把单位“1”假设为“1”比较简单和方便。
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第91页“练习十九”第12题。
巩固“已知一个数量的两次增减变化幅度，求最后的变化幅度”的问题的解法。
2.完成教材第91页“练习十九”第13题。
注意理解题目中的数量关系和“返还现金”的含义。
解决问题（3）
假设此商品3月的价格为100元。
100×（1-20%）=100×0.8=80（元） 80×（1+20%）=80×1.2=96（元）
（100-96）÷100=0.04=4%
假设此商品3月的价格为1。
1×（1-20%）×（1+20%）=0.96 （1-0.96）÷1=0.04=4%
本课知识是学生在学会“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”等百分数问题的基础上，进一步学习单位“1”不同的增（或减）百分之几的问题。这个知识的数量关系复杂，多种量进行连续的幅度变化，学生对这类复杂的文字题难以理解，抓不准单位“1”，找不出解题的思路。如果教师教学中按部就班，只顾着从文字的层面上让学生读懂题意，列式解决，这种教学方法只会让许多学生，特别是学习有困难的学生产生解决问题的厌烦感，失去答题的自信心 。教学时，通过认识学生的学情，认真钻研教材，设计以巧画线段图让学生轻松解决复杂的百分数问题，学生学习兴趣浓厚，教学效果好。课堂伊始，教师不是开门见山出示课本例题，而是先让学生温习旧知，重温画线段图解决“一个数比另一个数多（或少）百分之几”“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”等知识的解决方法，唤起学生熟悉的记忆，使学生不会感到新知突兀却觉得轻松自然，欣然接受教师的层层诱导，为后面新知埋下伏笔。在学生复习好前面的基础知识后，教师先让学生通过猜一猜，给学生营造了轻松愉快的学习氛围，调动了学生的思维，让学生为了验证自己的猜测，高兴并自觉地画起线段图来分析判断结果，达到了“教师的教其实是为了不教”的境界。
整理与复习
教材第92～93页的相关内容。
1.通过复习，进一步巩固百分数的读写和理解百分数的意义，能够合理地应用百分数的知识解决一些实际问题。
2.通过复习，加强百分数与分数之间的联系，进一步培养学生迁移类推的能力，帮助学生建立合理的知识体系。
3.体会学习数学知识的价值，培养良好的学习习惯。
一、 小组交流，整理归纳
师：同学们，第六单元的学习已经结束了，我们学习了哪些知识呢？现在给大家一点时间，以小组为单位把本单元的知识进行整理，请各小组长做好记录。
【学情预设】 小组内交流，教师巡视，掌握学生的整理情况和整理方法。
师：现在请各个小组来汇报一下你们的整理结果吧！
各小组分别给出自己的整理结果。
师：同学们整理得非常好。通过知识网络图，就能把这个单元的知识点给整理好。（课件出示）
设计意图：通过学生自主整理，交流汇报，明确本单元知识脉络，进一步培养学生整理知识的良好习惯和能力。
二、复习巩固，提升认识
1.复习百分数与小数、分数的互化。
师：请同学们完成教材第92页第1题。
【学情预设】 学生独立完成，指名汇报。
2.复习百分率的计算方法。
师：现在我们再来解决教材第92页的第2题，应该怎样列式？
【学情预设】 列式为420÷600。
师：怎样把结果化成百分数的形式？
【学情预设】 预设1：420÷600＝0.7＝70%
预设2：420÷600＝＝70%
3.复习解决“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的方法。
师：再看教材第92页的第3题，应该怎样列式？
【学情预设】 预设1：3600×（1－10%）＝3240（元）
3240×（1－10%）＝2916（元）
预设2：3600×（1－10%）×（1－10%）＝2916（元）
三、补充练习，发散思维
1.完成教材第93页“练习二十”第2题。
指名学生在黑板上板演，集体订正。
2.完成教材第93页“练习二十”第3题。
指导学生读题，找出已知信息和问题，并写出数量关系式，再根据数量关系式列式计算。
3.完成教材第93页“练习二十”第4题。
指名学生在黑板上板演。
设计意图：充分利用教材素材，对复习内容进行运用。以学生独立完成和表达为主，加深对百分数的意义和应用题类型的理解，提高解决问题的能力。
复习课是以巩固知识，使知识系统化为主要任务的课，其目的是“化零为整”形成完整的知识结构，帮助学生进一步提高知识的掌握水平。本节课的复习，首先引导学生对所学知识进行回顾梳理，达到使学生系统、牢固地掌握基础知识的目的。再通过多样的练习，建立起知识之间的纵横联系，使学生头脑中零散的知识形成牢固联结在一起的网络系统，达到举一反三、融会贯通的目的。这样的教学安排，开阔了学生的视野，发展了学生的思路。
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