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小学数学人教版六年级上册9 总复习教案及反思
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这是一份小学数学人教版六年级上册9 总复习教案及反思，共28页。教案主要包含了创设情境，导入新课，回顾整理，建构网络，作业设计，巩固提升等内容，欢迎下载使用。
第九单元《总复习》
本单元教学是对本学期所学内容的系统整理和复习。主要包括三部分内容：“成长小档案”是对本册所学内容的回顾和梳理，包括对数学知识进行回顾和对学习中有趣的事情进行回忆两个方面；“数学复习活动”环节中，教材安排了6道题目，这6道题目基本涵盖了本册教材涉及的主要内容；“练习二十三”是针对全册所学知识的综合性练习。
本单元内容以“课程标准”的知识领域为主线，既遵循所学知识的顺序，同时又对相关内容进行集中安排，如分数乘、除法的内容，空间与图形的内容等。这样，一方面对新学的知识进行整理和复习，另一方面，又突出了知识之间的内在联系，便于学生形成知识网络。
教学目标
1.使学生进一步理解分数乘、除法运算的意义，掌握分数乘、除法的计算方法及分数四则混合运算的顺序，并能正确地计算（一般不超过三步）。
2.使学生进一步理解比的意义和基本性质，能应用比的意义和基本性质求比值、化简比，能解决一些按比分配的实际问题。
3.使学生进一步理解圆的本质特征，能应用圆的周长和面积计算方法解决实际问题，体验数学与日常生活的密切联系。
4.使学生进一步理解百分数的意义，能正确地进行百分数和分数、小数的互化，会利用百分数的意义解决一些简单的实际问题。
5.使学生认识扇形统计图，进一步掌握各种统计图的特点和作用，能利用统计图正确地分析数据信息，解决简单的统计问题。
6.通过整理和复习的过程，系统、全面地复习和整理本学期所学知识，帮助学生构建合理的知识体系，更好地理解和掌握所学的概念、计算方法等基础知识及重要的数学思想方法，进一步发展学生的数概念、空间观念、数据分析观念，增强学生综合运用知识解决实际问题的能力，全面达到本学期的教学目标。
课时安排
教学建议
1.在复习前，教师要充分了解学生对本学期知识的掌握情况，如概念的理解水平，对易混淆概念的掌握情况，计算的正确率，普遍容易出错的问题等，从而根据具体情况制定恰当有效的复习计划。
2.在复习中，从知识的角度来说，首先要注意突出核心知识和重点、难点，以使学生建立主要的知识脉络，提高复习的效率。其次就是要注意使学生在掌握好各部分知识的基础上，进一步加强各部分内容之间的联系，以帮助学生建立合理的知识体系。
3.在复习过程中，要注意兼顾各个发展水平的学生。要针对不同内容、不同学生，制订不同的计划，选择不同的复习方式。
第1课时
总复习（1）
教材第110页总复习第一部分：分数乘、除法和比。
1.理解分数乘、除法的意义，倒数的意义，分数乘、除法的关系，掌握分数乘、除法的计算方法，能正确地进行分数乘、除法的计算。
2.掌握比的意义，理解比与分数、除法的关系，比的基本性质，会求比值和化简比。
3.掌握解决分数乘、除法问题的思路，能熟练地分析数量关系，正确地解决分数乘、除法问题。
一、创设情境，导入新课
师：同学们，我们已经学习了分数乘法和分数除法以及比的有关知识，你们还记得这三个单元都学习了哪些内容吗？今天我们就对这三个单元展开复习。（板书课题：分数乘、除法和比）
设计意图：开门见山，直接导入本课复习内容，并提出本节课复习的重点内容。
二、回顾整理，建构网络
1.复习分数乘、除法的意义和计算法则。
（1）完成教材第111页第1题。
师：这些题目大家会做吧？那就赶快算一算。（板书：分数乘、除法）
学生独立计算，全班交流计算结果。
设计意图：在复习准备阶段，通过教材设计的基本练习题，激起学生原有的知识记忆，为整理形成知识脉络打下基础。
（2）复习分数乘、除法的意义和计算法则。
（板书：1.分数乘、除法的意义和计算方法）
师：结合刚才做的习题，你能说说分数乘法的意义和计算方法吗？
【学情预设】 分数乘整数：①意义：求几个相同加数的和的简便运算。②计算方法：用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算。
分数乘分数：①意义：求一个数的几分之几是多少。②计算方法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的可以先约分，再计算。
小数乘分数的计算方法：一般情况下，能约分的可以先约分；不能约分时可以先将分数化成小数或小数化成分数，再计算。（课件出示）
师：分数除法又应该怎样计算？
【学情预设】 一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。（课件出示）
（3）复习倒数。
师追问：这里提到了“倒数”，那么什么是倒数呢？回忆一下和倒数有关的知识。
【学情预设】 倒数：①意义：乘积是1的两个数互为倒数。②求倒数的方法：真分数和假分数的倒数是交换分子、分母的位置。整数的倒数是先把整数看做分母是1的假分数，再交换分子和分母的位置。小数的倒数是先把小数化成分数，再求分数的倒数。
完成教材第113页“练习二十三”第2题。学生口答，课件呈现答案。
设计意图：该知识点相对容易，学生问题不大，所以点到为止。
（4）梳理分数乘除法之间的联系。
课件呈现教材第111页第1题的左边两列。
师：观察这两列算式，你能发现乘法与除法之间有什么规律吗？
【学情预设】 学生观察发现，除法是乘法的逆运算。
师：所以我们说分数除法就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
设计意图：让学生明确分数乘除法的联系与区别，加强知识间的联系，让学生从整体上更好地理解乘除法间的联系。
2.复习四则混合运算和简便运算。
师：请同学们计算下面各题。（课件出示）
学生独立计算，指定学生上台板书演示。
全班交流计算结果。
师：想一想，一般的分数四则混合运算的计算顺序是怎样的？
【学情预设】 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同：在没有括号只有加减法或只有乘除法时，按照从左到右的顺序进行计算；既有加减法，又有乘除法时，要先算乘除，后算加减；有括号时，要先算括号里面的，再算括号外面的。
师：再来看几道题。（课件出示）
师：仔细观察这两道题，你有什么发现？小组里交流一下。
全班交流。
师：你们发现这些数存在这样的特点，你会怎样计算呢？
【学情预设】 学生根据算式说出其特点，并说出简便计算的方法和运用的运算律。
小结：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用。
设计意图：复习有关的运算规则及运算律，进一步回顾旧知识，巩固学生已有知识，结合学生作业情况，对错用运算律或滥用运算律的情况进行重点提示和纠正。
3.应用分数乘、除法解决问题。
师：接下来，我们就用分数乘、除法来解决生活中的问题。（板书：2.分数应用题的解题思路）
（1）复习“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的相关问题。（课件出示）
学生独立解决问题，全班交流。
师：你能根据自己解决问题的过程说说这类问题的解题方法吗？
【学情预设】 预设1：“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的方法：单位“1”的量±单位“1”的量×比单位“1”多（或少）的几分之几=所求的量。
预设2：“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的方法：单位“1”的量×（1±比单位“1”多（或少）的几分之几）=所求的量。
预设3：“已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数”，通常用方程来解决。
设计意图：把不同类型的分数问题放在一起复习，使学生通过对比，更深刻地认识到不同类型分数应用题之间的联系与区别。
（2）复习出现两个单位“1”的实际问题。
完成教材第116页第10题。
师：找出题中的单位“1”的量，再说出数量关系式，最后分析用什么方法计算。
【学情预设】 小汽车的速度=火车的速度×，小汽车的速度=喷气式飞机的速度×。已知火车的速度，求小汽车的速度要用乘法，求喷气式飞机的速度要用除法或方程。
师：解决分数问题，关键是要弄清什么？
【学情预设】 单位“1”的量。
师：解决这类问题的方法是怎样的？
【学情预设】 预设1：单位“1”的量×几分之几=部分量（几分之几相对应的量）。
预设2：部分量÷部分量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。
师：对比分析这两个问题，你觉得在解答时应该注意什么？
【学情预设】 要注意找准单位“1”和对应分率。
设计意图：安排两次出现单位“1”的题，通过这样的变式题练习，引导学生寻找知识间的联系，进行迁移、类推，加强学生对本节课的理解与对知识的消化，以及对稍复杂分数应用题的灵活应用。
4.复习比的相关知识。
（1）完成教材第113页第2题。
师：结合上题，请同学们说说比的意义。
【学情预设】 两个数的比表示两个数相除。
师：这三个比你会读吗？请指出每个比的前项与后项。
【学情预设】 2比5，2是比的前项，5是比的后项……
师：比与除法、分数之间有什么关系？你能独立完成这张表格吗？
学生独立思考后，师生交流，在课件上完成上表。
师：你是怎么求比值的？
【学情预设】 比的前项除以比的后项所得的商就是比值。
（2）比的基本性质。
师：比的基本性质是什么？
【学情预设】 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。（课件出示）
（3）化简比。
完成教材第113页第3题。
师：化简比和求比值有什么区别？
【学情预设】 化简比是把两个数的比化简成最简整数比，化简后还是比的形式；求比值时，这个比值可以是整数、分数、小数。
师：化简比的依据是什么？
【学情预设】 化简比的依据是比的基本性质。
快速完成题目。学生独立做，教师巡视指导。
师：现在我们一起归纳总结一下化简比的方法。
【学情预设】 化简比的方法：先用比的基本性质，把不是整数比的化成整数比，再把比的前项、后项同时除以它们的最大公因数，就得到最简整数比。
师小结：也就是根据比的基本性质来化简比。我们一起来回顾化简各类比的方法，一同完成下面这张表格。
设计意图：通过复习比的概念和求比值、化简比的方法引导学生联系和区别比、除法、分数三者之间的关系，厘清相关概念，体会数学知识间的内在联系。
（4）按比分配的实际问题。
完成教材第114页第11题第（1）问。
师：这是一类什么问题？
【学情预设】 按比分配的问题。
师：这一类题的解题方法是什么？
【学情预设】 预设1：把比转化成份数，可以根据比先求出总份数，再求出每份是多少，最后求出各部分的量。
预设2：把比转化成分数。先根据比求出总份数，然后求出各部分数量占总数的几分之几，最后运用分数乘法列式计算，求出各部分的数量。
师：与同桌分工合作，各选一种方法进行计算，再交流自己的算法。
【学情预设】 解法1：84÷2÷（2+1）=14（cm）
长：14×2=28（cm）宽：14 cm
解法2：长：84÷2×=28（cm）
宽：84÷2×=14（cm）
三、作业设计，巩固提升
1.完成教材 “练习二十三”第1、5、6、7、8、9、11题。
学生独立解答，集体交流反馈。
设计意图：这部分习题放手让学生完成，再组织交流解题思路。将复习的重点放在数量关系的分析上，进一步理解单位“1”在分数问题中的作用，巩固基本数量关系，掌握解题方法。
分数乘、除法和比
分数乘、除法：1.分数乘、除法的意义和计算方法。
2.分数应用题的解题思路。
比：1.比的意义、各部分的名称、读写方法和求比值。
2.比的基本性质。
3.比的化简。
4.解决按比分配的实际问题。
本课时复习了分数乘、除法和比的相关知识，总体效果较好。教师先出示习题，让学生在计算过程中回顾计算方法，再进行总结。又将分数乘、除法的实际应用进行对比，便于学生掌握它们的联系和区别。本节所有练习题设计的难度都不大，是最典型的习题。但通过这节课的复习，却可以帮助学生对分数乘、除法和比这三单元学习到的知识较系统地进行了一次梳理。在复习过程中，教师始终让学生成为主体，只在必要的时候进行引导和总结，有利于培养学生自主学习、善于思考和总结的能力。整节课下来，学生大都掌握了本节课的知识点，但仍有部分学生存在问题。究其原因，发现存在以下不足： （1）练习的量不够。要提高学生的计算水平，没有一定量的练习是不能达到成效的。如何让学生又好又快地解题，提高他们的计算效率？这对于我们教师而言是一个挑战。（2）没有督促学生形成良好的计算习惯。在计算分数混合运算的习题时，很少有学生打草稿，且他们在计算的过程中经常习惯性地省略某些步骤，导致容易做对的题都做错。只有在平常的练习过程中，教师多跟学生强调要注意这些小细节，才能使他们养成良好的学习习惯，这是在今后的教学中需要注意的地方。
第2课时
总复习（2）
总复习第二部分：百分数
1.理解百分数意义，掌握百分数和分数、小数的互化方法。
2.熟练运用百分数知识解决百分数问题，理解百分数问题的结构特征，归纳百分数问题的解题思路和方法，培养学生解决问题的能力。
3.体验百分数知识与日常生活的密切联系，培养学生应用知识的意识。
一、回顾整理，建构网络
1.回顾百分数的意义。
师：对于百分数你又了解多少呢？先请同学们看看图中的14%表示什么意思呢？大家还记得么？
（课件出示）
【学情预设】 14%表示脂肪含量占这盒牛奶的百分之十四。
师：好了，回顾了百分数的意义后，我们来看看百分数的写法和读法。
【学情预设】 百分数的意义、百分数的读法与写法。
师：回忆一下这些知识，百分数的意义是什么？百分数的读法和写法各是什么？
学生交流汇报。
2.百分数和小数、分数的互化。（课件出示）
师：你们能把表格填完整吗？独立算一算，填一填。并把你的方法讲给同桌听。
学生独立完成，并汇报交流。
【学情预设】 预设1：0.6=60%=，14.5%=0.145=，7/20=0.35=35%，0.24=24%=。
预设2：小数化成分数的方法：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几。先将小数转化成分数，能约分的再约分。
预设3：分数化成小数的方法：用分子除以分母。分母是10，100，1000的去掉分母，把分子的小数点分别向左移动1位、2位、3位。
预设4：小数化成百分数的方法：把小数的小数点向右移动两位，在后面添上百分号。
预设5：分数化成百分数的方法：利用分数的基本性质，将分数转化成分母是100的分数，再写成百分数。
3.解决实际问题。
（1）课件出示（教科书111页第3题）。
师：解决这类题的关键是什么？
【学情预设】 找准单位“1”，抓住数量关系式。
学生独立解决问题，全班交流。
【学情预设】 125×（1- ）=100（元）
师：你能根据自己解决问题的过程进行归纳吗？
【学情预设】 “已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的解题方法：①用方程解决问题；②用算术方法计算。
（2）对比练习。
完成教材第111页第3题第（3）小题。
师：单位“1”是什么？存在怎样的等量关系？
【学情预设】 单位“1”是原价，原价×（1-20%）=现价。
设计意图：通过这一环节的学习，引导学生进一步明确解决百分数实际问题的思路。
（3）学生独立完成教材第111页第3题的第（4）（5）小题。
学生解答后，交流基本的数量关系，课件呈现结果。
设计意图：结合具体问题情境复习百分数，使学生明确解决有关百分数等实际问题的关键。
4.重点复习，强化提高。
课件展示教材第114页第6题主题图。
师：根据图中信息，你能提出什么问题？
（1）小组合作，提出问题并解答。
【学情预设】 四个人分别花了多少钱？小丽比小玲多花了多少钱？……
（2）组内交流提出的问题，解答方法。
师：假设没有小芳买书的相关信息，能否知道小丽花的钱是小玲的几分之几？
【学情预设】 理解起来有点难，但是大部分学生知道可以用假设法解答。
（3）学生解答后展示交流。
设计意图：因为第6题是一道开放性很强的题目，具有一定的复杂性与综合性，所以采取合作学习的形式，让每个学生都能充分参与到学习当中去，补充问题的设计更是帮助学生打开了思路。
三、作业设计，巩固提升
1.完成教材第114页“练习二十三”第12题。
指名学生上台板演，其余学生在练习本上独立完成。
2.完成教材第114页第13题。
学生独立列式计算，汇报结果。
百分数
1.百分数的意义和读、写法
2.百分数与分数、小数的互化
3.解决与百分数有关的实际问题
百分数是本册书中的一个重要内容，在考试中往往所占分值较大，所以本课的教学重点是通过系统地引导学生整理和复习百分数的相关知识，使学生进一步体会知识的内在联系，并进一步发展学生的数感，提高学生解决实际问题的能力。学生往往认为用百分数解决问题比较难，特别是在找单位“1”和写数量关系式上。由此我尽可能地让学生用线段图去帮助理解，并认真读懂题意，找准单位“1”。此外，我还总结了用百分数解决问题的一些常见题型，让学生进行练习和巩固，争取让学生通过本堂课的复习，对百分数的内容进行深刻理解和领会。
第3课时
总复习（3）
教材总复习第三部分：位置与方向（二）、圆
1.通过复习，使学生进一步掌握在平面图上确定位置和方向的方法。
2.使学生熟练掌握圆、圆环、扇形的有关概念，能熟练进行圆的面积与周长计算、圆环与组合图形的面积计算。
3.经历空间与图形知识的整理运用过程，体验应用知识、归纳概括的方法。
一、创设情境，导入复习
师：这节课，我们复习根据方向和距离确定物体位置的方法及圆的知识。我们学过哪些确定物体位置的方法？
引导学生用方位词表示物体的位置；用数对表示物体的位置；根据方向和距离确定物体的位置。（板书课题：位置与方向、圆）
设计意图：通过谈话，复习学过的确定物体位置的多种方法，为复习根据方向和距离确定物体的位置做准备。
二、回顾整理，建构网络
1.复习位置与方向的知识。（课件出示）
师：这学期我们进一步学习了位置与方向的内容，能够根据平面图描述物体所在的位置，还会描述行走路线。我们先回忆一下，描述物体所在的位置的关键是什么？
【学情预设】 方向、度数、距离、参照点。（课件出示）
师：看下图回答问题。（课件出示）
图书馆在小红家的什么位置？书店在图书馆的什么位置？电影院在图书馆的什么位置？
【学情预设】 图书馆在小红家西偏北40°方向上150 m处。书店在图书馆西偏北30°方向上100 m处。电影院在图书馆北偏东40°方向上200 m处。
师：从回答中，你明白了什么？
【学情预设】 位置的描述具有相对性。
师：描述行走路线时，一定要注意位置关系的相对性。请你描述小红从家到书店所走的路线。
【学情预设】 小红从家出发，先向西偏北40°方向行走150 m到图书馆，再向西偏北30°方向行走100 m，到达书店。（课件出示）
设计意图：在一个路线图中，把三个知识点的复习融合在一起，既能体现知识之间的紧密联系，又能培养学生的综合概括能力。
师：绘制路线图时要注意什么？
【学情预设】 绘制路线图时，首先根据距离确定好单位长度，然后确定起点的位置，建立方向标，再根据描述的路线，改变观测点，依次画出每个目标的位置。
师：请大家根据下面的描述绘制5路公交车的行驶路线图。（课件出示）
学生独立画图，教师巡视指导，全班交流展示路线图。
2.复习圆的知识。
有关圆的知识你知道哪些？（课件出示）
师：分组交流、讨论，指名汇报。
（1）圆的认识。
①圆心：一般用字母O表示，圆心确定圆的位置。
②半径：一般用字母r表示，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。半径决定圆的大小。
③直径：一般用字母d表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
④半径与直径的关系：在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径长度是半径的2倍，即d=2r或r=。
（2）圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴；等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形也都是轴对称图形，它们各有1条、3条、2条、4条、1条对称轴。（课件出示）
（3）圆的周长。
①圆周率。圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率。圆周率用字母π表示，它是一个无限不循环小数。
②圆的周长计算公式：C=πd或C=2πr（课件出示）
（4）圆的面积。
①圆的面积等于由圆转化而成的近似长方形的面积。圆的面积=长方形的面积=长×宽=πr·r=πr²。
②知道半径求圆的面积：S=πr²
③知道直径求圆的面积：S=π（）²
④知道周长求圆的面积：S=π（C÷π÷2）²（课件出示）
（5）圆环的面积。
（6）圆外切正方形、圆内接正方形与圆之间的面积。
①圆外切正方形与圆之间的面积：S正-S圆=（2r）²-3.14×r²=0.86r²
②圆内接正方形与圆之间的面积：
S圆-S正=3.14×r²-(×2r×r)×2=1.14r²
（7）扇形的认识。
①圆上两点之间的部分叫做弧。
②一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
③顶点在圆心的角叫做圆心角。
④在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。（课件出示）
设计意图：通过小组交流合作，唤醒学生以前所学圆的有关知识，并在交流中进一步加深对圆的性质、圆的周长和面积的相关知识的掌握和理解，通过梳理形成知识体系。
3.运用圆的知识解决实际问题。
完成教材第111页第4题。
（1）阅读与理解。
师：通过阅读，你知道了什么信息？
【学情预设】 学生根据题目可以知道圆的半径、正方形的边长，这是一个外圆内方的图形。
设计意图：学生根据教材的提示，可以自己阅读知道一些信息，能够观察出圆和正方形之间的关系，这是解决问题的第一步。
（2）分析问题。
师：这道题的前三个小题实际上求的是什么？你知道吗？
【学情预设】 根据教材的提示，学生可以知道第一个小题求的是圆的周长，第二个小题是确定位置，第三个小题是求面积。
设计意图：让学生通过对问题的分析，了解解决问题要用到哪些数学知识，和刚才整理的知识网络建立起关系，初步理解信息和问题之间的关系。
（3）解决问题。
学生自己独立解决问题，小组内交流。
师：刚才同学们自己都尝试着解决了问题，现在小组内交流，讲一讲自己的思路，小组长在大家交流的基础上，最后总结。
设计意图：学生在自己解决问题的过程中，可能会出现一些问题，比如公式用错、计算错误，这些是很正常的。通过听别人说，发现自己的问题，及时改正，对学生来说印象深刻。自己发现的错误自己改正，对学生学习也是一种经历和体验，使学生养成良好的自我反思习惯。这样的自主与合作学习，让学生既积累了学习经验，又学习到了观察、比较、反思的学习方法。
师：大家刚才在小组内进行了交流，那么我们请几个同学把他们的交流成果展示一下，大家看看他们展示的成果，有不同的方法还可以上来补充。
【学情预设】 学生通过小组活动，对三个问题有了比较明确的解决方法，都会选用合适的方法解答。
学生展示完毕后，课件集中呈现每个问题规范的解答过程。
（4）提出问题，拓展学生的思维空间。
师：大家刚才解决了教材上的问题，那么根据现在我们知道的这些信息，还可以提出哪些问题呢？
【学情预设】 沿着湖走一圏要走多少米？湖有多大？南门在西门的什么位置？早晨小明沿着水泥路跑一圈要跑多少米？等问题。
设计意图：通过让学生提出问题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，积累丰富的活动经验，建立起数学和生活的联系。
三、作业设计，巩固提升
1.完成教材第115页“练习二十三”第15题。
学生看大屏幕回答问题，课件显示结果。
2.完成教材第115页“练习二十三”第16题。
逐问解答，展示交流。
第（2）小题先探讨再解答。
师：猜想一下剪完圆后哪一张白铁皮剩下的废料多些。你能用自己的方法来证明吗？
【学情预设】 引导学生用数据说理，通过计算，引导学生探究其中的一般性原理，假设第一个圆的半径是r，要剪掉n²个小圆的剪法中，剪掉的小圆的半径是，剪掉小圆的总面积为π()²×n²=πr²，即和第一个圆的面积是相等的。
第（3）小题直接口答。
位置与方向、圆
本课时复习了位置与方向和圆的知识。先让学生对知识点进行回忆，再结合习题进行知识运用，使学生在自主互动中完成复习。这样不仅让复习课气氛活跃，更是让学生体验到成功的快乐，强化自主学习的兴趣。这节课从学生已有的知识背景出发来进行教学，复习时，把学习的主动权交给学生，让学生主动参与，提高了他们学习的积极性，同时，也培养了他们概括知识的能力。在解决问题的过程中，不仅让学生在这个自主学习的活动中不断充分、主动、积极地表现自我，同时也注意用积极性的语言评价学生的学习过程，让学生获得一种积极的情感体验，树立学好数学的信心。
第4课时
总复习（4）
教材总复习第四部分：扇形统计图
1.通过复习，使学生进一步了解统计在生活中的应用，理解并掌握扇形统计图的特点，能根据统计图提出问题并分析、解决问题。
2.使学生熟练掌握扇形统计图、折线统计图和条形统计图的特征，并能根据实际情况选择合适的统计图。
3.感受统计知识在生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
一、创设情境，导入复习
师：同学们，我们一共学过哪几种统计图？
【学情预设】 扇形统计图、条形统计图、折线统计图。
师：这些统计图各有什么特点？
小组内交流，学生汇报。
【学情预设】 条形统计图的特点是很容易比较各种数量的多少；折线统计图的特点是不但可以表示数量的多少，还可以清楚地看出数量随着时间的增减变化情况；扇形统计图的特点是能清楚地表示各部分量与总数之间的关系。
师：同学们说得真好，今天我们就一起来复习这方面的知识。（板书课题：扇形统计图）
设计意图：通过学生对统计知识的回顾，引入今天复习的内容。
二、回顾整理，建构网络
1.复习扇形统计图的相关知识。
师：扇形统计图是我们这个学期新学习的一种统计图，那么什么是扇形统计图？
【学情预设】 扇形统计图用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比。
师：通过这部分内容的学习，你们有什么样的收获和体会呢？
学生在小组内讨论交流，反馈。
【学情预设】 在同一个扇形统计图中，数量越大，相应的扇形面积越大；对于相同的统计对象，当需要表达的信息不同时，选择的统计图一般也不同；等等。（课件出示）
设计意图：通过对重点知识的回顾和交流，让学生清楚扇形统计图的特点与作用，为读懂扇形统计图及解决相关问题做铺垫。
2.用扇形统计图知识解决问题。
完成教材第112页第7题。（课件出示）
（1）理解题意。
师：题中统计的是什么项目？你知道了什么信息？
【学情预设】 统计的是339个城市的空气质量情况，有的城市空气质量达到标准，有的城市没有达到标准。其中达到标准的占64.3%
师：根据已知的信息，可以提出哪些问题？
【学情预设】 学生可以提出：空气质量达到标准的城市有多少个？还有的学生可能关注到自己所在城市的空气质量怎么样，等等。
（2）解决问题（1）。
师：想一想，题中的有效信息有哪些？无用信息有哪些？
【学情预设】 “有35.7%城市空气质量没有达到标准”是无用信息。对于问题（1），“339个城市”和“64.3%”是有效信息。
学生独立解决问题，小组内交流，说说自己是怎么思考的。小组代表发言，展示交流成果。
（3）从生活中提出问题，引发新的思考。
师：除了刚才研究到的空气质量，还可以统计和我们生活关系密切的哪些问题呢？
【学情预设】 可以统计每天气温的变化，湿度的变化，是晴天还是阴天，等等。
师：对于提出的问题，能用扇形统计图表示出来吗？如果不行，你觉得用什么统计图表示比较合适？
设计意图：学生需灵活地根据数据情况，选择不同的统计图进行分析，培养学生学数学、用数学的思想，充分地建立起数学和生活的联系。
（4）解决问题（2）。
小组内交流，说说自己所在城市的空气质量问题。
全班交流：如何提高空气质量？
【学情预设】 大量植树造林，扩大绿化面积；加强环保意识。工厂废气处理后再排放；尽量使用公共交通工具；要改善取暖工程。
3.统计图的综合运用。
师：我们先来看这道题。（课件出示）
师：先看第一小题，应该怎么解决？
【学情预设】 先算出食宿占总支出的百分之几，再比较。
师：很好。（课件出示答案）我们接着看第二小题，怎样列式呢？
【学情预设】 5400×35%。
师小结：这是求一个数的百分之几是多少的问题，在扇形统计图中很普遍，要注意掌握。
师：第三小题的第一问也是求一个数的百分之几是多少的问题，第二问呢？
【学情预设】 求一个数比另一个数多百分之几的问题。
师：同学们掌握得很好，应该怎样列式呢？
【学情预设】 （2430-1890）÷1890。
师：（课件出示答案）我们要特别注意数学知识之间的联系，能用已经学过的一方面的知识综合解决一些另一方面的问题是需要掌握的重要能力之一。
师：我们来看下一道题。
学生自主解答，集中评议。
设计意图：从统计图中获取相关信息进行计算，培养学生获取信息、解决问题的能力。
三、作业设计，巩固提升
1.完成教材第115页“练习二十三”第17题。
学生自主解答，展示交流，集中评价。
扇形统计图
条形统计图可以清楚地表示各数量的多少。
折线统计图既可以清楚地表示各数量的多少，又能清楚地表示数量的增减变化趋势。
扇形统计图可以清楚地表示各部分数量与总数之间的关系。
“统计”在本册教材中的主要内容是扇形统计图和统计图的选用。复习的重点是让学生体会扇形统计图的特殊功能及根据具体情况选择合适的统计图。在复习中，引导学生主动复习，共同回顾整理所学的知识，使之系统化。除此之外，让学生学会分析统计图中的数据，根据统计图中的信息开放性地提出问题，也是这部分内容复习的重点。鉴于教材上的复习素材有限，所以围绕本册的教学目标，增设了几道练习题。学生基本能够掌握扇形统计图的知识，但在提出问题及根据数据找出解决问题的方法时，还不是很熟练，需要加强训练，掌握方法。
第九单元《总复习》
本单元教学是对本学期所学内容的系统整理和复习。主要包括三部分内容：“成长小档案”是对本册所学内容的回顾和梳理，包括对数学知识进行回顾和对学习中有趣的事情进行回忆两个方面；“数学复习活动”环节中，教材安排了6道题目，这6道题目基本涵盖了本册教材涉及的主要内容；“练习二十三”是针对全册所学知识的综合性练习。
本单元内容以“课程标准”的知识领域为主线，既遵循所学知识的顺序，同时又对相关内容进行集中安排，如分数乘、除法的内容，空间与图形的内容等。这样，一方面对新学的知识进行整理和复习，另一方面，又突出了知识之间的内在联系，便于学生形成知识网络。
教学目标
1.使学生进一步理解分数乘、除法运算的意义，掌握分数乘、除法的计算方法及分数四则混合运算的顺序，并能正确地计算（一般不超过三步）。
2.使学生进一步理解比的意义和基本性质，能应用比的意义和基本性质求比值、化简比，能解决一些按比分配的实际问题。
3.使学生进一步理解圆的本质特征，能应用圆的周长和面积计算方法解决实际问题，体验数学与日常生活的密切联系。
4.使学生进一步理解百分数的意义，能正确地进行百分数和分数、小数的互化，会利用百分数的意义解决一些简单的实际问题。
5.使学生认识扇形统计图，进一步掌握各种统计图的特点和作用，能利用统计图正确地分析数据信息，解决简单的统计问题。
6.通过整理和复习的过程，系统、全面地复习和整理本学期所学知识，帮助学生构建合理的知识体系，更好地理解和掌握所学的概念、计算方法等基础知识及重要的数学思想方法，进一步发展学生的数概念、空间观念、数据分析观念，增强学生综合运用知识解决实际问题的能力，全面达到本学期的教学目标。
课时安排
教学建议
1.在复习前，教师要充分了解学生对本学期知识的掌握情况，如概念的理解水平，对易混淆概念的掌握情况，计算的正确率，普遍容易出错的问题等，从而根据具体情况制定恰当有效的复习计划。
2.在复习中，从知识的角度来说，首先要注意突出核心知识和重点、难点，以使学生建立主要的知识脉络，提高复习的效率。其次就是要注意使学生在掌握好各部分知识的基础上，进一步加强各部分内容之间的联系，以帮助学生建立合理的知识体系。
3.在复习过程中，要注意兼顾各个发展水平的学生。要针对不同内容、不同学生，制订不同的计划，选择不同的复习方式。
第1课时
总复习（1）
教材第110页总复习第一部分：分数乘、除法和比。
1.理解分数乘、除法的意义，倒数的意义，分数乘、除法的关系，掌握分数乘、除法的计算方法，能正确地进行分数乘、除法的计算。
2.掌握比的意义，理解比与分数、除法的关系，比的基本性质，会求比值和化简比。
3.掌握解决分数乘、除法问题的思路，能熟练地分析数量关系，正确地解决分数乘、除法问题。
一、创设情境，导入新课
师：同学们，我们已经学习了分数乘法和分数除法以及比的有关知识，你们还记得这三个单元都学习了哪些内容吗？今天我们就对这三个单元展开复习。（板书课题：分数乘、除法和比）
设计意图：开门见山，直接导入本课复习内容，并提出本节课复习的重点内容。
二、回顾整理，建构网络
1.复习分数乘、除法的意义和计算法则。
（1）完成教材第111页第1题。
师：这些题目大家会做吧？那就赶快算一算。（板书：分数乘、除法）
学生独立计算，全班交流计算结果。
设计意图：在复习准备阶段，通过教材设计的基本练习题，激起学生原有的知识记忆，为整理形成知识脉络打下基础。
（2）复习分数乘、除法的意义和计算法则。
（板书：1.分数乘、除法的意义和计算方法）
师：结合刚才做的习题，你能说说分数乘法的意义和计算方法吗？
【学情预设】 分数乘整数：①意义：求几个相同加数的和的简便运算。②计算方法：用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算。
分数乘分数：①意义：求一个数的几分之几是多少。②计算方法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的可以先约分，再计算。
小数乘分数的计算方法：一般情况下，能约分的可以先约分；不能约分时可以先将分数化成小数或小数化成分数，再计算。（课件出示）
师：分数除法又应该怎样计算？
【学情预设】 一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。（课件出示）
（3）复习倒数。
师追问：这里提到了“倒数”，那么什么是倒数呢？回忆一下和倒数有关的知识。
【学情预设】 倒数：①意义：乘积是1的两个数互为倒数。②求倒数的方法：真分数和假分数的倒数是交换分子、分母的位置。整数的倒数是先把整数看做分母是1的假分数，再交换分子和分母的位置。小数的倒数是先把小数化成分数，再求分数的倒数。
完成教材第113页“练习二十三”第2题。学生口答，课件呈现答案。
设计意图：该知识点相对容易，学生问题不大，所以点到为止。
（4）梳理分数乘除法之间的联系。
课件呈现教材第111页第1题的左边两列。
师：观察这两列算式，你能发现乘法与除法之间有什么规律吗？
【学情预设】 学生观察发现，除法是乘法的逆运算。
师：所以我们说分数除法就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
设计意图：让学生明确分数乘除法的联系与区别，加强知识间的联系，让学生从整体上更好地理解乘除法间的联系。
2.复习四则混合运算和简便运算。
师：请同学们计算下面各题。（课件出示）
学生独立计算，指定学生上台板书演示。
全班交流计算结果。
师：想一想，一般的分数四则混合运算的计算顺序是怎样的？
【学情预设】 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同：在没有括号只有加减法或只有乘除法时，按照从左到右的顺序进行计算；既有加减法，又有乘除法时，要先算乘除，后算加减；有括号时，要先算括号里面的，再算括号外面的。
师：再来看几道题。（课件出示）
师：仔细观察这两道题，你有什么发现？小组里交流一下。
全班交流。
师：你们发现这些数存在这样的特点，你会怎样计算呢？
【学情预设】 学生根据算式说出其特点，并说出简便计算的方法和运用的运算律。
小结：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用。
设计意图：复习有关的运算规则及运算律，进一步回顾旧知识，巩固学生已有知识，结合学生作业情况，对错用运算律或滥用运算律的情况进行重点提示和纠正。
3.应用分数乘、除法解决问题。
师：接下来，我们就用分数乘、除法来解决生活中的问题。（板书：2.分数应用题的解题思路）
（1）复习“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的相关问题。（课件出示）
学生独立解决问题，全班交流。
师：你能根据自己解决问题的过程说说这类问题的解题方法吗？
【学情预设】 预设1：“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的方法：单位“1”的量±单位“1”的量×比单位“1”多（或少）的几分之几=所求的量。
预设2：“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的方法：单位“1”的量×（1±比单位“1”多（或少）的几分之几）=所求的量。
预设3：“已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数”，通常用方程来解决。
设计意图：把不同类型的分数问题放在一起复习，使学生通过对比，更深刻地认识到不同类型分数应用题之间的联系与区别。
（2）复习出现两个单位“1”的实际问题。
完成教材第116页第10题。
师：找出题中的单位“1”的量，再说出数量关系式，最后分析用什么方法计算。
【学情预设】 小汽车的速度=火车的速度×，小汽车的速度=喷气式飞机的速度×。已知火车的速度，求小汽车的速度要用乘法，求喷气式飞机的速度要用除法或方程。
师：解决分数问题，关键是要弄清什么？
【学情预设】 单位“1”的量。
师：解决这类问题的方法是怎样的？
【学情预设】 预设1：单位“1”的量×几分之几=部分量（几分之几相对应的量）。
预设2：部分量÷部分量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。
师：对比分析这两个问题，你觉得在解答时应该注意什么？
【学情预设】 要注意找准单位“1”和对应分率。
设计意图：安排两次出现单位“1”的题，通过这样的变式题练习，引导学生寻找知识间的联系，进行迁移、类推，加强学生对本节课的理解与对知识的消化，以及对稍复杂分数应用题的灵活应用。
4.复习比的相关知识。
（1）完成教材第113页第2题。
师：结合上题，请同学们说说比的意义。
【学情预设】 两个数的比表示两个数相除。
师：这三个比你会读吗？请指出每个比的前项与后项。
【学情预设】 2比5，2是比的前项，5是比的后项……
师：比与除法、分数之间有什么关系？你能独立完成这张表格吗？
学生独立思考后，师生交流，在课件上完成上表。
师：你是怎么求比值的？
【学情预设】 比的前项除以比的后项所得的商就是比值。
（2）比的基本性质。
师：比的基本性质是什么？
【学情预设】 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。（课件出示）
（3）化简比。
完成教材第113页第3题。
师：化简比和求比值有什么区别？
【学情预设】 化简比是把两个数的比化简成最简整数比，化简后还是比的形式；求比值时，这个比值可以是整数、分数、小数。
师：化简比的依据是什么？
【学情预设】 化简比的依据是比的基本性质。
快速完成题目。学生独立做，教师巡视指导。
师：现在我们一起归纳总结一下化简比的方法。
【学情预设】 化简比的方法：先用比的基本性质，把不是整数比的化成整数比，再把比的前项、后项同时除以它们的最大公因数，就得到最简整数比。
师小结：也就是根据比的基本性质来化简比。我们一起来回顾化简各类比的方法，一同完成下面这张表格。
设计意图：通过复习比的概念和求比值、化简比的方法引导学生联系和区别比、除法、分数三者之间的关系，厘清相关概念，体会数学知识间的内在联系。
（4）按比分配的实际问题。
完成教材第114页第11题第（1）问。
师：这是一类什么问题？
【学情预设】 按比分配的问题。
师：这一类题的解题方法是什么？
【学情预设】 预设1：把比转化成份数，可以根据比先求出总份数，再求出每份是多少，最后求出各部分的量。
预设2：把比转化成分数。先根据比求出总份数，然后求出各部分数量占总数的几分之几，最后运用分数乘法列式计算，求出各部分的数量。
师：与同桌分工合作，各选一种方法进行计算，再交流自己的算法。
【学情预设】 解法1：84÷2÷（2+1）=14（cm）
长：14×2=28（cm）宽：14 cm
解法2：长：84÷2×=28（cm）
宽：84÷2×=14（cm）
三、作业设计，巩固提升
1.完成教材 “练习二十三”第1、5、6、7、8、9、11题。
学生独立解答，集体交流反馈。
设计意图：这部分习题放手让学生完成，再组织交流解题思路。将复习的重点放在数量关系的分析上，进一步理解单位“1”在分数问题中的作用，巩固基本数量关系，掌握解题方法。
分数乘、除法和比
分数乘、除法：1.分数乘、除法的意义和计算方法。
2.分数应用题的解题思路。
比：1.比的意义、各部分的名称、读写方法和求比值。
2.比的基本性质。
3.比的化简。
4.解决按比分配的实际问题。
本课时复习了分数乘、除法和比的相关知识，总体效果较好。教师先出示习题，让学生在计算过程中回顾计算方法，再进行总结。又将分数乘、除法的实际应用进行对比，便于学生掌握它们的联系和区别。本节所有练习题设计的难度都不大，是最典型的习题。但通过这节课的复习，却可以帮助学生对分数乘、除法和比这三单元学习到的知识较系统地进行了一次梳理。在复习过程中，教师始终让学生成为主体，只在必要的时候进行引导和总结，有利于培养学生自主学习、善于思考和总结的能力。整节课下来，学生大都掌握了本节课的知识点，但仍有部分学生存在问题。究其原因，发现存在以下不足： （1）练习的量不够。要提高学生的计算水平，没有一定量的练习是不能达到成效的。如何让学生又好又快地解题，提高他们的计算效率？这对于我们教师而言是一个挑战。（2）没有督促学生形成良好的计算习惯。在计算分数混合运算的习题时，很少有学生打草稿，且他们在计算的过程中经常习惯性地省略某些步骤，导致容易做对的题都做错。只有在平常的练习过程中，教师多跟学生强调要注意这些小细节，才能使他们养成良好的学习习惯，这是在今后的教学中需要注意的地方。
第2课时
总复习（2）
总复习第二部分：百分数
1.理解百分数意义，掌握百分数和分数、小数的互化方法。
2.熟练运用百分数知识解决百分数问题，理解百分数问题的结构特征，归纳百分数问题的解题思路和方法，培养学生解决问题的能力。
3.体验百分数知识与日常生活的密切联系，培养学生应用知识的意识。
一、回顾整理，建构网络
1.回顾百分数的意义。
师：对于百分数你又了解多少呢？先请同学们看看图中的14%表示什么意思呢？大家还记得么？
（课件出示）
【学情预设】 14%表示脂肪含量占这盒牛奶的百分之十四。
师：好了，回顾了百分数的意义后，我们来看看百分数的写法和读法。
【学情预设】 百分数的意义、百分数的读法与写法。
师：回忆一下这些知识，百分数的意义是什么？百分数的读法和写法各是什么？
学生交流汇报。
2.百分数和小数、分数的互化。（课件出示）
师：你们能把表格填完整吗？独立算一算，填一填。并把你的方法讲给同桌听。
学生独立完成，并汇报交流。
【学情预设】 预设1：0.6=60%=，14.5%=0.145=，7/20=0.35=35%，0.24=24%=。
预设2：小数化成分数的方法：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几。先将小数转化成分数，能约分的再约分。
预设3：分数化成小数的方法：用分子除以分母。分母是10，100，1000的去掉分母，把分子的小数点分别向左移动1位、2位、3位。
预设4：小数化成百分数的方法：把小数的小数点向右移动两位，在后面添上百分号。
预设5：分数化成百分数的方法：利用分数的基本性质，将分数转化成分母是100的分数，再写成百分数。
3.解决实际问题。
（1）课件出示（教科书111页第3题）。
师：解决这类题的关键是什么？
【学情预设】 找准单位“1”，抓住数量关系式。
学生独立解决问题，全班交流。
【学情预设】 125×（1- ）=100（元）
师：你能根据自己解决问题的过程进行归纳吗？
【学情预设】 “已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的解题方法：①用方程解决问题；②用算术方法计算。
（2）对比练习。
完成教材第111页第3题第（3）小题。
师：单位“1”是什么？存在怎样的等量关系？
【学情预设】 单位“1”是原价，原价×（1-20%）=现价。
设计意图：通过这一环节的学习，引导学生进一步明确解决百分数实际问题的思路。
（3）学生独立完成教材第111页第3题的第（4）（5）小题。
学生解答后，交流基本的数量关系，课件呈现结果。
设计意图：结合具体问题情境复习百分数，使学生明确解决有关百分数等实际问题的关键。
4.重点复习，强化提高。
课件展示教材第114页第6题主题图。
师：根据图中信息，你能提出什么问题？
（1）小组合作，提出问题并解答。
【学情预设】 四个人分别花了多少钱？小丽比小玲多花了多少钱？……
（2）组内交流提出的问题，解答方法。
师：假设没有小芳买书的相关信息，能否知道小丽花的钱是小玲的几分之几？
【学情预设】 理解起来有点难，但是大部分学生知道可以用假设法解答。
（3）学生解答后展示交流。
设计意图：因为第6题是一道开放性很强的题目，具有一定的复杂性与综合性，所以采取合作学习的形式，让每个学生都能充分参与到学习当中去，补充问题的设计更是帮助学生打开了思路。
三、作业设计，巩固提升
1.完成教材第114页“练习二十三”第12题。
指名学生上台板演，其余学生在练习本上独立完成。
2.完成教材第114页第13题。
学生独立列式计算，汇报结果。
百分数
1.百分数的意义和读、写法
2.百分数与分数、小数的互化
3.解决与百分数有关的实际问题
百分数是本册书中的一个重要内容，在考试中往往所占分值较大，所以本课的教学重点是通过系统地引导学生整理和复习百分数的相关知识，使学生进一步体会知识的内在联系，并进一步发展学生的数感，提高学生解决实际问题的能力。学生往往认为用百分数解决问题比较难，特别是在找单位“1”和写数量关系式上。由此我尽可能地让学生用线段图去帮助理解，并认真读懂题意，找准单位“1”。此外，我还总结了用百分数解决问题的一些常见题型，让学生进行练习和巩固，争取让学生通过本堂课的复习，对百分数的内容进行深刻理解和领会。
第3课时
总复习（3）
教材总复习第三部分：位置与方向（二）、圆
1.通过复习，使学生进一步掌握在平面图上确定位置和方向的方法。
2.使学生熟练掌握圆、圆环、扇形的有关概念，能熟练进行圆的面积与周长计算、圆环与组合图形的面积计算。
3.经历空间与图形知识的整理运用过程，体验应用知识、归纳概括的方法。
一、创设情境，导入复习
师：这节课，我们复习根据方向和距离确定物体位置的方法及圆的知识。我们学过哪些确定物体位置的方法？
引导学生用方位词表示物体的位置；用数对表示物体的位置；根据方向和距离确定物体的位置。（板书课题：位置与方向、圆）
设计意图：通过谈话，复习学过的确定物体位置的多种方法，为复习根据方向和距离确定物体的位置做准备。
二、回顾整理，建构网络
1.复习位置与方向的知识。（课件出示）
师：这学期我们进一步学习了位置与方向的内容，能够根据平面图描述物体所在的位置，还会描述行走路线。我们先回忆一下，描述物体所在的位置的关键是什么？
【学情预设】 方向、度数、距离、参照点。（课件出示）
师：看下图回答问题。（课件出示）
图书馆在小红家的什么位置？书店在图书馆的什么位置？电影院在图书馆的什么位置？
【学情预设】 图书馆在小红家西偏北40°方向上150 m处。书店在图书馆西偏北30°方向上100 m处。电影院在图书馆北偏东40°方向上200 m处。
师：从回答中，你明白了什么？
【学情预设】 位置的描述具有相对性。
师：描述行走路线时，一定要注意位置关系的相对性。请你描述小红从家到书店所走的路线。
【学情预设】 小红从家出发，先向西偏北40°方向行走150 m到图书馆，再向西偏北30°方向行走100 m，到达书店。（课件出示）
设计意图：在一个路线图中，把三个知识点的复习融合在一起，既能体现知识之间的紧密联系，又能培养学生的综合概括能力。
师：绘制路线图时要注意什么？
【学情预设】 绘制路线图时，首先根据距离确定好单位长度，然后确定起点的位置，建立方向标，再根据描述的路线，改变观测点，依次画出每个目标的位置。
师：请大家根据下面的描述绘制5路公交车的行驶路线图。（课件出示）
学生独立画图，教师巡视指导，全班交流展示路线图。
2.复习圆的知识。
有关圆的知识你知道哪些？（课件出示）
师：分组交流、讨论，指名汇报。
（1）圆的认识。
①圆心：一般用字母O表示，圆心确定圆的位置。
②半径：一般用字母r表示，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。半径决定圆的大小。
③直径：一般用字母d表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
④半径与直径的关系：在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径长度是半径的2倍，即d=2r或r=。
（2）圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴；等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形也都是轴对称图形，它们各有1条、3条、2条、4条、1条对称轴。（课件出示）
（3）圆的周长。
①圆周率。圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率。圆周率用字母π表示，它是一个无限不循环小数。
②圆的周长计算公式：C=πd或C=2πr（课件出示）
（4）圆的面积。
①圆的面积等于由圆转化而成的近似长方形的面积。圆的面积=长方形的面积=长×宽=πr·r=πr²。
②知道半径求圆的面积：S=πr²
③知道直径求圆的面积：S=π（）²
④知道周长求圆的面积：S=π（C÷π÷2）²（课件出示）
（5）圆环的面积。
（6）圆外切正方形、圆内接正方形与圆之间的面积。
①圆外切正方形与圆之间的面积：S正-S圆=（2r）²-3.14×r²=0.86r²
②圆内接正方形与圆之间的面积：
S圆-S正=3.14×r²-(×2r×r)×2=1.14r²
（7）扇形的认识。
①圆上两点之间的部分叫做弧。
②一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
③顶点在圆心的角叫做圆心角。
④在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。（课件出示）
设计意图：通过小组交流合作，唤醒学生以前所学圆的有关知识，并在交流中进一步加深对圆的性质、圆的周长和面积的相关知识的掌握和理解，通过梳理形成知识体系。
3.运用圆的知识解决实际问题。
完成教材第111页第4题。
（1）阅读与理解。
师：通过阅读，你知道了什么信息？
【学情预设】 学生根据题目可以知道圆的半径、正方形的边长，这是一个外圆内方的图形。
设计意图：学生根据教材的提示，可以自己阅读知道一些信息，能够观察出圆和正方形之间的关系，这是解决问题的第一步。
（2）分析问题。
师：这道题的前三个小题实际上求的是什么？你知道吗？
【学情预设】 根据教材的提示，学生可以知道第一个小题求的是圆的周长，第二个小题是确定位置，第三个小题是求面积。
设计意图：让学生通过对问题的分析，了解解决问题要用到哪些数学知识，和刚才整理的知识网络建立起关系，初步理解信息和问题之间的关系。
（3）解决问题。
学生自己独立解决问题，小组内交流。
师：刚才同学们自己都尝试着解决了问题，现在小组内交流，讲一讲自己的思路，小组长在大家交流的基础上，最后总结。
设计意图：学生在自己解决问题的过程中，可能会出现一些问题，比如公式用错、计算错误，这些是很正常的。通过听别人说，发现自己的问题，及时改正，对学生来说印象深刻。自己发现的错误自己改正，对学生学习也是一种经历和体验，使学生养成良好的自我反思习惯。这样的自主与合作学习，让学生既积累了学习经验，又学习到了观察、比较、反思的学习方法。
师：大家刚才在小组内进行了交流，那么我们请几个同学把他们的交流成果展示一下，大家看看他们展示的成果，有不同的方法还可以上来补充。
【学情预设】 学生通过小组活动，对三个问题有了比较明确的解决方法，都会选用合适的方法解答。
学生展示完毕后，课件集中呈现每个问题规范的解答过程。
（4）提出问题，拓展学生的思维空间。
师：大家刚才解决了教材上的问题，那么根据现在我们知道的这些信息，还可以提出哪些问题呢？
【学情预设】 沿着湖走一圏要走多少米？湖有多大？南门在西门的什么位置？早晨小明沿着水泥路跑一圈要跑多少米？等问题。
设计意图：通过让学生提出问题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，积累丰富的活动经验，建立起数学和生活的联系。
三、作业设计，巩固提升
1.完成教材第115页“练习二十三”第15题。
学生看大屏幕回答问题，课件显示结果。
2.完成教材第115页“练习二十三”第16题。
逐问解答，展示交流。
第（2）小题先探讨再解答。
师：猜想一下剪完圆后哪一张白铁皮剩下的废料多些。你能用自己的方法来证明吗？
【学情预设】 引导学生用数据说理，通过计算，引导学生探究其中的一般性原理，假设第一个圆的半径是r，要剪掉n²个小圆的剪法中，剪掉的小圆的半径是，剪掉小圆的总面积为π()²×n²=πr²，即和第一个圆的面积是相等的。
第（3）小题直接口答。
位置与方向、圆
本课时复习了位置与方向和圆的知识。先让学生对知识点进行回忆，再结合习题进行知识运用，使学生在自主互动中完成复习。这样不仅让复习课气氛活跃，更是让学生体验到成功的快乐，强化自主学习的兴趣。这节课从学生已有的知识背景出发来进行教学，复习时，把学习的主动权交给学生，让学生主动参与，提高了他们学习的积极性，同时，也培养了他们概括知识的能力。在解决问题的过程中，不仅让学生在这个自主学习的活动中不断充分、主动、积极地表现自我，同时也注意用积极性的语言评价学生的学习过程，让学生获得一种积极的情感体验，树立学好数学的信心。
第4课时
总复习（4）
教材总复习第四部分：扇形统计图
1.通过复习，使学生进一步了解统计在生活中的应用，理解并掌握扇形统计图的特点，能根据统计图提出问题并分析、解决问题。
2.使学生熟练掌握扇形统计图、折线统计图和条形统计图的特征，并能根据实际情况选择合适的统计图。
3.感受统计知识在生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
一、创设情境，导入复习
师：同学们，我们一共学过哪几种统计图？
【学情预设】 扇形统计图、条形统计图、折线统计图。
师：这些统计图各有什么特点？
小组内交流，学生汇报。
【学情预设】 条形统计图的特点是很容易比较各种数量的多少；折线统计图的特点是不但可以表示数量的多少，还可以清楚地看出数量随着时间的增减变化情况；扇形统计图的特点是能清楚地表示各部分量与总数之间的关系。
师：同学们说得真好，今天我们就一起来复习这方面的知识。（板书课题：扇形统计图）
设计意图：通过学生对统计知识的回顾，引入今天复习的内容。
二、回顾整理，建构网络
1.复习扇形统计图的相关知识。
师：扇形统计图是我们这个学期新学习的一种统计图，那么什么是扇形统计图？
【学情预设】 扇形统计图用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比。
师：通过这部分内容的学习，你们有什么样的收获和体会呢？
学生在小组内讨论交流，反馈。
【学情预设】 在同一个扇形统计图中，数量越大，相应的扇形面积越大；对于相同的统计对象，当需要表达的信息不同时，选择的统计图一般也不同；等等。（课件出示）
设计意图：通过对重点知识的回顾和交流，让学生清楚扇形统计图的特点与作用，为读懂扇形统计图及解决相关问题做铺垫。
2.用扇形统计图知识解决问题。
完成教材第112页第7题。（课件出示）
（1）理解题意。
师：题中统计的是什么项目？你知道了什么信息？
【学情预设】 统计的是339个城市的空气质量情况，有的城市空气质量达到标准，有的城市没有达到标准。其中达到标准的占64.3%
师：根据已知的信息，可以提出哪些问题？
【学情预设】 学生可以提出：空气质量达到标准的城市有多少个？还有的学生可能关注到自己所在城市的空气质量怎么样，等等。
（2）解决问题（1）。
师：想一想，题中的有效信息有哪些？无用信息有哪些？
【学情预设】 “有35.7%城市空气质量没有达到标准”是无用信息。对于问题（1），“339个城市”和“64.3%”是有效信息。
学生独立解决问题，小组内交流，说说自己是怎么思考的。小组代表发言，展示交流成果。
（3）从生活中提出问题，引发新的思考。
师：除了刚才研究到的空气质量，还可以统计和我们生活关系密切的哪些问题呢？
【学情预设】 可以统计每天气温的变化，湿度的变化，是晴天还是阴天，等等。
师：对于提出的问题，能用扇形统计图表示出来吗？如果不行，你觉得用什么统计图表示比较合适？
设计意图：学生需灵活地根据数据情况，选择不同的统计图进行分析，培养学生学数学、用数学的思想，充分地建立起数学和生活的联系。
（4）解决问题（2）。
小组内交流，说说自己所在城市的空气质量问题。
全班交流：如何提高空气质量？
【学情预设】 大量植树造林，扩大绿化面积；加强环保意识。工厂废气处理后再排放；尽量使用公共交通工具；要改善取暖工程。
3.统计图的综合运用。
师：我们先来看这道题。（课件出示）
师：先看第一小题，应该怎么解决？
【学情预设】 先算出食宿占总支出的百分之几，再比较。
师：很好。（课件出示答案）我们接着看第二小题，怎样列式呢？
【学情预设】 5400×35%。
师小结：这是求一个数的百分之几是多少的问题，在扇形统计图中很普遍，要注意掌握。
师：第三小题的第一问也是求一个数的百分之几是多少的问题，第二问呢？
【学情预设】 求一个数比另一个数多百分之几的问题。
师：同学们掌握得很好，应该怎样列式呢？
【学情预设】 （2430-1890）÷1890。
师：（课件出示答案）我们要特别注意数学知识之间的联系，能用已经学过的一方面的知识综合解决一些另一方面的问题是需要掌握的重要能力之一。
师：我们来看下一道题。
学生自主解答，集中评议。
设计意图：从统计图中获取相关信息进行计算，培养学生获取信息、解决问题的能力。
三、作业设计，巩固提升
1.完成教材第115页“练习二十三”第17题。
学生自主解答，展示交流，集中评价。
扇形统计图
条形统计图可以清楚地表示各数量的多少。
折线统计图既可以清楚地表示各数量的多少，又能清楚地表示数量的增减变化趋势。
扇形统计图可以清楚地表示各部分数量与总数之间的关系。
“统计”在本册教材中的主要内容是扇形统计图和统计图的选用。复习的重点是让学生体会扇形统计图的特殊功能及根据具体情况选择合适的统计图。在复习中，引导学生主动复习，共同回顾整理所学的知识，使之系统化。除此之外，让学生学会分析统计图中的数据，根据统计图中的信息开放性地提出问题，也是这部分内容复习的重点。鉴于教材上的复习素材有限，所以围绕本册的教学目标，增设了几道练习题。学生基本能够掌握扇形统计图的知识，但在提出问题及根据数据找出解决问题的方法时，还不是很熟练，需要加强训练，掌握方法。
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