新人教版小学五年级数学上册第一单元《小数乘法》教案

这是一份新人教版小学五年级数学上册第一单元《小数乘法》教案，共45页。
第一单元《小数乘法》
单元整体说明
本单元的主要内容有小数乘法、积的近似数、整数乘法运算定律推广到小数和运用小数乘法解决问题。
小数乘法是《数学课程标准》数与代数领域“数的运算”中的重要内容，也是本册教材的重点和难点，小数乘法在实际生活和数学学习中有着广泛的应用，是小学生应该掌握的一项基本技能。
学生在以前的学习过程中已经掌握了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数的加减法运算，已经具备了一定的经验和方法。在这种情况下学习小数乘法，能够准确领会教材的层次和紧密衔接的用意，把握教材前后例题的联系，以便引导学生将整数乘法的经验迁移到小数乘法中来，提高学生的学习能力！
教学目标
1.掌握小数乘法的笔算方法，能正确计算较简单的小数乘法，能在解决具体问题的过程中，选择合适的方法（口算、估算或笔算）进行计算。鼓励学生独立探索，提倡策略多样化。
2.掌握小数乘法的估算方法，进一步强化估算意识，培养估算能力。
3.掌握取积的近似数的方法，会根据具体情况取积的近似数。
4.通过解决简单的实际问题，体会小数乘法在现实生活中的广泛应用。
课时安排

教学建议
1.重点引导学生用转化的方法学习小数乘法。
由于小数乘法与整数乘法之间有着十分密切的联系，因此教学时应紧紧抓住这种联系，帮助学生将未知转化为已知，同时掌握用转化的思想方法去探究新知的学习方法。
2.指导学生对小数乘法的算理做出合理的解释，提高学生的推理能力。
本单元学习过程中，学生感到困难的不是小数乘法计算方法的掌握，而是对算理的理解和表述。因此，教学时应给学生提供充分的思考、交流的机会，帮助学生对计算过程做出合理的解释，重点引导学生从积与因数的关系出发，强调转化的思想和方法。
3.在解决实际问题的教学中，注重培养学生阅读理解的能力。
在解决实际问题时，要找出解决问题的方法，首先必须读懂题意，发现有用的信息，并加以整理，也就是阅读理解题意。可以引导学生利用表格、摘录条件或画线段图的方式来理解。

第1课时
小数乘整数
课时内容
教材第2～3页例1、例2及相关习题。
课时
目标
1.理解并掌握小数乘整数的计算方法及算理，能正确计算小数乘整数，并能解决相关的实际问题。
2.让学生经历自主探索小数乘整数计算方法的过程，渗透转化的数学思想，并培养学生的归纳能力。
3.使学生体会小数乘法在生活中的应用。
重点
难点
重点：理解小数乘整数的算理，掌握小数乘整数的计算方法。
难点：掌握通过转化旧知来解决新问题的方法。

一、创设情境，导入新课
师：同学们，新的学期开始了！让我们一起来开启新的数学之旅吧！先来看看这个问题。（课件出示）
师：你们知道该怎样解决这个问题吗？
师：现在因物价上涨，每个风筝售价为3.3元，则两个风筝一共花费多少元？
【学情预设】可以列式为3.3×2。
师：第一道算式是我们学过的乘法，我们可以轻松地将它算出来，但是第
二道算式呢？观察这一道算式，它与我们以前学过的乘法算式有什么不同？
【学情预设】学生发现这道算式中的一个因数是小数，而以前学的都是整数乘法。
师：小数乘整数应该怎样计算呢？这节课我们就一起来研究这个问题。（板书课题：小数乘整数）
设计意图：在实际的问题情境中，先介绍学生熟悉的知识，吸引学生的注意力，再从旧的知识中引出新的知识，实现知识的迁移。
二、自主探索，互动授新
1.探究小数乘整数的计算方法。
师：我们一起来看看这个问题。（课件出示）

师：从图中大家了解到了哪些数学信息？
【学情预设】大金鱼风筝每个8.6元，蝴蝶风筝每个9.5元，燕子风筝每个14.2元，小金鱼风筝每个6.8元。
师：问题是什么？
【学情预设】买3个蝴蝶风筝多少钱？
师：可以怎样列式呢？
【学情预设】学生口头列出算式，教师板书：9.5＋9.5＋9.5 ，9.5×3。
师：可以怎样计算呢？
【学情预设】
预设1： 9.5+9.5+9.5=28.5

（课件出示第6页）
预设2 ：把单名数化成复名数。
9.5元=9元5角 9元×3＝27元
5角×3＝15角 27元+15角＝28.5元 （课件出示）

预设3：通过单位换算化元为角进行计算。把9.5元看作95角。
（课件出示）

师：同学们的方法都很好，运用转化将一个陌生的问题变成了一个我们可以解决的问题。你认为哪种方法更好呢？
学生小组内交流，体会方法的局限性。
【学情预设】预设1：数多的时候算不过来。
预设2：总是这样分解着转化计算太麻烦。
预设3：把小数元转化成整数角就可以很方便地计算。但小数位数较多时，转化起来也不方便，所以这种方法不具备普遍性。
师：所以我们还要继续去寻找计算方法。
设计意图：通过用不同的方法来计算9.5×3，并对各种方法进行点评，认识到将小数乘整数转化成小数连加或通过单位转化的方法来计算都不是很适用，为下面探究竖式解法埋下伏笔。
师：我们再来看看这道题。
（课件出示课本例2，课件第二课时第3页）

师：0.72不是钱数，又该怎样计算？能不能把它转化成整数来计算？
学生先独立思考，再小组交流并汇报。
【学情预设】由学生结合竖式的写法讲解算理，教师予以帮助和补充。
预设1：0.72＋0.72＋0.72＋0.72＋0.72=3.60=3.6
预设2：先把0.72看成是钱，即0.72元，也就是72分，72×5=360（分），360分=3.6元，也就是0.72×5=3.6。
预设3：

师：谁能读懂第三种方法的意思？
【学情预设】先将0.72×5转化为72×5，因数0.72转化为72，扩大到原来的100倍，可用“×100”表示；另一个因数5不变，按照整数乘法算出积是360。根据积的变化规律，这里的积360是原来积的100倍，所以要将360除以100，得到原来的积是3.60。根据小数的性质，末尾的0可以去掉。
教学提示：结合竖式的写法，使学生进一步理解和掌握“积的变化规律”和“小数的性质”在小数乘法中的运用。
师：观察第三种方法中的竖式，你知道该怎么计算小数乘整数吗
【学情预设】先按整数乘法算出积，再对齐小数的小数点，在积中点上小数点，小数部分末尾有0的，可以把0去掉。
设计意图：通过脱离具体量教学小数乘整数，重点是帮助学生弄清小数乘整数的算理和计算方法。通过引导学生自学、讨论，探索竖式的写法，解释每一步的算理，经历将未知转化为已知的学习过程，获得用转化的思想方法去探究新知的本领。
2.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第3页“做一做”第1题。
指名板演，集体订正。
师：对比每组中的两道题，大家能说说小数乘整数与整数乘整数有什么不同吗？
【学情预设】学生通过观察和比较，说出不同点：小数乘法需要处理小数点。
师：怎么处理？
【学情预设】预设1：与因数中小数的小数点对齐。
预设2：与因数中小数的小数位数相同。
（2）完成教材第3页“做一做”第2题。
学生独立完成，再指名汇报。
师：这里的竖式写法有什么特点？
【学情预设】整数末尾有0，用了竖式的简便写法。
师：此时还可以对齐小数的小数点来点小数点吗？
【学情预设】不能，但是可以根据积的小数位数和因数中小数的小数位数相同来点小数点。
设计意图：通过比较小数乘整数与整数乘整数的不同和给竖式的积点上小数点，进一步理解小数乘整数的算理和计算方法，特别是小数点位置的确定。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第3页“做一做”第3题。
巩固小数乘整数的计算。
2.完成教材第4页“练习一”第3题。
体会小数乘整数在实际生活中的应用，感受数学与生活的紧密联系。


本节课是小数乘法的起始课，在教学中注重了以下三点：一是依托情境展开教学，以买风筝的情境引入新课，学生感到自然、亲切，而在情境中要求计算总价，呈现几种不同的算法，并重点分析与整数乘法有联系的算法，顺利沟通小数乘法与整数乘法的联系，利于学生将新知纳入已有的知识体系；二是关注小数乘法的算法和算理的知识的形成过程，因为数学的教学不仅仅是让学生掌握计算方法，更要让学生明白知识的形成过程，知其然并知其所以然，所以本节课教师的教学重点是在启发引导，帮助学生通过独立思考和合作交流，自主学习和掌握小数乘整数的计算方法，理解算理；三是加强知识的应用练习，进一步突破当整数末尾有0时，怎样计算并正确确定积的小数点位置的这一难点，而在小数乘法知识的应用上，始终让学生围绕小数乘法的意义来解决问题，培养了学生解决问题的能力。
第2课时
小数乘小数（1）
课时内容
教材第5～6页例3及相关习题。
课时
目标
1.使学生理解小数乘小数的算理，并掌握小数乘法的计算方法；使学生掌握确定积的小数位数的方法，位数不够时要在前面用“0”补足。
2.能够正确地计算小数乘法，提高计算能力及准确性。
3.经历探索与归纳小数乘小数的计算方法的过程，进一步体会转化的思想方法。
重点
难点
重点：理解小数乘小数的意义，掌握小数乘小数的计算方法。
难点：对小数乘法中积的小数位数和小数点的位置的确定。

一、 复习旧知，迁移导入
师：上节课我们学习了小数乘整数的知识，运用了转化法，先看下面这道题。（课件出示）

师：你会计算吗？
【学情预设】学生能根据上节课的知识解决。
师：很好！这节课我们继续来学习小数乘法。［板书课题：小数乘小
数（1）］
设计意图：通过复习小数乘整数和用转化法解题，为下面计算小数乘小数奠定了基础。
二、自主探索，互动授新
1.探究小数乘小数的计算方法。
师：同学们，为了让学校更漂亮，学校准备给宣传栏刷油漆。看，工人们正忙碌着呢！从中你能知道哪些数学信息？（课件出示第3页）
【学情预设】宣传栏是长方形的，长是2.4 m，宽是0.8 m，每平方米要用油漆0.9 kg。
师：根据你们了解到的信息，怎样解决这个问题呢？
【学情预设】可以先算宣传栏的面积有多大，再算需要多少千克油漆。
师：你能列出第一步的算式吗？
【学情预设】学生口头列出算式，教师板书：2.4×0.8。
师：这道算式和我们上节课学习的小数乘法有什么不同？
【学情预设】学生发现这道算式中两个因数都是小数，而上节课学的是小数乘整数。
设计意图：先让学生从计算宣传栏的面积这一熟悉的问题入手，激发学生的学习兴趣，再通过比较，把新知与旧知联系起来，使得新课的导入顺畅自然。
师：我们上节课学习了小数乘整数，怎样计算小数乘整数呢？
【学情预设】先按整数乘法计算，再对齐小数的小数点给积点上小数点。
师：小数乘小数是否也能先转化成整数乘法来计算？
学生自主探索计算方法。
【学情预设】
预设1：
预设2：
师：这里出现了两种计算结果，它们小数点的位置不同。到底哪一种是正确的呢？
【学情预设】
2.4×0.8，0.8比1小，则积应比2.4小，所以第一种方法肯定是错误的，第二种方法应该是正确的。
师：为什么第2种方法是正确的？
【学情预设】把2.4和0.8分别乘10化成整数，则有24×8＝192，相当于原来的积乘了100，将192除以100就得1.92。
（课件出示第8页）
教师根据学生的回答板书：

设计意图：按整数乘法算出积后，如何回归到小数乘法的积，是学生思维的困惑处，也是新知的滋生点。让学生说自己的想法、推理过程，可以有效地突破本课的教学难点，体验到新知。
师：解决了第一步，第二步又该怎样列式呢？
【学情预设】学生口头列出算式，教师板书：1.92×0.9。
师：在计算之前，谁能猜猜积是几位小数？你能试着把它算出来吗？
学生独立自主计算，教师指名学生将其计算过程进行板演并讲解推理过程。

（课件出示第9页）
教学提示：注意不能只根据一个算式就总结规律，而应在学生掌握计算算理的基础上，经过多次练习后再进行概括。
师：结合上面的两个竖式，观察因数与积的小数位数，你觉得小数乘法应该怎样计算？
【学情预设】 同学们说出自己的理解：（1）按照整数乘法算出积；（2）两个因数一共有几位小数，积就有几位小数。
教师引导学生填写教材第6页上面的方法总结。（课件出示）

师：我们再来看看这道题。（课件出示）

师：你知道积有几位小数吗？
【学情预设】学生根据刚刚学习的知识能很快地判断出来积有四位小数。
师：下面请同学们算一算，看看你的判断对不对！
学生在草稿纸上演算，教师巡视找出问题。
【学情预设】有的学生无法正确确定小数点的位置，得到的结果可能是0.224或0.2240。
师：前面我们已经知道结果应该是4位小数，但是56×4的结果只有3位数，少一个数位，怎么办？
【学情预设】数位不够的时候可以用0来补位。
师：怎么个补位法？
【学情预设】先在前面用0补足，再点小数点。
若有少数同学认为应该在后面补0，教师可以结合小数的性质来进行引导，让学生认识到这种方法不正确。（课件出示）

师：现在谁能帮老师总结一下小数乘法计算的时候应该注意哪些问题？
【学情预设】预设1：因数中有几位小数，积中就会有几位小数。
预设2：积中小数数位不够的时候，要在前面用0补足，再点小数点。
预设3：小数部分末尾的0要去掉。
师小结：小数乘小数，点小数点的时候，看因数中一共有几位小数，就从积的右边开始往左数出几位，点上小数点；乘得的积的小数位数不够的时候，就在前面用0补足，再点小数点；当小数部分末尾有0的时候，要把0去掉。
设计意图：让学生经历归纳小数乘小数计算方法的过程，体验知识的迁移和归纳的方法。通过合作研讨的方式引导学生自主有序地概括出计算小数乘法的一条清晰的思路：“1看、2算、3数、4点”。
2.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第5页“做一做”。
教师先指名4名学生在黑板上板演，集体讲评。
设计意图：结合学生的板演情况，可以发现学生在竖式计算中常犯的错误，从而使教学更有针对性。
（2）完成教材第6页“做一做”第2题。
学生自主在书上填写，教师巡视并指导。
师：分别比较积和第一个因数的大小，你能发现什么？
【学情预设】学生可以发现：在第一组计算中，第二个因数比1大，积比第一个因数大；在第二组计算中，第二个因数比1小，积比第一个因数小。
师：如果第一个因数是0会出现什么情况？这里应该怎么说才会更准确？
【学情预设】如果第一个因数是0，结果就都是0了，积与原来的数相等，所以这里不能把0包括进去。
教师引导学生总结出规律：
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
设计意图：通过不同层次的练习，使学生更深刻地理解小数乘法的算理和计算方法，提高计算能力。对于积与第一个因数的大小规律的学习，可以提高学生观察、比较、归纳的能力，这个知识也可以用于小数乘法的验算中。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第6页“做一做”第1题。
巩固小数乘小数的竖式计算和确定小数点位置的方法。
2.完成教材第8页“练习二”第3题。
进一步巩固小数乘法中确定小数点位置的方法。明确乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足。
3.完成教材第10页“练习二”第11题。
感受行程问题中的数量关系，体会小数乘小数的实际意义。


本节课是在学生学习了小数乘整数的基础上进行教学的，本节课的重点在于帮助学生发现和掌握小数乘小数的计算方法，以及积中小数位数和小数点的确定。
在本节课中要充分发挥学生的主体作用，给予学生更多的自主探索学习的时间。因为小数乘法计算方法的依据是因数变化与积的变化规律，应该放手让学生通过独立思考或小组合作学习的形式，自己举例子说明积的变化规律，这样获得的积的小数位数与因数的小数位数的关系才是主动的。在讲算理的同时，重视计算技能的培养，细化类型，使各个层次的学生都能正确地理解和掌握计算的方法，做到既重视教学过程又重视教学结果；既注重新旧知识的联系、讲清算理，又要突出积的变化规律、突出竖式的书写格式、突出因数的小数位数与积的小数位数的关系。这样才能切实提高课堂教学的效率。
第3课时
小数乘小数（2）
课时内容
教材第7页例5及相关习题。
课时
目标
1.让学生用自己的方式读题并表述题意，运用小数乘法解决求一个数的小数倍是多少的问题。
2.使学生进一步掌握小数乘法的运算。
3.能利用交换因数位置的方法进行验算，提高计算能力。
4.培养学生观察、分析的能力，并在此基础上培养学生的推理能力。
重点
难点
重点：用小数乘法解决实际问题。
难点：利用交换因数位置的方法进行验算。

一、创设情境，导入新课
师：同学们，快看，图片中发生了什么事？（课件出示第2页）
【学情预设】学生根据图片说出故事：有一只大鸵鸟驮着两个小朋友正在奔跑，后面还有一只非洲野狗正在追他们，而且非洲野狗的速度非常快。两个小朋友担心野狗追上来，而鸵鸟说：“别担心，它追不上我！”
师：为什么非洲野狗追不上鸵鸟？
【学情预设】书上说了鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍。
教学提示：可根据学生情况，适当复习整数倍的含义，说一说“倍”表示怎样的数量关系，并使学生从具体事件中领会倍数可以是整数，也可以是小数。
师：谁来告诉老师，“鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍”是什么意思？
【学情预设】 学生根据已学过的知识回答鸵鸟的最高速度是非洲野狗的倍多，有的同学会马上列出关系式：鸵鸟的最高速度＝非洲野狗的速度×1.3。
师：那么鸵鸟的最高速度究竟是多少呢？我们一起来算一算，这也是今天
我们要研究的内容。［板书课题：小数乘小数（2）］
设计意图：创设学生喜欢的故事情境导入新课，激发学生的学习兴趣，引导学生理解小数倍数的含义。
二、自主探索，互动授新
1.探究求一个数的小数倍是多少的问题的解题方法。（课件出示）

师：那么要求鸵鸟的最高速度，应该怎样列式呢？
【学情预设】同学们根据以前学过的求一个数的几倍是多少的解题方法，可以很快列出算式：56×1.3。
师：小女孩列出了竖式进行计算，你觉得她算得对吗？
（课件出示）

【学情预设】可以验算一遍。
师：怎样验算呢？
【学情预设】预设1：把因数的位置交换一下，乘一遍，看对不对。
预设2：用计算器来验算。
预设3：56×1.3，1.3比1大，积应该比56大，而7.28比56小，所以肯定计算错了。（课件出示）

教师引导学生用自己喜欢的方法进行验算，并集中进行订正。
师：这些验算方法都可以，其中用积与因数之间的大小关系只能对结果进行估计，不能知道准确结果；用计算器验算则需要带上相关的工具；而交换因数的位置再乘一遍的方法与整数乘法相同，同样适用于小数乘法。
设计意图：给学生留下足够的时间和空间，引导他们充分利用知识的迁移规律探索和学习新知，培养学生整体感知算式、综合应用所学知识的能力。
2.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第7页“做一做”。
指名两名学生在黑板上板演，集体订正。
（2）完成教材第8页“练习二”第5题。
学生独立自主解答，指名学生说出自己的解题思路，全班讨论交流。
设计意图：通过简单的练习，使学生掌握小数乘法的验算方法和求一个数的小数倍是多少的实际问题的解法，进一步提高学生的计算能力和解决问题的能力。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第9页“练习二”第6题。
巩固小数乘法的验算方法。
2.完成教材第9页“练习二”第7题。
巩固求一个数的小数倍是多少的实际问题的解法。


用小数乘法解决问题，是小数乘法灵活运用的升华。在这之前学生们已经能对小数乘整数、小数乘小数进行计算，结合生活中的问题来创设情境，让学生提出问题并解决问题，有助于提高他们发现问题、解决问题的能力。
教材第7页例5的教学重视引导学生认真阅读与理解题意，从图文中发现要解决的问题和已知的信息，特别是隐藏在图中、对话中的信息，从而提高学生解决问题的能力。在解决问题的过程中，进一步巩固学生正确计算的能力，培养学生验算的学习习惯。设计多种形式的练习，关注小数乘法的难点——小数点位置，同时将验算作为运算过程的一个必要环节并固定下来，不时提醒学生注意验算，让验算成为计算结果正确的保证。
第4课时
练习课

教材第8～10页“练习二”。

1.通过练习，进一步理解和掌握小数乘法的意义和计算方法，并能够正确地列竖式计算小数乘法。
2.能运用小数乘法解决简单的实际问题，培养学生良好的审题、解题习惯。
3.提高学习数学的兴趣，体会数学与生活的密切联系。

一、回顾旧知，复习导入
师：前面我们学习了小数乘法。现在一起来回忆一下，我们学习了哪些相关知识？
师生一起梳理小数乘法的主要内容。
设计意图：通过复习，对已经学过的知识点有全面的把握，在理解的基础上保证学生在这节课上能够掌握小数乘法的计算方法。
二、基础练习，巩固所学
1.完成教材第8页“练习二”第1题。
师：计算小数乘法时，应注意哪些问题？
【学情预设】预设1：积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。
预设2：点小数点时，从积的右边开始往左数，积的位数不够的，要在前面用0补足位数。
预设3：积的小数部分末尾有0的，要把0划掉。
学生充分讨论后，指名学生在黑板上板演，集体订正。
2.完成教材第8页“练习二”第2题。
师：怎么读取所称物品的质量呢？
【学情预设】有的学生可能受刻度尺和时钟钟面的启发，说出指针指向几，
所称物品的质量就是几千克。
教师要引导学生观察表盘，每个大格被平均分成10个小格，1大格表示1 kg，那么每小格表示多少呢？引导学生说出0.1 kg。
师：图中的3个物品的质量各是多少呢？
【学情预设】第一个：2.7 kg；第二个：7.5 kg；第三个：7.2 kg。
教师可以先引导学生确定物品质量的大致范围。如：第一个图中，表盘上的指针指向2和3之间，表示物品的质量在2 kg~3 kg之间，再看指针指向刻度2再往后第7小格，表示0.7 kg，即物品的质量是2.7 kg。
师：怎样求各种商品的总价呢？
【学情预设】根据“总价＝单价×质量”直接列式计算。充分讨论后，教师指名学生口算，集体订正。
3.完成教材第9页“练习二”第8题。
师：从这道题中我们能获得哪些信息？怎么列式解决这些问题呢？
学生自主解答后展示交流。
有的学生可能只注意到了“长颈鹿高多少米”这个问题，而忽略了“梅花鹿比长颈鹿矮多少米”这个问题，这时老师要适时强调，获取题中信息时要全面，不要遗漏。
三、能力提升，发散思维
1.完成教材第9页“练习二”第9题。
师：怎么计算下面图形的面积？
【学情预设】根据长方形（或正方形）的面积计算公式列式计算。学生独立完成，然后集体交流。
2.完成教材第10页“练习二”第12题。
师：先仔细观察题目，再说一说应该填什么。
【学情预设】根据一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大，一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小，学生能很快得出答案，并说出理由。
教学提示：教师注意引导学生用数学语言归纳结论，并可以举一些例子让学生来验证结论。
设计意图：通过观察、计算、比较、归纳来得出一些结论，可以培养学生的归纳能力和用文字语言来表述数学结论的能力，也能激发学生的求知欲。
3.完成教材第10页“练习二”第13题。
师：仔细读题，你能找到哪些信息？
【学情预设】普通冰箱一天耗电0.8千瓦时，节能冰箱一天耗电0.22千瓦时，电费每千瓦时0.5元。
师：怎样列式计算第（1）（2）小题？
【学情预设】0.5×0.8，0.5×0.22。
师：你还能提出什么问题？
【学情预设】学生能根据已有信息提出用小数加减法和乘法解决的实际问题并列式解决。
设计意图：在学习数的运算时，加强练习有助于更好更快地理解计算方法，一些生活情景题则能提起学生的学习兴趣，使学生体会数学来源于生活，又服务于生活的理念。
4.完成教材第10页“练习二”第14题。
师：2535＝65×39，25.35有几位小数呢？
【学情预设】有两位小数。
教师可以引导学生说出所填的两个数也一共有两位小数。
师：可以怎么填呢？
【学情预设】25.35 =6.5×3.9
=65×0.39
=0.65×39
如果有学生说出了其他填法，如：0.065×390，教师应予以鼓励，并引导学生讨论，若有一个因数为整数且末尾有0，那么另一个因数有几位小数。
指名学生口答第2小题，集体点评。

本节课的教学注重了“两化”。一是让练习层次化，练习的安排体现了从易到难、由简到繁、从基础到综合的原则。学生经历了一次又一次的挑战，不同层次的学生都有获得成功的机会和体验，进而对数学学习产生兴趣，增强学好数学的自信心。通过集体练习、集体讲评，展开讨论交流，力争让学生理解运算方法，让绝大部分学生都能过关。二是让练习生活化，借解决生活问题来巩固计算，让计算教学与生活实际紧密结合，引导学生联系已有的知识经验，灵活地分析问题和解决问题，提高解决问题的能力。
第5课时
积的近似数
课时内容
教材第11页例6及相关习题。
课时
目标
1.认识“四舍五入”法是取积的近似数的一般方法，能根据要求与实际需要取积的近似数。
2.在解决实际问题的过程中感受求积的近似数的必要性。
3.经历求小数乘法的积的近似数的过程，培养学生自主探索和迁移类推的能力。
4.掌握求小数乘法的积的近似数的方法，在解决实际问题的过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，培养实践能力和提升思维的灵活性。
重点
难点
重点：会用“四舍五入”法取积的近似数。
难点：能根据生活实际灵活取积的近似数。

一、复习旧知，迁移导入
师：在实际应用中，小数乘法的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要取积的近似数。如我们计算商品的总价时，一般只保留一位或两位小数。
师：我们已经学习了怎样求一个小数的近似数，下面先来解决下列问题。（课件出示）师：同学们，快看，图片中发生了什么事？（课件出示）

【学情预设】学生能根据已学知识解决这些题目。
师：上节课我们又学习了小数乘法，那么怎样求小数乘法的积的近似数呢？这就是我们这节课要学习的内容。（板书课题：积的近似数）
设计意图：通过回忆求一个数的近似数，勾起学生对已学知识的记忆，再联系上节课所学，把两者综合起来，得到本节课的新知，使得学生有充分的动力和兴趣进入新课。
二、自主探索，互动授新
1.探究取积的近似数的方法。
师：我们一起来看看下面这道题。（课件出示）

师：同学们，你们从题目中能得到哪些信息呢？
【学情预设】预设1：人的嗅觉细胞约有0.049亿个。
预设2：狗的嗅觉细胞个数是人的45倍。
预设3：题中要求的是狗的嗅觉细胞约有多少亿个。
预设4：得数要求保留一位小数。
师：那么该怎么列式计算呢？
【学情预设】 求狗的嗅觉细胞约有多少亿个，就是求0.049的45倍是多少，用乘法计算，列式为：0.049×45。
师：你们能帮老师算一算吗？
学生拿出练习本独立进行计算，教师巡视并指导。
【学情预设】预设1：

预设2：

预设3：

师：上面三种方法哪种是对的？错的错在哪里？
【学情预设】第三种方法是对的。
第一种方法，由于积是近似数，横式中应写约等号，不能用等号；第二种方法，“保留一位小数”应看百分位上的数字，百分位上是0，010，够买一盒10元的鸡蛋。（课件出示）

预设2：用计算器计算。
预设3：估算。1袋大米不超过31元，2袋大米不超过62元；0.8 kg肉不超过27元；一盒鸡蛋10元。合计一共花费62+27+10=99（元），不超过100元，故剩下的钱够买一盒10元的鸡蛋。

教学提示：教师引导学生对不同的方法进行评价，在肯定前两种方法的同时重点引导学生分析估算的方法。
师：这些方法有什么不同？大家更欣赏哪一种？
【学情预设】学生交流后说出方法一需要精确计算，方法二需要使用计算工具，方法三可以直接用口算得出结果，比较简便。
师小结：我们一般不会带上纸和笔去超市精确计算，即使我们带上纸和笔，假设购买的物品再多些，金额再大些，精确计算出错的概率相对估算也会更大些，所以估算的方法很实用。
师：那剩下的钱还够买一盒20元的鸡蛋吗？还能用估算的方法解决这个问题吗？先试一试，再说一说。
【学情预设】学生说出这个问题也可以用估算解决：1袋大米超过30元，2袋大米超过60元；1 kg肉超过25元，0.8 kg就超过了25×0.8=20（元）。如果再买一盒20元的鸡蛋就超过100元了，妈妈的钱不够。（课件出示）

教学提示：有的学生可能仍然用笔算或借助计算器计算后作出判断，教师在给予肯定的同时，要引导他们树立估算的意识。
（3）回顾与反思。
师：对比一下，同样都是用估算解决问题，解决第一个问题和第二个问题所用的估算方法有什么不同？
【学情预设】学生发现第一个问题是通过把钱数估大，发现总数不超过100元来判断够的；第二个问题是通过把钱数估小，发现总数已经超过100元来判断不够的。
师小结：“估大”“估小”我们要具体情况具体分析，选择合适的估算方法解决问题。通常估大了还不超过就肯定够，估小了还超过了就肯定不够。
设计意图：为避免造成学生一看到问题就动手列式计算的“解数学题”思维定式，教师要有意识地组织学生经历“阅读与理解——分析与解答——回顾与反思”等完整的解决问题的过程，并在交流互动中，比较估算方法的异同，感受估算的价值，进而能根据具体情况灵活选择估算策略。
2.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第17页“练习四”第2题。
学生自主运用估算方法完成，教师指名口答并集体点评。
（2）完成教材第17页“练习四”第3题。
师：我们能从题中获取哪些信息呢？
【学情预设】房间的长、宽，地砖的边长，有100块砖。
师：怎样判断地砖够不够呢？
【学情预设】可以先求出100块地砖的总面积，再与房间的面积相比较。
指名两名学生在黑板上板演，教师适当进行纠正并点评。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？你们有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）

四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第17页“练习四”第4题。
巩固用估算解决实际问题。
2.完成教材第17页“练习四”第5题。
教材第15页例8的变式训练。



通过创设学生熟悉的生活情境，让学生感受到数学知识与生活实际的紧密联系，体验到数学知识来源于生活，又应用于生活，激发学生解决实际问题的欲望。通过讨论、交流，让学生理解估算在实际生活中的应用，为列式解决问题扫平了学习障碍。这样的教学使学生由被动地接受知识变成主动探索解决问题，既提高了学生解决问题的能力，又培养了学生良好的学习习惯。

第8课时
解决问题（2）
课时内容
教材第16页例9及相关习题。
课时
目标
1.经历分段计费问题的解决过程，自主探究分段计费问题的数量关系，能运用多种方法正确解答这类实际问题，进一步提升解决问题的能力。
2.在解决问题的过程中，初步学会用摘录的方法收集和整理信息，并能从不同的角度分析和解决问题。
3.通过回顾与反思，积累解决问题的活动经验，初步体会函数思想。
重点
难点
重点：运用多种方法正确解答分段计费的实际问题。
难点：探究分段计费问题的数量关系。

一、创设情境，导入新课
师：老师今天早上起床晚了，为了避免迟到，所以今天早上老师是坐出租车来学校的，你们平时都是怎么来上学的呢？
【学情预设】学生会根据自己平时上学的方式来回答：有坐电动车的，有坐小轿车的，有坐公交车的，还有坐出租车的。
师：有多少同学坐过出租车呢？那么你还记得你下车的时候是怎么付钱的吗？（课件出示第2页）
【学情预设】有的同学说在上车之前就说好了价格，也有的同学说是按距离来计算多少钱的，还有的同学说是看计价器上显示的价格给的。
师：其实坐出租车应付多少钱是有固定标准的，不同地区出租车的计费标准一般是不同的，那么如何计算实际付费呢？这节课我们就来帮助乘坐出租车的李叔叔算一算车费吧！［板书课题：解决问题（2）］
设计意图：通过与同学交谈平常坐车经历，感知生活中的分段计费问题，体验数学与实际生活的密切联系，为学习新知打基础。
二、自主探索，互动授新
1.探究分段计费问题的解题方法。
（1）阅读与理解。
师：李叔叔乘坐出租车去看展览的途中，遇到了一些问题，我们一起来看看，帮他解决遇到的问题。（课件出示）

师：你能从上面的这幅图片中发现哪些信息呢？
【学情预设】学生观察图文，找出的已知条件有：（1）某市出租车的收费标准是3 km以内7元；（2） 超过3 km的部分，每千米1.5元（不足1 km按1 km计算）；（3）李叔叔乘坐的出租车的行驶里程是6.3 km；
（4）要解决的问题是要付多少钱。
师：“3 km以内7元”，大家是怎样理解这个“收费标准”的？“超过3 km的部分，每千米1.5元”又是什么意思？
【学情预设】“3 km以内7元”就是如果坐车，只要走了3 km，或者少于3 km都要付款7元。在3 km以内，哪怕1 km也要付款7元。
超过3 km的部分，每千米按1.5元计算，行驶了几千米就有几个1.5元。
（2）分析与解答。
师：怎么理解“不足1 km按1 km计算”呢？
【学情预设】结合具体数据举例说明，如3.2 km，除去3 km这一段路程后是0.2 km，0.2 km不足1 km，也按1 km收费1.5元，也就是相当于收4 km里程的费用。又如3.8 km减去3 km后是0.8 km，不足1 km的部分仍是收费1.5元，相当于还是收4 km里程的费用。
教学提示：如果有学生说出是“四舍五入”法，教师不要直接否定，可以引导学生把“不足1 km按1 km计算”理解为 “进一取整”或“只入不舍”，即不管十分位上是几（小数部分不为0），都向个位进1。这也为第三单元学习“进一法”埋下伏笔。
师：这就是“分段计费”。我们可以用摘录条件的方法帮助理解。（师生共同摘录条件）
3 km以内：7元
超过3 km的部分：每千米1.5元
（不足1 km按1 km计算）
师：理解了收费标准，就请大家计算一下李叔叔的车费到底是多少钱吧！
【学情预设】预设1：一共要付的钱数=3 km以内应付的钱数＋超出3 km应付的钱数
7+1.5×4
=7+6
=13（元）

预设2：一共要付的钱数=全部按1.5元计算的钱数＋前3 km少算的钱数
1.5×7＝10.5（元）
前3 km少算：7-1.5×3＝2.5（元）
应付：10.5+2.5＝13（元）（课件出示）

师生交流并板书解法。
（3）回顾与反思。
师：如果改变行驶的里程数，大家还能正确计算出车费吗？
请学生完成教材第16页下面的表格，并小组内交流。
【学情预设】学生独立计算后填表，有困难的学生可以向同桌求助。完成表格如下：

师：观察表格，前面的解答正确吗？
【学情预设】通过填表得到7 km需要付车费13元，解答是正确的。
师：大家发现了什么规律呢？
【学情预设】学生会说出前3 km的车费都是7元；后面每增加1 km，车费就增加1.5元。
师小结：通过刚才的计算，我们发现出租车行驶里程和出租车费在不断变化，里程越长，费用越多。一个量变化，另一个量跟着变化，但是计算的方法却是固定不变的，这是我们以后要学习的函数关系。
设计意图：引导学生经历解决分段计费问题的过程，建立解决这类问题的一般方法，并根据得到的结果完成表格，初步体会函数思想，为后续学习打下良好的基础，进一步提升学生解决问题的能力。
2.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第18页“练习四”第6题。
指名两名学生分别在黑板上板演两个小题，集体订正，并强调分段计费问题的解法。
（2）完成教材第18页“练习四”第7题。
师：这里的分段计费标准与第6题有什么不同吗？
【学情预设】学生可能会说出一些数据上的区别。
教师可通过继续追问的方式，引导学生明确：“每吨水2.5元”中的2.5元是单价（12吨以内），“27.5元（含5张照片）”中的27.5是5张照片的总价。
学生充分讨论后让学生自主解答，教师巡视并适当指导。
设计意图：鼓励学生运用所学知识去解决生活中的实际问题，进一步让学生体会数学来自于生活、又应用于生活的理念。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？你们有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第18页“练习四”第8题。
教材第16页例9的变式训练，巩固分段计费的解题方法。
2.完成教材第18页“练习四”第9题。
注意理解不同的收费标准，不要弄混了“本埠”和“外埠”的含义。



解决分段计费问题的关键是理解题意，重点理解“3 km以内7元；超过3 km的部分，每千米1.5元（不足1 km按1 km计算）”。
一般会有以下三种情况：（1）部分学生能完全理解题意，顺利地列出式子并计算；（2）部分学生对题意的理解不够全面，无法正确领会“不足1 km按1 km计算”的意思，从而列出的式子不正确，答案自然也就不对了；（3）还有一部分学生完全无法理解分段计费的形式，无从下手。
出现三种情况的学生也是对前面信息理解的三种层次，理解能力也决定了解题能力。所以教学时要加强预设，才能取得更好的教学效果。另外，课末留出一定时间，让学生回顾所学知识，有助于学生形成良好的认知结构，为后续学习打下坚实的基础。