新人教版小学五年级数学上册第五单元《简易方程》教案

这是一份新人教版小学五年级数学上册第五单元《简易方程》教案，共78页。
第五单元《简易方程》
单元整体说明
本单元是在学生具备了一定的算术知识（如整数、小数的四则运算及其应用），已初步接触了一点代数知识（如用字母表示运算定律，用“○”“△”或“□”表示数）的基础上，教学用字母表示数和解简易方程。内容上分为两部分，第一部分的主要内容是用字母表示数和数量关系、表示运算定律和计算公式；第二部分的主要内容是方程的意义、等式的性质和解简易方程，以及列方程解决一些比较简单的实际问题。
用字母表示数，使学生建立初步的符号感，是数学表达和数学思考的重要形式。方程是一类事物普遍适用的数学模型，在初等代数中占有重要地位。学习方程是对所学四则运算意义和数量关系的进一步深化，有助于培养学生的概括能力，发展他们思维的灵活性。
教学目标
1.使学生初步认识用字母表示数的作用，发展符号意识。
2.使学生初步了解方程的作用，初步理解等式的基本性质，能用等式的基本性质解简易方程，初步体会化归思想。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题，获得数学建模的初步体验。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。
课时安排

教学建议
1.关注由具体到一般的抽象概括过程。
无论是学习用字母表示数量关系，还是学习方程的概念或等式的性质，既要发挥具体实例对于抽象概括的支撑作用，又要及时引导学生超脱实例的具体性，实现必要的抽象概括。
2.有意识的渗透数学的思想方法。
本单元的内容蕴含较为丰富的数学思想，如抽象思想、推理思想、化归（转化）思想、等价思想、模型思想等。
3.重视解决实际问题能力的培养。
用算术方法和用方程解决问题的思路有所不同，从而能使学生在掌握新的解决问题思考方法的过程中开阔思路，有助于发展学生解决实际问题的能力。
4.重视良好学习习惯的培养。
无论是含有字母式子的书写，还是解方程的书写，都有必要从一开始就强化必要的书写规范。解方程的检验有利于培养学生的检验习惯。

1.用字母表示数
第1课时
用字母表示简单的数量关系
课时内容
教材第52～53页例1、例2及相关习题。
课时
目标
1.初步认识用字母表示数的作用，在具体情境中理解用字母表示数的意义，能够根据具体情境用含字母的式子表示数量关系和一个量。
2.初步理解字母的取值范围是由实际情况决定的。
3.经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，培养学生的数感与符号感。
4.体会用含字母的式子表示数量关系不仅简单明了，而且具有一般性，
发展符号意识。
重点
难点
重点：能用字母表示数、数量关系。
难点：求含有字母的式子的值。

一、复习旧知，迁移导入
师：同学们，老师想考考你们，我写几个字母，你们能说出来表示什么单位吗？kg、m、dm、cm、 km。
【学情预设】学生根据学习过的数学知识回答：kg是千克；m是米；dm是分米；cm是厘米； km是千米。
师：同学们的知识掌握的都非常牢固，下面我们来做一个纸牌接龙的游戏，你能将老师手中的六张扑克牌按从小到大的顺序排列吗？
教师出示手中的六张扑克牌：A、5、8、K、J、3。学生思考然后汇报。
【学情预设】顺序依次是：A、3、5、8、J、K。
师：为什么要这样排呢？
【学情预设】学生根据平时玩牌的经验说：A表示的是数字1，J表示的是11，K表示的是13。然后根据从小到大的顺序排列。
师：同学们回答得很棒，字母在我们实际生活中的应用非常广泛，它不仅表示数量关系，还可以表示数字，今天我们就一起来研究“用字母表示简单的数量关系”。（板书课题：用字母表示简单的数量关系）
设计意图：从学生的生活经验出发，由字母表示事物过渡到字母表示具体的数字，让学生感悟到用字母表示数就在我们身边，从而激发学生学习新知的兴趣。
二、自主探索，互动授新
1.探究用含有字母的式子表示数量关系和一个量。（课件出示）
师：请同学们认真观察情境图，然后说说从图中你获得了哪些信息？
学生认真观察，然后举手汇报。
【学情预设】预设1：小红的爸爸比小红大30岁。
预设2：小红1岁的时候，小红的爸爸就是（30＋1）岁，即31岁了；小红2岁的时候，小红的爸爸就是（30＋2）岁，即32岁了；小红3岁的时候，小红的爸爸就是（30＋3）岁，即33岁了……
师：这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄，这样在具体求爸爸某一年的年龄时，不太方便，那么我们能不能用一个式子简明的表示出任何一年爸爸的年龄呢？
小组讨论，分组汇报。
【学情预设】预设1：用文字表示，如小红的年龄+30岁＝爸爸的年龄。
预设2：用图形表示，如用○表示小红的年龄，○+30表示爸爸的年龄。
预设3：用符号表示，如用 ？表示小红的年龄，？+30表示爸爸的年龄。
预设4：用字母表示，如用a表示小红的年龄，a+30表示爸爸的年龄。
师：你们喜欢哪种表示方法？为什么？
学生自由讨论。
师小结：在数学中，我们经常用字母表示数，这样既简明，又具有概括性。
师：一定要用a表示小红的年龄吗？
【学情预设】也可以用m，n等其他字母来表示。
师：在这里a+30还可以表示什么？
【学情预设】还可以表示出爸爸比小红大30岁。
师小结：含有字母的式子不仅表示一个数量，还表示数量之间的一种关系。（板书）
师：如果知道a是多少，是不是就可以求出爸爸的年龄呢？
【学情预设】学生举例“小红8岁，爸爸38岁；小红11岁，爸爸41岁……”
师：也就是把a的取值代入a+30进行计算。
师：当a变大时，a+30有什么变化？
【学情预设】当a变大时，a+30也随着变大，也就是爸爸的年龄随着小红年龄的变化而变化。
师：在a+30这个式子中，a还可以是几呢？a能是200吗？
【学情预设】这里的字母能表示从1开始的自然数，但是不能表示太大的数，例如，不能表示200，因为人不可能活到200岁。
师小结：正因为人的寿命是有限的，所以字母a在这里所取的数值只能是人的寿命范围内的数。我们在用含有字母的式子表示生活中的数量关系时，字母所代表的数要符合实际情况。
师：当a＝11时，爸爸的年龄是多少？
【学情预设】a=11，即小红是11岁，则爸爸是11+30＝41（岁）。
引导学生用字母表示数：爸爸的年龄是a+30，现在a=11，那么a+30是多少呢？
【学情预设】把a+30中的a还原，用11代替。
（根据学生的讨论出示课件）
设计意图：充分发挥年龄问题这个具体实例对于抽象概括的支撑作用，引导学生经历“具体事物——个性化地用符号表示——学会用字母表示——代入求值”这一逐步符号化、形式化的过程，促使学生自我改进原有认知结构，主动探索用字母表示数的方式，感受符号化思想和用字母表示数的优越性，自然促成由算术思维到代数思维的过渡。
师：字母在实际生活中还有很多应用，在2020年12月1号我国的“嫦娥五号”登陆月球，12月17号从月球上带了月球土壤返回地球。同学们知道吗，人们在月球上比在地球上能举起质量更大的物体哟！
课件出示教材第53页例2。
师：请同学们认真观察情境图，然后说说从图中能获得哪些信息呢？
学生观察图片，并说说自己的发现。
【学情预设】人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6倍。图中的这位小朋友在地球上只能举起15 kg的物体。
师：你们知道为什么人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6倍吗？
（教师适当拓展：月球的质量小，月球引力是地球的 。）
师：根据题中的信息，我们可以得到下面的表格。（课件出示）
师：根据上面的信息，你能仿照例1那样用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的物体的质量吗？
教师在此处要提出，一般我们在解决问题中如果遇到需要用含有字母的式子时，字母我们一般用x表示。
【学情预设】预设1：我是用“x×6”这个式子来表示人在月球上能举起的物体的质量的。
预设2：我是用“6x”这个式子来表示的，因为我在书上看到中间的乘号可以省略不写，而且在省略乘号时，我们一般把数写在字母的前面。
师小结：在含字母的式子省略乘号时，一般把数写在字母前面。（板书）
师：那么图中的这位小朋友在月球上能举起多重的物体呢？
【学情预设】将图中的15代入式子6x中：6x=6×15=90，所以这位小朋友在月球上能举起的物体的质量是90 kg。
（根据学生的讨论出示课件）
师：这个x可以表示任何数吗？
【学情预设】 不能！因为人能举起的物体的质量是有限的，因此字母表示的数也是有一定范围的。
教师在这里可出示当前的举重世界纪录，让同学们有所了解。
教学提示：在讲解的过程中，要使学生认识到数之间的乘号不能省略，数和字母、字母和字母之间的乘号才可以省略，其他的运算符号不能省略。
设计意图：知识点在具体情境中出现，让学生在玩中学、在乐中学，给学生提供充分思考的空间与时间，让学生通过自主探索去发现问题、巩固新知。
2.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第53页“做一做”。
先让学生说一说长方形面积计算公式。
【学情预设】长方形的面积＝长×宽。
师：题中给出了宽是3 cm，完成书本中的表格。前面都有具体的数字可以直接计算出面积，最后一个长是x，你能写出面积吗？
学生自主完成，指名汇报。
【学情预设】学生依次说出答案，并小结出剪下的长方形纸条的面积可以用3x来表示。
在学生汇报交流中，教师要提示乘号简写的注意事项。
（2）完成教材第55页“练习十二”第1题。
①学生独立思考，用含字母的式子表示出成年男子的标准体重。
②拓宽引申。
a.介绍成年女子标准体重的计算方法（身高用厘米数，体重用千克数）：标准体重＝身高-110。
b.以教师的身高为例，让学生选择相应计算方法算出标准体重。
c.组织学生将教师的实际体重与标准体重进行比较，并判断是否符合标准。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结：
1.含有字母的式子，不仅可以表示一个数，还可以表示数量之间的关系。在特殊情况下，字母的取值是有一定范围的。
2.在省略乘号时，一般要把数写在字母前面。
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第55页“练习十二”第2题。
练习用含字母的式子表示指定的数量。
2.完成教材第55页“练习十二”第3题。
四道小题，分别对应四则运算，学生需识别哪些才是与解题相关的必要条件。





本节课内容看似简单，但它是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，是学生学习数学知识的一个转折点，学生不易理解与掌握。因此，在教学时可以创设学生喜欢的情境，通过计算年龄，使课堂气氛变得轻松、活跃，大大提高了学生的学习兴趣。教学程序也是由简单到复杂，便于学生对知识逐层掌握。在教学例2的知识时，可以放手让学生自主探索，由于学生已经有了例1的经验，所以在用字母表示数的探索中感到较为轻松，这样有利于学生逐步理解用字母表示数的意义。
在教学中要引导学生在现实情境中去理解、感悟，体会字母能够代替数，经历用字母表示数的过程，激发学生的好奇心和求知欲，使学生感受到用字母表示数的目的及好处，同时发展学生的符号感。
第2课时
用字母表示运算定律和计算公式
课时内容
教材第54页例3及相关习题。
课时
目标
1.通过教学使学生在旧知识的基础上，认识用字母表示运算定律和计算公式。
2.进一步理解用字母表示数的意义，知道一个数的平方的含义及其读写法。
3.经历用字母表示运算定律和计算公式的过程，并能将数字代入字母公式中进行计算。
4.向学生渗透用字母表示运算定律和计算公式的简单美。
重点
难点
重点：用字母表示运算定律和公式；根据字母公式求值。
难点：理解一个数的平方的含义；掌握乘号的简写和略写。

一、复习旧知，迁移导入
师：同学们，在以前的学习中我们已经学习过一些运算定律，你能完成以下练习吗？（课件出示）
教学提示：引导学生用语言完整表述所学过的运算定律。
指名学生口答，并说明理由。
师：我们已经学过哪些运算定律？谁能用语言叙述一下这些运算定律的具体内容？
【学情预设】预设1：加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，它们的和不变。
预设2：加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
预设3：乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，它们的积不变。
预设4：乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。
预设5：乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
师：有的同学知道意思但是却不能明确地表达出来，有些同学可以很明确地说出各个运算定律的内容。那么同学们觉得这样麻烦吗？有没有简单一点的方法，让我们一眼就能知道并记住呢？
【学情预设】学生根据单位可以用字母代替，推断可以用字母表示这些运算定律。
师：今天我们继续研究用字母表示数的相关知识。（板书课题：用字母表示运算定律和计算公式）
设计意图：复习旧知识，为下面学习用字母表示运算定律和计算公式打基础。
二、自主探索，互动授新
1.探究用字母表示运算定律及计算公式。
师：你们能用字母把我们刚才复习的运算定律表示出来吗？
课件出示教材第54页例3的表格。
学生独立思考并尝试完成，将答案写在教材对应的表格中，集体订正。
教师根据学生的回答逐一完善课件上的表格。
设计意图：让学生在回忆整理旧知识的同时，能够逐步体会到用字母表示运算定律的简便性。
学生分组展示交流。
师：通过刚才的回忆、整理、交流，你们从中发现了什么？
【学情预设】预设1：用文字表述很麻烦，用字母表示很简便。
预设2：用字母表示运算定律比较方便记忆。
预设3：公式中的字母可以表示任何数。
课件出示填完后的表格。
师：这些含有字母的式子还可以进一步简化。大家自己动手试一试吧。（课件出示）

学生动手改写，教师巡视并指导。并选择改写正确的同学展示。（课件出示）
师小结：含字母式子的书写要点：①字母与字母相乘时，乘号省略或记作“·”；②字母与数相乘时，乘号省略或记作“·”，数写在字母前；③数1与字母相乘时，1通常省略不写。
师：重点注意，只有乘号可以简写，其他运算符号（加号、减号、除号）不能用“·”代替，也不能省略。
设计意图：通过让学生自主练习，既调动了学生学习的积极性，又使所学的知识掌握得更加牢固。
师：我们还有哪些计算公式可以用字母代替呢？
【学情预设】学生根据学习过的知识给出自己的答案。
师：谁能说一说正方形的面积及周长的计算公式？
【学情预设】面积=边长×边长，周长=边长×4。
师：正方形的面积和周长计算公式也可以用字母表示。一般情况下，用S表示面积，用C表示周长，a表示边长。请同学们试着用含字母的式子表示正方形的面积和周长计算公式。（课件出示）
学生自主尝试写出用字母表示的公式，然后再对照教材看看正确的表示方法。
师生交流并总结：
正方形的面积计算公式：S=a·a=a²
正方形的周长计算公式：C=a·4=4a（教师适时板书）
师：你们对这样的简写有什么疑问吗？（学生可能对平方表示不理解）
师小结：当两个相同的字母或数相乘的时候，可以用“平方”表示，比如a×a就可以写成a²，读作“a的平方”，表示2个a相乘，所以正方形的面积计算公式一般写成S= a²。
师：想一想，2a和a²这两个式子表示的意思一样吗？
【学情预设】不一样，2a表示的是a的2倍，a²表示的是两个a相乘。
师：同学们看3²，b²，5²这三个式子。
指名学生读一读，并说出它们分别表示的意思。
【学情预设】3²读作：3的平方，表示2个3相乘；b²读作：b的平方，表示2个b相乘；5²读作：5的平方，表示2个5相乘。
设计意图：利用旧知识的迁移，降低理解新知识的难度，然后辅以适当的强化训练，使学生对“一个数（或字母）的平方的含义”理解得更透彻。
师：你能计算出这个正方形的面积和周长吗？（课件出示）
引导学生先说出用字母表示的计算公式，再计算。
教学提示：在实际练习中，要提醒学生先写出字母公式，然后再代入数值计算，最后的结果要带上单位名称。
请学生上台板演，并根据板演信息指导学生掌握书写格式。
2.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第56页“练习十二”第5题。
学生独立完成后组内交流，集体订正。
教学提示：字母与字母相乘，省略乘号时，通常都按字母顺序书写。如：a×b= a·b= ab，一般不写成ba。
（2）完成教材第56页“练习十二”第6题。
学生独立完成后组内交流，集体订正。
教师重点讲解a²和2a 的区别。a²表示两个a相乘；2a表示2和a相乘，也可以理解为两个a相加。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结：我们知道了在数学中，不但可以用字母来表示数，还可以用字母来表示运算定律和计算公式，并掌握了乘法的简写和略写。
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第57页“练习十二”第9题。
巩固路程、时间与速度之间的关系，练习含字母式子代入求值的方法。
2.完成教材第57页“练习十二”第12题。
巩固工作效率、工作时间与工作总量的关系，同时注意时间单位的换算。





学生已经初步认识了用字母表示数的意义和作用，也在上节课的学习中，初步接触过把具体的数代入含有字母的式子并求值的知识。在本课的教学中，学生对平方的含义及其表示方法比较陌生，因此，教学时，要让学生充分地复习相关知识，如：运算定律、正方形的面积及周长的计算公式，再采用小组合作的学习模式，引导学生自主探索知识。关于教学平方的含义，可以放手让学生通过阅读课本，自主学习，再通过练习及与数的2倍的比较，巩固知识，降低学生在做题时的出错率。
教学时需要重点强调用字母表示数时乘法的简写，但在把字母表示的数代入求值时，省略的乘号还原，否则学生容易在将数值代入含字母的式子的时候，也习惯性将乘号省略。针对这一薄弱环节，可以通过课后作业的形式加以巩固。
第3课时
用字母表示较复杂的数量关系
课时内容
教材第58页例4、第59页例5及相关习题。
课时
目标
1.在理解数量关系的基础上，会用含有字母的式子表示较复杂的数量关系，体会用含有字母的式子表示数量关系的优越性。
2.能根据推算得出表示较复杂数量的含字母式子中字母的取值范围。
3.经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，感受符号化思想的优点，培养学生用字母表示数的意识和兴趣。
4.培养学生的抽象思维能力、归纳概括能力、逻辑思维能力。
重点
难点
重点：运用含有字母的式子表示数量关系。
难点：能化简含有字母的式子。

一、复习旧知，迁移导入
师：同学们，在以前的学习中我们已经学习过用字母表示数，
以及用字母表示一步运算的简单数量关系，谁来解决一下下面的问题呢？（课件出示）

学生自主完成后小组内交流。
师：其实用字母不仅可以表示运算定律和计算公式，还可以表示数量关系，这节课我们就一起来研究这方面的内容。（板书课题：用字母表示较复杂的数量关系）
设计意图：通过练习，让学生回顾例1、例2中用字母表示一步运算的简单的数量关系，为下面学习用字母表示稍复杂的数量关系做好准备。
二、自主探索，互动授新
1.探究用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系。
课件出示教材第58页例4。
师：读一读，题中提供了哪些条件，需要解决哪个问题？
【学情预设】一大杯果汁一共1200 g；倒入了3个小杯子里；每小杯果汁是x g；求倒完后大杯子里还剩多少克果汁。
师：要求倒完后大杯子里还剩多少果汁，需要知道哪些条件？
【学情预设】大杯子里原来有多少果汁，倒出来多少果汁。
师：剩下果汁的质量等于果汁总质量减去倒出的果汁质量。你能用含有字母的式子表示出大杯果汁还剩多少克吗？
学生独立思考，尝试用含有字母的式子表示大杯中还剩的果汁质量。
小组讨论、交流表示的式子的含义。
【学情预设】小组汇报：我们用“1200-3x”来表示大杯中剩下果汁的质量。（教师适当板书）
师：3x表示什么？
【学情预设】倒出的果汁质量。
师：“1200-3x”除了表示大杯中剩下果汁的质量，还能表示什么？
【学情预设】还表示果汁总质量、小杯子个数及每小杯果汁质量之间的关系。
设计意图：让学生根据已有知识经验，尝试用含有字母的式子表示两级运算的数量关系，在解决问题的过程中抽象出数量关系，使学生的主体作用得到充分发挥，帮助学生加深对知识的体验和理解。
师：根据这个式子，当x =200的时候，你能求出果汁还有多少吗？
学生自主完成，指名学生板演。
【学情预设】1200－3x =1200－3×200=1200－600=600（教师适时板书）
师：当x =300的时候你会算吗？等于400的时候呢？
让学生在练习本上计算，教师引导同学们总结方法。
设计意图：充分运用学生前面已有的学习经验——会求较简单的字母式子的值，让学生自主迁移、尝试计算，主动掌握含有两级运算的字母式子的求值方法。
师：大家思考一下1200－3x这里的x可以是哪些数？400可以吗？500呢？
【学情预设】预设1：当x =400时，3x =1200，实际上大杯子里面只有1200 g果汁，刚好等于1200 g。
预设2：当x =500时，3x =1500，实际上大杯子里面只有1200 g果汁，与实际情况不符合，所以x不能表示500。
预设3：1200÷3＝400（g），当大杯里的果汁被全部倒出时，每小杯是400 g，不能再多了，故x不能大于400。
师：也就是x的值不能超过400，那可不可以是0呢？
【学情预设】因为字母x表示的是倒出的每小杯果汁的质量，所以x应该是大于0的数。
师小结：这里的x应该是大于0，且不大于400的数。在含有字母的式子中，字母可以在实际意义范围内取值。（课件出示）
师：当x越大时，1200-3x的结果会怎样？反过来呢？
先小组内交流，再全班汇报。
设计意图：学生通过独立思考、讨论、对比、交流，进一步感受到式子中的字母可以表示哪些数，它们常常有一定的范围，这个范围要依据生活实际进行具体分析，不能一概而论。
2.探究化简含有字母的式子。
课件出示教材第59页例5。
师：观察图片，我们要解决什么问题？
【学情预设】摆x个三角形和x个正方形一共用了多少根小棒？
师：要知道一共用了多少根小捧，那我们要先知道哪些条件呢？
【学情预设】要先知道摆三角形所用的小棒数，以及摆正方形所用的小棒数，再把它们加起来。
师：摆1个三角形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？
【学情预设】摆1个三角形需要3根小棒，摆2个需要6根，摆3个需要9根，摆4个需要12根。
师：大家能发现什么规律？
小组讨论，教师指名汇报。
引导学生得出所用的小棒的根数是摆的三角形个数的3倍。
师：摆x个三角形，需要几根小捧？
【学情预设】需要3x根小棒。
师：x表示什么？这里的x可以是哪些数？
学生小组交流，教师指名汇报。
师：当x等于6时，表示摆了几个三角形？需要几根小棒？当x等于20时呢？
学生小组讨论交流，教师指名汇报。
师：摆1个正方形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？如果摆x个正方形又需要几根小棒？这里的x表示什么？
【学情预设】预设1：摆1个正方形需要4根小棒，摆2个需要8根，摆3个需要12根……
预设2：摆x个正方形需要4x根小棒，这里的x表示正方形的个数。
师：大家能发现什么规律？
引导学生得出所用的小棒的根数是摆的正方形个数的4倍。
师：摆1个三角形需要3根小棒，摆1个正方形需要4根小棒，那么摆1个正方形和1个三角形一共需要多少根小棒？
【学情预设】一共需要7根小棒。
师：摆x个三角形和x个正方形呢？
学生独立列式，然后小组交流并请学生上台板演汇报。
【学情预设】预设1：摆x个三角形用了3x根小棒，摆x个正方形用了4x根小棒，一共用了（3x+4x）根小棒。
预设2：摆1个三角形和1个正方形一共需要7根小棒，摆x个三角形和x个正方形一共用7x根小棒。
师：仔细观察两种方法，有什么发现？
师生交流并总结：3x+4x=（3+4）x=7x（板书并出示课件）
师：大家能看出这里运用了什么运算定律？
【学情预设】乘法分配律。
师：当x等于8时，一共用了多少根小棒？
【学情预设】当x =8时，7x =7×8=56，一共用了56根小棒。（教师简要板书）
教学提示：化简如“ax＋bx”的式子是一个难点，学生不易理解。让学生亲自动手算一算，在实践中理解含有字母的乘法分配律。
师小结：同一个字母表示相同的意义、相同的数量时，可运用乘法分配律进行运算。
将教材第59页例5的式子改成4x -3x，让学生先说说它的含义，并说出化简的结果。
设计意图：通过小组合作交流学习，教师巡视，可以让教师最大限度地了解学生掌握知识的情况。学生在交流讨论的过程中，经历了一个由数到式的认识过程，最后将式子改成4x -3x，适当地拓展了学生的知识范畴。
3.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第58页“做一做”第1、2题。
先让学生独立思考，并汇报结果，再集体订正。
要注意引导学生，每箱苹果的质量没有限制，所以不考虑取值范围。每车运载量受原有货物质量的限制，需考虑它的取值范围。
（2）完成教材第59页“做一做”。
两小题的数量关系由两积之和变为两积之差，比较自然，便于学生由此及彼，写出答案。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结：在含有字母的式子中，字母可以在实际意义范围内取值；同一个字母表示相同的意义、相同的数量时，可运用乘法分配律进行运算。
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第60页“练习十三”第1题。
根据实际背景说出含有字母式子的实际含义，帮助学生实现思维的转化。
2.完成教材第61页“练习十三”第6题。
巩固用含字母的式子表示数量关系，并练习代入求值的方法。





学生通过前几课时的学习已经掌握了用字母表示数或数量关系，用字母表示运算定律及计算公式，会在特定的情况下将具体的数代入式子进行计算。所以在教学时，主要采用了学生自主学习的方式，让学生在自主思考、合作探究中学习。例5的教学是学习形如“ax +bx”式子的简写，先让学生说一说摆x个三角形和x个正方形分别用多少根小棒，然后再让学生说一说一共用多少根，这样由浅入深一步步地引导，使学生能够充分理解。
2.解简易方程
第1课时
方程的意义
课时内容
教材第62～63页内容。
课时
目标
1.初步理解方程的意义，弄清方程与等式的概念。
2.经历从具体问题情境中抽象出方程的过程，在观察、分类中感受方程的思想方法，发展数学抽象思维能力和符号意识。
3.加强数学知识与现实生活的联系，加强学生的应用意识，培养学生认真观察、善于思考的好习惯。
重点
难点
重点：初步理解方程的意义，并学会判断一个式子是不是方程。
难点：明确等式与方程的关系。

一、创设情境，导入新课
师：同学们，大家小时候有没有听过《曹冲称象》的故事？
【学情预设】听过，很有趣。
师：谁能简单地说一下曹冲是利用什么原理称出了大象的质量呢?
【学情预设】让石头和大象的质量相等，再称石头的质量。
师：是的。那么你们知道吗，在生活中有很多工具能帮我们测量出相同质量的物体。天平就是其中一种，今天我们就通过天平来进入等式的世界中。（板书课题：方程的意义）
设计意图：通过小故事的引入，激发学生的学习兴趣，同时也拓展了学生的课外知识。
二、自主探索，互动授新
1.探究方程的意义。
（1）课件出示天平的图片，让学生说说对天平有哪些了解。

【学情预设】预设1：天平有两个托盘。
预设2：中间有个指针，两边质量一样时指针会指到中间。
预设3：托盘上可以放物体和砝码。
教师总结学生的回答，并引导大家想想生活中有哪些类似天平一样的东西。
【学情预设】跷跷板、塔吊等。
（2）认识等式和不等式。（课件出示）
师：仔细观察图片，说说你的发现。
学生独立思考后小组交流并汇报。
【学情预设】预设1：左边有两个50 g的砝码，右边有一个100 g的砝码。
预设2：天平正好平衡。
预设3：50＋50=100，所以天平正好平衡。
（板书：50＋50=100。）
师小结：这里的等号表示左边和右边相等。在数学上，左右两边相等的式子就叫做等式。
课件出示第二幅图。
师：把空杯子放在左边，把一个100 g的砝码放在右边，仔细观察，说说你的发现。
【学情预设】现在天平是平衡的。
师：天平平衡表示什么意思？
【学情预设】左右两边的质量相等，也可以说杯子的质量就是100 g。
师：如果往杯子里倒一些水会出现什么情况？
【学情预设】天平就不平衡了，左低右高。
师：如果用x表示水的质量，那么杯子和水一起有多重呢？
【学情预设】100+x。
师：那么这个时候我们能得到什么样的关系式呢？
根据学生回答板书：100+ x>100。
教学提示：教师要走近学生，与学生一起交流，听取学生的想法以及在交流过程中所迸发的思维火花。
师：右边刚开始的时候放了一个100 g的砝码，现在我又加了一个100 g的砝码，但是还是左边低右边高，这个时候用算式怎么表示？（课件出示）
根据学生回答板书：100+ x>200。
师：我想知道水的质量，我们就得让天平平衡，怎么样才能让天平平衡呢？
【学情预设】在右边再加一个砝码。
师：我们在右边再加一个100 g砝码。结果现在出现了左高右低，该怎么用式子表示呢？
根据学生回答板书：100+ x”或“