新人教版小学四年级数学上册第六单元《除数是两位数的除法》教案

这是一份新人教版小学四年级数学上册第六单元《除数是两位数的除法》教案，共61页。

第六单元《除数是两位数的除法》
单元整体说明
本单元的主要内容有口算除法和笔算除法。
除数是两位数的除法是小学生学习整数除法的最后阶段，它是在学生学习了多位数乘两位数、除数是一位数的除法的基础上进行教学的。它又是今后学习小数除法的重要知识基础。学好这部分的内容对今后学习小数除法具有非常重要的作用。
整十数除整十数、几百几十数的口算，在日常生活中经常用到，同时又是学习除数是两位数的笔算除法的重要基础，因此把它安排在笔算之前教学。除数是两位数的除法的计算方法与前面学过的除数是一位数的除法的计算方法相同，只是试商的难度加大。在教学这部分内容时，关键是引导学生掌握试商、调商的方法。本单元将知识与生活情境紧密联系，旨在让学生感受数学与生活的密切联系，培养学生用数学知识解决问题的能力。
教学目标
1.使学生学会口算整十数除整十数、几百几十数（商是一位数）。
2.使学生掌握两、三位数除以两位数的计算方法。
3.使学生经历探索过程，了解商的变化规律，并能灵活运用商的变化规律进
　行简便计算。
4.使学生能够运用所学的知识解决简单的实际问题，感受数学在生活中的作
　用。
课时安排

教学建议
1.注重学生对计算方法的探索，理解算理算法。
　　重视学生对计算方法自主探索的过程，学生在探索的过程中尝试调动自己已有的经验、知识来说明原理，经历除法计算方法的形成过程。教学中既要重视法则教学，还要使学生理解法则背后的道理，不仅要让学生知道该怎么算，还要让学生明白为什么要这么计算，在理解算理的基础上掌握运算法则，进行“理法交融”的学习。
2.重视口算教学。
　　在探索口算方法时，让学生充分利用已有的口算知识自主探索，同时展示算法的多样性。教学中要注意让学生主动探索口算方法，组织学生进行交流，让学生亲身经历探索的过程，获得新的口算方法。适时组织口算练习，给学生提供较多的练习机会，在练习中提高口算能力。
3.帮助学生掌握试商的方法。
　　试商的方法是笔算除法的重点内容，在教学中适时地引导学生通过观察、分析、比较并及时进行阶段性总结，总结出一些快捷、省时、省力的有效试商方法，如“四舍”商大下调1，“五入”商小上调1，“同头无除”试商8、9，“除数折半”商4、5，倍数不估直接商，经历算理算法概括总结的过程。教学时，要放手让学生自主尝试、互动交流，让学生在主动探索中经历试商的过程，既可以加深对方法的理解，又能使学生逐步学会根据具体问题灵活应用试商方法，给学生创设主动探索数学知识的空间，有效地促进学生的全面发展。

1.口算除法

课时内容
教材第71页例1、例2及相关习题。
课时
目标
1.在操作活动中探索“整十数除整十数、几百几十数（商是一位数）”
　的口算除法的计算方法。
2.掌握“整十数除整十数、几百几十的数（商是一位数）”的口算除法
　的算理，培养迁移类推的能力。
3.掌握除数是两位数的除法的估算方法，培养学生的估算意识。
4.感受独立思考、合作交流带来的快乐，激发学生对口算除法的学习兴
　趣。
重点
难点
重点：掌握口算除法的计算方法。
难点：理解口算除法的算理。

一、复习旧知，迁移导入
师：同学们，我们已经学习了除数是一位数的除法，大家掌握得怎么样呢？先来看几道口算题，看谁算得又对又快。（课件出示第2页）
指名回答结果。
师：你们是怎么口算的？
学生小组内讨论，汇报交流。
【学情预设】预设1：整十数、整百数、整千数除以一位数，利用表内除法口算，先用被除数中0前面的数除以一位数，算出结果后，再看被除数末尾有几个0，就在商的末尾添几个0。
预设2：几百几十、几千几百除以一位数，先用被除数的前两位除以一位数，算出结果后，再在商的末尾添上与被除数末尾同样多的0。
师：看来大家对前面所学的整十、整百、整千数除以一位数的口算除法掌握得很好。今天我们来继续学习口算除法的相关知识。（板书课题：口算除法）
设计意图：复习旧知识，巩固口算方法，引导学生学会知识的迁移，为学习新知奠定基础。
二、自主探索，互动授新
1.整十数除整十数的口算。
师：某小学要开运动会了，同学们都在忙着布置会场，为了把会场装点得更漂亮，学校买来一些彩旗。
课件出示教材第71页例1。
　　（1）读题列式。
师：题目中已知的是什么？要求的是什么？怎样列出算式呢？
【学情预设】学生很容易说出，已知彩旗的数量是80面，每班分20面。要求的是可以分给几个班，就是求80里面有几个20，应该用除法计算，列式为80÷20。（教师板书：80÷20）
（2）尝试口算。
师：80÷20等于多少呢？如何口算？口算思路是怎样的？
学生独立思考，同桌交流。
师：谁来给大家说一说你的口算方法？
【学情预设】预设1：因为4个20是80，所以80÷20=4。
预设2：因为8÷2=4，所以80÷20=4。
（根据学生回答，教师适时板书）
（3）理解算理。
师：看来大家对80÷20的计算结果都有自己的想法。那么你知道80÷20为什么等于4吗？我们可以利用小棒来分一分。
用80根小棒代替80面彩旗，每10根小棒捆成1捆，每班分2捆也就是20根小棒，这样一共可以分成4份，也就是说80里面有4个20，所以80÷20=4。（结合课件演示）
设计意图：本环节在学生独立思考后，再在全班交流的基础上结合小棒演示，帮助学生进一步加深理解80÷20=4的算理，从而有效地突破本课的教学难点。
（4）探究估算方法。
课件出示。

师：这两道题有什么相同点和不同点？
【学情预设】这两道题都用了约等号，需要估算。这两道题中第一道题的被除数不是整十数，第二道题的除数不是整十数。
师：该怎么估算呢？大家试一试。
学生尝试估算后交流汇报。
【学情预设】学生之前有除数是一位数的除法的估算经验，会想到可以把第一道算式的83估成80，再计算80÷20，结果约等于4；第二道算式可以把19估成20，结果同样约等于4。（教师根据学生的回答适时板书）
师小结：两位数除两位数的估算方法：通常先把不是整十数的被除数和除数用“四舍五入”法看作与它接近的整十数，再根据整十数除整十数的口算方法进行口算。
2.整十数除几百几十数的口算。
师：刚才我们顺利完成了学校分彩旗的任务，大家表现得非常好！学校还买来一些花，共有150束，每班分50束，可以分给几个班呢？该怎么列式？
【学情预设】150÷50。
课件出示。

　　（1）探究口算方法。
师：这道题与例1有什么不同？
【学情预设】学生可能会说到这道题的被除数是几百几十数。
师：该怎么口算呢？大家试一试，同桌间互相交流。
学生口答，并说出口算的思路。
【学情预设】预设1：因为3个50是150，所以150÷50=3。（想乘法算除法）
预设2：150和50后面的0都不看，想：15÷5=3，所以150÷50=3。（想表内除法）
预设3：150是15个十，50是5个十，15个十除以5个十等于3个十，所以150÷50=3。（利用数的组成和表内除法口算）
根据学生回答，教师适时板书。
师追问：你们是怎么知道3个50是150的呢？
【学情预设】引导学生说出：我们可以根据乘法口诀“三五十五”得出3个5是15，那么3个50就正好是150。
师小结：看来我们可以通过想乘法口诀来口算除数是整十数的除法。
设计意图：由于例1讲解比较详细，例2的知识点比较简单，学生可以独立完成，放手让学生自主探究，汇报交流，进一步培养学生的口算能力，完全掌握口算算理。
（2）探究估算方法。

学生独立试算后汇报交流。
【学情预设】有了前面计算例1中“想一想”的经验，学生会想到把第一道算式的122估成120，再计算120÷30，结果约等于4；把第二道算式的28估成30，结果同样约等于4。
教师根据学生的回答适时板书。
师：为什么要把122估成120呢？估成100行不行？
【学情预设】引导学生明确，在进行除法的估算时，我们既要取被估数的近似数，又要考虑能否使用乘法口诀进行口算。如果把122估成100，100除以30不能直接用口诀整除，所以我们要把122估成120，从而达到既相近又能用想乘法口诀口算除法的目的。
师小结：两位数除三位数的估算方法与两位数除两位数的估算方法相似，一般把被除数看作与它接近的整百数或几百几十数，把除数看作与它接近的整十数，再口算出结果。
3.巩固练习，强化新知。
完成教材第71页“做一做”第1、2题。
学生独立完成后交流算法。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结：
（1）口算除法时，可以把被除数和除数各看作几（或几十）个十，再用表内除法计算。
（2）估算时，先根据被除数和除数的特点，把不是整十数或几百几十的数用“四舍五入”法把它们看成是最接近它们的整十数或几百几十的数，再口算出结果。
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第72页“练习十二”第4题。
学生独立完成，巩固口算的方法。
2.完成教材第72页“练习十二”第6题。
学生独立完成。此题安排了3组对应的口算和估算练习，巩固计算方法。
3.完成教材第72页“练习十二”第7题。
先让学生思考要解决这个问题需要哪些信息，使学生明确需要知道这本书一共有多少个小故事，每天看多少个小故事，每个月大约看多少个小故事。要让学生自己分析寻找，也就是每月大约看30个小故事。通过分析，培养学生的估算意识。


本节课在教学时，教师通过复习旧知引入新课，通过学生独立思考、小组交流、全班汇报等方式，让学生在自主探索中学习知识。在新知教学中，注重从旧知识迁移，体现了知识的形成过程。让学生多说说自己的想法，叙述口算的思路，体现算法的多样性。当算理明晰，算法掌握之后，教师设计了形式多样的练习，让学生通过练习理解算理和掌握计算方法，提高口算能力，并在解决问题中体会口算的实际用途，培养学生的估算意识，提高解决问题的能力。
2.笔算除法
第1课时
除数是整十数的除法
课时内容
教材第73页例1、例2及相关习题。
课时
目标
1.掌握除数是整十数的笔算除法的计算方法，理解除数是整十数的笔算
　除法的算理，能正确地进行笔算。
2.在合作交流中，探索笔算试商的一般方法，进一步理解算理，使学生
　掌握迁移类推的思想，提高计算能力。
3.感受除法在生活中的广泛应用，在探究算理算法的过程中感受成功的
　喜悦。
重点
难点
重点：掌握除数是整十数的笔算除法的计算方法。
难点：理解除数是整十数的笔算除法的算理。

一、复习旧知，迁移导入
师：上节课我们学习了口算除法，下面请大家完成几道口算题，看谁算得又对又快。（课件出示）
学生抢答，并说出口算的思路。
师：这节课我们一起来学习除数是整十数的笔算除法。（板书课题：除数是整十数的除法）
设计意图：利用口算帮助学生回顾旧知，为学习新知做准备。
二、自主探索，互动授新
1.整十数除两位数的笔算方法。
课件出示教材第73页例1。
师：这道题该怎么列式？为什么这样列式？
【学情预设】有92本连环画，每班分30本，要求可以分给几个班，就是求92里面有几个30，用除法计算，列式为92÷30。
师：估一估，结果是多少？并说一说估算的方法。
【学情预设】预设1：30×3=90（本），92≈90，大约可以分给3个班。
预设2：92≈90，92÷30≈3（个），大约可以分给3个班。
设计意图：在笔算除法中融入估算，一方面培养学生的估算能力，使学生形成良好的数感；另一方面也能使学生养成先估算，再笔算的习惯。同时把口算、估算、笔算相结合，实现知识间的相互联系，从而引发思考。
师：你们会列竖式计算吗？
先让学生在练习本上独立完成，教师选择用以下两种方法计算的学生上台板演。
　　师：你们同意哪种方法？
【学情预设】第一种方法。
引导学生思考、交流以下问题：
（1）为什么商是3？你是怎么想的？
【学情预设】学生会说因为92里面最多有3个30，所以商是3。
（2）90是怎么来的？
【学情预设】除数乘商得到的。
教师根据学生回答进行总结并板书。
（3）3写在哪个数位上？为什么？
【学情预设】预设1：92里面约有3个30，所以这里的3表示3个一，只能写在个位上。
预设2：因为除数是两位数，我们要先看被除数的前两位，用哪一位去除商就应该写在那一位上，所以3写在个位上。
师：我们也可以借助摆小棒来理解。92根小棒表示92本连环画，将30根小棒圈为一份，正好分成3份，也就是3个班，还剩2本，所以3写在个位上。（课件出示）

（4）有余数时，横式怎么写？商和余数的单位是什么？
学生说，教师板书。
92÷30=3（个）……2（本）
教师让学生自查反馈，进一步强调笔算的过程和算理。
设计意图：在实际问题的情境中，让学生运用原有的知识自主探究解题的方法，引导学生利用笔算解决实际问题，充分发挥教师的主导作用，让学生掌握笔算的过程和算理。
2.整十数除三位数的笔算方法。
课件出示教材第73页例2。

师：请同学们编一个问题，用你喜欢的图书来分。
【学情预设】学生能仿照例1，编一个题目。如：178本科幻书，每班30本，可以分给几个班？
学生独立解答，汇报交流。
【学情预设】预设1：30×5=150，150比178小，而30×6=180，180比178大，所以可以分给5个班。
预设2：我用摆小棒的方法，30根为一份，正好分了5份，还剩28根，不足30根，所以可以分给5个班。
预设3：列竖式的方法。
师：为什么5写在个位上而不是写在十位上呢？
学生独立思考，小组内交流，全班汇报。
【学情预设】预设1：因为30×5接近178且小于178，所以商是5，也就写在个位上。
预设2：因为被除数的前两位不够除，要看前三位，所以商写在个位上。
根据学生回答，教师适时板书。
师：你们明白了吗？下面我们来检验一下大家试商的能力以及是否会确定商的位置。
学生口答教材第74页“练习十三”第1、2题。（对于第2题中被除数是三位数的，要求学生说出确定商所在位置的原因。）
设计意图：第1题是试商的练习。试商时要想“被除数里最多有几个几十”。第2题安排了4组算式，上下对照排列，每组算式中的除数都是相同的整十数，被除数都是比较接近的两位数或三位数，目的是引导学生用估算的方法进行试商。
师：例1、例2的列竖式计算有什么相同点和不同点？
引导学生说出相同点：除数都是整十数，商是一位数；不同点：被除数分别是两位数和三位数。
师小结：被除数是三位数时，当前两位不够除应看前三位，商写在个位上。
用竖式计算除数是整十数的除法，先用被除数的前两位去除，前两位如果不够除就要看前三位，除到哪一位，商就写在那一位上面。除得的余数要比除数小。
设计意图：通过比较例1、例2列竖式计算的相同点和不同点，帮助学生梳理总结笔算的过程和算理。
3.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第73页“做一做”第1、2题。
学生独立完成，汇报交流。
集体交流时，让学生分别说说商在哪一位上，为什么。
（2）完成教材第75页“练习十三”第8题。
全班集中评析，完成纠错，呈现正确计算。
设计意图：这一题针对学生容易出现的问题，给出了典型错题供学生判断和纠错，让学生进一步掌握除数是整十数的笔算除法的计算方法。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第74页“练习十三”第4题。
提醒学生先观察被除数的前两位是否够除，再完成计算。
2.完成教材第74页“练习十三”第7题。
学生在解决第2个问题时，可能会出现“590÷60=9（节）……50（吨）”的结果，提醒学生这里要用“进一法”来算出需要的车厢节数。

　　除数是整十数的笔算除法，对于商写在哪一位上，学生非常容易出错，这是本课时的教学重点也是难点。教师的做法是选择了学生常见的错误（商在十位上）和正确的笔算方法进行对比，让学生自主比较、辨析，在辨析中充分展现学生的思维，同时让学生在思维的碰撞中逐渐达成共识。此时，错误成了教学的资源，把这些资源整合起来就是教学的财富。学生在这样的氛围中学习，积累了数学经验，产生了积极的学习兴趣，把“要我学”变为“我要学”，效果不错。
第2课时
除数接近整十数的除法（四舍法试商）
课时内容
教材第76页例3及相关习题。
课时
目标
1.初步掌握两位数除多位数的笔算方法，会用“四舍”法把除数看作整
　十数来试商，理解算理，并能正确计算。
2.在自主尝试中经历试商的过程，理解为什么要调商，怎样调商，培养
　学生知识迁移的能力和解决问题的能力。
3.使学生在自主尝试、合作交流中不断体验成功的快乐。
重点
难点
重点：使学生学会用“四舍”的试商方法，正确计算除数是两位数的除
　　　法。
难点：用“四舍”法把除数看作整十数来试商。

一、复习旧知，迁移导入
师：前面我们学习了除数是整十数的口算和笔算除法，你们能运用所学的知识来完成下面的题目吗？（课件出示）

学生独立思考，全班交流，指名汇报，说说是怎么想的。
【学情预设】学生有之前的计算基础，能正确完成填空和试商，并描述清楚自己的理由。
预设1：想乘法口诀。如：30×2=60，60接近75，30×3=90，90>75，所以括号里最大能填2。
预设2：想被除数里最多有几个几十，括号里就填几。如：180里面最多有4个40，所以括号里最大能填4。
预设3：试商时，先看被除数的前两位，如果它比除数小，要看前三位。被除数里面最多有几个几十，商就是几。
师：看来大家对前面的知识掌握得不错，今天这节课我们继续来学习笔算除法的有关知识。［板书课题：除数接近整十数的除法（四舍法试商）］
设计意图：通过复习与新课有直接联系的旧知识，为本节课学习除数接近整十数的除法的试商方法，在计算和思路上做好准备。
二、自主探索，互动授新
1.探究用“四舍”法试商。
（1）课件出示教材第76页主题图及例3第（1）小题。

师：从题中你知道了哪些信息？要解决什么问题？
【学情预设】已知一个笔袋21元，有84元钱，求可以买多少个笔袋。
师：怎样列式？
【学情预设】预设1：求84里面有几个21，用除法计算，列式为84÷21。
预设2：已知总价和单价，求数量，用除法计算，列式为84÷21。
师：此题和昨天学习的除法题有什么不同？
【学情预设】算式中的除数不是整十数。
师：你能计算出84÷21等于多少吗？是怎样想的？
学生尝试计算，讨论汇报计算方法。让试商的同学和同桌说说是怎样试商的，然后再全班讨论交流。
师：如果把除数看作和它接近的整十数来试商，就比较方便了。请大家思考：把21看作多少来试商？
【学情预设】21接近20，可以把21看作20来试商。
师：这样把84÷21转化成84÷20，应该商几？商写在哪一位上？
【学情预设】4个20是80，接近84又小于84，所以商4，写在个位上。把4与21相乘，正好等于84，说明商4合适。
学生叙说试商过程，教师讲解计算的过程：试商4。因为除数是21，不是20，因此商是否合适，还要看商与除数相乘的情况，可以在商的个位上先轻轻地写上“4”，然后把4与21相乘，看结果是否等于或小于84。因为21×4正好等于84，说明商4合适，这时将4写清楚。
（结合学生的交流，教师完善板书）
师小结：在试商的时候，我们可以用“四舍”法把除数看成和它接近的整十数，再用除数是整十数的方法来除就可以了。注意要判断“初商”是否合适必须进行检验。
（2）课件出示教材第76页例3第（2）小题。

　　①理解题意，列出算式：430÷62。
②学生尝试笔算，同桌交流。
师：说说你是怎么试商的。
【学情预设】预设1：用“四舍”法把62看作60来试商，430里面最多有7个60，所以可以商7。
预设2：如果商7的话，62乘7的积是434，434大于430，商7是错误的，大了。
师：同学们遇到什么困难了？一次试商没有成功怎么办呢？
【学情预设】学生能说出既然商7大了，我们应该调整一下，改商6，商6就是对的。
结合学生的交流，教师板书。
③引导思考和小结。
师：同学们想一想，为什么这一次我们用“四舍”法试商第一次没有成功呢？这是因为除数是62，我们把它看成了60，把除数估小了，商就可能大了，所以我们就需要调整它，这个过程叫做调商。
设计意图：本环节先通过对比，帮助学生建立新旧知识间的联系，让学生有目的地解决问题，接着让学生自主探究算法。给学生足够的时间和空间进行讨论、研究，从而经历试商、调商的过程，积累试商的经验，凸显试商环节，突破重难点。
2.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第76页“做一做”第1题。
学生独立完成，指名汇报，说出试商方法。
（2）完成教材第76页“做一做”第2题。
指名板演，其余学生在练习本上独立完成。
师：这些题的除数的个位上分别是几？你是把它们分别看作多少来试商的？你是怎样计算的？
请板演的学生汇报计算过程，重点说清调商的过程。
师小结：当除数的个位上是1、2、3、4时，可以把除数的个位数舍去，看作整十数来试商，试得的商和除数相乘，如果余数比除数小，说明试得的商是合适的。
（3）完成教材第78页“练习十四”第2题。
组织学生抢答，重点说清为什么有的商需要调整。
设计意图：巩固用“四舍”法试商并调商的方法，让学生知道在什么情况下需要调商，进一步掌握调商的方法。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）

四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第78页“练习十四”第3题。
此题是基本的笔算除法练习，学生独立完成，巩固用“四舍”法试商并调商的方法，提高试商的熟练程度。
2.完成教材第78页“练习十四”第4题。
学生仔细审题后独立列式计算。


　　本节课的教学，让学生充分展示试商、调商的过程，面对学生的困惑，给学生充分的时间讨论。如：把62看作多少来试商？商大了你怎么看出来的？商7大了怎么办？教师紧紧抓住本课时的重点问题带领学生展开讨论，在交流中让学生感受到怎样试商、为什么要调商、怎样调商，这样让学生在自主尝试、讨论的学习方式中经历调商的过程，同时要注意引导学生边计算边回忆调商的过程，加深对知识的理解。
第3课时
除数接近整十数的除法（五入法试商）
课时内容
教材第77页例4及相关习题。
课时
目标
1.掌握用“五入”法试商的方法，学会计算除数接近整十数的两位数的
　笔算除法，提高学生笔算除法的计算能力。
2.经历除数接近整十数的笔算除法的试商和调商的过程，培养学生的迁
　移类推能力和抽象概括能力。
3.养成认真细心、自觉检验的良好习惯，在活动中激发学生学习的兴趣。
重点
难点
重点：掌握“五入”法试商的方法，正确计算除数接近整十数的两位数
　　　的笔算除法。
难点：灵活运用试商的方法。

一、复习旧知，迁移导入
师：上课前，我们先来看几道题，回顾上节课学习的内容。（课件出示）

学生独立完成，指名汇报，说一说判断的方法。
【学情预设】学生有之前的知识基础，能通过估算快速比较大小。如31×4120，因为3×40=120，所以31×4>120。
师：来看下一题。（课件出示）

学生独立完成后，教师指名学生说一说计算过程。两道竖式计算，一道需要调商，一道不需要调商，让学生说清楚其中一道为什么需要调商以及怎么调商。
师：今天这节课我们继续来学习笔算除法的有关知识。［板书课题：除数接近整十数的除法（五入法试商）］
设计意图：巩固用“四舍”法把除数看作整十数来试商的方法，为引入新知奠定基础。
二、自主探索，互动授新
1.探究用“五入”法试商。
课件出示教材第77页例4。
　　（1）理解题意，列出算式。
师：题目中已知什么？要求的是什么？该怎么解决呢？
【学情预设】已知每排有28个座位，也就是说每排可以坐28人，四年级共有197人，求可以坐满几排，还剩几人，就是求197里最多有几个28，用除法计算，列式为197÷28。商是几，就能坐满几排，余数是几，就是还剩几人。
（2）尝试计算。
师：把28看成几十来试商呢？请同学们自己试一试。
学生尝试独立完成计算，教师巡视。
（3）汇报计算过程，交流试商方法。
师：谁来说说自己是怎样试商的？
【学情预设】因为28接近30，所以把28看作30来试商，6×30=180，180接近197，又比197小，所以商6。但是经过计算后，发现余数大于除数，说明商6小了，于是将商调为7，计算后余数小于除数，说明商合适。
学生说过程，教师板书。
师：这时为什么又会出现商偏小的情况？
【学情预设】因为用“五入”法把除数看作整十数来试商，除数变大了，所以容易使试的商偏小。
指名学生板演完整的竖式和解题过程。
答：可以坐满7排，还剩1人。
设计意图：这一环节教师放手让学生试商，并汇报试商、调商的过程，让学生参与到讨论中，认识到当余数比除数大时，说明商小了，需要调商。
（4）检验与反思。
师：我们的计算结果是不是正确的呢？你能验证一下吗？
【学情预设】根据前面有余数的除法的学习经验，学生能想到用除数乘商再加上余数来验证结果是否正确。
（5）小结方法。
师：之前我们是把一个数用“四舍”法看成与它接近的整十数来试商，这道题把28看成30来试商，你能给这种方法起个名字吗？
【学情预设】“五入”法试商。
2.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第77页“做一做”第1题。
学生独立完成，指名汇报试商的方法。
（2）完成教材第77页“做一做”第2题。
指名学生板演，集体交流评价。
重点要求学生说清该怎样调商。针对学生出现的错误，引导学生分析并改正。
师：观察例题和“做一做”中的题目，除数个位上的数分别是几？这几道题都是用什么方法来试商的？
学生观察后汇报。
教师根据学生的回答小结：当除数的个位上是5、6、7、8、9时，一般情况下，可以用“五入”法把除数个位上的数舍去，同时向前一位进1，把除数看作与它接近的整十数来试商。
（3）完成教材第79页“练习十四”第12题。
组织学生抢答，重点说清为什么有的商需要调整。
设计意图：在这一环节中，充分让学生自己探究试商的方法。通过观察例题和“做一做”中的题目，培养学生的迁移能力和抽象概括能力。
3.引导概括，总结方法。
师：综合上节课学习的例3和这节课学习的例4，谁能说一说应该如何试商？
学生思考后汇报。
师总结：除数接近整十数的笔算除法，一般按照“四舍五入”法，把除数看作和它接近的整十数来试商。所试的商是否合适，要看它和除数相乘的积与被除数的比较结果才能确定。
设计意图：通过归纳总结，进一步掌握除数接近整十数、商是一位数的笔算除法的计算方法，帮助学生进行知识的总结和梳理。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第79页“练习十四”第13题。
学生独立完成，巩固用“五入”法试商并调商的方法，提高计算能力。
2.完成教材第80页“练习十四”第14题。
学生认真审题后独立完成。

　　本节课的教学内容是用“五入”法把除数看作整十数来试商，在试商的过程中要根据需要来调商，因此教师在本节课的教学过程中，要重点引导学生掌握试商的方法，教会学生反思计算过程，鼓励学生大胆质疑，帮助学生理解新知。由于学生有之前“四舍”法试商的经验，所以教师可以大胆放手，充分让学生自己探究试商的方法，在学习活动中培养学生的迁移能力和抽象概括能力，加深学生对试商方法的理解。从复习旧知识到学习新知识再到练习，教师都应以试商为主线，积累经验，同时发展学生的数感，为进一步学习除法的计算打好基础。
第4课时
练习课

　　教材第78～80页“练习十四”。

1.进一步理解和掌握除数接近整十数的笔算除法的计算方法及其算理，能正确熟练地进行试商和调商。
2.探索和掌握一些试商技巧，如“同头无除试商8、9”等等。

一、回顾旧知，复习导入
师：我们学习了除数接近整十数的笔算除法，谁能说说它的计算方法？
学生独立思考，小组交流，指名汇报。
【学情预设】笔算除数接近整十数的除法，要按照“四舍五入”法，把除数看作和它接近的整十数来试商。如果不能一次性商对，就再进行调整。
师：运用“四舍”法和“五入”法试商时，容易遇到哪些问题？
【学情预设】用“四舍”法来试商，把除数看小了，商容易偏大，要调小。用“五入”法来试商，把除数看大了，商容易偏小，要调大。
师：看来大家对计算方法掌握得不错，今天这节课我们一起来进行除数接近整十数的笔算除法的练习，从这节练习课中大家会学到一些快速试商的技巧，大家有兴趣吗？
设计意图：此环节先引导学生简单回顾除数接近整十数的笔算除法的计算方法，然后通过趣味性的谈话激发学生的学习兴趣。
二、基础练习，巩固所学
1.完成教材第78页“练习十四”第1题。
学生口答，并说一说填数的理由。
设计意图：这种练习对学生试商有很大帮助，因为试商时要想“被除数里最多有几个几十”。引导学生解释理由，能加深对试商方法的理解。
2.完成教材第78页“练习十四”第5题。
请学生快速读算式说结果，并说清楚是怎么算的。
3.完成教材第78页“练习十四”第6题。
指名学生板演，其他同学在练习本上完成。集体订正。
师：有没有算错的同学？说说你错在哪里。
选择学生的错误计算分析更正。
设计意图：通过基本的笔算除法和口算除法练习，让学生互相借鉴，提高学生试商的熟练程度。
4.完成教材第78页“练习十四”第7题。
师：先看第一道题，计算有错误吗？错在哪里？
【学情预设】学生很容易发现错误，试的商应该跟除数相乘，不能跟除数的近似数相乘。
师：再看第二道题，计算有错误吗？
【学情预设】学生很容易发现试的商大了。
师：仔细观察这两道题，试商时，都是用什么方法取除数的近似数？
【学情预设】用“四舍”法。
师：这个时候，试商时商容易怎么样？（初商偏大）该怎么办呢？（调小）
学生自主改正错误，指名学生板演。
教师提醒学生除法计算中应该注意的问题。
设计意图：针对学生试商容易出现的错误重点练习，培养学生良好的计算习惯，提高计算能力。
5.完成教材第80页“练习十四”第15题。
学生独立完成计算，交流评价后思考：试商时，什么情况下商可能试大了？什么情况下商可能试小了？
【学情预设】把除数看小了的时候，商容易试大了，我们要把它调小；把除数看大了的时候，商容易试小了，我们要把它调大。
设计意图：通过对试大和试小两种情况的对比分析，进一步认识试商的过程和方法，突出试商的规律，提高学生试商的能力。
三、能力提升，发散思维
1.完成教材第79页“练习十四”第10题。
（1）学生独立完成笔算，指名学生上台板演。
（2）算完后集体评价。
（3）组织观察和讨论：你发现了什么？
引导学生观察商的变化规律及被除数的前两位和除数之间的联系，再完成填空。
【学情预设】学生能发现这4道算式的商都是9，因为教材上题目中有色块的提示，学生也不难观察到被除数的前两位和除数的大小关系。这里只需要把学生的发现用教材中的话整理出来完成填空。
2.完成教材第80页“练习十四”第19题。
学生已经有前面第10题找试商规律的经历，建议让学生独立完成后全班交流。
师：从这道题中你们又发现了什么？
学生会发现当被除数的前两位比除数小一点时，有可能商9，也有可能商8。
设计意图：这两道题符合试商中“同头无除试商8、9”的规律。通过引导学生自己观察算式、发现规律，提高学生发现问题和总结归纳的能力，并提升学生灵活试商的能力和意识。
3.完成教材第80页“练习十四”第20题。
学先独立审题完成解答，再互动交流，比一比谁的方案更省钱。
【学情预设】学生能发现99元2件比69元1件更省钱，要尽可能2件2件地买，680÷99商6余86元，但是很多学生不会想到余下的86元还可以再单独买1件，教师要注意引导。
设计意图：这是一道开放题，不仅信息量多，而且还涉及解题策略问题，要让学生经历不同的解答过程，并鼓励学生针对同学的解答提出问题，在辩论中提高学生灵活解决实际问题的能力。
四、作业设计，检验成果
1.完成教材第80页“练习十四”第15题。
学生独立完成，训练学生根据除数和被除数的特点快速试商的能力。
2.完成教材第80页“练习十四”第16题。
先读懂题目，再列式计算，提高学生解决问题的能力。　
　　本节课是在前面几节课的基础上进行教学的，主要是对除数是两位数的笔算除法进行巩固练习。试商历来是除法教学的难点，教师通过组织学生练习，让学生能根据具体情况采用不同的方法灵活试商，并能发现和应用“同头无除试商8、9”这一规律，熟练掌握笔算除法的计算方法，能进行正确试商、调商。在让学生进一步巩固笔算除法计算方法的能力的同时，也可以提高学生解决问题的能
力。
第5课时
除数不接近整十数的除法
课时内容
教材第81页例5及相关习题。
课时
目标
1.在初步掌握用“四舍五入”法试商的基础上，进一步掌握一些灵活试
　商的方法。
2.让学生经历笔算除法试商的全过程，培养学生思维的灵活性。
3.在计算过程中，让学生养成认真计算，算后检验的良好学习习惯。
重点
难点
重点：掌握除数不接近整十数的除法的灵活试商方法。
难点：观察被除数、除数的特点，采用灵活试商的方法进行试商计算。

一、复习旧知，迁移导入
师：我们已经学习了除数接近整十数的笔算除法，大家都学会了吗？快来测测吧！（课件出示）

学生独立完成后，指名说一说计算过程。
师：大家说得非常好！我们再来看一道题。（课件出示）

学生独立思考。
全班交流，完成填空。教师指名回答。
【学情预设】大部分学生会想到把题目中的25看成20或30来试算，也有学生会想到4个25是100，再来进行试算。
教师引导学生根据数据的特点（都是几十五）来估算。以25为例，可以先想2个25是多少，再想4个25是多少，8个25是多少，等等，帮助完成填空。
师：同学们精彩的回答让老师很满意。前面我们学习了用“四舍五入”法将除数看作和它接近的整十数来试商的方法。大家想一想，如果除数不接近整十数，我们又该用什么方法来试商呢？这就是本节课我们要学习的内容。（板书课题：除数不接近整十数的除法）
设计意图：先复习除数接近整十数的笔算除法，再谈话引入新课，激发学生探究新知的兴趣。
二、自主探索，互动授新
1.探究除数不接近整十数的试商方法。
教师板书：240÷26=
（1）尝试计算。
师：同学们观察一下黑板上这个算式，怎么能很快算出商呢？自己试着做做看！
学生独立思考，尝试练习，初步形成自己的解决方案。
教师巡视学生的学习情况，并及时指导，收集学生不同的解决方案。
（2）互动交流。
①小组交流。
师：刚才老师在巡视过程中发现大部分同学已经完成这道题的笔算。下面请同学们前后四人一小组，相互交流一下自己的算法。小组长负责组织，每个同学都要发言，并比一比谁的想法更棒。不同想法的小组内互相补充，形成小组意见。
学生以小组为单位，讨论、交流。
设计意图：通过学生与学生之间互动交流及在小组内展示各自解决问题的方案，培养学生自主探究、主动学习的意识，培养学生与他人合作交流。利用比一比谁的想法更棒，对学生渗透评价与反思的意识。
②全班交流。
教师指名学生介绍各自的算法，依次板书。组间质疑、辩论，教师在关键环节点拨提升。
【学情预设】预设1：用“五入”法来试商，把26看作30，想30×8=240，试商后发现余数32里还有一个26，所以商8小了，改商9。
教师根据学生的汇报板书。
师：这位同学就是运用了我们昨天学习的“四舍五入”的方法来试商，并且根据余数的情况，来调整商。还有哪位同学与他的方法不一样呢？
预设2：我是这样想的，10个26是260，260比240多20，直接确定商为9。
师：这位同学利用被除数与除数的数据特征，用估算的方法直接确定商9。同学们还有其他的算法吗？
预设3：可以把26看作25，8个25是200，余下的40里还有1个25。所以确定商9。
师：这位同学把除数26看作25试商，通过口算确定商9。
设计意图：引导学生交流学习商是一位数的笔算除法的试商方法，为学生留足“展示自我”的空间，同时发展学生的思维。
课件出示，展示学生的不同试商方法。

（3）优化算法。
师：请同学们仔细观察这些方法，为什么这样做？哪种方法比较简便？请你们以小组为单位一起讨论。
【学情预设】预设1：用“五入”法试商比较麻烦，26不是很接近30，把它看作30，商就偏小了，还要再试一次。
预设2：想10个26是260，比240多20，可以商9。方法简便，但也需要根据余数的情况调商。
预设3：26不接近整十数，但它最接近25，把26看成25来试商，调商的可能性较小，一次就行，可是思考的过程比较复杂。
师小结：看来这几种试商的方法各有优缺点。像26这样的除数不接近整十数的数，如果用“四舍五入”法把除数看作整十数试商，很多时候需要多次试商，这就需要根据具体情况采取不同的方法来灵活试商。
设计意图：在这一环节中，充分尊重学生现有的知识基础，放手让学生经历试商的过程。通过学生自己思考、合作讨论、交流汇总，让学生充分发表想法，形成多种试商方法，并进行比较，促使学生主动参与到知识的形成过程中来，最终优化出把除数看作25这个特殊数进行试商的方法，体会到利用口算试商的优越性。
（4）拓展：介绍“同头无除试商8、9”的试商方法。
师：通过上次的练习课，我们初步了解了“同头无除试商8、9”的试商方法。计算240÷26就可以采用这种试商方法。请大家仔细观察被除数和除数有什么特点。
教师引导学生发现240的前两位接近26但比26小。
师：被除数与除数首位上的数相同，俗称“同头”，但被除数第二位上的数小于除数第二位上的数，不够商1，俗称“无除”，那就可以用8或9试商。如240÷26，被除数与除数的首位都是2，称为同头，24小于26，不够商1，称为“无除”，可以用8或9试商。下面请大家用这种试商方法快速计算412÷46。
【学情预设】大多数学生会先试商9，发现46×9=414，比被除数412大，改商8。也有学生先试商8，商正好合适。
2.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第81页“做一做”。
师：请同学们先观察被除数、除数的特点，再把试商的方法和过程说给同桌听。
学生独立思考，和同桌互相说自己试商的过程，独立完成竖式，最后全班订正。
（2）完成教材第82页“练习十五”第2题。
学生独立完成，指名学生回答，说出试商的方法。学生选择的试商方法只要合理即可，教师不必要求学生一定要使用某一种方法。
（3）完成教材第82页“练习十五”第4题。
①观察分析。
师：同学们，仔细观察每个竖式中的被除数和除数，你有什么发现？
【学情预设】学生能发现被除数的前两位数都是除数的一半，或者除数正好是被除数前两位数的两倍。
②学生独立完成笔算过程，指名学生板演。
③集体评价。
师：观察这几道算式的商，你发现了什么？
【学情预设】学生很容易发现它们的商都是5。
④用自己的话把这道题中发现的试商规律说一说，再完成填空。
师小结：被除数的前两位是除数的一半，它的商就是5。我们可以用“除数折半估商5”这句话来概括。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结：除数不接近整十数时，如果用“四舍五入”法把除数看作整十数试商，很多时候需要多次试商，这就需要根据具体情况采取不同的方法来灵活试商，解决问题会更容易。
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第82页“练习十五”第5题。
学生独立完成。此题包含各种试商情况，进一步培养学生灵活试商的意识和能力。
2.完成教材第82页“练习十五”第6题。
先求出小乐用的时间，再求出小红用的时间，最后求出小红家离学校的距离。　

　　学习是在已有知识经验的基础上不断建构的过程，教学中运用新旧知识之间的联系，能够有效地帮助学生实施建构。教学伊始，安排除数是两位数除法的笔算及25、15乘几的计算，为接下来学习除数不接近整十数的试商方法做铺垫。在教学新知的过程中，以合作探究为主，给予学生充分的时间，让学生经历试商、调商的过程。学生通过独立思考、合作讨论、交流汇总等学习活动，充分发表见解，展示多种试商方法，最终优化出把26看作25来试商的方法。在总结试商的过程中形成基本的试商技巧，提高技能。
第6课时
商是两位数的除法（1）
课时内容
教材第83页例6及相关习题。
课时
目标
1.掌握商是两位数的除法的计算方法，弄清每一步商的书写位置。
2.经历笔算除法试商的全过程，培养学生思维的灵活性。
3.让学生在计算过程中养成认真计算的好习惯。
重点
难点
重点：掌握商是两位数的除法的计算方法。
难点：弄清每一步商的书写位置。

一、复习旧知，迁移导入
师：我们已经学过了三位数除以一位数的除法，下面这道题你们会做吗？（课件出示）

师：你们是怎么想的？
学生思考后在小组内交流，指名汇报。
【学情预设】学生能够回忆起除数是一位数的试商方法，即从被除数的高位除起，高位不够除用前两位来除。
师：现在请大家用竖式计算前两个算式。
学生独立完成，指名板演，集体纠正错误算法。
师：同学们，我们都知道三位数除以一位数，商可能是三位数也可能是两位数，那么三位数除以两位数，商就一定是一位数吗？这就是今天我们要学习的内容。［板书课题：商是两位数的除法（1）］
设计意图：通过对除数是一位数的除法的复习，特别是首位够除和首位不够除两种不同情况的对比，让学生在回忆旧知识的同时能顺利做到知识的迁移，为新知的学习奠定基础。
二、自主探索，互动授新
1.探究商是两位数的除法的计算方法。
课件出示教材第83页例6情境图。
师：想一想，这个问题该怎样列式计算？
【学情预设】已知学校共有612名学生，每18人组成一个环保小组，要求可以组成多少组，就是求612里面有多少个18，用除法计算，列式为612÷18。
（1）讨论交流。
师：计算612÷18时，应该先算18除什么数？为什么？
学生在小组内讨论、交流。
指名汇报讨论结果。
【学情预设】先用18除被除数的前两位，因为612的前两位61比18大，18除61够除。
师：用18除被除数的前两位，商是几呢？这个商应该写在什么位置？为什么要写在这一位上？
学生思考、交流。
【学情预设】预设1：61除以18，商是3，商应写在十位上，因为被除数的前两位61表示61个十，61个十里面最多有30个18，所以，3应该商在十位上。
预设2：被除数的前两位61表示61个十，18除61个十，此时除到十位上，商是3个十，余7个十，所以商要写在十位上。
预设3：联系前面所学的除数是一位数的计算方法，除到哪一位，商就写在那一位上，用18除61，除到被除数的十位，所以商3应写在十位上。
预设4：我把18看成20，612里面大约有30个20，所以商的最高位应该在十位上，十位上写3。
师追问：余下的这个7怎么办？
【学情预设】学生有之前除数是一位数的除法计算经验，能想到在十位商3余7之后，再继续把个位上的2落下来和7合并继续除，此时的商要写在个位上。
（2）尝试计算。
学生根据讨论结果进行完整的笔算。
（3）汇报计算过程。
【学情预设】先用18除61个十，商3个十，余7个十，然后把个位上的2落下来，合起来是72。18除72得4，在个位上商4，最后得34。
结合学生的交流，教师完成板书。
（4）观察思考，对比发现。
师：仔细观察，你发现这节课学习的除法和前面学习的除法有什么不同？
【学情预设】商是两位数。
师：为什么商是两位数而不是一位数呢？
【学情预设】被除数的前两位比除数大，商的最高位在十位上，所以商是两位数。
设计意图：运用数学知识可以迁移的特点，引导学生从已有的除法口算或估算经验出发，通过交流探讨确定商的位置。再通过做一做、说一说，理解算理，进而掌握商是两位数的除法的笔算方法。
2.巩固练习，强化新知。
完成教材第84页“做一做”第1题。
师：请同学们先观察被除数、除数的大小，再来判断商的最高位的位置，最后完成笔算。
学生独立思考后，说清每一道题先试除被除数的前几位数，完成计算后全班订正。
设计意图：引导学生观察被除数的前两位数与除数的关系，判断商的最高位的位置，提高学生快速判断商的位置的能力。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结：
（1）判断商是几位数，关键是看被除数的前两位，如果被除数的前两位大于或等于除数，那么商是两位数；如果被除数的前两位小于除数，那么商是一位数。
（2）两位数除三位数，第一次除完后所得的余数一定要和被除数下一位落下来的数组成一个新的数，再继续除下去。
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第85页“练习十六”第1题。
先找出两组题的区别，再列竖式计算。
每组两道题的除数相同，上面一组算式被除数的前两位比除数大，商是两位数；下面一组算式被除数的前两位比除数小，商是一位数。

　　本节课的内容是在学生学习了本单元的口算除法和商是一位数的除法的基础上进行教学的，例6重点让学生通过讨论、交流，结合具体问题掌握当被除数的前两位比除数大时商应该写在哪一位、商是几位数，从而理解算理。在教学过程中，教师精心设计问题，引导学生经历探索、发现、讨论、交流从而掌握计算方法的过程，培养学生灵活解决问题的意识和能力。
第7课时
商是两位数的除法（2）
课时内容
教材第83～84页例7及相关习题。
课时
目标
1.进一步掌握商是两位数除法的计算方法，理解商的个位是0的除法的
　算理。
2.学生通过讨论探究，概括总结除数是两位数的除法的计算方法，培养
　抽象概括的能力。
3.培养认真计算的好习惯。
重点
难点
重点：总结除数是两位数的除法的计算方法。
难点：理解当被除数除到个位不够除时，要在个位商0的算理。

一、复习旧知，迁移导入
师：上节课我们学习了三位数除以两位数，商是两位数的笔算方法，现在老师来考考大家，看大家掌握得怎么样。（课件出示）

指名板演，其余学生在练习本上完成。
集体交流，纠正错误的算法。
师：这节课我们继续学习商是两位数的除法。[板书课题：商是两位数的除法（2）]
二、自主探索，互动授新
1.探究商的个位是0的除法。
课件出示教材第83页例7。

　　（1）尝试计算。
师：观察算式，说一说商是几位数？
【学情预设】被除数的前两位94比31大，商是两位数。
师：请大家试着用我们学过的知识算一算商是多少。
学生独立思考，尝试列竖式计算。
师：你们在计算中遇到了哪些困难？
【学情预设】学生试算后，提出问题：31除94商3后余1，与个位上的0合起来后不够被31除，商应该怎样写？
（2）小组讨论，明确商的个位的写法。
学生以小组为单位讨论后汇报：商的个位上应写0占位。
师：谁来展示一下自己的笔算过程？
【学情预设】学生可能会有以下三种笔算过程：
全班讨论：这三种过程哪种对，哪种错？错在哪里？
【学情预设】交流汇报时学生可能会说第三种正确。当除到十位余数是1，表示1个十，和个位的0合起来是10，31除10不够除，个位上要商0，所以最后结果是30余10。（教师板书正确的笔算过程）
（3）验证计算结果。
师：940除以31的结果是不是30余10呢？我们来验算一下。
【学情预设】学生能根据有余数的除法中“被除数=商×除数+余数”，想到用31×30＋10看它是不是等于940来进行验算。（教师适时板书验算过程）
师追问：同学们再想一想，如果被除数是930，商的个位是几？动手算一算，并说一说自己的方法。
【学情预设】学生能正确算出商是30，这里个位商0是因为个位上的0不够除以30而得来的。
教师进一步引导学生明确：用31除被除数的前两位，余下的数是0，且被除数的个位也是0，不必把被除数个位的0再落下来，直接商0占位即可。
师小结：当除到某一位不够除时，我们要商0占位。
设计意图：在学习例6时，学生已经了解了算理。故在探究例7时，让学生自己去尝试解决，进一步感知除数是两位数的除法的计算方法，重点让学生理解为什么个位要商0的算理。
2.比较除数是一位数的除法和除数是两位数的除法在计算方法上的异同。
（1）讨论异同。
师：现在，请同学们分别写一道除数是一位数的除法算式和一道除数是两位数的除法算式来考考你的同桌。
学生写算式，同桌交换试做。
师：请同学们观察刚才做的两道题，看看除数是两位数的除法与除数是一位数的除法在计算方法上有什么相同的和不同点。
教师引导学生从除的顺序、商的位置、余数与除数的大小等方面进行比较。
（2）交流汇报。
相同点：①试除的顺序相同，都是从被除数的高位除起；②除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；③每求出一位商，余下的数都比除数小。
不同点：除数是一位数的除法，先用除数试除被除数的前一位，如果前一位比除数小，再试除被除数的前两位。除数是两位数的除法，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，再试除被除数的前三位。
师小结：除数是两位数的除法的计算方法：从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，再看前三位。除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。每一步除得的余数都要比除数小。
设计意图：通过对试除的顺序、商的位置、余数的大小和求商的方法等方面的比较，让学生掌握两者之间的联系和区别，从而提高学生的计算能力。
3.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第84页“做一做”第2题。
①请学生先判断商的最高位的位置，再完成笔算。
②全班交流评价、纠错。
（2）完成教材第85页“练习十六”第6题。
学生独立思考，找出竖式计算的错误，全班交流，说一说该如何改正。
设计意图：通过辨析改错提高学生正确计算的能力，巩固商是两位数的除法的笔算方法。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结。（课件出示）
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第85页“练习十六”第3题。
学生独立列竖式计算。此题是笔算除法的综合练习，意在提高学生的计算能力。
2.完成教材第85页“练习十六”第4题。
（1）说一说从表中能获得的信息。
（2）分别列出算式，直接说出得数是几位数。
（3）学生独立计算，把统计表填写完整。
3.完成教材第86页“练习十六”第12题。
巩固商的位数和被除数的关系。

　　学习了例6后，学生已经基本掌握了三位数除以两位数，商是两位数的笔算方法，也具备了笔算除法的经验。在此基础上教学例7，重在引导学生运用已学知识解决在学习商是两位数的除法中遇到的新问题。教学时给学生创设自由探索、合作交流的空间，放手让学生尝试，理解当被除数除到个位不够除时为什么要在个位商0，接着顺其自然地比较除数是一位数的除法和除数是两位数的除法的异同，使学生从实质上把握二者的联系与区别，从而总结出除数是两位数的除法的计算方法。
第8课时
商的变化规律
课时内容
教材第87页例8及相关习题。
课时
目标
1.经历探索商的变化规律的过程，理解和掌握商的变化规律。
2.在参与学习活动的过程中，体验探索和发现数学规律的一般过程，获
　得一些探索数学规律的经验，发展学生的数学思维能力。适当渗透函
　数思想，培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学规律的
　能力。
3.在发现数学规律的过程中，体验数学活动的探索性，增强学生学习数
　学的兴趣，培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的习惯。
重点
难点
重点：通过计算引导学生观察、比较、发现并归纳商的变化规律。
难点：全面理解和掌握商的变化规律以及应用商的变化规律进行计算。

一、复习旧知，迁移导入
师：我们在学习笔算乘法的时候，通过对一些相关联的乘法算式进行观察、比较和分析后，发现因数和积的变化规律。大家还有印象吗？请看大屏幕。（课件出示）

学生口算结果，指名回答。
师：你发现了什么规律？
【学情预设】一个因数不变，另一个因数扩大，积就扩大。一个因数不变，另一个因数缩小，积就缩小。
师：乘法中，因数和积的变化有一定的规律，那么在除法中，被除数、除数和商的变化有规律吗？有什么样的规律呢？今天，我们就一起来探讨商的变化规律。（板书课题：商的变化规律）
二、自主探索，互动授新
1.探究商的变化规律。（课件出示）

师：请同学们用最快的速度列式算出两道题的结果，再想一想这两道题各有什么特点？
学生独立完成计算，全班汇报交流。
师：请大家说一说你们是怎么列式的，结果是多少？
【学情预设】
16÷8=2（本）　　200÷2=100（本）
160÷8=20（本）　200÷20=10（本）
320÷8=40（本）　200÷40=5（本）
（教师根据学生回答板书）
设计意图：情境创设的目的就是让学生在列式计算的过程中初步感知被除数、除数和商的变化规律，帮助学生理解“为什么被除数不变，除数扩大了商反而缩小，除数缩小了商反而扩大”的道理。
（1）探索除数不变时商的变化规律。
师：仔细观察上面的第一组算式，你能发现什么吗？
【学情预设】第一组算式中除数不变，被除数发生了变化，商也发生了变化。
师：从上往下看，什么变了？什么没有变？它们的变化有规律吗？
学生独立观察、思考，尝试找出算式中蕴含的规律。
师：你能把自己的发现和同伴说一说吗？想一想，怎样说才能做到既简洁又有条理，能让别人一听就懂。
学生以小组为单位，分析、交流、讨论，教师巡视，对学习有困难的学生进行必要的指点。
师：同学们把自己的发现和伙伴做了交流，现在请几位同学跟大家讲一讲你们的发现。
【学情预设】预设1：除数不变，被除数变大，商也变大。
预设2：第一道算式到第二道算式，除数不变，被除数乘10，商也乘10；第二道算式到第三道算式，除数不变，被除数乘2，商也乘2；第一道算式到第三道算式，除数不变，被除数乘20，商也乘20。
师：谁能用一句话概括发现的规律？
同桌交流，教师引导学生总结规律：除数不变，被除数乘几，商也乘几。
师：如果从下往上观察，你又能发现什么规律呢？
【学情预设】学生有了从上到下的观察经验，大多数学生有可能会说出：除数不变，被除数除以几，商也除以几。也有学生可能会一句一句地说出变化规律。
师追问：这里的“几”可以是0吗？为什么？
【学情预设】不能，因为0不能作除数，所以这里的几是指除0以外的数。
师：你能把刚刚从不同角度观察发现的两条规律概括成一句话吗？
同桌交流后尝试汇报。
师小结：除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以几。（板书）
师：你能再举出一组算式来验证你的猜想吗？
学生举例验证。
设计意图：通过引导学生观察、比较、讨论，归纳出除数不变，商随被除数的变化而变化的规律，让学生充分经历探索、发现的过程，感受归纳、推理、验证的全过程，充分体现数学的严谨性，为继续探索规律积累数学活动的基本经验。
（2）探索被除数不变时商的变化规律。
师：我们再来观察第二组算式，什么变了？什么没有变？
【学情预设】被除数没有变化，除数和商发生了变化。
师：你能按照从上往下观察、再从下往上观察的顺序把你的发现在小组里交流一下吗？
【学情预设】有了刚才的活动经验，大多数学生在交流时会根据第二组算式说出其中的变化规律；也有学生会直接说出被除数不变，除数变大商反而变小，除数变小商反而变大。
师：为什么被除数不变，除数变大，商反而变小了呢？你能结合题目情境说一说吗？
【学情预设】被除数不变，就是图书的本数不变，分给的班级越多，每个班分得的就会越少。
师小结：被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘几。（板书）
师：你能再次举例验证你的发现吗？
学生举例验证。
设计意图：学生有了第一次规律的探索、发现的活动经验，这时教师就要注意适当放手让学生在观察比较中利用刚才积累的活动经验，去归纳、总结、概括出被除数不变，商随除数变化而变化的规律，体现知识的迁移规律。学生在汇报时教师加以引导、提炼，要求用数学语言完整表述，最后通过举例验证将规律从特殊推广到一般。
2.探究商不变的规律。
师：刚才我们发现的这两个规律都是商随着被除数或者除数的变化而变化。想一想，有没有被除数和除数都变了，而商不变的规律呢？如果要使商不变，你觉得被除数和除数应该怎样变化呢？
学生大胆猜测，同桌间交流。
【学情预设】预设1：被除数和除数要一个扩大一个缩小。
预设2：要扩大就两个都扩大相同倍数，要缩小就两个都缩小相同的倍数，这样商才不变。
设计意图：“问题”是数学的心脏，一切探究都是从问题开始的。因此本环节通过创设问题，引发学生的认知冲突，产生数学问题，激起学生探究的欲望和兴趣。
师：要使商不变，同学们提出了两种猜想，一种是“被除数和除数一个扩大一个缩小，商不变”；另一种是“被除数和除数要同时扩大或缩小相同的倍数，商不变”。这两种猜想到底哪一种对呢？我们一起来研究下面一组算式。（课件出示）

师：动手试一试，发现规律后，把自己的发现和身边的同学分享。
小组交流，教师巡视指导。
师：现在哪位同学愿意来汇报你们发现的规律？
【学情预设】预设1：从上往下观察，被除数乘几，除数也乘几，商不变。
预设2：从下往上观察，被除数除以几，除数也除以几，商不变。
师：说简练一些，用一句话把它说完，行吗？谁来试一试？
【学情预设】被除数和除数同时乘或除以几，商不变。
师：也就是被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。（板书）
师：这里的一个相同的数能是0吗？
【学情预设】不能。
师：因为在除法中，除数不能为0，所以在这里乘或除以一个相同的数，要把0除外。（补充板书：0除外）
师：这就是商不变的规律。你能举其他的例子来验证你的发现吗？
学生举例验证。
设计意图：本环节的设计，目的就是为学生提供大量的操作机会，搭建交流互助的平台，让学生通过操作发现规律和验证规律，让学生在交流中学会分享，学会合作，从而提高学生的操作能力、思维能力和抽象概括的能力。
3.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第87页“做一做”。
学生独立完成，汇报时让学生说说是怎样想的，每组题我们可以根据什么很快写出下面两题的商。
设计意图：通过练习让学生清楚根据商不变的规律，每组下面两题的商都与第1题的商相同，以后再做720÷90，7200÷900这样的题时就可以当作72÷9来计算。这样可以让学生进一步熟悉商不变的规律，体会到商不变的规律的应用价值。
（2）完成教材第89页“练习十七”第4题。
先独立思考，再指名汇报，说清判断的依据。
设计意图：通过辨析过程，让学生从不同方面加深对商的变化规律的理解。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结：
（1）被除数不变，商随除数变化的规律：除数乘（除以）一个不为0的数，商就除以（乘）相同的数。
（2）除数不变，商随被除数变化的规律：被除数乘（除以）一个不为0的数，商也乘（除以）相同的数。
（3）商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第90页“练习十七”第6题。
学生独立口算。这里每组题中有被除数变化、除数变化、被除数和除数同时变化等不同情况，提高学生灵活解决问题的能力。
口算时要注意观察算式中是被除数还是除数发生了变化，再来针对被除数和除数的变化运用商的变化规律进行计算。
2.完成教材第90页“练习十七”第7题。
先回忆总价、单价和数量之间的关系，再完成填表，巩固商不变的规律。

　　教学商的变化规律时，充分利用学生已有的知识经验，放手让学生经历计算、观察、比较、验证各项探索活动。出示题目后，先让学生观察每一组题中的什么数变了？什么数没有变？除数（或被除数）和商的变化有什么特点？带着这样的问题去观察、比较，从而发现商随除数（或被除数）的变化而变化的规律。在观察、比较除数（或被除数）和商的变化特点时，先探讨“从上往下看，除数（或被除数）发生了什么变化？商随其发生了什么变化？”“从下往上看，除数（或被除数）发生了什么变化？商是怎样变化的？”然后进行比较，从而归纳出商的变化规律。整个教学过程中，教师给学生提供了独立思考、小组讨论、全班交流的机会，让学生在自主探究、合作交流的氛围中增强探究意识。
第9课时
应用商不变的规律进行简算
课时内容
教材第88页例9、例10及相关习题。
课时
目标
1.体验应用商的变化规律不仅可以使除法口算变得简便，还可以使笔算
　变得简便。
2.经历应用商不变的规律进行简便计算的过程，并在应用中进一步理解
　商不变的规律。
3.在探索学习中学会根据具体算式灵活选择简便计算方法，培养学生的
　数学思维，感受运用数学知识带来的便捷，增强学习数学的兴趣与信
　心。
重点
难点
重点：应用商不变的规律进行除法的简便运算。
难点：有余数除法简便计算时余数大小的确定，不同简便计算方法的灵
　　　活运用。

一、复习旧知，迁移导入
师：上节课我们学习了商的变化规律，谁能说说具体内容？
指名学生回答。
师：下面请大家用商的变化规律来完成几道题。（课件出示）

学生独立写商，然后指名口答。
师：你们是怎么想的？
【学情预设】当被除数和除数同时发生相同的变化时，商不变。
师：利用商不变的规律可以把一些比较复杂的除法计算转化成简单的除法计算，使计算更简便。这节课我们就一起来学习这种简便计算的方法。（板书课题：应用商不变的规律进行简算）
二、自主探索，互动授新
1.除数和被除数末尾有0的除法简算。
教师板书：780÷30。
指名学生运用学过的除数是两位数的除法笔算方法列竖式进行计算。（板书竖式）
师：还有别的计算方法吗？被除数和除数都有什么特点？
引导学生发现它们末尾都有一个0，都是10的倍数，根据商不变的规律，我们可以将780和30同时除以10，使计算更加简便。
师：被除数和除数同时除以10，在竖式上要怎样办？
结合学生回答板书（各划去一个0），并作说明：一个数末尾划去一个0，表示除以10。被除数和除数同时划去相同个数的0，商不变。如果划去的0的个数不同，要根据商的变化规律，得出正确的商。比如：900÷30，被除数划去两个0，除数划去一个0，商要除以10，9÷3=3，最后商要乘10，为30。
教师出示课件，呈现两种算法。

师：比较两种算法，哪一种算法更简便？
【学情预设】第二种。
师小结：被除数和除数末尾有0，可以划去末尾的0进行简算。
2.把算式转化成可以口算的除法。
（1）课件出示：120÷15。
师：这道题和刚才那道题有什么不一样？
【学情预设】学生会说到除数不是整十数。
（2）分析讨论，尝试计算。
师：你想怎样用商的变化规律使计算简便呢？
①引导学生思考并尝试把自己的计算过程用算式表示出来。
②展示学生作业并进行汇报、评价。
分别让用不同的计算方法计算的同学说一说自己的想法和算法。
【学情预设】通过对比，多数学生会发现这道算式中除数不是整十数，无法运用将被除数和除数同时除以10的方法进行简便计算。
预设1：根据之前对商的变化规律的认识，可能会想出将被除数和除数同时除以两数共同的因数3或5。
120÷15
=（120÷3）÷（15÷3）
=40÷5
=8
预设2：也可能想出先将被除数和除数同时乘上一个数，使除数变成整十数，再进行口算。
120÷15
=（120×4）÷（15×4）
=480÷60
=8
师：这样计算正确吗？它们能使计算变得简便吗？
引导学生发现这两种方法都是正确的，都能使计算变得简便。
设计意图：通过对比，一方面让学生发现原有的方法只适用于被除数与除数同为整十或整百数的算式，另一方面激发学生根据商的变化规律思考出不同的方法，使除法笔算变得简便，从而促进学生对商的变化规律能更深刻地理解与运用，并促进学生创新思维的发展。
（3）小结算法。
师：这道题我们是怎样运用商的变化规律使计算简便的？
【学情预设】学生可能会说到可以将被除数和除数同时除以几（0除外），也可以同时乘几（0除外），使除数是两位数的除法变成除数是一位数的除法或整十数的除法。
3.简算后的余数大小。
课件出示840÷50。
教师先指出除数和被除数末尾都有0，划去0后笔算更加简便，再指名板演。
师：说一说这道算式和例9有什么不同？
【学情预设】有余数。
师：划去0以后，笔算的余数是4，那么原题的余数是几呢？
【学情预设】有的同学认为是4，有的同学认为是40。
指名回答余数4和40的说说自己的想法。
师：大家可以通过计算验证哪个余数正确，试一试吧。
学生验算，回答正确的余数是40。
师小结：被除数和除数同时划去一个0后，实际上是用84个十除以5个十，余下的“4”表示4个十，是40。
设计意图：通过竖式计算的结果引发学生思考，余数是4，还是40，再通过用原来的方法计算或验算等途径进行验证，使学生在学习活动中主动发现问题、思考问题并解决问题，培养学生的数学思维，提高探究问题的能力。
4.回顾反思，总结提升。
师：回顾今天学习的三道算式，谁来说一说我们可以怎样运用商的变化规律使除法笔算变得简便？
学生先独立思考，再在全班汇报交流。
【学情预设】学生可能会说到如果被除数和除数的末尾都有0，我们可以同时去掉末尾的一个0，即让它们同时除以10，再进行简便计算；如果末尾没有0，我们可以利用商不变的规律把被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），再用脱式计算。
师：你知道这些方法的共同之处吗？
【学情预设】引导学生归纳出：可以利用商不变的规律把除数是两位数的除法变成除数是一位数的除法或整十数的除法，从而使计算变得简便。
设计意图：这一环节让学生回顾应用商的变化规律进行简便计算的过程，从而使学生学会根据具体问题选择合适的方法，灵活进行简便计算。此外引导学生进一步抽象概括，认识到这些方法都是通过应用商的变化规律，将原来除数是两位数的除法转化为除数是一位数或整十数的除法，从而使计算简便。
5.巩固练习，强化新知。
（1）完成教材第88页“做一做”第1题。
学生独立完成，集体订正。
（2）完成教材第88页“做一做”第2题。
先填一填，再说说为什么这样算比较简便。
设计意图：通过练习，让学生能够找出存在的问题，并及时纠正完善，加深对商不变规律的理解；同时提醒学生在应用商不变的规律进行简算时要注意什么问题。
三、课堂回顾，交流收获
师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？
根据学生回答，教师小结：（1）被除数和除数末尾有0的除法，可以应用商不变的规律，划掉末尾相同个数的0，使计算简便；（2）一些特殊的除法计算，如120÷15，120÷25等，可以应用商的变化规律采用“凑整“的方法，将除数转化成整十数进行简便计算；（3）被除数和除数末尾都去掉相同个数的0，商不变，但余数要加上相同个数的0。
四、作业设计，巩固提升
1.完成教材第89页“练习十七”第3题。
学生独立思考后选择正确的余数，进一步理解简便计算中余数的含义。
2.完成教材第90页“练习十七”第8题。
先让学生观察这两个竖式的共同点，然后辨析对错，并改正。
第一道竖式的商应该是12，不是120；第二道竖式被除数的末尾有两个0，去掉了1个0，还有1个0，所以商的末尾应该保留1个0。

　　“商不变的规律”是小学数学中很重要的基础知识，本节课教学商不变规律的应用，通过学习让学生进一步理解和懂得商不变的规律，并会初步运用它使计算更加简便。教学时通过各种运算问题不断激发学生主动思考、探究知识的情趣，促使学生带着问题学习、自觉地以主人翁的态度参与到学习的全过程之中，唤起学生探求新知的欲望。
整理和复习

　　教材第91～93页相关内容。

1.通过整理和复习，对除数是两位数的口算、笔算以及商的变化规律进行回顾整理，加深学生对本单元所学知识的理解。
2.会对已学过的知识进行概括整理，感受数学知识间的密切联系，培养学生抽象概括、总结归纳的能力。
3.通过自主探索与合作学习，使学生学会在系统复习的基础上厘清知识脉络、分析归纳、有序整理的方法，使学生养成善于思考的良好习惯。
4.使学生感受数学在生活中的应用价值，增强应用数学的意识。
一、小组交流，整理归纳
师：通过复习，可以梳理学过的知识和方法，并在练习中查漏补缺，提高计算能力。今天我将带领同学们整理和复习“除数是两位数的除法”。
本单元我们都学习了哪些知识呢？请小组交流课前整理的内容。
【学情预设】学生互相交流，教师巡视，掌握学生的整理情况。
师：下面请各小组派一名代表来汇报你们组的交流情况。
学生汇报并投影展示学生作品，师生共同评价。
师生共同整理知识结构图，教师出示课件。

　　设计意图：“开门见山”揭示课题并提出复习目标，显得更为简约、有针对性，有助于更快地进入主题，并通过学生自主归纳和课上合作、交流，让学生亲身经历了知识的整理过程，并在老师的指导下，学会从他人处获取经验。
二、复习巩固，提升认识
1.复习口算除法。
师：请同学们完成教材第91页第1题。
学生独立完成口算后互相交流自己是怎么想的，在口算时应该注意哪些问题。
【学情预设】学生能快速计算出结果，并汇报方法：口算除数是整十数的除法时，我们可以同时去掉被除数和除数末尾的一个0，把它变成除数是一位数的除法，再进行口算。
2.复习笔算除法。
师：想一想，笔算除数是两位数的除法应注意哪些问题？
小组讨论交流，每组派代表发言。
【学情预设】预设1：如果除数不是整十数时，可以用“四舍五入”法把它看成整十数来试商，再进行适当调整。
预设2：先观察被除数的前两位和除数的大小关系，从而确定商是一位数还是两位数。
预设3：除到被除数的哪一位时，就把商写在那一位上面。每求出一位商，余下的数必须比除数小。
预设4：商是两位数时，如果个位不够商1，要商0占位。
师：同学们说得真棒！现在请大家完成教材第91页第2题的竖式计算。
学生独立完成，指名学生选择两道题进行笔算过程的具体汇报。
设计意图：试商、调商是本单元知识的一个难点，先让学生自主练习，思考在求商中应注意哪些问题，再汇报交流，进一步明确算理，掌握算法。
3.复习商的变化规律。
师生一起回忆、交流商的变化规律，包括被除数、除数、商其中一个数不变时，其他数分别发生怎样的变化。
师：请同学们完成教材第91页第3题。
学生直接根据商的变化规律写出所给算式的商。指名汇报结果，并说一说计算的依据。
4.完成教材第91页第4题。
引导学生说出解答的思路和过程，确定解题的方案，然后独立完成，集体订正。
【学情预设】这是一道比较开放的题目，解决问题的策略不唯一。
预设1：大部分学生能想到先算出176元可以买多少棵，再算买的棵数里有几个3棵就知道可以送几棵，最后把买的棵数和送的棵数合起来就是最多能买到的棵数。
预设2：根据“买3棵送1棵”，可以知道3个16元能买到4棵，3乘16等于48，176除以48等于3余32，也就是能买3个4棵再加上32元买到的2棵，一共14棵。
设计意图：创设开放的情境，让学生多角度思考问题，灵活选择方法解决问题，有助于提高学生的思维能力和创新能力。
三、补充练习，发散思维
1.完成教材第92页“练习十八”第2题。
引导学生思考，先判断商是几位数，再想一想笔算除数是两位数的除法应注意哪些问题，然后进行笔算。最后全班交流评价。
2.完成教材第92页“练习十八”第3题。
学生先独立思考，互相交流为什么可以这样计算，再接着算。
设计意图：进一步练习被除数和除数同时除以一个数（0除外），可以使计算简便，从而巩固商不变的规律，提高学生运用规律计算的能力。
3.完成教材第93页“练习十八”第8题。
先引导学生思考这些竖式计算是对还是错，如果是错的，错在哪里？应怎样改正和避免这些错误？
指名学生板演，集体订正。
设计意图：通过改错的形式，提醒学生注意计算中的一些常见问题。
4.完成教材第93页“练习十八”第9题。
引导学生展开讨论：三种包装中，买哪种最省钱？
【学情预设】引导学生明白要比较买哪种包装的面巾纸最省钱，不能比它们的总价，要比它们的单价。所以要分别计算出三种包装中每盒的价钱，再来比较谁最便宜。通过计算发现，买60元一箱的，每盒只要3元，它是最便宜的；其次就是3盒一组的，这种每盒是3元多，不到4元；最贵的是单盒的。所以在购买时尽可能多地买整箱的和3盒一组的。
5.完成教材第93页“练习十八”第10题。
先想一想三位数除以两位数，什么时候商是两位数，什么时候商又是一位数，再完成填空。
【学情预设】学生能说出要看被除数的前两位，前两位不比除数小，商就是两位数，前两位比除数小，商就是一位数。
设计意图：根据要求填数，是一道开放题，意在巩固商的位数与被除数和除数的关系。
四、作业设计，检验成果
　　1.完成教材第92页“练习十八”第4、6题。

　　整理和复习的过程就是学生梳理相关知识、形成自己的数学认知结构的过程，这个过程是一个主动探索、自主建构的过程。因此本节课在确定教学目标时注重整体性。回忆算理算法，熟练技能；沟通知识间的内在联系，建构知识网络；通过解决问题，训练学生的多向思维，培养解决问题的策略意识。让学生主动参与，采取有效措施引导学生积极地投入到整理和复习的过程中。在练习题的设计上，突出重点，结合问题解决，让学生进一步发展数学能力，感受应用数学的乐趣。