北师大版数学 八上 第二章 单元测试提升卷A卷

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北师大版数学 八上 第二章 实数 单元测试提升卷A卷
一．选择题（共30分）
1．在实数：3.14159，，1.010 010 001，，，中，无理数有（       ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案B
2．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
答案 D
3．要使有意义，则x的取值范围为（　　）
A．x≠100 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤2
答案C
4．若a、b为实数，且，则直线y＝axb不经过的象限是（　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案D
5．有下列说法：①无理数是无限小数，无限小数是无理数；②无理数包括正无理数、和负无理数；③带根号的数都是无理数；④无理数是含有根号且被开方数不能被开尽的数；⑤是一个分数．其中正确的有（     ）
A．个 B．个 C．个 D．个
答案A
6．若最简二次根式和能合并，则x的值可能为（　　）
A． B． C．2 D．5
解：∵最简二次根式和能合并，
∴2x+1=4x﹣3，
解得x=2．
故选C．
7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简 －|a＋b|的结果为(   )
A. 2a＋b    B. －2a＋b    C. b     D. 2a－b
解：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：∵由数轴可知，b＞0＞a，且 |a|＞|b|，
∴ a2−|a+b|=−a+(a+b)=b .
故答案为：C．

8.下列说法：①的算术平方根是；②是的立方根；③无理数包括正无理数、负无理数和零；④有理数和数轴上的点是一一对应的.其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
答案. A

9. 如图1，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16 cm2和12 cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）
A. cm2 B. cm2
C. cm2 D. cm2
答案 . A

10. 在，，，…，中，无理数的个数是（　　）
A. 44 B. 45 C. 1977 D. 1976
答案. C 提示：因为12=1，22=4，32=9，…，442=1936，452=2025，所以，，，…中，有理数有1，2，…44，共有44个，所以无理数有2021-44=1977（个）.
二． 填空题（共24分）
11.已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为
解：∵ +|y+3|=0，
∴x﹣1=0，y+3=0；
∴x=1，y=﹣3，
∴原式=1+（﹣3）=﹣2
故选：A．
12.已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是______．
解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，
所以3x﹣2=﹣，5x+6=，
∴（）2=
故答案为：．
13．的算术平方根是　　．
解：∵ =9，
又∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3，
∴9的算术平方根是3．
即的算术平方根是3．
故答案为：3．
14. 若＝0，则（b﹣a）2009＝___．
答案．1
15. 数学家发明了一个魔术盒，当任意 “数对 ” 进入其中时，会得到一个新的数：，例如把放入其中，就会得到，现将 “数对”放入其中后，得到的数是__________．
答案．     3     75
16．已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为______，最大值为______．
答案．12
17.对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算※如下： a※b=a+ba−b .那么 14※18=　 　.
【答案】−2
【考点】二次根式的应用；定义新运算
【解析】【解答】解：∵ a※b＝ a+ba−b ，
∴ 14※18＝ 14+1814−18=−2
故答案为： −2 .
18．如图，等边 △ABC 的边长为 8 ， AD 是 BC 边上的中线， M 是 AD 上的动点， E 是 AC 边上一点，若 AE=3 ，则 EM+CM 的最小值为　 　.

【答案】7
【考点】等边三角形的性质；勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：连接BE，与AD交于点M，
作AC边上的中线BF，与AC交于点F，

∵△ABC 为等边三角形，
AD是BC边上的中线，
BF是AC边上的中线，
∴AD⊥BC ， BF⊥AC ，
∴B、C 关于AD对称，
∴BE 就是 EM+CM 的最小值，
∵ 等边 △ABC 的边长为8，
∴AF=12AC=4,AD=BF=AC2−DC2=43 ，
∵AE=3 ，
∴EF=AF−AE=4−3=1 ，
在 Rt△BFE 中， BE=BF2+EF2=(43)2+12=7
∵EM+CM=BE ，
∴EM+CM 的最小值为7.
故答案为：7.

三． 解答题（共46分）
19．计算：
（1）12×24+613−3 ；
（2）5(1−20)+(7+1)(7−1)
【答案】（1）解： 12×24+613−3
=12×24+23−3
=23+23−3
=33 ；
（2）解： 5(1−20)+(7+1)(7−1)
=5(1−25)+(7)2−1
=5−10+7−1
=5−4 ．
20.计算：
（1）2(8−12)+18÷3
（2）(3+2)(3−2)+(2+1)2
【答案】（1）解：原式 =16−1+6
=4−1+6
=3+6
（2）解：原式 =(3)2−(2)2+(2)2+22+1
=3−2+2+22+1
=4+22

21.已知x，y满足x+1+|y−3x−1|=0，求y2−5x的平方根．
【答案】解：由题意可知：x+1=0，y−3x−1=0，
∴x=−1，y=3x+1=−3+1=−2
∴y2−5x=4+5=9
∴9的平方根是±3
即y2−5x的平方根是±3

22.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(a,0)、B(0,b)、C(−a,0)，且2−a+b2−4b+4=0．
(1)求证：∠ABC=90°；
(2)作∠ABO的平分线交x轴于一点D，求D点的坐标．
答案】(1)证明：∵2−a+b2−4b+4=0．
∴2−a+(b−2)2=0，
∴a−2=0，b−2=0，
∴a=b=2，
∴A(2,0)、B(0,2)、C(−2,0)，
∴AB=BC=22，AC=4，
∴AC2=AB2+BC2，
∴∠ABC=90°；
(2)解：如图1，过点D作DE⊥AB于E，
∵BD平分∠ABO，DE⊥AB，DO⊥OB，
∴OD=DE，
设OD=x，
∵S△AOB=12×2×2=12×2×x+12×x×22，
解得，x=22−2，
∴D点的坐标是(22−2,0)．

23.操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)
(1)折叠纸面，使表示的点1与−1重合，则−2表示的点与______表示的点重合；
(2)折叠纸面，使−1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数______表示的点重合；
②3表示的点与数______表示的点重合；
③若数轴上A、B两点之间距离为9(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是______、点B表示的数是______
(3)已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值．
【答案】解：(1)2；
(2)①−3，
②2−3，
③−3.5；5.5；
(3)①A往左移4个单位：(a−4)+a=0.解得：a=2．
②A往右移4个单位：(a+4)+a=0，解得：a=−2．
答：a的值为2或−2．
24.观察下列各组式的变形过程，然后回答问题：
；
；
.
根据以上解法，试求：
（1）的值；
（2）（n为正整数）的值；
（3）的值．
.解：（1）原式．
（2）原式．
（3）原式=



．

25.阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如=，善于思考的小明进行了以下探索：设=（其中a，b，m，n均为正整数），则有=m2+2n2+2mn.所以a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a，b，m，n均为正整数时，若=，用含m，n的代数式分别表示a，b，得a= ，b= ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空： + =（ + ）2；
（3）若a+6=（m+n）2，a，m，n均为正整数，求a的值.
.解：（1）m2+3n2 2mn 提示：=m2+3n2+2mn，所以a=m2+3n2，b=2mn.
（2）答案不唯一，如7，4，2，1.
（3）a=m2+3n2，2mn=6.所以mn=3.
因为a，m，n均为正整数，所以m=3，n=1或m=1，n=3.
当m=3，n=1时，a=9+3=12；
当m=1，n=3时，a=1+3×9=28.
所以a的值为12或28．