浙江省宁波市镇海区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份浙江省宁波市镇海区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了全卷共三个大题，24个小题，在平面中，下列命题为真命题的是，已知点，，都在反比例函数等内容，欢迎下载使用。
镇海区2022学年第二学期期末质量检测试卷
初二数学
考生须知：
1．全卷共三个大题，24个小题．满分为150分，考试时间为120分钟．
2．请将学校、姓名、班级填写在答题卡的规定位置上．
3．请在答题卡的规定区域作答，在试卷上作答或超出答题卡的规定区域作答无效．
4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列二次根式是最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
2．方程的两根分别为（）
A．， B．，
C．， D．，
3．下列图形中，是中心对称图形的是（）
A． B．
C． D．
4．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了跳绳测验，班平均分和方差分别为个，个；，，那么成绩较为整齐的是（）
A．甲班 B．乙班 C．两班一样整齐 D．无法确定
5．在平面中，下列命题为真命题的是（）
A．有一组对边平行的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是菱形
C．四个角相等的四边形是矩形 D．四边相等的四边形是正方形
6．过多边形一个顶点的所有对角线，将多边形分成5个三角形，此多边形的边数是（）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．已知点，，都在反比例函数（）的图象上，则，，的大小关系是（）
A． B． C． D．
8．用反证法证明命题“四边形中，至少有一个内角大于或等于90°”时，首先应假设（）
A．四个内角都小于90° B．至少有一个内角不大于90°
C．至多有一个内角大于90° D．至多有一个内角不大于90°
9．如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，且．则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．
10．如图，为等腰直角三角形，为斜边的中点，点在边上，将沿折叠至，与，分别交于，两点．若已知的长，则可求出下列哪个图形的周长（）

A． B． C．四边形 D．四边形
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
11．使代数式有意义的的取值范围是______．
12．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______．
13．小恒同学对6月1日至7日的最高气温进行统计分析制作成统计图（如图所示），则这七天最高气温的众数是______℃，中位数是______℃．

14．如图，在中，，分别是，的中点，，平分，交于点．若，则的长度是______．

15．如图，点是反比例函数（）的图象上一点，轴，与反比例函数的图象交于点，点，在轴上．若四边形是正方形，则点的坐标为______．

16．如图，将矩形绕点旋转至矩形，其对角线交点落在边上，连结，，点到直线的距离为9，则______；______．

三、解答题（共8小题，满分80分，计算或解答要求过程完整）
17．（本题8分）化简或计算：
（1）； （2）．
18．（本题8分）选择适当的方法解下列方程：
（1）； （2）．
19．（本题8分）某校为加强学生劳动教育，需要制定学生每周劳动时间的合格标准，随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将各类的人数绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．
关于某校学生每周劳动时间的调查问卷
你每周参加劳动时间（单位：小时）大约是（）
A． B． C． D．

（1）被抽查的学生人数为______，将条形统计图补充完整；
（2）该校1600名学生中，家庭劳动时间为3小时及以上的估计有多少人？
（3）请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准，并用统计量说明其合理性．
20．（本题10分）如图，二次函数的图象经过点，．

（1）求，的值；
（2）结合图象，求当时的取值范围；
（3）平移该二次函数图象，使其顶点为点．请说出平移的方法，并求平移后图象所对应的二次函数的表达式．
21．（本题10分）图1，图2，图3是由边长为1且有一个内角为60°的菱形构成的网格，，是格点．只用不含刻度的直尺按以下要求画图，并保留画图痕迹．

（1）在图1中画出线段关于点的中心对称图形；
（2）在图2中画一个以为一边的矩形（，为格点），并写出矩形的面积；
（3）在图3中以为一边的作一个矩形（，不一定为格点），使其面积为．
22．（本题10分）招宝山是宁波市十大风景游览区之一，也是镇海口海防遗址的重要组成部分，每到假期各地游客纷纷前来游玩．据统计，今年五一小长假第一天招宝山的游客人数为6000人次，第三天游客人数达到7260人次．
（1）求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；
（2）景区附近商店推出了木质旅游扇，每把扇子的成本为7元．根据销售经验，每把扇子定价为25元时，平均每天可售出300把．若每把扇子的售价每降低1元，平均每天可多售出30把．设每把扇子降价元，商店每天所获利润为元，求商店利润关于的函数关系式；
（3）当每把扇子的定价为多少元时，商店每天所获利润最大？最大利润是多少元？
23．（本题12分）如图1，两个全等的直角三角形和的斜边和在同一直线上，，将沿直线平移，并连结，．
【基础巩固】
（1）求证：在沿直线平移过程中，四边形是平行四边形；
【操作思考】
（2）如图2，已知，，当沿平移到某一个位置时，四边形为菱形，求此时的长；
【拓展探究】
（3）如图3，连结，若四边形为菱形，且，求的度数．

24．（本题14分）如图1，在正方形中，为对角线上一点（），点，关于直线对称，过点作的垂线，分别交，于点，．

（1）求证：；
（2）若，，求的长；
（3）如图2，连结并延长与的延长线交于点，连结．若已知，设，用含的代数式表示的面积，并求出面积的最大值．

2022学年第二学期镇海区八年级（下）期末数学参考答案
一、选择题（每题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
B
C
C
B
A
D
A
第10题简解：
如图，连接，，

∵，∴，
∵，∴，∴，
∴，∴选A．
二、填空题（每题4分，共20分）
题号
11
12
13
14
15
16
答案

或0
33，27
8


第16题简解：
如图，连结，，作，取中点，∵为中点，∴，
，∴，∵，∴，∵，∴，
∴，，，，
设，，故，．

三、解答题：（本大题有8小题，共80分）
17．（8分）
解：（1）原式；
（2）原式：
18．（8分）解：（1），，；
（2）
，，
19．（8分）解：（1）200；补全统计图如图所示：

（2）（人）
答：家庭劳动时间为3小时及以上的估计有496人．
（3）从中位数的范围或频数看，标准可以定位2小时，
理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数在范围内，把标准定为2小时，至少有半数以上的学生目前能达标，同时有少部分的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性．
20．（10分）解：（1）∵抛物线经过，两点，
∴，解得：，∴，．
（2）令，则，解得：，，
由图象得，当时，的取值范围为：．
（3）．先向下平移4个单位，再向左平移2个单位，图象原点移到点，此时二次函数表达式为．
21．（10分）
解：（1）

（2）面积（答案不唯一）

（3）

22．（10分）解：（1）设游客人数的平均日增长率为，
由题意得：，解得：，
答：游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率10%
（2），
（3）当时，有最大值为5880元．此时定价为21元，
答：当每把扇子的定价为21元时，商店所获利润最大，最大利润是5880元．
23．（12分）解：（1）∵，
∴，，
∴，∴四边形为平行四边形
（2）如图2，作于，

∵，，，∴．
∵，∴，
在中，，∴，
∵四边形为菱形，∴，
∴，∴．
（3）如图3，延长与交于点，

∵，∴，∵，∴，
在菱形中，，，
∴，
∵，，
∴，∴，
∴，∴．
24．（14分）解：（1）∵点，关于对称，∴，
∵，∴，
在正方形中，，∴，
∴，∴．
（2）设，∵，∴，
在正方形中，，
又∵，∴，
∵，∴，
在中，，
∴，解得：，（舍），∴．
（3）设，∴，
∵，∴，
又∵，∴
作于，于，
∴，
又∵，，
∴，∴，
设的面积为，
则，
当时，的最大值为．即面积的最大值为