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初中数学北师大版九年级上册7 相似三角形的性质同步测试题
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这是一份初中数学北师大版九年级上册7 相似三角形的性质同步测试题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
4.7相似三角形的性质同步练习-北师大版数学九年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，是的中位线，点在上，．连接并延长，与的延长线相交于点．若，则线段的长为（ ）
A． B．7 C． D．8
2．如图，点是内一点，，平分，是边的中点，延长线段交边于点，若，，则线段的长为（ ）
A．7 B． C．8 D．9
3．如图，中，，，，平分交于点，分别过点作于，于，则四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点坐标为，点在轴的正半轴上，过点作轴于点，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点落在边上时，的延长线恰好经过点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．若两个相似三角形的面积比为2：3，那么这两个三角形的周长的比为（ ）
A．4：9 B．2：3 C．3：2 D．：
6．如图1，在矩形中，对角线与相交于点O，动点P从点B出发，在线段上匀速运动，到达点C时停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形的面积是（ ）
A．20 B．24 C．48 D．60
7．如图，△ABC中，，，则△ADE与△ABC的面积比为（ ）
A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：25
8．若△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的相似比为（ ）
A．1：2 B． C．1：4 D．
9．如图，在四边形中，，点，分别是边，上的点，与交于点，，，则与的面积之比为（ ）
A． B． C．2 D．4
10．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DEAB），那么小管口径DE的长度是（ ）
A．5毫米 B．毫米 C．毫米 D．2毫米
二、填空题
11．AD是的中线，G是重心，且，则 ．
12．已知如图，中，AE交BC于点D，，，，，则的长 ．
13．【实践操作】将一张直角三角形纸片沿一条直线剪掉一张三角形纸片，剩下一张如图所示的四边形纸片，其中，，，，，那么剪掉的三角形纸片的面积是 ．
14．如图：中，，，，把边长分别为，，，的个正方形依次放在中：第一个正方形的顶点分别放在的各边上；第二个正方形的顶点分别放在△的各边上，其他正方形依次放入，则第2022个正方形的边长x2022为 ．
15．如图中，AB=9，点D在边AB上，AD=5，∠B=∠ACD，则AC=
16．如图，中，，，则与四边形的面积比为 .
17．如图，在矩形中，，，为的中点，为边上一动点，把矩形沿折叠，点，的对应点分别为，，连接并延长交射线于点，交于点，当恰好运动到的三等分点处时，的长为 ．
18．在一块长为、宽为的矩形中，恰好截出三块形状相同、大小不等的直角三角形，且三角形的顶点都在矩形的边上．其中面积最小的直角三角形的较短直角边的长是 ．
19．如图，已知四边形中，，，，连接，，垂足为E．线段 ．
20．在梯形中，，，，点、分别在边、上，且，如果，那么的长为 ．
三、解答题
21．在中，，，，点，点 同时从点 出发，点沿边以的速度向点运动，点 从点 出发，沿边以的速度向点运动（点不与， 重合，点不与， 重合），设运动时间为．
（1）当为何值时，以为直径的与直线相切？
（2）把沿直线折叠得到，若 与梯形重叠部分的面积为，试求关于 的函数表达式，并求为何值时，的值最大，最大值是多少？
22．如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，AD=6，E是AB上一动点，AE=x，DE的延长线交CB的延长线于点F，设CF=y．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）写出自变量x的取值范围．
23．如图，抛物线y=－x2+x－2交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，分别过点B，C作y轴，x轴的平行线，两平行线交于点D，将△BDC绕点C逆时针旋转，使点D旋转到y轴上得到△FEC，连接BF．
（1）求点B，C所在直线的函数解析式；
（2）求△BCF的面积；
（3）在线段BC上是否存在点P，使得以点P，A，B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．C
2．C
3．D
4．C
5．D
6．C
7．D
8．B
9．B
10．B
11．3
12．
13．或
14．
15．
16．
17．1或5
18．
19．
20．4
21．（1）；（2）；时，．
22．（1）y=；（2）0＜x＜8．
23．（1）直线BC的解析式为y=x﹣3；
（2）△BCF的面积为10；
（3）在线段BC上存在点P，使得以点P，A，B为顶点的三角形与△BOC相似， P点坐标为（2，﹣1）或（，﹣）．
4.7相似三角形的性质同步练习-北师大版数学九年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，是的中位线，点在上，．连接并延长，与的延长线相交于点．若，则线段的长为（ ）
A． B．7 C． D．8
2．如图，点是内一点，，平分，是边的中点，延长线段交边于点，若，，则线段的长为（ ）
A．7 B． C．8 D．9
3．如图，中，，，，平分交于点，分别过点作于，于，则四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点坐标为，点在轴的正半轴上，过点作轴于点，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点落在边上时，的延长线恰好经过点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．若两个相似三角形的面积比为2：3，那么这两个三角形的周长的比为（ ）
A．4：9 B．2：3 C．3：2 D．：
6．如图1，在矩形中，对角线与相交于点O，动点P从点B出发，在线段上匀速运动，到达点C时停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形的面积是（ ）
A．20 B．24 C．48 D．60
7．如图，△ABC中，，，则△ADE与△ABC的面积比为（ ）
A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：25
8．若△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的相似比为（ ）
A．1：2 B． C．1：4 D．
9．如图，在四边形中，，点，分别是边，上的点，与交于点，，，则与的面积之比为（ ）
A． B． C．2 D．4
10．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DEAB），那么小管口径DE的长度是（ ）
A．5毫米 B．毫米 C．毫米 D．2毫米
二、填空题
11．AD是的中线，G是重心，且，则 ．
12．已知如图，中，AE交BC于点D，，，，，则的长 ．
13．【实践操作】将一张直角三角形纸片沿一条直线剪掉一张三角形纸片，剩下一张如图所示的四边形纸片，其中，，，，，那么剪掉的三角形纸片的面积是 ．
14．如图：中，，，，把边长分别为，，，的个正方形依次放在中：第一个正方形的顶点分别放在的各边上；第二个正方形的顶点分别放在△的各边上，其他正方形依次放入，则第2022个正方形的边长x2022为 ．
15．如图中，AB=9，点D在边AB上，AD=5，∠B=∠ACD，则AC=
16．如图，中，，，则与四边形的面积比为 .
17．如图，在矩形中，，，为的中点，为边上一动点，把矩形沿折叠，点，的对应点分别为，，连接并延长交射线于点，交于点，当恰好运动到的三等分点处时，的长为 ．
18．在一块长为、宽为的矩形中，恰好截出三块形状相同、大小不等的直角三角形，且三角形的顶点都在矩形的边上．其中面积最小的直角三角形的较短直角边的长是 ．
19．如图，已知四边形中，，，，连接，，垂足为E．线段 ．
20．在梯形中，，，，点、分别在边、上，且，如果，那么的长为 ．
三、解答题
21．在中，，，，点，点 同时从点 出发，点沿边以的速度向点运动，点 从点 出发，沿边以的速度向点运动（点不与， 重合，点不与， 重合），设运动时间为．
（1）当为何值时，以为直径的与直线相切？
（2）把沿直线折叠得到，若 与梯形重叠部分的面积为，试求关于 的函数表达式，并求为何值时，的值最大，最大值是多少？
22．如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，AD=6，E是AB上一动点，AE=x，DE的延长线交CB的延长线于点F，设CF=y．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）写出自变量x的取值范围．
23．如图，抛物线y=－x2+x－2交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，分别过点B，C作y轴，x轴的平行线，两平行线交于点D，将△BDC绕点C逆时针旋转，使点D旋转到y轴上得到△FEC，连接BF．
（1）求点B，C所在直线的函数解析式；
（2）求△BCF的面积；
（3）在线段BC上是否存在点P，使得以点P，A，B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．C
2．C
3．D
4．C
5．D
6．C
7．D
8．B
9．B
10．B
11．3
12．
13．或
14．
15．
16．
17．1或5
18．
19．
20．4
21．（1）；（2）；时，．
22．（1）y=；（2）0＜x＜8．
23．（1）直线BC的解析式为y=x﹣3；
（2）△BCF的面积为10；
（3）在线段BC上存在点P，使得以点P，A，B为顶点的三角形与△BOC相似， P点坐标为（2，﹣1）或（，﹣）．
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