初中数学北师大版九年级上册5 相似三角形判定定理的证明课时练习

这是一份初中数学北师大版九年级上册5 相似三角形判定定理的证明课时练习，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

4.5相似三角形判定定理的证明同步练习-北师大版数学九年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（　　）

A．16 B．18 C．20 D．24
2．如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（    ）

A．3：2 B．1：1 C．2：5 D．2：3
3．为测量被荷花池相隔的两树、的距离，数学活动小组设计了如图所示的测量方案：在的垂线上取两点、，再定出的垂线，使、、在一条直线上．其中三位同学分别测量出了三组数据：
、；
、；
、、．
能根据所测数据，求得、两树距离的是（      ）

A．(1) B．(1)，(2) C．(2)，(3) D．(1)，(3)
4．如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=(    )

A． B． C． D．
5．下列条件中可以判定△ABC∽△A＇B＇C＇的是（    ）
A． B．,∠B=∠B＇ C．,∠A=∠A＇ D．
6．如图所示，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，且交AB于E，DB与CE相交于O，已知AB=6，BC=4，则等于（　　）

A． B． C． D．不一定
7．如图，是斜边上的高，则图中相似三角形的对数有（ ）

A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
8．在中，是斜边上的高线，若，，则（      ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，，平分交于点，则

A． B． C． D．或
10．如图所示，下列条件中能单独判断△ABC∽△ACD的个数是（    ）个．
①∠ABC＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③＝；④AC2＝AD•AB

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题
11．如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了 s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．

12．如图，点G是△ABC的重心，连结AG并延长交BC于点D，过点G作EF∥AB交BC与E，交AC与F，若EF=8，那么AB= ．

13．如图，若使△ACD∽△ABC，需添加的一个条件是 ．

14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝4，BC＝3，则∠DCB的正切值为 .

15．如图，已知：，，，当的长为 时，与相似．

16．下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似；其中真命题是 （把所有真命题的序号都填上）．
17．如图，E是▱ABCD的边AD上一点，AE=ED，CE与BD相交于点F，BD=10，那么DF= ．

18．黄金分割具有严格的比例性，蕴藏着丰富的美学价值，这一比值能够引起人们的美感．如图，连接正五边形ABCDE的各条对角线围成一个新的五边形MNPQR.图中有很多顶角为36°的等腰三角形，我们把这种三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形的底与腰之比为.若MN＝－1，则AB＝ ．

19．在中，已知点、分别在边、上，如果，，，，，那么 ．

20．已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=3，BC=4．若P为线段AB上任意一点，延长PD到E，使DE=2PD，再以PE、PC为边作平行四边形PCQE，求对角线PQ的最小值为 ．


三、解答题
21．（2016四川省内江市）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD、FH．
（1）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）当AB=BE=1时，求⊙O的面积；
（3）在（2）的条件下，求HG•HB的值．

22．如图，中，，，矩形的边在线段上，、分别在、上，设为
（1）写出矩形PQED面积与的函数关系式；
（2）连PE，当∥时，求矩形面积.

23．如图，已知半径为2的⊙与直线相切于点，点是直径左侧半圆上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，与⊙交于点，连接、，设的长为.
（1）当时，求弦、的长度;
（2）当为何值时，的值最大?最大值是多少?

24．如图①，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=3AB，点E，D从点C出发分别以cm/s和3cm/s的速度沿CA，CB向点A和点B运动，连接DE，
(1)如图①，求证△CDE∽△CBA；
(2)将△EDC绕点C按顺时针方向旋转一定的角度到如图②位置时，的大小是否变化，
如不变请求出来，如变化，请说明理由．

图1                            图2


参考答案：
1．B
2．D
3．D
4．A
5．C
6．B
7．D
8．C
9．B
10．C
11．．
12．12
13．∠ACD=∠B（答案不唯一）．
14．
15．或
16．②③
17．4
18．＋1
19．
20．7
21．（1）BD与⊙O相切；（2）；（3）．
22．（1）；（2）.
23．（1），；（2） 当时，有最大值，最大值是2.
24．(1)略     (2)