北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系4 解直角三角形课后练习题
展开1.4解直角三角形同步练习-北师大版数学九年级下册
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.如图,在正方形中,边长,是为中点,连接,,把沿着翻折,得到,则点到的距离为( )
A. B. C. D.
2.如图,在正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,连接AE,BF交于点G,将△BCF沿BF对折,得到△BPF,延长FP交BA延长于点Q,下列结论正确的有( )个.
①AE⊥BF;②QB=QF;③FG=AG;④sin∠BQP=;⑤SECPG=3S△BGE
A.5 B.4 C.3 D.2
3.由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形,,.若,则图中与位似的三角形的面积为( )
A. B. C. D.
4.在△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,AC=6,则AB的长是( )
A. B. C. D.
5.如图,菱形在第二象限内,,反比例函数的图像经过点,交边于点,若的面积为,则的值为( )
A. B. C. D.
6.如图,在矩形纸片中,点、分别在矩形的边、上,将矩形纸片沿、折叠,点落在处,点落在处,点、、恰好在同一直线上,若,,,则的长是( )
A. B. C. D.
7.在△ABC中,已知CA=CB,∠A=45°,BC=5,则AB的长为( )
A. B. C.5 D.2
8.如图,在▱OABC中,边OC在x轴上,点A(1,),点C(3,0).按以下步骤作图:分别以点B,C为圆心,大于BC的长为半径作弧,两弧相交于E,F两点;作直线EF,交AB于点H;连接OH,则OH的长为( )
A. B. C. D.
9.如图,某型号电动车开门时,车门与车身的最大展开度数,若车门宽度,则司机恰好进入车体时他身体的宽度的最大值约为(结果精确到0.1米,参考数据:,,)( )
A. B. C. D.
10.田远同学从家里沿北偏西方向走到商场购买文具,再从商场向正南方向到学校,田远同学的家离学校( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.已知菱形的一个内角为,其中一条对角线的长为2,那么菱形的面积为
12.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,△ABC是边长为16的正三角形,点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,连接OC,则线段OC的长的最大值是 .
13.在中,∠,∠=30°,AC=3,则BC= .
14.如图,在平面直角坐标系中,直线与y轴交于点C,与反比例函数在第一象限内的图象交于点B,连接,若,,则的值是 .
15.如图,利用四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”中,小正方形的面积是1,大正方形的面积是25,直角三角形中较小的锐角为,那么的值为 .
16.如图,已知在▱ABCD中,∠B=60°,AB=4,BC=8,则▱ABCD的面积= .
17.如图,菱形的边长为6,∠A=60°.取菱形各边中点并顺次连接这四个点,得到四边形,再取四边形各边中点,顺次连接得到四边形……以此类推,则四边形的面积是 .
18.如图,我军某部在一次野外训练中,有一辆坦克准备通过一座小山,已知山脚和山顶的水平距离为1000米,山高为565米,如果这辆坦克能够爬30°的斜坡,问:它能不能通过这座小山? (填“能”或“不能”).
19.如图,正方形ABCD中,,点E为对角线AC上的动点,以DE为边作正方形DEFG,点H是CD上一点,且,连接GH,则GH的最小值为 .
20.如图,在直角坐标系中,已知点P0的坐标为(1,0),进行如下操作:将线段OP0按逆时针方向旋转60°,再将其长度伸长为OP0的2倍,得到线段OP1;又将线段OP1按逆时针方向旋转60°,长度伸长为OP1的2倍,得到线段OP2;如此重复操作下去,得到线段OP3,OP4,…则P3的坐标为 ,P32的坐标为 .
三、解答题
21.在△ABC中,∠CAB=90°,AC=AB.若点D为AC上一点,连接BD,将BD绕点B顺时针旋转90°得到BE,连接CE,交AB于点F.
(1)如图1,若∠ABE=75°,BD=4,求AC的长;
(2)如图2,点G为BC的中点,连接FG交BD于点H.若∠ABD=30°,猜想线段DC与线段HG的数量关系,并写出证明过程;
(3)如图3,若AB=4,D为AC的中点,将△ABD绕点B旋转得△A′BD′,连接A′C、A′D,当A′D+A′C最小时,求S△A′BC.
22.如图,正方形的顶点C的坐标为,将正方形绕点O逆时针旋转得到正方形,求点的坐标.
23.为了践行“绿水青山就是金山银山”的重要理念,我省森林保护区开展了寻找古树活动.如图,古树AB直立于水平面,为测量古树AB的高度,小明从古树底端B出发,沿水平方向行走了25米到达点C,然后沿斜坡CD前进,到达坡顶D点处,.在点D处放置测角仪,测角仪支架DE高度为0.6米.在E点处测得古树顶端A点的仰角∠AEF为15°(点A、B、C、D、E在同一平面内),斜坡CD的坡度.(参考数据:,,)
(1)求斜坡CD的高;
(2)求古树的高AB(结果保留1位小数)
参考答案:
1.A
2.C
3.B
4.B
5.B
6.D
7.C
8.B
9.D
10.B
11.或
12.8+8
13.;
14.5
15.;
16..
17.
18.能
19.
20. (﹣8,0) (﹣231,231•)
21.(1);(2)HG=;(3)4﹣4
22.
23.(1)斜坡CD的高为15米;
(2)古树的高约为27.8米.
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