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北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系4 解直角三角形课后练习题
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这是一份北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系4 解直角三角形课后练习题，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.4解直角三角形同步练习-北师大版数学九年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在正方形中，边长，是为中点，连接，，把沿着翻折，得到，则点到的距离为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长于点Q，下列结论正确的有（ ）个．
①AE⊥BF；②QB＝QF；③FG＝AG；④sin∠BQP＝；⑤SECPG＝3S△BGE
A．5 B．4 C．3 D．2
3．由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，，．若，则图中与位似的三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AC=6，则AB的长是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，菱形在第二象限内，，反比例函数的图像经过点，交边于点，若的面积为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在矩形纸片中，点、分别在矩形的边、上，将矩形纸片沿、折叠，点落在处，点落在处，点、、恰好在同一直线上，若，，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
7．在△ABC中，已知CA＝CB，∠A＝45°，BC＝5，则AB的长为（ ）
A． B． C．5 D．2
8．如图，在▱OABC中，边OC在x轴上，点A（1，），点C（3，0）．按以下步骤作图：分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；作直线EF，交AB于点H；连接OH，则OH的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，某型号电动车开门时，车门与车身的最大展开度数，若车门宽度，则司机恰好进入车体时他身体的宽度的最大值约为（结果精确到0.1米，参考数据：，，）（ ）
A． B． C． D．
10．田远同学从家里沿北偏西方向走到商场购买文具，再从商场向正南方向到学校，田远同学的家离学校（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知菱形的一个内角为，其中一条对角线的长为2，那么菱形的面积为
12．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC是边长为16的正三角形，点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则线段OC的长的最大值是 ．
13．在中，∠，∠=30°，AC=3,则BC= .
14．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接，若，，则的值是 ．
15．如图，利用四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”中，小正方形的面积是1，大正方形的面积是25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值为 ．
16．如图，已知在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝8，则▱ABCD的面积＝ ．
17．如图，菱形的边长为6，∠A=60°．取菱形各边中点并顺次连接这四个点，得到四边形，再取四边形各边中点,顺次连接得到四边形……以此类推，则四边形的面积是 ．
18．如图，我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为1000米，山高为565米，如果这辆坦克能够爬30°的斜坡，问：它能不能通过这座小山？ (填“能”或“不能”).
19．如图，正方形ABCD中，，点E为对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，点H是CD上一点，且，连接GH，则GH的最小值为 ．
20．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），进行如下操作：将线段OP0按逆时针方向旋转60°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转60°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此重复操作下去，得到线段OP3，OP4，…则P3的坐标为 ，P32的坐标为 ．
三、解答题
21．在△ABC中，∠CAB＝90°，AC＝AB．若点D为AC上一点，连接BD，将BD绕点B顺时针旋转90°得到BE，连接CE，交AB于点F．
（1）如图1，若∠ABE＝75°，BD＝4，求AC的长；
（2）如图2，点G为BC的中点，连接FG交BD于点H．若∠ABD＝30°，猜想线段DC与线段HG的数量关系，并写出证明过程；
（3）如图3，若AB＝4，D为AC的中点，将△ABD绕点B旋转得△A′BD′，连接A′C、A′D，当A′D＋A′C最小时，求S△A′BC．
22．如图，正方形的顶点C的坐标为，将正方形绕点O逆时针旋转得到正方形，求点的坐标．
23．为了践行“绿水青山就是金山银山”的重要理念，我省森林保护区开展了寻找古树活动．如图，古树AB直立于水平面，为测量古树AB的高度，小明从古树底端B出发，沿水平方向行走了25米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.6米．在E点处测得古树顶端A点的仰角∠AEF为15°（点A、B、C、D、E在同一平面内），斜坡CD的坡度．（参考数据：，，）
(1)求斜坡CD的高；
(2)求古树的高AB（结果保留1位小数）
参考答案：
1．A
2．C
3．B
4．B
5．B
6．D
7．C
8．B
9．D
10．B
11．或
12．8+8
13．；
14．5
15．；
16．．
17．
18．能
19．
20． （﹣8，0） （﹣231，231•）
21．（1）；（2）HG＝；（3）4﹣4
22．
23．(1)斜坡CD的高为15米；
(2)古树的高约为27.8米．
1.4解直角三角形同步练习-北师大版数学九年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在正方形中，边长，是为中点，连接，，把沿着翻折，得到，则点到的距离为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长于点Q，下列结论正确的有（ ）个．
①AE⊥BF；②QB＝QF；③FG＝AG；④sin∠BQP＝；⑤SECPG＝3S△BGE
A．5 B．4 C．3 D．2
3．由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，，．若，则图中与位似的三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AC=6，则AB的长是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，菱形在第二象限内，，反比例函数的图像经过点，交边于点，若的面积为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在矩形纸片中，点、分别在矩形的边、上，将矩形纸片沿、折叠，点落在处，点落在处，点、、恰好在同一直线上，若，，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
7．在△ABC中，已知CA＝CB，∠A＝45°，BC＝5，则AB的长为（ ）
A． B． C．5 D．2
8．如图，在▱OABC中，边OC在x轴上，点A（1，），点C（3，0）．按以下步骤作图：分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；作直线EF，交AB于点H；连接OH，则OH的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，某型号电动车开门时，车门与车身的最大展开度数，若车门宽度，则司机恰好进入车体时他身体的宽度的最大值约为（结果精确到0.1米，参考数据：，，）（ ）
A． B． C． D．
10．田远同学从家里沿北偏西方向走到商场购买文具，再从商场向正南方向到学校，田远同学的家离学校（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知菱形的一个内角为，其中一条对角线的长为2，那么菱形的面积为
12．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC是边长为16的正三角形，点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则线段OC的长的最大值是 ．
13．在中，∠，∠=30°，AC=3,则BC= .
14．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接，若，，则的值是 ．
15．如图，利用四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”中，小正方形的面积是1，大正方形的面积是25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值为 ．
16．如图，已知在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝8，则▱ABCD的面积＝ ．
17．如图，菱形的边长为6，∠A=60°．取菱形各边中点并顺次连接这四个点，得到四边形，再取四边形各边中点,顺次连接得到四边形……以此类推，则四边形的面积是 ．
18．如图，我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为1000米，山高为565米，如果这辆坦克能够爬30°的斜坡，问：它能不能通过这座小山？ (填“能”或“不能”).
19．如图，正方形ABCD中，，点E为对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，点H是CD上一点，且，连接GH，则GH的最小值为 ．
20．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），进行如下操作：将线段OP0按逆时针方向旋转60°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转60°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此重复操作下去，得到线段OP3，OP4，…则P3的坐标为 ，P32的坐标为 ．
三、解答题
21．在△ABC中，∠CAB＝90°，AC＝AB．若点D为AC上一点，连接BD，将BD绕点B顺时针旋转90°得到BE，连接CE，交AB于点F．
（1）如图1，若∠ABE＝75°，BD＝4，求AC的长；
（2）如图2，点G为BC的中点，连接FG交BD于点H．若∠ABD＝30°，猜想线段DC与线段HG的数量关系，并写出证明过程；
（3）如图3，若AB＝4，D为AC的中点，将△ABD绕点B旋转得△A′BD′，连接A′C、A′D，当A′D＋A′C最小时，求S△A′BC．
22．如图，正方形的顶点C的坐标为，将正方形绕点O逆时针旋转得到正方形，求点的坐标．
23．为了践行“绿水青山就是金山银山”的重要理念，我省森林保护区开展了寻找古树活动．如图，古树AB直立于水平面，为测量古树AB的高度，小明从古树底端B出发，沿水平方向行走了25米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.6米．在E点处测得古树顶端A点的仰角∠AEF为15°（点A、B、C、D、E在同一平面内），斜坡CD的坡度．（参考数据：，，）
(1)求斜坡CD的高；
(2)求古树的高AB（结果保留1位小数）
参考答案：
1．A
2．C
3．B
4．B
5．B
6．D
7．C
8．B
9．D
10．B
11．或
12．8+8
13．；
14．5
15．；
16．．
17．
18．能
19．
20． （﹣8，0） （﹣231，231•）
21．（1）；（2）HG＝；（3）4﹣4
22．
23．(1)斜坡CD的高为15米；
(2)古树的高约为27.8米．
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