2024届高考数学一轮复习课时质量评价27含答案

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课时质量评价(二十七)
A组　全考点巩固练
1．已知点M(5，－6)和向量a＝(1，－2)，若MN＝－3a，则点N的坐标为(　　)
A．(2，0) B．(－3，6)
C．(6，2) D．(－2，0)
2．已知向量a＝(－1，2)，b＝(3，m)，m∈R，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的(　　)
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
3．如图，在△ABC中，BE是边AC的中线，O是边BE的中点．若AB＝a，AC＝b，则AO＝(　　)

A．12a＋12b B．12a＋14b
C．14a＋12b D．14a＋14b
4．如图，在正方形ABCD中，M是BC的中点，若AC＝λAM＋μBD，则λ＋μ＝(　　)

A．43 B．53
C．158 D．2
5．(多选题)已知向量OA＝(1，－3)，OB＝(2，－1)，OC＝(m＋1，m－2)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m可以是(　　)
A．－2 B．12
C．1 D．－1
6．已知向量a＝(1－sin θ，1)，b＝12，1+sinθ.若a∥b，则锐角θ＝(　　)
A．π6 B．π4
C．π3 D．5π12
7．(2022·菏泽模拟)已知a＝(－2，m)，b＝(1，2)，a∥(2a＋b)，则实数m的值为_________．
8．(2021·福建三明模拟)如图，在△ABC中，已知43BN-BA＝13BC，点P在线段BN上．若AP＝λAB+316AC，则实数λ的值为_________．

9．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＝13BC，E，F分别为线段AD与BC的中点．设BA＝a，BC＝b，试以a，b为基底表示向量EF，DF，CD.

B组　新高考培优练
10．(2023·济宁模拟)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC且AB＝2DC，点E为线段BC的靠近点C的一个四等分点，点F为线段AD的中点，AE与BF交于点O，且AO＝xAB＋yBC，则x＋y的值为(　　)

A．1 B．57
C．1417 D．56
11．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．若E为AF的中点，EG＝λAB＋μAD，则λ＋μ＝(　　)

A．12 B．35
C．23 D．45
12．(多选题)已知向量e1，e2是平面α内的一组基向量，O为α内的定点，对于α内任意一点P，当OP＝xe1＋ye2时，则称有序实数对(x，y)为点P的广义坐标．若平面α内的点A，B的广义坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则下列命题正确的是(　　)
A．线段AB的中点的广义坐标为x1+x22，y1+y22
B．A，B两点间的距离为x1-x22+y1-y22
C．向量OA平行于向量OB的充要条件是x1y2＝x2y1
D．向量OA垂直于向量OB的充要条件是x1y2＋x2y1＝0
13．已知平面向量a，b，c满足|a|＝|b|＝|a－b|＝|a＋b－c|＝1，则|c|的最大值M＝________，|c|的最小值m＝___________．
14．在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，P为矩形内一点，且AP＝52.若AP＝λAB＋μAD(λ，μ∈R)，则5λ＋3μ的最大值为_________．
15．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上．
(1)若PA+PB+PC＝0，求|OP|；
(2)设OP＝mAB＋nAC(m，n∈R)，用x，y表示m－n.







16．经过△OAB的重心G的直线与OA，OB分别交于点P，Q.设OP＝mOA，OQ＝nOB，m，n∈(0，＋∞)，求m＋n的最小值．