2024届高考数学一轮复习课时质量评价36含答案

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课时质量评价(三十六)
A组　全考点巩固练
1．A　解析：因为a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，所以a·b＝－1，|a|＝2，|b|＝5，又ka＋b与2a－b互相垂直，所以(ka＋b)·(2a－b)＝0，即2k|a|2－ka·b＋2a·b－|b|2＝0，即4k＋k－2－5＝0，所以k＝75.
2．B　解析：因为a＝(t，12，－3)，b＝(2，t＋2，1)，且a∥b，所以存在实数λ，使得a＝λb，即(t，12，－3)＝λ(2，t＋2，1)，所以t=2λ， 12=λt+2，-3=λ， 解得λ=-3，t=-6.故选B．
3．A　解析：OD＝OP+PD＝12OA+23PQ＝12OA+23(OQ-OP)＝12OA+23OQ-23OP＝12OA+23×12(OB+OC)－23×12OA＝16OA+13OB+13OC＝16a＋13b＋13c.故选A．
4．A　解析：对于选项A，MP＝(1，4，1)，所以MP·n＝6－12＋6＝0，所以MP⊥n，
所以点P在平面α内，同理可验证其他三个点不在平面α内．故选A．
5．D　解析：因为BD＝BF+FE+ED，所以|BD|2＝BF2＋|FE|2＋|ED|2＋2BF·FE＋2FE·ED＋2BF·ED＝1＋1＋1－2＝3－2，故|BD|＝3-2.
6．ACD　解析：如图，建立空间直角坐标系，则A(a，0，0)，B(a，a，0)，C(0，a，0)，D(0，0，0)，A1(a，0，a)，B1(a，a，a)，Oa2，a2，a2，所以A1B1＝(0，a，0)，AC＝(－a，a，0)，AB＝(0，a，0)，A1C＝(－a，a，－a)，CD＝(0，－a，0)，AB1＝(0，a，a)，A1O＝-a2，a2，-a2.所以A1B1·AC＝a2，故A对；AB·A1C＝a2，故B错；CD·AB1＝－a2，故C对；AB·A1O＝12a2，故D对．故选ACD．

7．平行　解析：如图，设VA＝a，VB＝b，VC＝c，则VD＝a＋c－b，

由题意知PM＝23b－13c，PN＝23VD-13VC＝23a－23b＋13c.因此VA＝32PM+32PN，所以VA，PM，PN共面．
又VA⊄平面PMN，所以VA∥平面PMN.
8．解：(1)2a＋b＝(2，－6，4)＋(－2，1，1)＝(0，－5，5)，故|2a＋b|＝02+-52+52＝52.
(2)令AE＝tAB (t∈R)，所以OE＝OA+AE＝OA＋tAB＝(－3，－1，4)＋t(1，－1，－2)＝(－3＋t，－1－t，4－2t)．若OE⊥b，则OE·b＝0，所以－2(－3＋t)＋(－1－t)＋(4－2t)＝0，解得t＝95.
因此存在点E，使得OE⊥b，此时点E的坐标为-65，-145，25.
B组　新高考培优练
9．BCD　解析：由题意知b·c＝－3＋0＋3＝0，所以a·b＝b·c＝a·c＝0，(a·b)c＝0，b·c＝0，不相等，所以A选项错误；(a＋b)·c－a·(b＋c)＝a·c＋b·c－a·b－a·c＝0，所以(a＋b)·c＝a·(b＋c)，所以B选项正确；(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2a·c＝a2＋b2＋c2，所以C选项正确；(a－b－c)2＝a2＋b2＋c2－2a·b＋2b·c－2a·c＝a2＋b2＋c2，即(a＋b＋c)2＝(a－b－c)2，|a＋b＋c|＝|a－b－c|，所以D选项正确．
10．C　解析：若x＝s＝0，则AP＝yAC，AQ＝tAC＋μAD，所以AQ＝tyAP＋μAD，所以A，P，D，Q四点共面；
若x≠0，则s≠0，则sx＝ty，设sx＝ty＝k，所以s＝kx，t＝ky，
所以AQ＝sAB＋tAC＋μAD＝kxAB＋kyAC＋μAD＝kAP＋μAD，
所以A，P，D，Q四点共面；
又AQ，DP不平行，
综合以上有，线段AQ与DP必相交．
11．BCD　解析：对于A，因为2a＋b＝(－1，2，7)，所以-1-2≠2-1≠71，A错误；对于B，因为|a|＝4+1+1＝6，|b|＝9+16+25＝52，所以5|a|＝3|b|＝56，B正确；对于C，因为a·(5a＋6b)＝5a2＋6a·b＝30＋6×(－6－4＋5)＝0，所以a⊥(5a＋6b)，C正确；对于D，因为a·b＝－6－4＋5＝－5，所以cos 〈a，b〉＝a·bab＝-56×52＝－36，D正确．故选BCD．
12．ACD　解析：在正方体ABCD­A1B1C1D1中，以点D为原点，射线DA，DC，DD1分别为x，y，z轴非负半轴建立空间直角坐标系，如图，

则A1(3，0，3)，D1(0，0，3)，C(0，3，0)，B(3，3，0)．设M(3，y，0)，N(3，3，z)，y，z∈(0，3)，D1M＝(3，y，－3)，MN＝(0，3－y，z)，而D1M⊥MN，则D1M·MN＝y(3－y)－3z＝0⇒z＝13y(3－y)．对于A选项，A1M＝(0，y，－3)，则A1M·MN＝y(3－y)－3z＝0⇒A1M⊥MN，MN⊥A1M，A正确；
对于B选项，CM＝(3，y－3，0)，CM·MN＝(y－3)(3－y)＝－(3－y)2