初中数学北师大版九年级上册1 成比例线段课后作业题

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北师大版九上 第四章 4.1 成比例线段 测试提升卷 A卷
一．选择题（共30分）
1．若，且，则的值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【分析】
由题意可得a、b的值，从而得到2a-b的值．
【详解】
解：由题意可得a=0.75b，
代入a+b=14可得：1.75b=14，
∴b=8，
∴a=8×0.75=6，
∴2a-b=2×6-8=4，
故选B．
2．如果(其中，)，那么下列式子中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
设，则可以变形为．分别代入各个选项检验即可得到结论．
【详解】
解：设，则可以变形为．
A、，，该选项正确，故不符合题意；
B、，，该选项正确，故不符合题意；
C、，，该选项正确，故不符合题意；
D、，，该选项错误，故符合题意．
故选：D．
3．下列结论不一定成立的是（ ）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，（），那么
D．如果，那么
【答案】D
解：A：设，
则，，
∴，，
∴，故A不符合题意；
B：利用A中的方法，同理可知也成立，故B不符合题意；
C：设，则，， ，
∴，
又∵，
∴，故C不符合题意；
D：设，则，， ，
∴，，，
∴，故D符合题意；
故选：D．
4.点B把线段AC分成两部分，如果＝k，那么k的值为（ ）
A． B． C．＋1 D．－1
【答案】B
【详解】
设AC=1，
∵=k，且，
∴AB=k，BC=，
∵AC=AB+ BC=1，
∴，即，
∵，，，
，
∴(负值舍去)，
∴，
故选：B．
5.已知线段a、b，求作线段x，使x=2b2a，正确的作法是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：由题意，x=2b2a
∴ab=2bx，
∵线段x没法先作出，
根据平行线分线段成比例定理，只有C符合．
故答案为：C．
6．若ad=bc，则下列不成立的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据比例和分式的基本性质，进行各种演变即可得到结论．
【详解】
A 由可以得到ad=bc，故本选项正确，不符合题意；
B、由可得：（a-c）b=（b-d）a，即ad=bc，故本选项正确，不符合题意；
C、由可得（a+b）d=（c+d）b，即ad=bc，故本选项正确，不符合题意；
D、由，可得（a+1）（d+1）=（b+1）（c+1），即ad+a+d=bc+c，不能得到ad=bc，故本选项错误，符合题意；
故选：D．
7．如图，线段，点是线段的黄金分割点(且)，点是线段的黄金分割点（），点是线段的黄金分割点依此类推，则线段的长度是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值叫做黄金比进行解答即可．
【详解】
解：根据黄金比的比值，，
则，
…
依此类推，则线段，
故选C．
8．下列各组线段的长度成比例的是（ ）
A．2cm，4cm，6cm，8cm B．10cm，20cm，30cm，40cm
C．2.2cm，3.3cm，5cm，8cm D．20cm，30cm，60cm，40cm
【答案】D
【分析】
根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可．
【详解】
解：A、2×8≠4×6，故本选项错误；
B、10×40≠20×30，故选项错误；
C、2.2×8≠3.3×5，故选项错误；
D、20×60=30×40，故本选项正确．
故选：D．
9．下列命题判断正确的有（ ）
①如果线段是线段，，的第四比例项，那么；
②如果点是线段的中点，那么；
③如果点是线段的黄金分割点，且，那么是与的比例中项．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【分析】
根据比例中项和黄金分割的概念分析即可．
【详解】
①根据第四比例项的概念，可知说法正确；
②如果点C是线段AB的中点，，所以 ，说法错误；
③如果点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 AC>BC ，那么AC是AB与BC的比例中项，说法正确．
故选：C．
10.如图，在正方形中，点是对角线的中点，是线段上的动点（不与点，重合），交于点，于点．则对于下列结论：①；②；③；④，其中错误结论的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】
连接PD，证明△PBC≌△PDC得出∠PBC=∠PDE，PB=PD，证出∠PDE=∠PED，得出PD=PE，因此PE=PB，①正确；由等腰三角形的性质得出DF=EF，②正确；
作PH⊥AD于点H，则得出，即，得出，③正确；证出PF∥AD，得出，由DF≠CE得出，④错误；即可得出结论．
【详解】
连接PD，如图1所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠BCP=∠DCP，
在△PBC和△PDC中，，
∴△PBC≌△PDC（SAS）
∴∠PBC=∠PDE，PB=PD，
∵PB⊥PE，∠BCD=90°，
∴∠PBC+∠PEC=360°-∠BPE-∠BCE=180°
∵∠PEC+∠PED=180°，
∴∠PBC=∠PED，
∴∠PDE=∠PED，
∴PD=PE，
∴PE=PB，①正确；
∵PD=PE，PF⊥CD，
∴DF=EF，②正确；
作PH⊥AD于点H，如图2所示：
则
∴，即，
∴，③正确；
∵PF⊥CD，AD⊥CD，
∴PF∥AD，
∴，
∵DF≠CE，
∴，④错误；
错误结论的个数有1个；
故答案为：B．

二． 填空题（共24分）
11.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”（黄金比为）．如图，P为的黄金分割点（），如果的长度为，那么较长线段的长度为_______．

【答案】6.18
【分析】
根据黄金分割点的意义计算即可
【详解】
如图，∵P为的黄金分割点（），且=，
∴AP：AB=，

∴AP=0.618×10=6.18（cm），
故答案为：6．18．
12．若≠0，则＝__．
【答案】
【分析】
设＝k，可得a＝2k，b＝3k，c＝4k，再代入求值即可得到答案．
【详解】
设＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k，
∴＝＝＝．
故答案为：

13.若 k=a+bc=a+cb=b+ca(k≠0) ， 则 k 的值为　 　．
【答案】-1或2
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：由 k=a+bc=a+cb=b+ca(k≠0) ,得
b+c=ak①，a+c=bk②，a+b=ck③，
①+②+③，得
2（a+b+c）=k（a+b+c），
移项，得
2（a+b+c）-k（a+b+c）=0，
因式分解，得
（a+b+c）（2-k）=0
a+b+c=0或k=2，
当 a+b+c=0 时， a+b=−c ，
k=a+bc=−cc=−1 ，
∴k=−1 或2．
14.已知ab=cd=45(b+d≠0)，则a−2cb−2d＝　 　．
【答案】45
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ab=cd=45，
∴ab=−2c−2d=45，
∴a−2cb−2d=45.
故答案为：45
15.小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值+感受这种特殊化的学习过程．

【答案】2
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ab=bc，ab=bc=2
∴b2=ac，b=2c
∴∴2c2=ac，
∵a≠0，
∴ac=2，
∴当ac=2时，ab=bc=2
故答案为：2
16.选择﹣1、A、2、4这四个数构成比例式，则a等于　 　或　 　．（只要求写出两个值）
【答案】﹣2；﹣8
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：根据比例式的基本性质得﹣1×4=2A；2×4=﹣1×A；解得A=﹣2或﹣8，
故答案为：﹣2，﹣8（答案不唯一）．
三．解答题（共46分）
17.已知三条线段a，b，c满足a3=b2=c+14，且a+b+c=17，求a的值.
【答案】解：设a3=b2=c+14=k
则a=3k，b=2k，c=4k−1
由a+b+c=17可得，3k+2k+4k−1=17，解得k=2
则a=6
18.已知ab=cd.
判断a−ba=c−dc是否成立，并说明理由.
【答案】解：比例式成立. 理由如下：
∵ab=cd ，∴ba=dc ，
∴1－ ba ＝1－ dc ，
即 a−ba=c−dc

19.已知线段a，b，c满足 a3=b2=c6 ，且a＋2b＋c＝26.
（1）判断a，2b，c，b2是否成比例；
（2）若实数x为a，b的比例中项，求x的值．
【答案】（1）解：设 a3=b2=c6=k ，则a=3k，b=2k，c=6k，
又∵a+2b+c=26，
∴3k+2×2k+6k=26，解得k=2，
∴a=6，b=4，c=12；∴2b=8，b2=16∵a=6，2b=8，c=12，b2=16∴2bc=96，ab2=6×16=96∴2bc=ab2a，2b，c，b2是成比例的线段。
（2）解：∵x是a、b的比例中项，∴x2=6ab，
∴x2=6×4×6，
∴x=12．


20.已知，2x＝3y＝5z，求的值．
【答案】
【分析】
设，则， ，，代入代数式化简计算即可．
【详解】
解：设，
则，， ，
∴．


21.如图，设线段AC＝1.
（1）过点C画CD⊥AC，使CDAC；连接AD，以点D为圆心，DC的长为半径画弧，交AD于点E；以点A为圆心，AE的长为半径画弧，交AC于点B．
（2）在所画图中，点B是线段AC的黄金分割点吗？为什么？

【答案】（1）作图见解析；（2）是，理由见解析
【分析】
（1）根据几何语言画出对应的几何图形；
（2）设AC＝1，则DE＝DC，利用勾股定理得到AD，所以AE，则AB，然后利用黄金分割的定义可判断点B是线段AC的黄金分割点．
【详解】
解：（1）如图，点B为所作；

（2）点B是线段AC的黄金分割点．
理由如下：设AC＝1，则CD，
∴DE＝DC，
∵AD=，
∴AE＝AD﹣DE，
∴AB， BC，


即，

22.已知a，b，c是△ABC的三边，满足，且．
（1）求a，b，c的值．
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x．
【答案】（1），，；（2）
【分析】
根据，且，根据比例的性质可得a，b，c的值；
（2）根据比例中项的性质求解即可．
【详解】
解：（1）∵，且，
∴，
∴，，，
∴，，，
（2）∵线段x是线段a、b的比例中项，
∴，
∴，


23.如图，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上．
（1）求AM，DM的长；
（2）求证：AM2＝AD·DM；
（3）根据（2）的结论你能找出图中的一个黄金分割点吗？

【答案】（1）－1，3－；（2）证明见解析；（3）图中的点M为线段AD的黄金分割点
【分析】
（1）由勾股定理求PD，根据AM=AF=PF-PA=PD-PA，DM=AD-AM求解；
（2）由（1）计算的数据进行证明；
（3）根据（2）的结论得：，根据黄金分割点的概念，则点M是AD的黄金分割点．
【详解】
解：（1）∵P为边AB的中点，
∴AP＝AB＝1，
∴PD＝＝＝，
∴PF＝PD＝，从而AF＝PF－AP＝－1，∴AM＝AF＝－1，
∴DM＝AD－AM＝3－．
（2）证明：∵AM2＝(－1)2＝6－2，
AD·DM＝2(3－)＝6－2，
∴AM2＝AD·DM．
（3）图中的点M为线段AD的黄金分割点．理由如下：
∵AM2=AD•DM，
∴，
∴点M是AD的黄金分割点．