2024届高考数学一轮复习第8章第1节直线方程学案

这是一份2024届高考数学一轮复习第8章第1节直线方程学案，共20页。学案主要包含了教材概念·结论·性质重现，基本技能·思想·活动经验等内容，欢迎下载使用。

第一节　直线方程
考试要求：1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．
2．掌握直线方程的几种形式，能根据两条直线的斜率及直线方程判定这两条直线平行或垂直．

一、教材概念·结论·性质重现
1．直线的倾斜角
(1)定义：当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°.
(2)范围：直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α＜180°．
2．斜率公式
(1)我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即 k＝tan α．
(2)倾斜角是90°的直线没有斜率，倾斜角不是90°的直线都有斜率．
(3)如果直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，则直线P1P2的斜率k＝y2-y1x2-x1．

斜率公式与两点的顺序无关，即两纵坐标和两横坐标在公式中的次序可以同时调换．就是说，如果分子是y2－y1，那么分母必须是x2－x1；反过来，如果分子是y1－y2，那么分母必须是x1－x2.
3．直线方程的五种形式
名称
方程
适用范围
点斜式
y－y0＝k(x－x0)
斜率k存在
斜截式
y＝kx＋b
斜率k存在
两点式
y-y1y2-y1＝x-x1x2-x1
x1≠x2，y1≠y2，即不与坐标轴平行或重合的直线
截距式
xa+yb＝1
ab≠0，即不垂直于坐标轴，不过原点的直线
一般式
Ax＋By＋C＝0
(A2＋B2≠0)
所有的直线都适用


(1)求直线方程时，若不能判断直线是否具有斜率，应对斜率存在与不存在加以讨论．
(2)“截距式”中截距不是距离，而是直线与坐标轴交点的相应坐标．在用截距式时，应先判断截距是否为0.若不确定，则需分类讨论．
二、基本技能·思想·活动经验
1．判断下列说法的正误，对的画“√”，错的画“×”．
(1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率． (　×　)
(2)直线的倾斜角越大，其斜率就越大． (　×　)
(3)不经过原点的直线都可以用xa+yb＝1表示． (　×　)
(4)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)·(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示． (　√　)
2．直线x－3y－1＝0的倾斜角α的大小为(　　)
A．30° B．60°
C．120° D．150°
A　解析：直线x－3y－1＝0的斜率为k＝33，故tan α＝33.因为0°≤α