第9章中心对称图形—平行四边形小结复习 课件PPT

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平行四边形的复习14种判定方法邻边相等有一个角是直角对角线相等对角线互相垂直三个角都是直角四条边都相等邻边相等一个角是直角同学们，请带上理解去记忆哦！有一个角是直角邻边相等 知识梳理，再次巩固各种特殊四边形之间的关系：平行四边形矩形菱形正方形 知识梳理，再次巩固平行且相等平行且相等平行且四边相等平行且四边相等对角相等邻角互补四个角都是直角对角相等邻角互补四个角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形边角对角线对称性性质典例探究，发散思维 A、∠ABC=90° B、AC=BD C、OA=OB D、OA=AD 【变式1】若∠DOC=120°，AD=4，求对角线AC和矩形的面积；D【变式2】在（1）的基础上，点P是DC上任意一点（点P不与点D、C重合）,过点P作PE⊥BD，PF⊥AC，求PE+PF的值。变式拓展1.矩形的性质4个等腰三角形面积相等面积法2.矩形的判定B【变式】如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四边形ABED 是平行四边形，DE交BC于点F,连结CE.求证：四边形BECD是矩形。如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连结EB,EC,DB.添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）A、AB=BE B、BE⊥DC C、∠ADB=90。 D、 CE⊥DE 典例探究，发散思维例 2如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（ ）A、22 B、18 C、14 D、11A【变式】1.如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,点E是菱形外一 点,且DE//AC，CE//BD，连结OE，求证：OE=CD2.如图，菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，AE⊥BC于点E，求 AE的长。典例探究，发散思维菱形面积=底×高=对角线乘积的一半3.菱形的性质如图，四边形ABCD为矩形，O为AC中点，过点O作AC的垂线分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AC=8，EF=6，求BF的长。 4.菱形的判定典例探究，发散思维5.正方形的性质典例探究，发散思维矩形性质转化思想轴对称图形【变式】四边形ABCD和CEFG都是正方形，连结BG并延长DE于点H．若正方形ABCD的边长为4cm,当CG的长为多少时,BH垂直平分DE？全等三角形八字型BH垂直DE等腰三角形BE=BD如图,在矩形ABCD中, BE平分∠ABC , CE平分∠DCB , BF∥CE , CF∥BE.（1）求证：四边形BECF是正方形.典例探究，发散思维例66.正方形的判定（2）求矩形ABCD与正方形BECF面积大小关系.相等.平行四边形二.典例探究，发散思维例7如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请判断四边形EFGH的形状，并说明理由。（1）添加条件_______，则四边形EFGH为菱形；（2）添加条件_______，则四边形EFGH为矩形；（3）添加条件_______________，则四边形EFGH为正方形。AC=BDAC⊥BDAC⊥BD且AC=BD7.三角形中位线中点四边形.四边形EFGH为平行四边形折叠问题1.如图，点O是矩形ABCD的中心，E是BC上的一点，将矩形沿DE折叠后，点C恰好与点O重合，若DC＝3，则折痕DE的长为 。 点拨：对于折叠问题，可以从折叠前后的两个图形是全等图形入手进行分析.折叠问题2. 如图1所示，把一张矩形纸片沿对角线折叠。（1）重合部分是什么图形？请说明理由；（2）若AB=4，BC=8，求AF的值。【变式】如图2,若对折使点C落在AD上,AB=6,BC=10,求AE、DF的长。在矩形折叠问题中，往往利用轴对称图形的对称性(角平分线）和平行线的性质作联系得到等腰三角形。折叠问题面积法构造直角三角形对应点的连线被对称轴垂直平分．折叠问题①解“翻折图形”问题的关键是要认识到：1.图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形【对应量相等】2.图形的翻折部分在折叠前和折叠后关于折痕成轴对称；【轴对称图形性质】②通过设未知数，运用方程思想，根据图形的几何元素间的关系列方程求解，是数学中最常用的方法。最值问题1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P是AB边上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E.连结DE，求DE的最小值。矩形对角线相等点线之间垂线段最短面积法：最值问题2.如图，在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE+PC的最小值为___________ 正方形为轴对称图形两点之间线段最短，即A，P，E三点共线最值问题3.如图菱形ABCD边长为2，且∠ABC＝60°，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，连接AM、CM，求AM＋BM＋CM的最小值？知道题型熟知方法实战演练运动问题如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=16,点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连结PQ,AQ，CP.设点P、Q运动的时间为t秒.（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；分析：（2）当t=6时，判断四边形AQCP的形状，并说明理由；运动问题如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=16,点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连结PQ,AQ，CP.设点P、Q运动的时间为t秒.（3）求出以PQ为对角线的正方形面积为96的t的值；分类讨论运动过程中会出现多种不同情况运动问题如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=16,点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连结PQ,AQ，CP.设点P、Q运动的时间为t秒.（4）求整个运动过程中，线段PQ扫过的面积是多少？PQ在运动过程中始终穿过AC的中点