人教版八年级上册12.1 全等三角形教案及反思

这是一份人教版八年级上册12.1 全等三角形教案及反思，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形

一、教学目标
1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.（重点）
2.能正确表示两个全等三角形，能找准全等三角形的对应边、对应角.（难点）
3.能利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.（难点）
二、教学重难点
重点：全等三角形的概念及其基本性质.
难点：两个全等三角形的表示；找准全等三角形的对应边、对应角；利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算.
三、教学过程
【新课导入】
[情景导入]暑假爸爸妈妈带我去了海洋馆!用数码相机拍了很多漂亮的照片.我选了最喜欢的三张，每张都洗了同样大小的两张，打算送给我的两个好朋友！拿到照片之后，我发现每两张同样的照片有一个共同点，妈妈还告诉我，在数学上，它们有一个共同的名字.你们一定想知道吧！学习了今天的这节课，答案就揭晓了!

丰富的图形容易引起学生的注意，使他们能很快地投入到学习的情境中．
【新知探究】
知识点1 全等形的定义及性质
[提出问题]观察下列四组图形，他们的形状和大小有什么特点？

[学生回答]教师点名，学生回答如形状相同、大小相同等，对于学生的回答，予以鼓励.
[课件展示]教师利用多媒体展示以上每组图片的移动过程，引导学生观察，当一张图片移到另一张图片上时，发现两张图片能够完全重合，从而引出全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
[提出问题]判断下列各组图形是不是全等形？




[学生回答]学生根据刚学到的全等形的定义判断，教师点名学生回答，并询问判断的理由,同时多媒体配合移动每组图片，能够完全重合的是第二组和第三组，追问是全等形的两组图形的形状和大小有什么特点？（形状和大小都分别相等）不是全等形的两组图形的形状和大小有什么特点？（一组大小不相等、一组形状不一样）.
[归纳总结]全等形的性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.
[提出问题]你能举出一些生活中的全等形吗？
[学生回答]学生积极举手回答，教师对于学生的正确回答，给予肯定，对于不正确的回答，应指出错误的点，同时也给予鼓励.
[提出问题]怎样用纸板剪出两个三角形，使这两个三角形是全等形？
[实际操作]学生可利用三角形板在纸板上画出两个一样的三角形剪下来；也可将纸板折叠，剪出两个三角形.教师巡视，帮助有困难的学生.
知识点2 全等三角形的定义及性质
[课件展示]教师利用多媒体展示如下△ABC与△DEF的重合过程，有全等形的定义过度到全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形,叫作全等三角形.给学生指出：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.

[提出问题]你能指出这两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？
[学生回答]教师点名，学生回答.
对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F.
对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF.
对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F.
[课件展示]两个全等三角形可用数学符号“≌”表示，读作“全等于”.如图，△ABC和△DEF全等，点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应点，记作△ABC≌△DEF ,读作三角形ABC全等于三角形DEF. 提醒学生注意：记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上.

[提出问题]给你用纸板剪出的两个全等三角形标上顶点，与你的同伴说一说你的全等三角形应该怎么表示，它们的对应顶点、对应边和对应角分别是什么？
[小组讨论]同伴之间互相说一说，互相纠正.
[提出问题]将△ABC平移、翻折、旋转，得到的三角形与△ABC全等吗？
[学生展示]教师请三位学生上台，用自制的全等三角形演示三汇总变换过程.
[课件展示]教师利用多媒体展示△ABC平移、翻折、旋转的过程.
[归纳总结](1)一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.（2）全等三角形的对应边相等，对应角相等.
[课件展示]教师利用多媒体展示如下两个全等三角形，请学生指出这两个全等三角形中相等的边和角，并用几何语言来表达.（∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.）

[课件展示]教师利用多媒体展示以下例题：
例 如图.
（1） 若△BOD≌△COE，∠B=∠C，指出这两个全等三角形中其余相等的边和角；
（2） 若△ADO≌△AEO，AD=AE，指出这两个全等三角形中其余相等的边和角；
（3） 若△ABO≌△ACO，AB=AC，指出这两个全等三角形中其余相等的边和角；
（4）若△ABE≌△ACD，AE=AD，指出这两个全等三角形中其余相等的边和角.


解：（1）∵△BOD≌△COE，∠B=∠C，
∴BO=CO，OD=OE，BD=CE；
∠DOB=∠EOC，∠BDO=∠CEO.
（2）∵△ADO≌△AEO，AD=AE，
∴AO=AO，OD=OE；
∠DOA=∠EOA，∠ADO=∠AEO，∠DAO=∠EAO.
（3）∵△ABO≌△ACO，AB=AC，
∴AO=AO，OB=OC；
∠B=∠C，∠AOB=∠AOC，∠BAO=∠CAO.
（4）∵△ABE≌△ACD，AE=AD，
∴AB=AC，EB=DC；
∠B=∠C，∠BAE=∠CAD，∠BEA=∠CDA.
[课件展示]跟踪训练
1.（1）如图，已知△ABC≌△DEF，∠B=50°，∠C=60°，则∠E=　 50° ．
（2）请根据图中提供的信息，写出x=　 20 　．

[归纳总结]出现角平分线、平行线，找相等的角是关键.
[课件展示]跟踪训练
2.如图，点B、F、C、E在同一直线上，△ABC≌△DEF．
（1）求证：AB∥DE；
（2）若CE=2.2，BC=4.5，求CF的长．

（1）证明：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠E，∴AB∥DE；
（2）解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF=4.5.
∴BC﹣CF=EF﹣CF,即BF=CE.∴BF=2.2.
∴CF=BC﹣BF=4.5﹣2.2=2.3．
[课件展示]根据例题中遇到的常见点，总结如下规律：




【课堂小结】

【课堂训练】
1．下列说法不正确的是（　B　）
A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
B．面积相等的两个图形是全等图形
C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关
D．全等三角形的对应边相等，对应角相等
2．下列图形中与如图图形全等的是（　C　）

3．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（　A　）
A．BE=EC B．BC=EF
C．AC=DF D．△ABC≌△DEF

【解析】∵Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF.∴BC=EF，AC=DF.∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.所以只有选项A是错误的.故选A．
4． （2021•哈尔滨）如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为（　B　）
A．30° B．25° C．35° D．65°

【解析】∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE.∵∠BCE=65°，∴∠ACD=∠BCE=65°.∵AF⊥CD，∴∠AFC=90°.∴∠CAF=90°﹣65°=25°.故选B．


5．如图，△ABC≌△ADC，∠ABC＝118°，∠DAC＝40°，则∠BCD的度数为　 44 　°．

【解析】∵△ABC≌△ADC，∴∠ABC＝∠ADC＝118°，∠ACB＝∠ACD．∴∠ACD＝180°﹣∠ADC﹣∠DAC＝22°．∴∠ACB＝22°．∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝44°．故答案为44．
6．如图，△ACD≌△CBE，且点D在边CE上．若AD＝24，BE＝10，则DE的长为 　 14 　．

【解析】∵△ACD≌△CBE，AD=24，BE=10，∴CE=AD=24，CD=BE=10，∴DE=CE﹣CD=24﹣10=14.故答案为14．
7．如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，若△ADE≌△BDE≌△BDC，则∠DBC的度数为　 30° 　．

【解析】∵△ADE≌△BDE≌△BDC，∴∠A=∠DBE=∠CBD，∠AED=∠BED=∠C．∵∠AED+∠BED=180°，∴∠AED=∠BED=90°=∠C．∴在Rt△ABC中，∠A+∠CBA=180°,即3∠A=90°．∴∠A=30°．∴∠DBC=∠A=30°．故答案为30°．
8．如图，D、A、E三点在同一条直线上，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，且△ABD≌△CAE，AC＝4．
（1）求∠BAC的度数；
（2）求△ABC的面积；
（3）求证：DE=CE+BD.


解：(1)∵BD⊥DE，∴∠D＝90°.
∴∠DBA+∠BAD＝90°.
∵△ABD≌△CAE，∴∠DBA＝∠CAE.
∴∠BAD+∠CAE＝90°，∴∠BAC＝90°.
解：（2）∵△ABD≌△CAE，
∴AC＝AB＝4，
由（1）可知，∠BAC＝90°，
∴△ABC的面积＝AB×AC=×4×4＝8．
证明：（3）∵△ABD≌△CAE，
∴BD＝AE，AD＝CE.
∵DE=AD+AE，∴DE=CE+BD.

【教学反思】
这一节教学中，我以学生喜欢的海洋馆照片为情景，引出今天的课程，激发了学生的好奇心.列举生活中易见的事物，让学生观察、体验而引入全等形这一概念，由全等形进而联想到全等三角形，学生通过动手操作，与同学讨论，上黑板演示等等一系列活动，对全等三角形有了更深入的理解.整个教学过程还算顺畅.教学中看不见学生学习的真实效果，要想很好了解、检测学生学习效果,练习题的设计就是一个关键.关于练习题，今天课堂上的练习相对难，学生需要花费的时间比较长；学生在做练习时，也出现了不少问题，如找不准对应边和对应角；空间想象力缺乏，尤其是在做与图形变换有关的题目时等等.在今后的教学中，练习题要适时的有难也有易，这样才能适时增加学生的兴趣，才能真实的了解学生学习情况，才能把握好教学进程，同时应该注意加强学生认真仔细的学习习惯，提高学生的空间想象能力.反思，让我体会细节，纠正细节，掌握细节，朝着最终的教学目标不断前进!