江苏省扬州市广陵区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份江苏省扬州市广陵区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案），共12页。
2022~2023学年第二学期期末七年级数学试卷
（考试形式：闭卷 满分：150分 考试时间：120分钟）
2023.6
友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列各式，计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则下列不等式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列命题是真命题的是（ ）
A．同角的补角相等 B．三角形的一个外角等于两个内角的和
C．若，则 D．同位角相等
5．下列图形中，由，能得到的是（ ）
A． B．
C． D．
6．4根小木棒的长度分别为和．用其中3根搭三角形，可以搭出不同三角形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房间，房客人，则列出关于的二元一次方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，点分别在上运动（不与点重合），平分的反向延长线与的平分线交于点，在的运动过程中，的度数（ ）

A．变大 B．变小 C．等于 D．等于
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．近年来，我国充电基础设施快速发展，已建成世界上数量最多、分布最广的充电基础设施网络，有效支撑了新能源汽车的快速发展．预计2023年中国充电基础设施累计数量将达到958.4万台．将9584000用科学记数法表示应为__________．
10．计算：__________．
11．不等式的解集是__________．
12．已知是方程组的解，则__________．
13．一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，该不等式有两个负整数解，则的取值范围是__________．

14．如图，直线与交于点，平分交于点，若，则__________．

15．一个边形的内角和为，则__________．
16．如图，在中，沿折叠，点落在三角形所在的平面内的点为，若，，则的度数为__________．

17．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀倶重，燕倶轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重斤，每只燕重斤，可列方程组为__________．
18．如图，为线段上一点，分别以为边向上作正方形和正方形，若，则__________．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）计算：
（1）； （2）．
20．（本题满分8分）因式分解：
（1）； （2）．
21．（本题满分8分）解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．
22．（本题满分8分）下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关问题．

（1）画出的中线和高；
（2）（1）画出将先向右平移5个单位，再向上平移3个单位后的；
（2）连接，则这两条线段的关系是__________．
23．（本题满分10分）如图，直线分别与直线交于点平分，平分，且．求证：．

24．（本题满分10分）某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格也相同），若购买3个足球和2个篮球共需340元，购买2个足球和5个篮球共需520元．
（1）求足球、篮球的单价；
（2）根据学校的实际需要，需一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过6460元，则该校最多可以购买多少个篮球？
25．（本题满分10分）如图，与分别是的角平分线和高．若，求度数．

26．（本题满分10分）将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一．
例如，求代数式的最小值
解：原式．
，
．
当时，的最小值是2．
（1）请仿照上面的方法求代数式的最小值．
（2）已知的三边满足．求的周长．
27．（本题满分12分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．
如：，因此这三个数都是神秘数．
（1）28是神秘数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为和（其中取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）若长方形相邻两边长为两个连续偶数，试说明其周长一定为神秘数．
（4）若将三位数中最大的神秘数记为，两位数中最大的神秘数记为，请直接写出的值．
28．（本题满分12分）在我们苏科版义务教育教科书数学七下第42页曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题．聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：
【问题再现】
（1）如图1，在中，的角平分线交于点，若．则__________；
【问题推广】
（2）如图2，在中，的角平分线与的外角的角平分线交于点，过点作于点，若，求的度数．
（3）如图3，在中，的角平分线交于点，将沿折叠使得点与点重合，若，则__________；
【拓展提升】
（4）如图4，在四边形中，，点在直线上运动（点不与两点重合），连接的角平分线交于点，若，直接写出和之间的数量关系．

2022-2023学年第二学期七年级期末考试数学试卷
参考答案及评分标准
说明：以下答案若有其它解法请参照此标准酌情给分。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
D
A
B
C
B
D
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9．；10．；11．；12．0；13．；14．；15．8；16．；17．；18．
三、解答题
19．（本题满分8分）
解：（1）原式．
（2）原式．
20．（本题满分8分）
解：（1）原式
；
（2）原式
．
21．（本题满分8分）
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

22．（本题满分8分）
（1）如图，中线AD即为所求；高CE即为所求；

（2）①如图，即为所求；
（2）线段的关系为：平行且相等．
23．（本题满分10分）
证明：，
，
又平分平分，
，
，
．
24．（本题满分10分）
解：（1）设足球单价元、篮球单价为元，
根据题意得：，
解得：．
答：足球单价60元、篮球单价80元；
（2）设最多买篮球个，则买足球个，根据题意得：
，
解得：，
∵m为整数，
∴m最大取35，
答：这所中学最多可以买35个篮球．
25．（本题满分10分）
解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵，，
∴．
∵为的角平分线，
∴．
∴．
26．（本题满分10分）
解：（1）原式．
，
．
当时，的最小值是．
（2），
．
．即．
．
，解得．
的周长为．
27．（本题满分12分）
解：（1）28是神秘数，
理由：，
∴28是“神秘数”；
（2）两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数，
理由：，
两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数；
（3）设长方形相邻两边长分别为：，
则其周长为：，
该长方形的周长一定为神秘数；
（4）由（2）得：是“神秘数”，
由得：，
的最大整数值为124，
，
由得：，
的最大整数值为11，
，
．
28．（本题满分12分）
解：（1）∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，即，
∴，
故答案为：；
（2）∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，即，
∴；
（3）由折叠的性质可得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴同（1）原理可得，
故答案为：；
（4）当点F在点E左侧时，如图所示，

，
，
平分平分，
，
，
；
当在之间时，如图所示：

同理可得，，，
；
当点在点右侧时，如图所示：

同理可得；综上所述，在左侧；F在中间在右侧．